七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)·教案（華師大版） 第5章　相交線與平行線 第5章 相交線與平行線

1、第5章相交線與平行線51相交線51.1對(duì)頂角1能準(zhǔn)確理解對(duì)頂角的概念，會(huì)在圖形中識(shí)別對(duì)頂角；2理解對(duì)頂角的性質(zhì)并能運(yùn)用對(duì)頂角的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算重點(diǎn)對(duì)頂角的概念與性質(zhì)難點(diǎn)在復(fù)雜圖形中找對(duì)頂角一、創(chuàng)設(shè)情境我們生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線本章要研究相交線所成的角和它的特征，了解相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行線的判定以及圖形的平移問題二、探究新知教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布片的過程教師提出問題：剪布片時(shí)，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化？學(xué)生觀察、思考、回答，得出：握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角

2、相應(yīng)變小如果改變用力方向，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變大教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡(jiǎn)單的圖形？學(xué)生回答：畫成兩條相交的直線，學(xué)生畫直線AB，CD相交于點(diǎn)O，并說出圖中4個(gè)角教師提問：兩兩相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各對(duì)角的度數(shù)有什么關(guān)系？(學(xué)生得出結(jié)論：相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)，對(duì)頂?shù)膬蓚€(gè)角相等)1在上面的問題中，除了互補(bǔ)的角外，還有哪幾個(gè)角？這些角有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生從角的位置、數(shù)量關(guān)系考慮由位置關(guān)系得出對(duì)頂角的概念：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)

3、線，那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角2教師引導(dǎo)學(xué)生利用同角的補(bǔ)角相等說明“對(duì)頂角相等”的正確性三、練習(xí)鞏固1判斷下列各圖中是否存在對(duì)頂角2如圖，直線a，b相交，140°，求2，3，4的度數(shù)四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)并強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角的概念與對(duì)頂角的性質(zhì)不能混淆：對(duì)頂角的概念是穩(wěn)定兩角的位置關(guān)系，對(duì)頂角的性質(zhì)是確定互為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系作業(yè)教材第162頁練習(xí)第2，3題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，并能積極主動(dòng)地提出各類問題并解決問題，達(dá)到了基本的教學(xué)效果，但是由于對(duì)新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足，針對(duì)這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，

4、詳細(xì)講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對(duì)概念的理解，做到熟練的應(yīng)用51.2垂線1了解垂直的概念，能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點(diǎn)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線”2會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線3了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義4學(xué)會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離重點(diǎn)垂線段最短的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用難點(diǎn)對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解一、創(chuàng)設(shè)情境把兩根細(xì)木條看作是兩條直線，動(dòng)手實(shí)踐、觀察：兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？如圖，可以看到，直線AB與CD相交，只有一個(gè)交點(diǎn)，可以說成：直線AB，CD相交于點(diǎn)O.思考：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角能否相

5、等？二、探究新知1教師旋轉(zhuǎn)細(xì)木條，使之互相垂直，給出垂直的定義，并板書：如圖，當(dāng)BOD90°時(shí)，可知其余三個(gè)角也均為直角，則直線AB與直線CD互相垂直，記作“ABCD”，它們的交點(diǎn)叫做垂足2動(dòng)手操作：仿教材圖5.1.6，過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線教師巡回指導(dǎo)：并演示：教師提醒學(xué)生正確使用三角板、量角器作垂線問題：點(diǎn)與已知直線有幾種關(guān)系？當(dāng)已知的點(diǎn)在直線外，我們已經(jīng)知道怎樣畫垂線，但當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，我們?cè)趺醋鞔咕€呢？教師巡回指導(dǎo)：思考：過直線上一點(diǎn)以及直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，能作幾條？引導(dǎo)歸納得出：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直習(xí)題鞏固：教材第165頁練習(xí)第1題3過直線外一

