實驗中學(xué)立體幾何排列組合綜合試題

1、涪陵實驗中學(xué)高2009級單元測試題滿分150分. 考試時間120分鐘.注意事項：1、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2、所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。第I卷（選擇題 共50分）一、 選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知是兩條異面直線，那么與的位置關(guān)系是 （ ） A 異面 B平行 C平行或相交 D相交或異面2. 設(shè)a,b是非零實數(shù)，若a<b,則下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D.3若，則的值為 （ ）（A）25 （B）35 （C）45 （D）554有如下命題：

2、（1）垂直于同一直線的兩條直線平行；（2）平行于同一平面的兩條直線平行；（3）與同一平面成等角的兩條直線平行;(4) 垂直于同一平面的兩條直線平行。其中真命題的個數(shù)是 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）35 四面體中，各個側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于 （ ）A B C D 6底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為，它的對角線的長分別是和，則這個棱柱的側(cè)面積是 （ ） A B C D 71,3,5已知橢圓的中心在原點，兩個焦點F1，F(xiàn)2分別為，點P在橢圓上，PF1PF2，且PF1F2的面積為1，則橢圓的方程為（ ）ABCD8如圖，正方體中，P

3、為平面內(nèi)一動點，且點P到和BC的距離相等，則P點的軌跡是下圖中的 （ ） A B C D9山坡與水平面成30 度角，坡面上有一條與山底坡腳的水平線成30 度角的直線小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，則此人行走的路程為 （ ）A400米 B300米 C200米 D米10. 用五種顏色給正方體各面涂色，要求相鄰兩個面不同色，（顏色可不用完）現(xiàn)已將過頂點A的3個面涂上了顏色，那么其余3個面的涂色方法共有 （ ）A12種 B13種 C14種 D15種二填空題（本題共6小題，每題4分，滿分24分，把答案填在答題卡相對應(yīng)位置上）11若，則。12不等式的解集是_13已知正方

4、體外接球的體積為,那么正方體的棱長是 _ 14和是單位圓的直徑，沿將兩個半圓折成直二面角，那么翻折后的兩點間的距離是。15正方體的棱長為1，E為的中點，則下列五個命題（1）點E到平面的距離為； (2)直線BC與平面所成的角等于；（3）空間四邊形在正方體六個面內(nèi)的射影圍成的圖形中，面積最小的值為；（4）BE與所成的角為；（5）二面角的大小為；其中真命題是_.（寫出所有真命題的序號）16 如圖-16，在多面體中，其余棱長均為1，則與平面所成的角的正切值為。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本題滿分13分） 有4名老師和4名學(xué)生站成一排照相。（I）4

5、名學(xué)生必須排在一起，共有多少種不同的排法？（II）任兩名學(xué)生都不能相鄰，共有多少種不同的排法？（III）老師和學(xué)生相間排列，共有多少種不同的排法？（要求用數(shù)字作答）A1BCDMAB1C1D1O18（本題滿分13分）如圖，在正方體中， 是底面正方形的中心，是線段的中點證明： （I）平面平面；（II）/平面19. 理（本題滿分13分）解關(guān)于x的不等式 QPSNCBMA20 （本小題滿分13分）如圖 在斜三棱柱中，底面是邊長為的正三角形，平面平面，、分別為的中點 （I）證明：；（II）求二面角-的大小的正切值；（III）求點到平面的距離 21（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面AB

6、CD為正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點，F(xiàn)是AD的中點。（I）求異面直線PD與AE所成角的大小；（II）求證：EF平面PBC；（III）求二面角F-PC-B的大小。22（本小題滿分12分）已知點 （I）求軌跡E的方程； （II）若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點，無論直線繞點怎樣轉(zhuǎn)動，在軸上總存在定點，使恒成立，求實數(shù)的值；（III）若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點，過作直線的垂線,求的取值范圍. 參考答案一、選擇題1D2C3C4B 5C 6D 7D 8B 9.A2,4,6 10B二、填空題113或5 12 13 14 15. (2) (3) (4) 1

7、6. 三、解答題17（I）用“捆綁法”得=2880； （5分） （II）用“插空法”得=2880； （9分） （III）只有兩種間隔法，可得2=1152 （13分）18（I） 底面是正方形，A1BCDMAB1C1D1O BDAC C1C底面，BD底面， BDC1C AC 平面A1ACC1，C1C 平面A1ACC1，且ACC1CC， BD平面A1ACC1 BD平面A1BD， 平面平面 （7分） （II）連結(jié)B1C 在中， O是BD的中點，M是BA1的中點， MOA1D A1 B1DC，且A1 B1DC， 四邊形A1 DC B1為平行四邊形 A1DB1C MOB1C， 且B1C 平面，平面， /平

8、面 （13分） 19.解：不等式等價于 （1分）（1）當(dāng)a=1時，解集為 （4分）（2）當(dāng)0<a<1時，解集為 （7分）（3）當(dāng) a>1時，解集為 （10分）（4）當(dāng)a<0時，解集為 （13分）20.證明: （I）取AC中點O,連結(jié)SO、OB SAC為等腰; ABC為等邊SOAC ACOBAC面SOB ACSB. （3分） （II）面SAC面ABC ，SOAC SO面ABC取OB中點E. 則NE/SO NE面ABC過E作EHCM于H連結(jié)NH由三垂線定理知NHCM NHE即為所求二面角的平面角.HEQPSNCBMA在SAC中求得. NE=.設(shè)G為CM與OB交點則G為重心.GB= 又EHCM CMBMEH/BM EH= （9分） （III）設(shè) 所以點B到平面CMN的距離為。 （13分）21. 解：（I）連結(jié)BD，取BD的中點O，E為PB的中點 EO/PD 則AEO（或其補(bǔ)角）為異面直線PD與AE所成的角， PD平面ABCD EO平面ABCDtanAEO= 異面直線PD與AE所成的角為arctan （4分）（II）連結(jié)FO，F(xiàn)是AD的中點， 又，連結(jié)FB，可求得FB=PF=則 （8分）（III）取PC的中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在面PBC內(nèi)的射影，在RtcosFGE= （12分）22（I）由知，點的軌跡是以為焦點的雙曲線右支，由得，