江蘇省南通市2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)

1、江蘇省南通市2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷.選擇題（共10小題）1.在國(guó)家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國(guó)在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)58000000000本書籍，將 58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）10A 5.8 X102 .如圖是某個(gè)幾何體的三rm r-n主現(xiàn)圖 表現(xiàn)阻OA.三棱柱3 .在式子一L, x-3|A x-34 .下列計(jì)算正確的是（A 2a?3a= 6aC. 6a + 2a= 3a5.如圖所示，已知直線_11

2、B. 5.8 X10L圖，該幾何體是（B.圓柱VK-& "3-4中,B.m-4)a, b,其中 a/ b,_ 一 一 9C. 58X10)C.六棱柱x可以取到3和4的是(C ：；B. (- a3) 2=a633D. ( - 2a) = - 6a點(diǎn)C在直線b上，/ DCE_11D. 0.58 X 10D.圓錐)d. h/7490° ,若/ 1 = 75C. 20°D. 30°6 .已知關(guān)于x的方程mx3= 4的解為x=1,則直線y= （2m- 1） x- 3 一定不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7 . 一個(gè)圓錐的高為 33

3、,側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（A. 9兀B. 18 兀C. 27 兀D. 39 兀8. 2015年1月份，無(wú)錫市某周的日最低氣溫統(tǒng)計(jì)如下表,則這七天中日最低氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(日期19202122232425最低氣溫/ CA. 4, 4B.5, 4C.4, 3D. 4, 4.59.如圖，以 RtABC勺直角邊 AB為直徑作半圓。O與邊BC交于點(diǎn)D,過(guò)D作半圓的切線與邊AC交于點(diǎn)E,過(guò)E作EF/ AB,與BC交于點(diǎn)F.若AB= 20, O已7.5 ,則CD的長(zhǎng)為A. 7( )B. 8C. 9D. 1010.如圖，點(diǎn) P為函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點(diǎn)，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，O

4、 P半徑為2, A (3, 0), B (6, 0),點(diǎn)Q是。P上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) C是QB勺中點(diǎn)，則 AC的最小值是A. 2 , .>-：B. 2 . . J 1C. 4D. 2二.填空題(共8小題)11.八邊形的外角和是12.如圖，在 ABC, DE/ AB, DE分別與AC BC交于D, E兩點(diǎn).若Sadec 4SAABC 9,AC= 3,則DC=13 .因式分解：a (x y) - 4b (xy) =.14 .京張高鐵是2022年北京冬奧會(huì)的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施，考慮到不同路段的特殊情況，將根據(jù)不同的運(yùn)行區(qū)間設(shè)置不同的時(shí)速.其中，北京北站到清河段全長(zhǎng) 11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間

5、兩部分，運(yùn)行速度分別設(shè)計(jì)為 80千米/小時(shí)和120千米/小時(shí).按此運(yùn)行速度，地下隧道運(yùn)行時(shí)間比地上大約多2分鐘(=L小時(shí))，求清華園隧道全長(zhǎng)為30多少千米.設(shè)清華園隧道全長(zhǎng)為x千米，依題意，可列方程為 .15 .已知a, b是一兀二次方程 x2+x- 1 = 0的兩根，則3a之-b十二 的值是.a16 .已知 A, A2,人是拋物線y=l-x2+1 (x>0)上的三點(diǎn)，且 A, A2, A三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)的整數(shù)，連接AA,過(guò)A2作A2QL x軸于點(diǎn)Q,交AA3于點(diǎn)P,則線段PA的長(zhǎng)為.17 .定義：圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦.阿基米德折弦定理：如圖1, AB和BC

6、1成圓的折弦，AB> BC M是弧 ABCW中點(diǎn)，M已AB于F,則A已FaBC如圖 2, ABC中，/ ABC= 60 , AB= 8, BG= 6, D 是 AB 上一點(diǎn)，BD= 1,作 DEEL AB 交 ABC勺外接圓于E,連接EA則/ EAC=:18 .如圖， ABC中，AD£ BC垂足為 D, AD- BD- 3, CD- 2,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段 BC 的方向移動(dòng)到點(diǎn) C停止，過(guò)點(diǎn)P作PCL BC交折線BA- AC于點(diǎn)Q連接DQ CQ若4 ADQW4?？?amp;勺面積相等，則線段 BP的長(zhǎng)度是 .19 . (1)計(jì)算：(/)1 -V12+3tan30 °

