2014年全國高考數(shù)學卷文科卷1精彩試題及問題詳解解析匯報

1、實用文檔 文案大全 2014年全國高考數(shù)學卷文科卷1 一、選擇題（題型注釋） 1已知集合?|13,|21MxxNxx?，則MN ?（ ） A. )1,2(? B. )1,1(? C. )3,1( D. )3,2(? 2若0tan?，則 A. 0sin? B. 0cos? C. 02sin? D. 02cos? 3 設iiz?11，則?|z A. 21 B. 22 C. 23 D. 2 4 已知雙曲線)0(13222?ayax的離心率為2，則?a A. 2 B. 26 C. 25 D. 1 5設函數(shù))(),(xgxf的定義域為R，且)(xf是奇函數(shù)，)(xg是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是 A.)

2、()(xgxf是偶函數(shù) B. )(|)(|xgxf 是奇函數(shù) C. |)(|)(xgxf 是奇函數(shù) D. |)()(|xgxf是奇函數(shù) 6設FED,分別為ABC?的三邊ABCABC, 的中點，則?FCEB A.AD B. AD21 C. BC21 D. BC 7在函數(shù)|2|cosxy?，|cos|xy? ， )62cos(?xy, )42tan(?xy中，最小正周期為?的所有函數(shù)為 A. B. C. D. 8如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ） A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱 9執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的,abk分別為1,2,

3、3，則輸出的M?( ) 實用文檔 文案大全 A.203 B.72 C.165 D.158 10已知拋物線C：xy?2的焦點為F,?yxA00,是C 上一點，xFA045?，則?x0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11已知函數(shù)32()31fxaxx?，若()fx存在唯一的零點0x，且00x?，則a的取值范圍是 （A）?2,? （B）?1,? （C）?,2? （D）?,1? 二、填空題（題型注釋） 12設x，y滿足約束條件,1,xyaxy?且zxay?的最小值為7，則a? （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3 13將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，

4、則2本數(shù)學書相鄰的概率為_. 14甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A、B、C三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市； 乙說：我沒去過C城市； 丙說：我們三人去過同一城市； 由此可判斷乙去過的城市為_. 15設函數(shù)?113,1,1,xexfxxx?則使得?2fx?成立的x的取值范圍是_. 16如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得 M點的仰角60MAN?，C點的仰角45CAB?以及75MAC?；從C點測得60MCA?.已知山高100BCm?，則山高MN?_m. 三、解答題（題型注釋） 17已知?na是遞增的等差數(shù)列，2a，4a是方程2560xx?的

5、根。 （I）求?na的通項公式； （II ）求數(shù)列2nna?的前n項和. 實用文檔 文案大全 18從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表： 19如圖，三棱柱質量指標值分組 75，85) 85，95) 95，105) 105，115) 115，125) 且?AO頻數(shù) 6 26 38 22 8 MOP（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖： （II）估計這種產品質量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）； （III）根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的

6、80%”的規(guī)定？ （1）證明：（2）若 20已知點兩點，線段(1)求(2)當 111CBAABC?中，側面CCBB11為菱形，CB1的中點為O，平面CCBB11. ;1ABCB? 1AAC?,1,601?BCCBB?求三棱柱111CBAABC?的高. )2,2(P，圓C:0822?yyx，過點P的動直線l與圓C交于BA,AB的中點為M，O為坐標原點.的軌跡方程； OM?時，求l的方程及POM?的面積 實用文檔 文案大全 21設函數(shù)? ?21ln12afxaxxbxa?，曲線?11yfxf?在點，處的切線斜率為0 求b;若存在01,x?使得? ?01afxa?，求a的取值范圍。 22如圖，四邊形

7、ABCD 是的內接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CBCE?. （I）證明：DE?； （II）設AD 不是的直徑，AD的中點為M，且MBMC?，證明：ADE?為等邊三角形. 23 已知曲線194:22?yxC，直線?tytxl222:（t為參數(shù)） 寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程； 過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求PA的最大值與最小值. 24若,0,0?ba 且abba?11 （I）求33ba?的最小值； （II）是否存在ba,，使得632?ba？并說明理由. 實用文檔 文案大全 參考答案 1B 【解析】 試題分析：根據(jù)集合的運算法則可

