abaqus——MPC問題多點約束解析

1、6.MPC 一多點約束1.1 MPC定義MPC(Multi-point constraints)即多點約束，在有限元計算中應(yīng)用很廣泛，它允許在計算模型不同的自由度之間強加約束。簡單來說， MPC定義的是一種節(jié)點自由度的耦合關(guān)系，即 以一個節(jié)點的某幾個自由度為標(biāo)準(zhǔn)值，然后令其它指定的節(jié)點的某幾個自由度與這個標(biāo)準(zhǔn)值建立某種關(guān)系。多點約束常用于表征一些特定的物理現(xiàn)象，比如剛性連接、皎接、滑動等， 多點約束也可用于不相容單元間的載荷傳遞，是一項重要的有限元建模技術(shù)。在不同的求解器模版下可以在 patran中定義不同的 MPC，比較常用的有 RBE2、RBE3、 EXPLICIT、RBAR、RROD、R

2、JOINT等，具體的使用根據(jù)計算模型來定，MPC類型如圖6-1所示。Action：業(yè)隹 |Object：MPC |TypsAnalysis PreCode: MType: SIMPC IDF4 Explicit Rigid (Fixed) R55CQN Surf-Vd Cyclic Symmetry 5liding Surface RBE2 RBE3 Overclosiire RBAR RBE1 RROD R5PLINE RTRPLT RBAR1 RTRPLT1 RJOINT圖 6-1 NASTRAN 中 MPC 類型1.2 MPC使用范圍這里提請大家注意的是， MPC建立的是多點約束關(guān)系，

3、包括剛性約束與柔性約束兩種。從某種意義上說，建立約束即建立兩個或多個節(jié)點之間的聯(lián)系，因而也可將MPC約束說成是MPC單元。如RBAR、RBE1、RBE2建立的是剛性單元， 這些單元局部剛度是無限大的； 而RBE3、RSPLINE單元則是柔性單元， 其只是建立了不同節(jié)點的力與力矩的分配關(guān)系，也稱之為插值單元。其局部剛度為零，不會對系統(tǒng)剛度產(chǎn)生影響。1) 描述非常剛硬的結(jié)構(gòu)單元。如果結(jié)構(gòu)模型中存在兩個或兩個以上的剛度相差很大的 元器件時，剛硬元件在分析過程中， 一方面起傳遞載荷作用，另一方面也發(fā)生部分變形。但其變形非常小，和柔軟元件比，它是“剛性”的。這種情況下，對剛硬元件的描述顯得尤為 重要，如

4、果用大剛度的彈性單元來模擬剛硬元件，會造成病態(tài)解。原因是，剛度矩陣中對角系數(shù)差別太大，引起矩陣病態(tài)。為解決本問題，應(yīng)用適當(dāng)?shù)募s束方程來代替剛硬的彈性單元， 來創(chuàng)建更為合理的有限元模型。2） 在不同類型的單元間傳遞載荷。如在有限元模型中， 包含三維實體單元和殼體單元。模型看來成功，沒什么問題。但是求解是，會出現(xiàn)“剛度矩陣奇異”的錯誤。原因是，實體單元和殼體單元是不相容單元，實體單元節(jié)點有三個自由度（移動），而殼體單元節(jié)點卻有五個自由度（三個移動，兩個轉(zhuǎn)動）。若不采取特殊處理，則無法將殼體單元上的力偶傳遞到實體單元上。為了消除這種奇異性，必須建立一種連接，作用是在實體中建立一個耦合， 以承受殼體力

5、偶。3）任意方向的約束。當(dāng)某節(jié)點可以沿著不平行于坐標(biāo)軸的某個邊界運動時，就需要定 義一個約束方程，這個方程反映垂直于此邊界的運動的約束。4）剛性連桿。1.3 MPC定義的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（1）小位移理論（2）MPC對系統(tǒng)剛度、質(zhì)量、載荷等的影響1.4 MPC分類MSC.Nastran中常用的 MPC類型有如下幾種。 Explicit用于定義某節(jié)點的位移與其他若干節(jié)點的位移的函數(shù)關(guān)系，該函數(shù)是一個一次多項式，具體方程如下所示：U0 = C1U1 + C2U2 + C3U3 + . + CnUn + C0式中，U0為從自由度，Ui為主自由度，Ci是權(quán)系數(shù)，C0為常數(shù)項。 Rigid （fixed）固定的多

6、點約束。其將若干個依賴節(jié)點與某個獨立節(jié)點相互固定，從 而使依賴節(jié)點的所有自由度與獨立節(jié)點保持一致，包括位移也保持一致。這種多點 約束在用曲面模擬板狀實體時，可以連接不同的平面，從而可以使不同的曲面連接 起來。 RSSCON Surf-Vol建立二維板單元上一個從節(jié)點與三維體上兩個主節(jié)點的MPC約束，從而實現(xiàn)不同類型單元連接時的自由度傳遞。該約束常用在板殼與三維體的 焊接上，如圖6-2所示。1-115+002上圖中定義的圖6-2MPC-RSSCON卡片如下：板-體連接RSSCON142GRID1205201RSSCON143GRID22206202RSSCON144GRID43207203RSS