7、 +1 心- 2|C3(k+2)>k+4(2)解不等式組，*_L 2220 .先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：又二絲叱L,其中m= 1.21 .我校為了了解九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)測(cè)試情況，隨機(jī)抽取了本校九年級(jí)部分學(xué)生的身體素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碅 (優(yōu)秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，如圖，請(qǐng)你結(jié)合圖表所給信息解答下列問(wèn)題：(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“ A部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;(3)若我校九年級(jí)共有 2000名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試，試估計(jì)測(cè)試成績(jī)合格以上 (含合格)的人數(shù)為 人；22 .車輛經(jīng)過(guò)潤(rùn)揚(yáng)大橋

8、收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道 A B、C D中，可隨機(jī)選擇其中一個(gè)通過(guò).(1) 一輛車經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過(guò)的概率是 .(2)用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過(guò)的概率.23 .如圖，某測(cè)量船位于海島P的北偏西60°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海島P的西南方向上的 B處，求測(cè)量船從 A處航行到B處的路程(結(jié)果保留根號(hào))O,D是 BC邊上一點(diǎn)，/BAD= 45 , AC= 3, AB=3，225 .已知二次函數(shù) f (x) = ax+bx+c和一次函數(shù) g (x) =- bx,其中a、b、c,滿足a> b>c,

9、a+b+c=0.(1)求證：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn);求線段AEFG(2)設(shè)這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于 A B兩點(diǎn)，作 AAx軸于A, BBx軸于Bi,AB的長(zhǎng)的取值范圍.26 .如圖，點(diǎn)E是菱形ABCDt角線CA勺延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)菱形且菱形 AEF®菱形 ABCD連接ER GD(1)求證：EB= GDGD勺長(zhǎng).PN,27 .以點(diǎn)P為端點(diǎn)豎直向下的一條射線PN以它為對(duì)稱軸向左右對(duì)稱擺動(dòng)形成了射線PN,我們規(guī)定：/ NPN為點(diǎn)P的“搖擺角”，射線PN搖擺掃過(guò)的區(qū)域叫作點(diǎn) P的“搖擺區(qū)域”(含PN, PN).在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)P (2, 3).(1)當(dāng)點(diǎn)

10、 P 的搖擺角為 60。時(shí)，請(qǐng)判斷 O (0, 0)、A (1, 2)、B (2, 1)、C (2+/3，0) 屬于點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是 (填寫字母即可)；(2)如果過(guò)點(diǎn)D (1, 0),點(diǎn)E (5, 0)的線段完全在點(diǎn) P的搖擺區(qū)域內(nèi)，那么點(diǎn) P的搖 擺角至少為。；(3) OW勺圓心坐標(biāo)為(a, 0),半徑為1,如果。W:的所有點(diǎn)都在點(diǎn) P的搖擺角為60° 時(shí)的搖擺區(qū)域內(nèi)，求 a的取值范圍.28.已知拋物線 C: y= (x+2) t (x+1) - ( x+3),其中-7wtw- 2,且無(wú)論t取任何符合條件的實(shí)數(shù)，點(diǎn) A, P都在拋物線C上.(1)當(dāng)t = - 5時(shí)，求拋物線

11、C的對(duì)稱軸；(2)當(dāng)-60<n< - 30時(shí)，判斷點(diǎn)(1, n)是否在拋物線 C上，并說(shuō)明理由；(3)如圖，若點(diǎn)A在x軸上，過(guò)點(diǎn)A作線段AP的垂線交y軸于點(diǎn)B,交拋物線C于點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為m+時(shí)，求Sa pad的最小值.2參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）1 .在國(guó)家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國(guó)在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)58000000000本書籍，將 58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A

12、5.8X101°B. 5.8 X1011C. 58X 109D. 0.58X1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1w|a| <10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將 580 0000 0000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 5.8 x 1010.故選：A2 .如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）rmr-n主亞圖三亞不A.三棱柱B.圓柱C.六棱柱D.圓錐【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體

13、形狀.【解答】解：由俯視圖可知有六個(gè)棱，再由主視圖即左視圖分析可知為六棱柱,故選：C.3 .在式子-士 V/-2,五二！中，X可以取到3和4的是（）A -B.C.D. IVk71x-3x-4【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解： 二TT中XW3,不符合題意;x-3一中XW4,不符合題意；工一4Jk-W中x-3>0即x>3,符合題意；正可中x-4>0,即x>4,不符合題意；故選：C.4 .下列計(jì)算正確的是()A. 2a?3a= 6aB. (- a3) 2=a6一，、33C. 6a +2a=3aD. (- 2a)