6、點(diǎn)向已知直線作垂線時(shí)，這一點(diǎn)與垂足之間的線段比較特殊，大家觀察一下，見教材第164頁圖5.1.8.分組討論其特殊地方垂線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離垂線段最短注意提醒學(xué)生：點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段問題：我們?cè)谔h(yuǎn)中是怎樣測(cè)量成績(jī)的，你知道這是為什么嗎？4如圖有三個(gè)三角形，分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，請(qǐng)分別畫出AB邊上的高教師讓不同學(xué)生把不同畫法都顯現(xiàn)同來，讓全班同學(xué)一起討論，哪一種畫法是正確的三、練習(xí)鞏固1判斷以下兩條直線是否互相垂直：兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角；兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等；兩條直線相交，對(duì)頂角互補(bǔ)2判

7、斷下列說法是否正確，如果正確，請(qǐng)說明理由；如果錯(cuò)誤，請(qǐng)改正(1)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度是這一點(diǎn)到這條直線的距離；(2)如圖，線段AE的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線BC的距離；(3)如圖，線段CD是點(diǎn)C到直線AB的距離四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1互相垂直，垂線的概念；2過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法；3垂線段最短作業(yè)教材第165頁練習(xí)第2，3題大部分學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象、歸納、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)的能力并且了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義，但是度量點(diǎn)到直線的距離的方法掌握得還不夠好51.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角明確構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、

8、同旁內(nèi)角的條件，了解其命名的含義重點(diǎn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念難點(diǎn)各對(duì)角之間的辨認(rèn)以及復(fù)雜圖形的辨認(rèn)一、創(chuàng)設(shè)情境中國(guó)最早的風(fēng)箏據(jù)說是由古代哲學(xué)家墨翟制作的，風(fēng)箏的骨架構(gòu)成了多種關(guān)系的角，這就是我們這節(jié)課要討論的問題：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系學(xué)生能由教師的敘述認(rèn)真地觀察風(fēng)箏的圖形并能抽象出以下圖形二、探究新知教師組織學(xué)生討論：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系如圖：直線a1，a2被直線a3所截，構(gòu)成了八個(gè)角學(xué)生在教師的組織下完成以下活動(dòng)：觀察1與5的位置：它們都在第三條直線a3的同側(cè)，并且分別位于直線a1，a2的同一側(cè)，這樣的一對(duì)角叫做“同位角”觀察3與5的位置：它們分別在第三條直線a3的

9、異側(cè)，并且都位于兩條直線a1，a2之間，這樣的一對(duì)角叫做“內(nèi)錯(cuò)角”觀察2與5的位置：它們都存在第三條直線a3的同旁，并且都位于兩條直線a1，a2之間，這樣的一對(duì)角叫做“同旁內(nèi)角”學(xué)生通過小組合作交流，討論以下各對(duì)角的關(guān)系：1與5；2與6；2與5；2與8；3與5；3與7；3與8；4與8.教師總結(jié)：同位角：1和5，2和6，3和7，4和8.內(nèi)錯(cuò)角：2和8；3和5.同旁內(nèi)角：2和5；3和8.三、練習(xí)鞏固找出1，2，3中哪兩個(gè)是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容你都掌握了嗎？適當(dāng)強(qiáng)調(diào)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)如何確定“三線”構(gòu)成的“八角”(注意“一個(gè)前提”)？如何根據(jù)“關(guān)系角”確定“三線”(注意找

10、“前提”)?作業(yè)教材第168頁練習(xí)第1，2題本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容量有點(diǎn)大學(xué)生認(rèn)識(shí)角的問題有一定的難度，所以本節(jié)課的教學(xué)效果一般，小組同學(xué)的合作學(xué)習(xí)效果還可以，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能明確構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的條件，并能在各類圖形中找出各類角52平行線52.1平行線了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平行公理的推論重點(diǎn)探索和掌握平行線的概念和平行公理難點(diǎn)對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì)一、創(chuàng)設(shè)情境教師提問：兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？學(xué)生回答：兩條直線相交有且僅有一個(gè)交點(diǎn)在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外，

