2014年全國高考數(shù)學(xué)卷文科卷1精彩試題及問題詳解解析匯報

1、實用文檔 文案大全 2014年全國高考數(shù)學(xué)卷文科卷1 一、選擇題（題型注釋） 1已知集合?|13,|21MxxNxx?，則MN ?（ ） A. )1,2(? B. )1,1(? C. )3,1( D. )3,2(? 2若0tan?，則 A. 0sin? B. 0cos? C. 02sin? D. 02cos? 3 設(shè)iiz?11，則?|z A. 21 B. 22 C. 23 D. 2 4 已知雙曲線)0(13222?ayax的離心率為2，則?a A. 2 B. 26 C. 25 D. 1 5設(shè)函數(shù))(),(xgxf的定義域為R，且)(xf是奇函數(shù)，)(xg是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是 A.)

2、()(xgxf是偶函數(shù) B. )(|)(|xgxf 是奇函數(shù) C. |)(|)(xgxf 是奇函數(shù) D. |)()(|xgxf是奇函數(shù) 6設(shè)FED,分別為ABC?的三邊ABCABC, 的中點，則?FCEB A.AD B. AD21 C. BC21 D. BC 7在函數(shù)|2|cosxy?，|cos|xy? ， )62cos(?xy, )42tan(?xy中，最小正周期為?的所有函數(shù)為 A. B. C. D. 8如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ） A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱 9執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的,abk分別為1,2,

3、3，則輸出的M?( ) 實用文檔 文案大全 A.203 B.72 C.165 D.158 10已知拋物線C：xy?2的焦點為F,?yxA00,是C 上一點，xFA045?，則?x0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11已知函數(shù)32()31fxaxx?，若()fx存在唯一的零點0x，且00x?，則a的取值范圍是 （A）?2,? （B）?1,? （C）?,2? （D）?,1? 二、填空題（題型注釋） 12設(shè)x，y滿足約束條件,1,xyaxy?且zxay?的最小值為7，則a? （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3 13將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，

4、則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_. 14甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A、B、C三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市； 乙說：我沒去過C城市； 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市； 由此可判斷乙去過的城市為_. 15設(shè)函數(shù)?113,1,1,xexfxxx?則使得?2fx?成立的x的取值范圍是_. 16如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得 M點的仰角60MAN?，C點的仰角45CAB?以及75MAC?；從C點測得60MCA?.已知山高100BCm?，則山高M(jìn)N?_m. 三、解答題（題型注釋） 17已知?na是遞增的等差數(shù)列，2a，4a是方程2560xx?的

5、根。 （I）求?na的通項公式； （II ）求數(shù)列2nna?的前n項和. 實用文檔 文案大全 18從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表： 19如圖，三棱柱質(zhì)量指標(biāo)值分組 75，85) 85，95) 95，105) 105，115) 115，125) 且?AO頻數(shù) 6 26 38 22 8 MOP（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖： （II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）； （III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的

6、80%”的規(guī)定？ （1）證明：（2）若 20已知點兩點，線段(1)求(2)當(dāng) 111CBAABC?中，側(cè)面CCBB11為菱形，CB1的中點為O，平面CCBB11. ;1ABCB? 1AAC?,1,601?BCCBB?求三棱柱111CBAABC?的高. )2,2(P，圓C:0822?yyx，過點P的動直線l與圓C交于BA,AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點.的軌跡方程； OM?時，求l的方程及POM?的面積 實用文檔 文案大全 21設(shè)函數(shù)? ?21ln12afxaxxbxa?，曲線?11yfxf?在點，處的切線斜率為0 求b;若存在01,x?使得? ?01afxa?，求a的取值范圍。 22如圖，四邊形