14、= - 6a【分析】A:根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法判斷即可.B：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可.C:根據(jù)整式除法的運(yùn)算方法判斷即可.D>根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可.2【解答】解：: 2a?3a= 6a ,二.選項(xiàng)A不正確； ( - a3) 2=a6, 選項(xiàng)B正確； - 6a- 2a= 3,二.選項(xiàng)C不正確； ( - 2a) 3= - 8a3,，選項(xiàng)D不正確.故選：B.5.如圖所示，已知直線 a, b,其中a/ b,點(diǎn)C在直線b上，/ DCB= 90° ,若/ 1 = 75則/2=()A. 25°B, 15°C, 20°D, 30°【分析

15、】先根據(jù)對(duì)頂角的定義求出/3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：1 = 75。，/ 1與/ 3是對(duì)頂角,.Z 3= / 1 = 75.a/b,點(diǎn) C在直線 b上，/ DCB= 90° ,2+ZDCBZ3= 180 ,.Z 2 = 180° - Z 3 / DCB= 180° 75° 90° =15故選：B.6.已知關(guān)于x的方程m)+3= 4的解為x=1,則直線y= (2m- 1) x-3 一定不經(jīng)過(guò)(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】關(guān)于x的方程m>+3=4的解為x=1,于是得到n+3=4,求得m= 1

16、,得到直線y= x-3,于是得到結(jié)論.【解答】解：:關(guān)于 x的方程mxn3=4的解為x=1,n+3 = 4,1. m= 1,直線 y= (2m- 1) x-3 為直線 y= x - 3,直線y= (2m- 1) x-3 一定不經(jīng)過(guò)第二象限，故選：B.7. 一個(gè)圓錐的高為|當(dāng)6,側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是()A. 9兀B. 18 兀C. 27 兀D. 39 ?！痉治觥坷脠A錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，利 用圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形可求得圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)，進(jìn)而可 求得圓錐的側(cè)面積.【解答】解：設(shè)展開圖的扇形的半徑為R,圓錐的底面半徑為 r

17、,則有2 71r=兀R即R= 2r,由勾股定理得，F(xiàn)2=4r2= r2+ (3-73) 2,r = 3, R= 6,底面周長(zhǎng)=6兀,圓錐的側(cè)面積=x 6% x 6=18兀.故選：B.8. 2015年1月份，無(wú)錫市某周的日最低氣溫統(tǒng)計(jì)如下表，則這七天中日最低氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()日期19202122232425最低氣溫/ c2453467A.4,4B.5,4C.4, 3D.4,4.5【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義即可求解.【解答】解：將一周氣溫按從小到大的順序排列為2, 3, 4, 4, 5, 6, 7,中位數(shù)為第四個(gè)數(shù) 4;4出現(xiàn)了 2次，故

18、眾數(shù)為4.故選：A9. 如圖，以RtABCW直角邊AB為直徑作半圓。O與邊BC交于點(diǎn)D,過(guò)D作半圓的切線 與邊AC交于點(diǎn)E,過(guò)E作EF/ AB,與BC交于點(diǎn)F.若AB= 20, OF= 7.5 ,則CD的長(zhǎng)為 ( )A. 7B. 8C. 9D. 10【分析】連結(jié) AQ如圖，先根據(jù)圓周角定理得到/ADB= 90。，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到ED= EA則/ ADE= / 2,于是利用等角的余角相等得/1 = / C,則AE= DE= CE則可判斷EF為ABC勺中位線，得到BF= CF,接著可判斷 OF為ABC勺中位線，得到OF/ AE 所以AE= OF= 7.5 ,然后在RtAACD,利用勾股定理計(jì)算

19、出 BC= 25,再證明 CDA CAB于是利用相似比可計(jì)算出CD【解答】解：連結(jié) AQ如圖，AB為直徑, / ADB 90 ,，/1 + /ADE= 90° , /2+/C= 90° ,DE為切線，ED= EA .Z ADE= / 2,.Z 1 = Z C,ED= EC. CE= AE EF/ AB .EF為ABC勺中位線，. BF= CF而 B0= AQ .OF為ABC勺中位線， . OF/ AE .AE= OF= 7.5 ,.AC= 2AE= 15,在 Rt AC*, BC=否?” = 25，. / DCA= / ACB.CD* CAB,里=里,即日境AC BC 15