8、得：?|11MNxx? ?，即選B 考點：集合的運算 2C 【解析】 試題分析：由sintan0cos?，可得：sin,cos?同正或同負，即可排除A和B，又由sin22sincos?，故sin20?. 考點：同角三角函數(shù)的關系 3B 【解析】 試題分析：根據(jù)復數(shù)運算法則可得 ：111111(1)(1)222iiziiiiiii?，由模的運算可得 ：22112|()()222z?. 考點：復數(shù)的運算 4D 【解析】 試題分析：由離心率cea?可得 :222232aea?，解得：1a? 考點：復數(shù)的運算 5C 【解析】 試題分析：由函數(shù))(),(xgxf的定義域為R，且)(xf是奇函數(shù)，)(xg

9、是偶函數(shù)，可得：|()|fx和|()|gx均為偶函數(shù)，根據(jù)一奇一偶函數(shù)相乘為奇函數(shù)和兩偶函數(shù)相乘為偶函數(shù)的規(guī)律可知選C 考點：函數(shù)的奇偶性 6A 【解析】 試題分析：根據(jù)平面向量基本定理和向量的加減運算可得：在BEF?中，12EBEFFBEFAB? ?，同 理12FCFEECFEAC? ?，則11111()()()()22222EBFCEFABFEACABACAB? ? 考點：向量的運算 7A 【解析】 試題分析：中函數(shù)是一個偶函數(shù)，其周期與cos2yx? 相同，22T?;中函數(shù)|cos|xy?的周期是函數(shù)cosyx?周期的一半，即T?; 22T?; 2T?，則選A 考點：三角函數(shù)的圖象和性質

10、 8B 【解析】 試題分析：根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等可得幾何體如下圖所示 實用文檔 文案大全 考點：三視圖的考查 9D 【解析】 試題分析：根據(jù)題意由13?成立，則循環(huán)， 即1331,2,2222Mabn?;又由23?成立，則循環(huán)， 即28382,33323Mabn?;又由33?成立， 則循環(huán)，即3315815,428838Mabn?;又由43?不成立，則出循環(huán)， 輸出158M? 考點：算法的循環(huán)結構 10A 【解析】 試題分析：根據(jù)拋物線的定義：到焦點的距離等于到準線的距離，又拋物線的準線方程為：14x?，則有：01|4AFx?，即有001544xx?，可解得01x? 考點：

11、拋物線的方程和定義 11C 【解析】 試題分析：根據(jù)題中函數(shù)特征，當0a?時，函數(shù)2()31fxx?顯然有兩個零點且一正一負; 當0a?時，求導可得：2'()363(2)fxaxxxax?，利用導數(shù)的正負與函數(shù)單調性的關系可得：(,0)x? 和2(,)xa?時函數(shù)單調遞增 ; 2(0)xa?，時函數(shù)單調遞減，顯然存在負零點; 當0a?時，求導可得：2'()363(2)fxaxxxax? ，利用導數(shù)的正負與函數(shù)單調性的關系可得：2(,)xa?和(0,)x?時函數(shù)單調遞減 ; 2(0)xa?，時函數(shù)單調遞增，欲要使得函數(shù)有唯一的零點且為正，則滿足 ：2()0(0)0faf?，即得

12、：3222()3()10aaa?，可解得：24a?，則2(,2aa?舍去） 考點：1.函數(shù)的零點;2.導數(shù)在函數(shù)性質中的運用;3.分類討論的運用 12B 【解析】 試題分析：根據(jù)題中約束條件可畫出可行域如下圖所示，兩直線交點坐標為：11(,)22aaA?，又由題中zxay?可知，當0a?時，z有最小值 ：21121222aaaaza?， 則22172aa?，解得：3a?;當0a?時，z無最小值故選B 實用文檔 文案大全 考點：線性規(guī)劃的應用 1323 【解析】 試題分析：根據(jù)題意顯然這是一個古典概型，其基本事件有：數(shù)1，數(shù)2，語; 數(shù)1，語，數(shù)2;數(shù)2，數(shù)1，語; 數(shù)2，語，數(shù)1;語，數(shù)2，數(shù)

13、1; 語，數(shù) 1，數(shù)2共有6種，其中2本數(shù)學書相鄰的有4種，則其概率為：42P63? 考點：古典概率的計算 14A 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可將三人可能去過哪些城市的情況列表如下： A城市 B城市 C城市 甲 去過 沒去 去過 乙 去過 沒去 沒去 丙 去過 可能 可能 可以得出結論乙去過的城市為：A 考點：命題的邏輯分析 15(,8 ? 【解析】 試題分析：由于題中所給是一個分段函數(shù)，則當 1x?時，由12xe?，可解得：1ln2x?，則此時：1x?;當1 x?時，由132x?，可解得：328x?，則此時：18x?，綜合上述兩種情況可得：(,8x? 考點：1.分段函數(shù);2.解不等式 16