7、ABCD 是的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CBCE?. （I）證明：DE?； （II）設(shè)AD 不是的直徑，AD的中點為M，且MBMC?，證明：ADE?為等邊三角形. 23 已知曲線194:22?yxC，直線?tytxl222:（t為參數(shù)） 寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程； 過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求PA的最大值與最小值. 24若,0,0?ba 且abba?11 （I）求33ba?的最小值； （II）是否存在ba,，使得632?ba？并說明理由. 實用文檔 文案大全 參考答案 1B 【解析】 試題分析：根據(jù)集合的運算法則可

8、得：?|11MNxx? ?，即選B 考點：集合的運算 2C 【解析】 試題分析：由sintan0cos?，可得：sin,cos?同正或同負(fù)，即可排除A和B，又由sin22sincos?，故sin20?. 考點：同角三角函數(shù)的關(guān)系 3B 【解析】 試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則可得 ：111111(1)(1)222iiziiiiiii?，由模的運算可得 ：22112|()()222z?. 考點：復(fù)數(shù)的運算 4D 【解析】 試題分析：由離心率cea?可得 :222232aea?，解得：1a? 考點：復(fù)數(shù)的運算 5C 【解析】 試題分析：由函數(shù))(),(xgxf的定義域為R，且)(xf是奇函數(shù)，)(xg

9、是偶函數(shù)，可得：|()|fx和|()|gx均為偶函數(shù)，根據(jù)一奇一偶函數(shù)相乘為奇函數(shù)和兩偶函數(shù)相乘為偶函數(shù)的規(guī)律可知選C 考點：函數(shù)的奇偶性 6A 【解析】 試題分析：根據(jù)平面向量基本定理和向量的加減運算可得：在BEF?中，12EBEFFBEFAB? ?，同 理12FCFEECFEAC? ?，則11111()()()()22222EBFCEFABFEACABACAB? ? 考點：向量的運算 7A 【解析】 試題分析：中函數(shù)是一個偶函數(shù)，其周期與cos2yx? 相同，22T?;中函數(shù)|cos|xy?的周期是函數(shù)cosyx?周期的一半，即T?; 22T?; 2T?，則選A 考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

10、 8B 【解析】 試題分析：根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等可得幾何體如下圖所示 實用文檔 文案大全 考點：三視圖的考查 9D 【解析】 試題分析：根據(jù)題意由13?成立，則循環(huán)， 即1331,2,2222Mabn?;又由23?成立，則循環(huán)， 即28382,33323Mabn?;又由33?成立， 則循環(huán)，即3315815,428838Mabn?;又由43?不成立，則出循環(huán)， 輸出158M? 考點：算法的循環(huán)結(jié)構(gòu) 10A 【解析】 試題分析：根據(jù)拋物線的定義：到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，又拋物線的準(zhǔn)線方程為：14x?，則有：01|4AFx?，即有001544xx?，可解得01x? 考點：

11、拋物線的方程和定義 11C 【解析】 試題分析：根據(jù)題中函數(shù)特征，當(dāng)0a?時，函數(shù)2()31fxx?顯然有兩個零點且一正一負(fù); 當(dāng)0a?時，求導(dǎo)可得：2'()363(2)fxaxxxax?，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得：(,0)x? 和2(,)xa?時函數(shù)單調(diào)遞增 ; 2(0)xa?，時函數(shù)單調(diào)遞減，顯然存在負(fù)零點; 當(dāng)0a?時，求導(dǎo)可得：2'()363(2)fxaxxxax? ，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得：2(,)xa?和(0,)x?時函數(shù)單調(diào)遞減 ; 2(0)xa?，時函數(shù)單調(diào)遞增，欲要使得函數(shù)有唯一的零點且為正，則滿足 ：2()0(0)0faf?，即得