20、 25.CD=9.故選：CB O10 .如圖，點(diǎn) P為函數(shù)y=亍(x>0)的圖象上一點(diǎn)，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，O P半徑為2, A (3, 0), B (6, 0),點(diǎn)Q是。P上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) C是QB勺中點(diǎn)，則 AC的最小值是【分析】易求點(diǎn)C. 4D. 2P (4, 4),連接OP交OP于點(diǎn)Q ,連接BQ .因?yàn)镺AfAB, CB= CQ所以 AC= O(Q2所以當(dāng)OQ最小時(shí)，AC最小，Q運(yùn)動(dòng)到Q'時(shí)，OQ最小，由此即可解決問(wèn)題.【解答】解：二.點(diǎn) P為函數(shù)y=16(x>0)的圖象上一點(diǎn)，且到兩坐標(biāo)軸距離相等,可設(shè) P (x, x) (x>0),貝U x=x=±

21、;4（負(fù)值舍去），點(diǎn) P (4,4).如圖，連接O汽O P于點(diǎn)Q',連接BQ ,取BQ的中點(diǎn)C',連接AC ,此時(shí)AC最小.A (3, 0),B (6, 0),點(diǎn)C是QB的中點(diǎn),. OA= AB C氏 CQAC= OQ2當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到Q'時(shí)，OQt小,此時(shí)AC的最小值A(chǔ)C =故選：A.填空題（共8小題）=(OF3- PQ 2)=22-1.11 .八邊形的外角和是360°.【分析】任何凸多邊形的外角和都是360度.【解答】解：八邊形的外角和是360度.故答案為：360° .12 .如圖，在 ABC43, DE/ AR DE分別與AC BC交于D, E兩點(diǎn).

22、若5A瓦 用 ao 3, SAABC 9貝U DC= 2 ._(DC)【分析】由DE/ AB可得出 DECo ABC根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出,再結(jié)合AC= 3即可求出DC的長(zhǎng)度.【解答】解：: DE/ ABDE。 ABC(見)2=厘SAABC M g2 3又 AC= 3,:.DC= 2.故答案為：2.13 .因式分解： a2(x y) 4b2 (xy) =(x-y) (a+2b) (a-2b).【分析】直接提取公因式(x-y),進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：a2 (x-y) -4b2 (x-y)=(x-y) (a2 -4b2)=(x - y) (a+2b) (a - 2b).故

23、答案為：(x-y) (a+2b) (a-2b).14 .京張高鐵是2022年北京冬奧會(huì)的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施，考慮到不同路段的特殊情況，將根據(jù)不同的運(yùn)行區(qū)間設(shè)置不同的時(shí)速.其中，北京北站到清河段全長(zhǎng) 11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，運(yùn)行速度分別設(shè)計(jì)為 80千米/小時(shí)和120千米/小時(shí).按此運(yùn)行速度，地下隧道運(yùn)行時(shí)間比地上大約多2分鐘（;L小時(shí)），求清華園隧道全長(zhǎng)為30多少千米.設(shè)清華園隧道全長(zhǎng)為 x千米，依題意，可列方程為工-一I.-80 120 30 【分析】設(shè)清華園隧道全長(zhǎng)為 x千米，根據(jù)“，地下隧道運(yùn)行時(shí)間比地上大約多2分鐘（-L/、時(shí)）”列出方程.30【解答】解：設(shè)清華園隧道

24、全長(zhǎng)為x千米，則地上區(qū)間全長(zhǎng)為（11-x）千米,依題意得:故答案是:15.已知a,X 11-k L80 120 30I x 11-x L .80 120 30b是一元二次方程 x2+x-1 = 0的兩根，貝U 3a之一b+ 2a的值是【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【解答】解：由題意可知：a+b=- 1, ab=- 1,a2+a = 1,.二原式=3 (1 - a) - b+1-a9 =3 3a b+l-a=3 2a ( a+b) +=3 - 2a+1+ l-a=4 - 2a+- 1-a=4+ ：L：1-a ,.2(l-a)-2a+2 1-a=4+4=8,故答案為：8.16.已知 A,

