高二文科導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算復(fù)習(xí)講義有知識(shí)點(diǎn)例題練習(xí)

1、一、導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)歸納1、導(dǎo)數(shù)： 對(duì)于函數(shù) f ( x) ，如果當(dāng)x 無(wú)限趨近于0時(shí)，平均變化率yf x0xfx0無(wú)限趨近于xx一個(gè)常數(shù) A ，那么常數(shù) A 稱為函數(shù)f ( x) 在 xx0 處的導(dǎo)數(shù) . 記作 f ' ( x0 )A 或 y'|x xA .0一般地，這一過程可表示為：f ( x0 ) limf (x0x)f ( x0 ) A .x0x2、導(dǎo)函數(shù) ：如果函數(shù) yf (x) 在開區(qū)間 (a, b) 內(nèi)的任一點(diǎn)處都可導(dǎo)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)x(a,b) ，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f / (x) ，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)f /( x) , 稱這個(gè)函數(shù)f / ( x)

2、為函數(shù) yf ( x) 在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù) .3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：如圖是函數(shù)yf (x) 的圖象，點(diǎn) P( x0 , y0 ) 是曲線 c 上一點(diǎn) , 作割線 PQ,當(dāng)點(diǎn) Q 沿著曲線 c 無(wú)限地趨近于點(diǎn) P 時(shí)，割線PQ無(wú)限地趨近于某一極限位置PT 我們把極限位置上的直線PT，叫做曲線 c 在點(diǎn) P 處的切線。函數(shù) yf ( x) 在 x0 處的導(dǎo)數(shù)的 幾何意義 是曲線 yf (x) 在 P (x0 , f ( x0) 處切線的斜率 .即 k = f ( x0 )limf ( xx)f ( x0 ) .x0x說明：（ 1）切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上.（ 2）切線方程為：yy0f /

3、 ( x0 )( xx0 )（ y0f (x0 ) ）.4、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式：（ 1）常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： C ' 0( C為常數(shù) ) （ 2）冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： ( x )x1（ 3）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：( ex )'ex;( a x )'a x ln a(a0， a 1)（ 4）對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(ln x)'1;(logax)'=1(a0， a1)xxln a（ 5）三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(sin x)'cos x；(cos x)'sin x .（2）可得： ( 1)1， (x )1. 這兩個(gè)公式很常見，最好記住 .xx22 x導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

4、 ( )( )''( )'( ) （2） u( x)v( x)u '(x)v( x)u( x)v '( x) .（ 1）u xv xuxvx（ 3） u(x) u ( x)v( x)u( x)v ( x) ( v( x)0) .(4)Cf (x)C f ( x)v( x)v2 ( x)例1、如圖，函數(shù)f(x) 的圖象是折線段ABC ，其中A， B， C 的坐標(biāo)分別為 (0，4)，(2，0)，(64)，則limf (1x)f (1)yxCx04 A321BO23456x1例 2、如圖所示，函數(shù) yf ( x) 的圖象在點(diǎn)p 處的切線方程是 yx 8 ，yy

5、x 8則 f 5， f 5PO5x點(diǎn)評(píng)：函數(shù) yf ( x) 在 x0 處的導(dǎo)數(shù)的 幾何意義 是曲線 yf ( x) 在 P( x0 , f ( x0 ) 處的切線的斜率，注意切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上.二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算例 3、求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù):（ 1） yx 5( 2） y4 x（3） yxxx（ 5） y 2sin x（ 6） y1 cos x3例 4、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（ 1） f ( x)x22x4 ln x( 2)yex sin xcos xx(3) yx2（ 4）y e ln x（ 5） yln x3x（ 6） f (x) ln x ax1 a1x 1x三、曲線的切線問題例 5、曲線

6、ysin x1在點(diǎn)M(,0) 處的切線的斜率為（）sin x cos x2411C2D 2A B 2222例 6、（ 1）曲線 yx22 x1在點(diǎn)（ 1,0）處的切線方程為（）A yx1BC y2x2D y x 1y2x 2（ 2）過點(diǎn) A(0,16) 作曲線 C : yx33x 的切線 , 則此切線方程為 _.點(diǎn)評(píng)： 函數(shù) yf ( x) 在 x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 是曲線 yf (x) 在 P( x0 , f (x0 ) 處的切線的斜率 . 相應(yīng)地，切線方程為： yy0 f / (x0 )( x x0 )（ y0f ( x0 ) ） .對(duì)于切線問題，一般要找切點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)，得斜率.要注意切