12、：3222()3()10aaa?，可解得：24a?，則2(,2aa?舍去） 考點：1.函數(shù)的零點;2.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的運用;3.分類討論的運用 12B 【解析】 試題分析：根據(jù)題中約束條件可畫出可行域如下圖所示，兩直線交點坐標(biāo)為：11(,)22aaA?，又由題中zxay?可知，當(dāng)0a?時，z有最小值 ：21121222aaaaza?， 則22172aa?，解得：3a?;當(dāng)0a?時，z無最小值故選B 實用文檔 文案大全 考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用 1323 【解析】 試題分析：根據(jù)題意顯然這是一個古典概型，其基本事件有：數(shù)1，數(shù)2，語; 數(shù)1，語，數(shù)2;數(shù)2，數(shù)1，語; 數(shù)2，語，數(shù)1;語，數(shù)2，數(shù)

13、1; 語，數(shù) 1，數(shù)2共有6種，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的有4種，則其概率為：42P63? 考點：古典概率的計算 14A 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可將三人可能去過哪些城市的情況列表如下： A城市 B城市 C城市 甲 去過 沒去 去過 乙 去過 沒去 沒去 丙 去過 可能 可能 可以得出結(jié)論乙去過的城市為：A 考點：命題的邏輯分析 15(,8 ? 【解析】 試題分析：由于題中所給是一個分段函數(shù)，則當(dāng) 1x?時，由12xe?，可解得：1ln2x?，則此時：1x?;當(dāng)1 x?時，由132x?，可解得：328x?，則此時：18x?，綜合上述兩種情況可得：(,8x? 考點：1.分段函數(shù);2.解不等式 16

14、150 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，在ABC?中，已知0045,90,100CABABCBC?，易得：1002AC?;在AMC?中，已知0075,60,1002MACMCAAC?，易得：045AMC?，由正弦定理可解得：sinsinACAMAMCACM?，即：100231003222AM?;在AMN?中，已知0060,90,1003MANMNAAM?，易得：150MNm?. 實用文檔 文案大全 考點：1.空間幾何體;2.仰角的理解;3.解三角形的運用 17（1）112nan?;（2 ）1422nnnS?. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)題中所給一元二次方程2560xx?，可運用因式分解的方法

15、求出它的兩根為2,3，即可得出等差數(shù)列中的242,3aa?，運用等差數(shù)列的定義求出公差為d，則422aad?，故12d? ，從而132a?.即可求出通項公式;（2）由第（1 ）小題中已求出通項，易求出：1222nnnan?，寫出它的前n項 的形式：23134 122222nnnnnS?，觀察此式特征，發(fā)現(xiàn)它是一個差比數(shù)列，故可采用錯位相減 的 方 法進(jìn) 行數(shù)列求和，即兩邊同乘12，即：34 12134122222 2 n nn nnS?，將兩式相減可得：234 121 3 1112()222222nnnnS? ?123112(1)4422nnn?，所以1422nnnS?. 試題解析：（1）方程

16、2560xx? ?的兩根為2,3，由題意得242,3aa?. 設(shè)數(shù)列na的公差為d，則422aad?，故12 d?，從而132a?. 所以n a 的通項公式為112nan?. （2 ）設(shè) 2nna的前n項和為nS，由（1）知1222nnnan?，則 23 134122222nnnnnS?， 3412 1 3 41 222222nnnnnS?. 兩式相減得2341 213 1 112()222222nnnnS? ? 123112(1)4422nnn? 所以1422nnnS?. 考點：1.一元二次方程的解法;2.等差數(shù)列的基本量計算;3.數(shù)列的求和 18（1） （2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為100

17、，質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為104 （3）不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定. 【解析】 實用文檔 文案大全 試題分析：（1）根據(jù)頻率分布表與頻率分布直方圖的關(guān)系，先根據(jù)：頻率=頻數(shù)總數(shù)計算出各組的頻率，再根據(jù)：高度=頻率組距計算出各組的高度，即可以組距為橫坐標(biāo)高度為縱坐標(biāo)作出頻率分布直方圖;（2）根據(jù)題意欲計算樣本方差先要計算出樣本平均數(shù)，由平均數(shù)計算公式可得：質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為800.06900.261000.381100.221200.08100x?，進(jìn)而由方差公式可得：質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為22222(20)0.06(10)0.