25、 A2, A3是拋物線 y=yx2+1 (x>0)上的三點(diǎn)，且 A, A，A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 連續(xù)的整數(shù)，連接AA3,過(guò)小作A2Q，x軸于點(diǎn)Q,交AA于點(diǎn)P,則線段PA的長(zhǎng)為_A_ -2 -AA3的解析式.求出直線 PQ與 AAnT、n、n+1,【分析】設(shè) A、A A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為 n-1、n、n+1,代入函數(shù)解析式就可以求出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出 PA的長(zhǎng).【解答】解：設(shè) Ai、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為則 Ai隹町(n- 1) 2+1,AQ= in 2+1, 2AN=-L ( n+1) 2+1, 2設(shè)直線AA的解析式為y=kx+b.C

26、n-l)k+b=4" (n-1 )(n+l)k+b=- (n+1 )2+lrk=n解得I 12 3，直線AA的解析式為y=nx-二n2七922p PB= n2- n2+-=n2+-22 22 .PA= PB2-4Q=差+三42 1=1,17.定義：圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦.阿基米德折弦定理：如圖1, AB和BC組成圓的折弦，AB> BG M是弧ABC勺中點(diǎn)，MB AB于F,則AF FB+BC如圖 2, ABC43, / ABC= 60 , AB= 8, BG= 6, D 是 AB 上一點(diǎn)，BD= 1,作 DEEL AB 交 ABC勺外接圓于 E,連接EA

27、則/ EAG= 60國(guó)I圉2【分析】如圖2,連接OA OC OE先計(jì)算得到 AD= BC+BG= 7,則根據(jù)阿基米德折弦定 理得到點(diǎn)E為弧ABC勺中點(diǎn)，即弧 AE=弧CE根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到/AOE=/COE接著利用圓周角得到/ AOC 2/ABC= 120° ,則可得到/ AOE= Z COE= 120° , 然后再利用圓周角定理得到/CAE勺度數(shù).【解答】解：如圖 2,連接OA OC OE . AB= 8, BC= 6, BD= 1,.AD= 7, BDbBC= 7, . AD= BBBC 而 EDI AB，點(diǎn)E為弧ABC勺中點(diǎn)，即弧 AE=弧CE / AO號(hào)

28、/ COE ./AOC= 2/ABC= 2X60° = 120 , AO號(hào) / COE= 120 ,. Z CAE=-i-ZCOE= 60° .18.如圖， ABC中,故答案為600 .ADL BC垂足為 D, AD= BD= 3, CD= 2,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段 BC的方向移動(dòng)到點(diǎn) C停止，過(guò)點(diǎn)P作PQL BC交折線BA- AC于點(diǎn)Q連接DQ CQ若4ADQWCDQ勺面積相等，則線段【分析】分兩種情況計(jì)算：點(diǎn)BP的長(zhǎng)度是二或4-5Q在AB邊上時(shí)，先求出 ABD勺面積，設(shè) BP= x,再將 DCG口AQD勺面積用x表示出來(lái)，由面積相等建立方程求解即可；當(dāng)Q在AC上時(shí)，由面

29、積相等可得點(diǎn) Q是AC中點(diǎn)，進(jìn)而得出點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，從而求出DP,則可得BP的長(zhǎng).【解答】解：點(diǎn) Q在AB邊上時(shí),. ADL BC AD= BD= 3, CD= 2,，Saabd=工BD?AD=/X 3><3 =g，/ B= 45 222. PQLBC. BP= PQ設(shè) BP= x,貝U PQ= x,. CD= 2,Sadcq= 2x = x, 2Sk aqd= Sa abd Sa bqdQ 1=-x 3Xx2 29 3=x2 2 ADQ< CDQ勺面積相等,u解得x =一；5如圖當(dāng)Q在AC上時(shí)，記為 Q ,過(guò)點(diǎn)Q作Q P，BC. ADLBCQ P / AD, ADQ<

30、; CDQ勺面積相等,. AQ=CQ,. AQ=CQ, .DP=CP=Zd= 1, 2. AD= BD= 3,. BP =B»DP = 4,綜上所述，線段BP的長(zhǎng)度是3或4.故答案為：芻或4.51 .解答題(共10小題)19 . (1)計(jì)算： )1 -V12+3tan30 ° +|心-2|C3(ii+2)>K+4(2)解不等式組*I 2【分析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、平方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；(2)首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.【解答】解：(1)原式=3 - 23+'/3+2 V3=5 - 2V-