7、CON145GRID64208204式中，1為板殼單元邊上的節(jié)點，205、201為對應(yīng)與節(jié)點1的三維體單元上節(jié)點，依次類推。另外，板-體連接也可用RBE3單元來實現(xiàn)。 Cyclic Symmetry 在兩個不同的區(qū)域之間，建立一組柱面對稱的多點約束邊界條件(軸對稱的多點約束邊界條件)。從patran的相應(yīng)界面中可見，需要選擇一個柱坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系的 Z軸作為對稱軸，在"DependentRegion”和"Independent Region文本框中，輸入依賴節(jié)點和獨立節(jié)點，依賴節(jié)點和獨立節(jié)點必須成對出現(xiàn)，而且， 各節(jié)點對的角度差應(yīng)該相等。 Sliding Surface 在

8、兩個相一致的區(qū)域的節(jié)點之間，定義一個滑動曲面。對應(yīng)節(jié)點間的移動自由度(即垂直于該曲面方向)被約束，但其他方向上保持自由。 RBE1 RBE2剛性單元，作為一個十分簡便的工具，其可將相同的幾個在剛性連接在一起。RBE2單元的定義卡片如下所示:RBE2EIDGNCMGM1GM2GM3GM4GM5GM6GM7GM8-etc.-式中EIDMPC編號，系統(tǒng)自動產(chǎn)生GN主節(jié)點號CM從節(jié)點自由度GMi從節(jié)點號注意：(1)使用RBE2單元時，只能指定一個主節(jié)點，且主節(jié)點的六個自由度被用來參與對 從節(jié)點的載荷分配或約束。(2) RBE2單元與RBE1單元的區(qū)別是，RBE2的Independent只需定義節(jié)點，而

9、不必 指定自由度，因為他包含節(jié)點的 6個自由度；但RBE1的Independent需要指定節(jié) 點自由度。RBE2單元的使用范圍：(1) 焊接：(2) 扭矩施加(3) 薄壁圓筒自由膨脹 RBE3 柔性單元，RBE3單元在分配載荷(力和力矩)方面是一個強有力的工具。 與RBER和RBE1單元不同的是，其在計算中不會增加系統(tǒng)的剛度。力和力矩在 RBE3單元的作用下，通過相應(yīng)的權(quán)值，被從節(jié)點分配到一序列主節(jié)點上，且RBE3的Independent自由度最好不要有旋轉(zhuǎn)自由度。在實際應(yīng)用中，RBE3單元沒有RBE2單元應(yīng)用得廣泛，原因是分配權(quán)值不好確定。RBE3單元工作原理如下：(1)將參考節(jié)點載荷(力與

10、力矩)等效移至主節(jié)點圍成面域的中心節(jié)點CG,生成新的力與力矩Reference Gridfcg = faFcgJCG McgoM cg -Ma Fa * eF 1m加上由力矩Mcg產(chǎn)生的力Fm , Fm(2)將CG節(jié)點的力與力矩按照相應(yīng)的權(quán)值，分配到各主節(jié)點上RBE3EIDREFGRIDrefcWT1C1G1,1G1,2G1,3WT2C2G2,1G2,2-etc.-WT3C3G3,1G3,2-etc.-WT4C4G4,1G4,2-etc.-UM”GM1CM1GM2CM2GM3CM3GM4CM4GM5CM5-etc.-M CG ii_2 .2 .2<®lrl切 22仁 33RBE

11、3單元的定義卡片如下所示:式中EIDMPC編號，系統(tǒng)自動產(chǎn)生REFGRID參考節(jié)點(從節(jié)點)號REFC參考節(jié)點自由度WTi參考節(jié)點與主節(jié)點之間自由度的連接權(quán)值Ci主節(jié)點的自由度Gi,j對自由度Ci的主節(jié)點號UM "防止系統(tǒng)產(chǎn)生剛體位移等的設(shè)置GMi防止剛體位移設(shè)置的節(jié)點CMi防止剛體位移設(shè)置的節(jié)點自由度RBE3單元應(yīng)用范圍：彎矩施加、不同類型單元之間的連接（如梁-板連接、梁-體連接、板-體連接等） RBAR岡【J性梁單元，兩節(jié)點之間的剛性連接（注意只限兩節(jié)點間），即兩節(jié)點間6個自由度保持一致。RBAR單元的定義卡片如下所示：RBAREIDGAGBCNACNBCMACMB式中EIDGA、GBCAN、CNBCMA、CMB注意：（1）定義 移MPC編號，系統(tǒng)自動產(chǎn)生定義RBAR單元的兩節(jié)點號全局坐標(biāo)系下，兩節(jié)點 GA、GB的主自由度全局坐標(biāo)系下，兩節(jié)點 GA、GB的從自由度RBAR單元時兩節(jié)點的主自由度必須將該單元約束死，不能有任何剛體位B（2）調(diào)整兩節(jié)點中的某個自由度，可將“焊接”約