18、2600.38100.22200.08104s?;（3）根據(jù)題意可知質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.380.220.080.68?，由于該估計值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定. 試題解析：（1） （2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為 800.06900.261000.381100.221200.08100x?. 質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為 22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104s?. 所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值 （3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為 0.380.

19、220.080.68?， 由于該估計值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定. 考點：1.頻率分布表;2.頻率分布直方圖;3.平均數(shù)與方差的計算 19（1）詳見解析;（2）三棱柱111ABCABC? 的高為217. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)題意欲證明線線垂直通?？赊D(zhuǎn)化為證明線面垂直，又由題中四邊形是菱形，故可想到連結(jié)1BC，則O為1BC與1BC的交點，又因為側(cè)面11BBCC為菱形，對角線相互垂直11BCBC?;又AO?平面11BBCC，所以1BCAO?，根據(jù)線面垂直的判定定理可得：1BC?平面ABO，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)：由

20、于AB?平面ABO，故1BCAB?;（2）要求三菱柱的高，根據(jù)題中已知條件可轉(zhuǎn)化為先求點O到平面ABC的距離，即：作ODBC?，垂足為D，連結(jié)AD，作OHAD?，垂足為H，則由線面垂直的判定定理可得OH?平面ABC，再根據(jù)三角形面積相等：OHADODOA?，可求出OH的長度，最后由三棱柱111ABCABC?的高為此距離的兩倍即可確定出高 試題解析：（1）連結(jié)1BC，則O為1BC與1BC的交點. 因為側(cè)面11BBCC為菱形，所以11BCBC?. 實用文檔 文案大全 又AO?平面11BBCC，所以1BCAO?， 故1BC?平面ABO. 由于AB?平面ABO，故1BCAB?. （2）作ODBC?，垂

21、足為D，連結(jié)AD，作OHAD?，垂足為H. 由于，BCOD?，故BC?平面AOD，所以O(shè)HBC?， 又OHAD?，所以O(shè)H?平面ABC. 因為0160CBB?，所以1CBB?為等邊三角形，又1BC? ，可得34OD?. 由于1ACAB? ，所以11122OABC?, 由OHADODOA? ，且2274ADODOA? ，得2114OH?， 又O為1BC的中點，所以點1B到平面ABC 的距離為217. 故三棱柱111ABCABC? 的高為217. 考點：1.線線，線面垂直的轉(zhuǎn)化;2.點到面的距離;3.等面積法的應(yīng)用 20（1）22(1)(3)2xy?;（2）l的方程為1833yx?; POM?的面

22、積 為165. 【解析】 試題分析：（1）先由圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化可將圓C的方程可化為22(4)16xy?，所以圓心為(0,4)C，半徑為4，根據(jù)求曲線方程的方法可設(shè)(,)Mxy，由向量的知識和幾何關(guān)系：0CMMP? ?，運用向量數(shù)量積運算可得方程：22(1)(3)2xy?;（2）由第（1）中所求可知M的軌跡是以點(1,3)N 為圓心，2為半徑的圓，加之題中條件|OPOM?，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ONPM?，不難得出l的方程為1833yx?;結(jié)合面積公式可求又POM? 的面積為165. 試題解析：（1）圓C的方程可化為22(4)16xy?，所以圓心為(0,4)

23、C，半徑為4， 設(shè)(,)Mxy，則(,4)CMxy? ?，(2,2)MPxy? ?， 由題設(shè)知0CMMP? ?，故(2)(4)(xxyy?，即22(1)(3)2xy?. 由于點P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是22(1)(3)2xy?. （2）由（1）可知M的軌跡是以點(1,3)N 為圓心，2為半徑的圓. 實用文檔 文案大全 由于|OPOM?，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ONPM?. 因為ON的斜率為3，所以l的斜率為13?，故l 的方程為1833yx?. 又|22OPOM?，O到l 的距離為4105 ，410|5PM?，所以POM?的 面積為165. 考點：1.曲線方程的