11、有其他的位置關(guān)系嗎？學(xué)生思考回答：不相交的情況二、探究新知教師演示教具：順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈，教師組織學(xué)生交流并達(dá)成共識(shí)學(xué)生思考：把a(bǔ)，b想象成兩端可以無限延伸的兩條直線，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與直線a的交點(diǎn)的位置將發(fā)生什么變化？在這個(gè)過程中，有沒有直線b與a不相交的情況？可以想象一定存在一個(gè)直線b的位置，使它與直線a沒有交點(diǎn)學(xué)生結(jié)合演示的結(jié)論，與教師共同用數(shù)學(xué)語言描述平行的定義：同一平面內(nèi)，存在一個(gè)直線a與直線b不相交的位置，這時(shí)直線a與b互相平行，換言之，同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與b是平行線，記作“”，這里“”是平行符號(hào)教師板書：平行線的定義及表示方法教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線

12、定義的本質(zhì)屬性：第一，同一平面內(nèi)的兩條直線；第二，沒有交點(diǎn)的兩條直線同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交或平行，兩者必居其一即兩條直線不相交就是平行，或者不平行就是相交教師引導(dǎo)學(xué)生完成以下活動(dòng)：1在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過程中，有幾個(gè)位置能使b與a平行？直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，有且只有一個(gè)位置使a與b平行2用直尺和三角尺畫平行線：已知：直線a，點(diǎn)B，點(diǎn)C.(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎？3通過觀察畫圖，歸納平行公理及其推論(1)

13、學(xué)生對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論，并在充分交流后歸納平行公理(2)在學(xué)生充分交流后，教師板書：平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì)：共同點(diǎn)：都是“有且只有一條直線”，這表明過一點(diǎn)與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的不同點(diǎn)：平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線外；垂線性質(zhì)中對(duì)“一點(diǎn)”沒有限制，可在直線上，也可在直線外師生共同歸納平行公理的推論：(1)學(xué)生直觀判定過B點(diǎn)，C點(diǎn)的直線a的平行線b，c是互相平行的(2)從直線b，c作圖的過程說明直線b直線c.(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推的方法驗(yàn)證bc.(4)師生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)

14、論，教師板書：兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行結(jié)合圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語言表達(dá)平行公理的推論：如果ba，ca，那么bc.三、練習(xí)鞏固1教材第170頁練習(xí)第1題2根據(jù)下列語句，畫出圖形，如圖(1)連結(jié)AC；(2)過B點(diǎn)作AC的平行線交DA延長(zhǎng)線于E點(diǎn)(3)分別過A點(diǎn)，D點(diǎn)作BC的垂線，垂足為F，G.四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平行線的概念及其表示方法，并學(xué)習(xí)了用直尺和三角尺畫平行線，通過具體的操作活動(dòng)，加深了學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解，并能靈活運(yùn)用作業(yè)教材第170頁練習(xí)第2題和教材第179頁習(xí)題5.2第2題通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生了解了平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平

15、行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平行公理的推論的內(nèi)容并能在實(shí)際問題中予以正確的運(yùn)用，但是個(gè)別同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，教師要加以引導(dǎo)與教育52.2平行線的判定掌握兩直線平行的判定條件，并能解決一些問題重點(diǎn)探索并掌握直線平行的條件難點(diǎn)掌握直線平行的條件一、創(chuàng)設(shè)情境教師出示有關(guān)的幾個(gè)問題，復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)課的知識(shí)：學(xué)生思考下列問題：1填空：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，_與這條直線平行2畫圖：已知直線AB，點(diǎn)P在直線AB外，用直尺和三角尺畫過點(diǎn)P的直線CD，使CDAB.3反思：在用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起什么樣的作用？學(xué)生講出是為畫PHF，使所畫的角與BGF相等教師指出：既然兩個(gè)角相等與兩條直線平行能聯(lián)