7、點(diǎn)既在曲線上，又在切線上.求切線方程的兩個(gè)類型：（ 1）求過曲線上一點(diǎn)（切點(diǎn)）的切線方程，直接套公式即可.（ 2）求過曲線外一點(diǎn)（非切點(diǎn)）的切線方程，可采用假設(shè)“切點(diǎn)法”來求.例 8、設(shè)函數(shù) f ( x)axbf ( x) 在點(diǎn)P(2, f (2) 處的切線方程為 7x 4 y 12 0 .，曲線 yx（ 1）求 yf (x) 的解析式；（ 2）證明：曲線 yf ( x) 上任一點(diǎn)處的切線與直線x 0 和直線 y x 所圍成的三角形面積為定值，并求此定值 .練習(xí)：一、選擇題112,t 無(wú)限趨近于0s(1 t ) s(1)無(wú)限趨近于s s(t )gt若時(shí)，、已知物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的方程為29.8

8、m / s ，那么正確的說法是（t）A 9.8m / s 是在 0 1s 這一段時(shí)間內(nèi)的平均速度B 9.8m / s 是在 1（ 1+t ） s 這段時(shí)間內(nèi)的速度C 9.8m / s 是物體從1s 到（ 1+t ） s 這段時(shí)間內(nèi)的平均速度D 9.8m / s 是物體在 t1s 這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.3、已知函數(shù) f / ( x)3x2 ，則 f (x) 的值一定是（）A. x3xB.x3C.x3c (c為常數(shù) )D.3x c (c 為常數(shù) )4、若 f ( x)ax33x22, f '(1)4 ，則 a 等于（）A. 19B.16C.13D.1033335、下列算式正確的是（）A. x

9、1'11B.(log 2 x)'1xx2x ln 2C. (3x )'3xlog 3 eD. ( x2 cos x)'2x sin x6、若 f ( x)ln x5ex ，則 f'(1)等于（）A. 0B.eC. 5 5e5D. 5e57、已知曲線 yx23ln x 的一條切線的斜率為1 ，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）42A 2B 31D 1C28、曲線 yex在 x1 ln3 處的切線的傾斜角是（）2A.B.C.D.243369、曲線 y1x3x 在點(diǎn) (1,4) 處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為()331212A B CD993310、曲線 y2lnx 上

10、的點(diǎn)到直線 2 x y3 0 的最短距離是（）A. 5B.25C.35D. 0二、填空題11、若 f ( x0 )f ( x0k)f ( x0 )2 ，則 lim2kk12、 ( 4 x32x )' =,(lg xsin x)'.13、 ( x2 cos x)',(ex ln x)' =.14、過曲線 yx 3 上的點(diǎn) (2, 1) 的切線方程為.815、若函數(shù)f (x) 滿足 f (x)1 x3f(1) x2x ，則 f(1) 的值為.316、與直線 2x6 y10 垂直，且與曲線yx33x21相切的直線的方程是.17、已知曲線 yf (x) 在 x2 處的切

11、線的傾斜角為3 ，則 f( 2)， f ( 2).418 、 若曲線 yax2ln x 在點(diǎn) (1,a) 處的切線平行于x 軸 , 則 a_.19 、 若曲線 yx1(R )在點(diǎn) (1,2) 處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn), 則_.三、解答題20、若直線 yxb 為函數(shù) y1圖象的切線 , 求 b 的值和切點(diǎn)坐標(biāo) .x21、在曲線yx33x26x10 的切線中，求斜率最小的切線方程.綜合提高1、曲線 yx在點(diǎn)(1, 1) 處的切線方程為 ()x 2A. y 2x 1B. y 2x 1C. y2x 3D. y2x 2112、若曲線 yx 2 在點(diǎn)a, a 2 處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則 a ()A 64B. 32C. 16D. 83、已知函數(shù)f (x) f '(4)cos x sin x, 則 f ()的值為.44、若曲線yf ( x) 在點(diǎn) (1, f (1) 處的切線與直線l : y2 x1 平行，則 a 的值為.5、求下列函數(shù)在x0 處的導(dǎo)數(shù)：（ 1） f ( x)sin x (1 2 cos2x) ， x0；