24、求法;2.圓的方程與幾何性質(zhì);3.直線與圓的位置關(guān)系 21（1）1b?;（2 ）(21,21)(1,)? ?. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)曲線在某點處的切線與此點的橫坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，可先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得：'()(1)afxaxbx?，利用上述關(guān)系不難求得'(1)0f?，即可得1b?;（2）由第（1）小題中所求b，則函數(shù)()fx完全確定下來，則它的導(dǎo)數(shù)可求出并化簡得 ：'1()(1)1()(1)1aaafxaxxxxxa? 根據(jù)題意可得要對1aa?與1的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，則可分以下三類：（）若12a? ，則11aa?，故當(dāng)(1,)x?時，'()0f

25、x?，()fx在(1,)?單調(diào)遞增，所以，存在01x? ，使得0()1afxa?的充要條件 為(1)1afa?， 即1121aaa?，所 以2121a?. （）若112a? ，則11aa? ，故當(dāng)(1,)1axa?時，'()0fx? ；當(dāng)(,)1axa?時，'()0fx?，()fx 在(1,)1aa? 單調(diào)遞減，在(,)1aa?單調(diào)遞增.所以，存在01x? ，使得0()1afxa? 的充要條件為()11aafaa?，無解則不合題意.（）若1a?， 則11(1)1221aaafa?.綜上，a的取值范圍 是(21,21)(1,)? ?. 試題解析：（1 ）'()(1)afx

26、axbx?， 由題設(shè)知'(1)0f?，解得1b?. （2）()fx的定義域為(0,)?，由（1 ）知，21()ln2afxaxxx?， '1()(1)1()(1)1aaafxaxxxxxa? （）若12a? ，則11aa?，故當(dāng)(1,)x?時，'()0fx?，()fx在(1,)?單調(diào)遞增， 所以，存在01x?，使 得0()1afxa?的充要條件 為(1)1afa?， 即1121aaa?， 所以2121a?. （）若112a? ，則11aa? ，故當(dāng)(1,)1axa?時，'()0fx?； 實用文檔 文案大全 當(dāng)(,)1axa?時，'()0fx?，()fx

27、在(1,)1aa? 單調(diào)遞減，在(,)1aa?單調(diào)遞增. 所以，存在01x? ，使得0()1afxa? 的充要條件為()11aafaa?， 而2()ln112(1)11aaaaafaaaaaa?，所以不合題意. （）若1a? ，則11(1)1221aaafa?. 綜上，a 的取值范圍是(21,21)(1,)? ?. 考點：1.曲線的切線方程;2.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的運用;3.分類討論的應(yīng)用 22（1）詳見解析;（2）詳見解析 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)題意可知A，B，C，D四點共圓，利用對角互補的四邊形有外接圓這個結(jié)論可得：DCBE?，由已知得CBEE?，故DE?;（2）不妨設(shè)出BC的中點為N，連結(jié)MN，則由MBMC?，由等腰三角形三線合一可得：MNBC?，故O在直線MN上，又AD不是圓O的直徑，M為AD的中點，故OMAD?，即MNAD?，所以/ADBC，故ACBE?，又CBEE?，故AE?，由（1）知，DE?，所以ADE?為等邊三角形. 試題解析：（1）由題設(shè)知A，B，C，D四點共圓，所以DCBE?， 由已知得CBEE?，故DE?. （2）設(shè)BC的中點為N，連結(jié)MN，則由MBMC?知MNBC?， 故O在直線MN上. 又AD不是圓O的直徑，M為AD的中點，故OMAD?， 即MNAD?. 所以/ADBC，故ACBE?， 又CBEE?，故AE?. 由