16、系起來，那么這兩個(gè)角具有什么樣的位置關(guān)系，我們是否得到了一個(gè)判定兩直線平行的方法？這是本課要研究的內(nèi)容之一二、探究新知1根據(jù)上圖，分析問題(1)讓學(xué)生先描述1，2的方位(2)教師指出像1，2這樣分別位于直線CD，AB的下方，又在直線EF的右側(cè)，也就是位置相同的兩個(gè)角叫做同位角(3)讓學(xué)生識(shí)別圖中其他的同位角，并標(biāo)記出它們，要求正確而又不遺漏2歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法(1)學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線的活動(dòng)，敘述判定兩條直線平行的方法教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)平行線的判定方法1，并板書：方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)單記為：同位角相等

17、，兩直線平行(2)教師引導(dǎo)學(xué)生，結(jié)合圖形用符號(hào)語言表述兩直線平行的判定方法1：如果12，那么ABCD.教師強(qiáng)調(diào)兩直線平行判定方法1的條件中有兩層意思：第一層意思是這兩個(gè)角是這兩條直線被第三條直線所截而成的一對(duì)同位角；第二層意思是這兩個(gè)角相等，兩者缺一不可(3)簡(jiǎn)單應(yīng)用教師表演木工用角尺畫平行線的過程，讓學(xué)生說出用角尺畫平行線的道理(結(jié)合課本圖5.2.7)教師板書規(guī)范的說理過程：因?yàn)镈CB與FEB是直線CD，EF被直線AB所截而成的同位角，而且DCBFEB，即同位角相等，根據(jù)直線平行的判定方法，從而得CDEF.三、嘗試反饋，理解新知1探索兩條直線平行的其他方法：(1)演示教具，使學(xué)生體會(huì)當(dāng)內(nèi)錯(cuò)角

18、相等時(shí)，兩條直線平行(2)師生歸納判定兩條直線平行的方法：學(xué)生思考：為什么內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí)，兩條直線平行？你能用學(xué)過的兩直線平行的判定方法1來說明嗎？學(xué)生猜想、討論教師引導(dǎo)學(xué)生說理2教師板書：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)單記為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行學(xué)生思考、討論：同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？(1)因?yàn)?2180°，而43180°，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以有32，即內(nèi)錯(cuò)角相等，從而ab.(2)因?yàn)?2180°，而41180°，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以有21，即同位角相等，從而ab.結(jié)合圖形，用符號(hào)語言表達(dá)：如果

19、42180°，那么ab.3師生歸納兩條直線平行的判定方法：教師板書：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線平行簡(jiǎn)單記為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行三、練習(xí)鞏固已知直線a，b被直線c所截，且12180°，試判斷直線a，b的位置關(guān)系，并說明理由四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)可以采用師生問答的方式或先讓學(xué)生歸納，然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力學(xué)生能由教師的引導(dǎo)思考：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲呢？你還有哪些困惑呢？能談一談你的想法嗎？作業(yè)教材第174頁練習(xí)第1，2，3，4題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解并掌握了平行線的三種判定方

20、法，在教學(xué)過程中運(yùn)用實(shí)例引導(dǎo)及提問思考的教學(xué)方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的活動(dòng)積極性，使學(xué)生能夠更深入理解并運(yùn)用新知識(shí)52.3平行線的性質(zhì)掌握平行線三個(gè)性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算重點(diǎn)探索并掌握平行線的性質(zhì)，能用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算難點(diǎn)能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定方法，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用一、創(chuàng)設(shè)情境現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線平行的三種方法，在這一節(jié)課里：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又如何表達(dá)？二、探究新知教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖活動(dòng)：用直尺和三角尺畫出兩條平行線ab，再畫一條截線c與直線a，b相交，標(biāo)出所形成的八個(gè)角(如圖所示)學(xué)生測(cè)量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi)角1234度數(shù)角5678度數(shù)學(xué)生根據(jù)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)做出猜想圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？圖中哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？在仔細(xì)分析后，讓學(xué)生寫出猜想學(xué)生由教師的引導(dǎo)進(jìn)行小組活動(dòng)：再任意畫一條截線d，同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想