人教版七年級上冊數(shù)學導學教案 3.2 解一元一次方程(一)（第1課時）

1、32解一元一次方程(一)合并同類項與移項第一課時一、教學目標1理解掌握合并同類項法解方程，并知道合并同類項法的依據(jù)2會用合并同類項解方程，掌握通過分析問題找到相等關系，并通過方程解決問題的方法3開展探究性學習，發(fā)展學習能力，體會一元一次方程在解決實際問題方面的作用二、教學重難點重點：合并同類項法解一元一次方程，會用一元一次方程解決實際問題難點：列一元一次方程解決實際問題教學過程（教學案）一、情境引入約公元820年，中亞細亞數(shù)學家阿爾花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程這本書的拉丁文譯本取名為對消與還原“對消”與“還原”是什么意思呢？本節(jié)課開始我們將要學習更加簡便、科學的解一元一次方程的方

2、法，今天我們先來學習“對消”，即合并同類項二、互動新授問題1：(小黑板展示)某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？學生活動：小組合作探究，先分析題意，用字母假設未知數(shù)，找出相等關系，列出方程，并嘗試解方程師生合作探究：題目中有哪些量？(共購買計算機數(shù)量、去年購買量、今年購買量和前年購買量)這些量存在怎樣的相等關系？(共購買計算機數(shù)量去年購買量今年購買量前年購買量，即總量各個分量的和)若設前年購買量是x臺，那么怎么表示去年、今年的購買量？解方程的最終目標是什么？(化為xa的形式)教師總結：解：設前年學校購買了x臺計算

3、機，則去年購買了2x臺，今年購買了4x臺列方程x2x4x140.解方程的最終結果是化成xa的形式，所以要對方程左邊合并同類項，得7x140，再把方程左邊的x的系數(shù)化為1，得x20. 答：前年購買了20臺計算機解方程具體步驟如下：合并同類項 系數(shù)化為1 問題2：上述合并同類項對解方程起到了什么作用？系數(shù)化為1根據(jù)等式性質(zhì)幾？學生活動：小組合作探究教師總結：合并同類項是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近xa的形式系數(shù)化為1，根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以7，目的也是把方程化為xa的形式三、例題精講例1：解下列方程：(1)2xx68；(2)7x2.5x3x1.5x15×46×3.

4、學生活動：在獨立完成的基礎下，小組合作討論結果師生合作探究：解方程的最終目標是什么？觀察題目我們第一步要進行的運算是什么？前面章節(jié)我們學過的，對多項式的同類項進行合并的計算方法，在這里適用嗎？它們有何區(qū)別？教師總結：盯住最終目標xa，本題第一步進行步驟應該是合并同類項，我們可以把方程的左邊看做一個多項式，此時可以參照前面章節(jié)同類項合并的算理，下面用文字配合式子來書寫解題過程，使得每個步驟都有條理解：(1)合并同類項 ，得 x2.系數(shù)化為1，得 x4.(2)合并同類項，得6x78.系數(shù)化為1，得x13.完成課本88頁練習例2：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三個相

5、鄰數(shù)的和是1 701，這三個數(shù)各是多少？學生活動：觀察數(shù)排列規(guī)律，小組合作探究解題的適當方法師生合作探究：本題數(shù)的規(guī)律，應該從_和_兩方面觀察，可以假設第一個數(shù)為x，那么另外兩個數(shù)你能從規(guī)律中發(fā)現(xiàn)，并用含x的代數(shù)式表示嗎？題目中可以看到明顯的相等關系是什么？從而列出方程求解教師總結：本題規(guī)律應該從符號和絕對值兩個方面觀察，可得后面數(shù)是前一個數(shù)的3倍解：設這三個相鄰數(shù)的第1個數(shù)是x，那么第2個數(shù)就是3x，第3個數(shù)就是3×(3x)9x.列方程x3x9x1 701，合并同類項，得 7x 1 701，系數(shù)化為1，得 x 243.所以3x729, 9x 2 187.答：這三個數(shù)是 243，72

6、9，2 187.四、課堂小結1談談本節(jié)課的收獲2本節(jié)課主要學習了解一元一次方程的兩個步驟：合并同類項和系數(shù)化為1.合并同類項的根據(jù)是多項式的同類項合并，系數(shù)化為1的根據(jù)是等式性質(zhì)2.本節(jié)的另一個要點是根據(jù)實際問題列方程，其中總量各個分量的和，是本節(jié)總結的一個相等依據(jù)五、板書設計32解一元一次方程 合并同類項與移項第一課時1合并同類項2系數(shù)化為1 六、教學反思本節(jié)課主要有兩個要點：合并同類項、系數(shù)化為1的解方程步驟和根據(jù)實際問題列方程在教學引入中利用史學暗示了合并同類項很久以前就已被發(fā)現(xiàn)，以此激發(fā)學生的學習興趣和探索欲望由于學習解方程的目的就是為了解決生活中的實際問題，因此根據(jù)實際問題列方程是貫