31、3;(2)M a+ 2 A 二十處 毛1<1解得x> - 1,解得xv 3,所以不等式組的解集為-1 w x v 3.20 .先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值:【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入計(jì)算即可.【解答】解：原式=(m+1)2m+1當(dāng)m= 1時(shí)，原式=-0.5 .21 .我校為了了解九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)測(cè)試情況，隨機(jī)抽取了本校九年級(jí)部分學(xué)生的身體素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，?A （優(yōu)秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，如圖，請(qǐng)你結(jié)合圖表所給信息解答下列問(wèn)題:大數(shù)（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整;（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“ A&#

32、39;部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是（3）若我校九年級(jí)共有 2000名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試，試估計(jì)測(cè)試成績(jī)合格以上 （含合格）的人數(shù)為1800 人;【分析】（1）首先根據(jù)兩種統(tǒng)計(jì)圖中的B級(jí)的人數(shù)和所占的百分率求得總?cè)藬?shù)，然后即可求的A級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;（2）求的A級(jí)所占的百分比后乘以360。即可求的其圓心角的度數(shù);（3）用總?cè)藬?shù)乘以合格的百分率即可求的合格的人數(shù).【解答】解：（1） A所占的百分比是140% 30%10%= 20%抽取的總?cè)藬?shù)是:如40%=100 （人）A的人數(shù)有100X 20除20 (人)，補(bǔ)圖如下:(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“ A部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°

33、X 20%= 72° ;故答案為：72 ° ;(3)根據(jù)題意得：2000 X ( 1 - 10%)= 1800 (人)，答：測(cè)試成績(jī)合格以上(含合格)的人數(shù)為 1800人.22 .車輛經(jīng)過(guò)潤(rùn)揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道 A B、C D中，可隨機(jī)選擇其中一個(gè)通過(guò).(1) 一輛車經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過(guò)的概率是4 .(2)用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過(guò)的概率.【分析】(1)根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；(2)畫出樹狀圖即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)選擇A通道通過(guò)的概率=-j,故答案為：士；(2)設(shè)兩輛車為甲，乙,開始如圖，兩輛車經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí),會(huì)有

34、 16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過(guò)的有12種結(jié)果,選擇不同通道通過(guò)的概率=12 31623 .如圖，某測(cè)量船位于海島P的北偏西60°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海島P的西南方向上的 B處，求測(cè)量船從 A處航行到B處的路程（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】將 AB分為AE和BE兩部分，分別在 RtABETO Rt BEP中求解.要利用 30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和等腰直角三角形的性質(zhì)解答.【解答】解：: AB為南北方向,. AEPW BEP分別為直角三角形,在 RtAAEP,Z APE= 90° 60° = 30

35、° ,AE= AP= X 100= 50 海里, 22EP= 100Xcos30° =50%2海里,在 RtABEP,BE= EP= 50'幾海里,.AB= (50+50/1)海里.答：測(cè)量船從 A處航彳T到B處的路程為（50+50/3）海里.24,D是 BC邊上一點(diǎn)，/BAD= 45° , AC= 3, AB=3,【分析】作輔助線，設(shè) DE a,根據(jù)等積法可以得到 BD與a的關(guān)系，利用勾股定理列方 程可得BD的長(zhǎng).【解答】解：過(guò) D作DHAB于點(diǎn)E,如圖所示，BAD= 45° ,.Z EAD= / EDA= 45 .AE= DE設(shè) DE= a,

36、則 BE= AB- AE= 3f5 a,. AC= 3, AB= 375, Z C= 90 ,S»A ABD=3BD -22RtABED,由勾股定理得：bF= B+dE,解得：a= - 3/5 （舍）或蛇,BD= . -a= 5,即BD的長(zhǎng)是5.g (x) =- bx,其中 a、b、c,滿足 a>b>c, a+b+c=0.(1)求證：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn);(2)設(shè)這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于A B兩點(diǎn)，作 AAi±x軸于A, BB±x軸于3,求線段AB的長(zhǎng)的取值范圍.【分析】(1)首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2-2bx+c=0,再利用根的判別式得出它的符

37、號(hào)即可；(2)利用線段AB在x軸上的射影AiB1長(zhǎng)的平方，以及a, b, c的符號(hào)得出|AB|的范圍 即可.【解答】解：(1)聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c = 0, = 4 (a2+ac+c2),a>b>c, a+b+c=0,a>0, c<0,0,二兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn);(2)設(shè)方程的兩根為xi, x2,則| AlBll 2= (x1-x2)2= ( xi+x2)2- 4x1x2,22二 t -jl - -i- -a 22a aa=4(二)2+1, 自 9 a>b>c, a+b+c=0,a> - ( a+c) > c, a>0,2

38、此時(shí) 3<AiBi v 12,乃v|AiB| v 2Vl26.如圖，點(diǎn)E是菱形ABC四角線CA上延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)菱形 AEFG且菱形 AEF。菱形 ABCD連接EB GD(1)求證：EB= GD(2)若/ DAB= 60 , AB= 2, AG=V3,求 GD勺長(zhǎng).【分析】（1）利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證得兩條線段相等；（2）連接BD交AC于點(diǎn)P,則BP!AC根據(jù)/ DAB= 60。得到BPAB= 1,然后求得2EP= 2后，最后利用勾股定理求得 EB的長(zhǎng)即可求得線段 GD勺長(zhǎng)即可.【解答】（1）證明：二.菱形 AEFQ菱形AB

39、CD/ EAG= / BAD / EAG/ GAB= / BAD/ GAB / EAB= / GAD . AE= AG AB= AD.AE望 AGDEB= GD(2)解：連接BD交AC于點(diǎn)P,貝U BPL AC . / DAB= 60° , ./ PAB= 30° ,BP= -AB= 1,2AP=2=, AE= AG= V 3,- E+ VeP2+BP2=，gd=27.以點(diǎn)P為端點(diǎn)豎直向下的一條射線PN以它為對(duì)稱軸向左右對(duì)稱擺動(dòng)形成了射線PN,PN,我們規(guī)定：/ NPN為點(diǎn)P的“搖擺角”，射線PN搖擺掃過(guò)的區(qū)域叫作點(diǎn) P的“搖擺 區(qū)域”(含PN, PN).在平面直角坐標(biāo)系

40、xOy中，點(diǎn)P (2, 3).(1)當(dāng)點(diǎn) P 的搖擺角為 60° 時(shí)，請(qǐng)判斷 O (0, 0)、A (1, 2)、B (2, 1)、C(2+/, 0) 屬于點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是B、C (填寫字母即可)；(2)如果過(guò)點(diǎn)D (1, 0),點(diǎn)E (5, 0)的線段完全在點(diǎn) P的搖擺區(qū)域內(nèi)，那么點(diǎn) P的搖 擺角至少為 90 ° ;(3) OW勺圓心坐標(biāo)為(a, 0),半徑為1,如果。W:的所有點(diǎn)都在點(diǎn) P的搖擺角為60°【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P的搖擺區(qū)域的定義出圖圖形后即可作出判斷；(2)根據(jù)題意分情況討論，然后根據(jù)對(duì)稱性即可求出此時(shí)點(diǎn)P的搖擺角；(3)如果。W:的所有點(diǎn)

41、都在點(diǎn) P的搖擺角為60。時(shí)的搖擺區(qū)域內(nèi)，此時(shí)。WW射線PN 相切，設(shè)直線 PN與x軸交于點(diǎn)M OW與射線PN相切于點(diǎn)N P為端點(diǎn)豎直向下的一條 射線PN與x軸交于點(diǎn)Q,根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)即可求出OM OW勺長(zhǎng)度，從而可求出a的范圍.【解答】解：(1)根據(jù)“搖擺角”作出圖形，如圖所示，將。A、B C四點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描出后, 可以發(fā)現(xiàn)，B C在點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)，故屬于點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是 B、C(2)如圖所示，當(dāng)射線 PN過(guò)點(diǎn)D時(shí)，由對(duì)稱性可知，此時(shí)點(diǎn) E不在點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)，當(dāng)射線PN過(guò)點(diǎn)E時(shí)，由對(duì)稱性可知，此時(shí)點(diǎn) D在點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)，易知：此時(shí)PQ= QE./ EPQ= 45 ,.如果過(guò)點(diǎn)D (1, 0),點(diǎn)E (5, 0)的線段完全在點(diǎn) P的搖擺區(qū)域內(nèi)，那么點(diǎn) P的搖擺角至少為90°(3)如果。WLk的所有點(diǎn)都在點(diǎn) P的搖擺角為60。時(shí)的搖擺區(qū)域內(nèi)，此時(shí)。WW射線PN相切，設(shè)直線PN與x軸交于點(diǎn) M OW與射線PN相切于點(diǎn)N, P為端點(diǎn)豎直向下的一條射線P