7、穿本章的主要內(nèi)容在教學中對相等關系的依據(jù)進行總結，如：總量各個分量的和，培養(yǎng)學生對知識的概括、總結能力設計相關的實際問題，說明用合并同類項和系數(shù)化為1來解方程的必要性，遇到解方程時應引導學生明白解方程的最終目標是化為xa的形式設計小組合作探究環(huán)節(jié)，讓學生通過合作，找出向這個目標靠近的適當方法解題過程的說明采用框圖表示，使解法中各步驟先后順序較清晰，讓學生體會算法程序化的思想學生在求解實際問題的過程中，常常無從下手，找不出問題的相等關系，對解決問題的思路不清晰此時，教師應讓學生分析題意，找出問題中各個數(shù)量之間的運算關系，另外強調(diào)在用字母設一個未知數(shù)的同時，應把其他與之關聯(lián)的數(shù)量也用所設未知數(shù)的字

8、母的代數(shù)式表示出來，這樣就把問題中所有的量式子化，使得問題的數(shù)量關系更加清晰 導學方案一、學法點津抓住解方程的要點：最終化為xa的形式，朝著這個目標，使用化歸思想，我們會發(fā)現(xiàn)不同的解方程的方法與途徑，本節(jié)課主要是掌握合并同類項和系數(shù)化為1這兩個解方程步驟，合并同類項是恒等變形與多項式的同類項合并算法相同，系數(shù)化為1是根據(jù)等式性質(zhì)2，方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)在根據(jù)實際問題列方程時，找出并總結相等量的依據(jù)，如：問題1是依據(jù)：總量所有分量之和學生可以多做練習找出解題竅門并突破本課重難點二、學點歸納總結（一）知識要點總結1合并同類項和系數(shù)化為1.合并同類項是一種恒等變形，合并同類項采用的方法同多項式

9、的合并同類項相同，利用乘法分配律把相同字母的系數(shù)相加它使方程變得簡單，更接近xa的形式系數(shù)化為1，根據(jù)等式性質(zhì)2，目的也是把方程化為xa的形式2根據(jù)實際問題列方程用字母假設未知數(shù)，找出問題中的相等關系，列出方程，解方程本節(jié)課主要的相等關系依據(jù)是：總量所有分量的和（二）規(guī)律方法總結1合并同類項和系數(shù)化為1，可以用化歸思想來理解，因為解方程的最終目標就是把方程轉(zhuǎn)化為xa的形式在這個轉(zhuǎn)化過程當中，我們會遇到不同解法的選擇2根據(jù)實際問題解方程，是貫穿本章的主要內(nèi)容，它的使用補充了一些用算術方法難以解決的問題列方程的關鍵是找出相等關系，本節(jié)課的相等關系依據(jù)是：總量所有分量的和 第一課時作業(yè)設計1合并同類

10、項aaa得() A.aB.aC.aD02若x3x71，則x的值為()A4 B3 C2 D33如果某數(shù)的3倍比這個數(shù)的2倍小2，那么這個數(shù)是()A2 B1 C2 D0.54合并下列式子，把結果寫在橫線上(1)5x3x4x_；(2)12y7y4y_；(3)4y3.6y2.4y_5化簡：3(4x2)3(18x)_6如果x1是方程axa12的解，則a_7解下列方程(1)5x8x12 (2) 8y4y7y121 (3)xx148三個連續(xù)偶數(shù)的和是30，求這三個偶數(shù)9球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為35，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？10A，B兩地相距450km，甲，乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行已知甲車速度為120km/h，乙車速度為80km/h，經(jīng)過多少h兩車相距50km?【參考答案】1D 2A 3C4(1)6x(2)y(3)2y 512x3667(1)x4；(2)y11；(3)x24.8解：設第一個偶數(shù)為x，那么第二個偶數(shù)為x2，第三個偶數(shù)為x4.列方程xx2x430，解方程得x8，所以x210，x412.答：這三個偶數(shù)分別是8、10、12.9解：設黑色皮塊數(shù)目為3x，則白色皮塊數(shù)目為5x個列方程5x3x32，合并同類項，得8x32，系數(shù)化為1，得x4，所以3x12，5x20.答：黑