14、150 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，在ABC?中，已知0045,90,100CABABCBC?，易得：1002AC?;在AMC?中，已知0075,60,1002MACMCAAC?，易得：045AMC?，由正弦定理可解得：sinsinACAMAMCACM?，即：100231003222AM?;在AMN?中，已知0060,90,1003MANMNAAM?，易得：150MNm?. 實用文檔 文案大全 考點：1.空間幾何體;2.仰角的理解;3.解三角形的運用 17（1）112nan?;（2 ）1422nnnS?. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)題中所給一元二次方程2560xx?，可運用因式分解的方法

15、求出它的兩根為2,3，即可得出等差數(shù)列中的242,3aa?，運用等差數(shù)列的定義求出公差為d，則422aad?，故12d? ，從而132a?.即可求出通項公式;（2）由第（1 ）小題中已求出通項，易求出：1222nnnan?，寫出它的前n項 的形式：23134 122222nnnnnS?，觀察此式特征，發(fā)現(xiàn)它是一個差比數(shù)列，故可采用錯位相減 的 方 法進 行數(shù)列求和，即兩邊同乘12，即：34 12134122222 2 n nn nnS?，將兩式相減可得：234 121 3 1112()222222nnnnS? ?123112(1)4422nnn?，所以1422nnnS?. 試題解析：（1）方程

16、2560xx? ?的兩根為2,3，由題意得242,3aa?. 設數(shù)列na的公差為d，則422aad?，故12 d?，從而132a?. 所以n a 的通項公式為112nan?. （2 ）設 2nna的前n項和為nS，由（1）知1222nnnan?，則 23 134122222nnnnnS?， 3412 1 3 41 222222nnnnnS?. 兩式相減得2341 213 1 112()222222nnnnS? ? 123112(1)4422nnn? 所以1422nnnS?. 考點：1.一元二次方程的解法;2.等差數(shù)列的基本量計算;3.數(shù)列的求和 18（1） （2）質量指標值的樣本平均數(shù)為100

17、，質量指標值的樣本方差為104 （3）不能認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定. 【解析】 實用文檔 文案大全 試題分析：（1）根據(jù)頻率分布表與頻率分布直方圖的關系，先根據(jù)：頻率=頻數(shù)總數(shù)計算出各組的頻率，再根據(jù)：高度=頻率組距計算出各組的高度，即可以組距為橫坐標高度為縱坐標作出頻率分布直方圖;（2）根據(jù)題意欲計算樣本方差先要計算出樣本平均數(shù)，由平均數(shù)計算公式可得：質量指標值的樣本平均數(shù)為800.06900.261000.381100.221200.08100x?，進而由方差公式可得：質量指標值的樣本方差為22222(20)0.06(10)0.

18、2600.38100.22200.08104s?;（3）根據(jù)題意可知質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為0.380.220.080.68?，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定. 試題解析：（1） （2）質量指標值的樣本平均數(shù)為 800.06900.261000.381100.221200.08100x?. 質量指標值的樣本方差為 22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104s?. 所以這種產品質量指標值 （3）質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為 0.380.

19、220.080.68?， 由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定. 考點：1.頻率分布表;2.頻率分布直方圖;3.平均數(shù)與方差的計算 19（1）詳見解析;（2）三棱柱111ABCABC? 的高為217. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)題意欲證明線線垂直通常可轉化為證明線面垂直，又由題中四邊形是菱形，故可想到連結1BC，則O為1BC與1BC的交點，又因為側面11BBCC為菱形，對角線相互垂直11BCBC?;又AO?平面11BBCC，所以1BCAO?，根據(jù)線面垂直的判定定理可得：1BC?平面ABO，結合線面垂直的性質：由

20、于AB?平面ABO，故1BCAB?;（2）要求三菱柱的高，根據(jù)題中已知條件可轉化為先求點O到平面ABC的距離，即：作ODBC?，垂足為D，連結AD，作OHAD?，垂足為H，則由線面垂直的判定定理可得OH?平面ABC，再根據(jù)三角形面積相等：OHADODOA?，可求出OH的長度，最后由三棱柱111ABCABC?的高為此距離的兩倍即可確定出高 試題解析：（1）連結1BC，則O為1BC與1BC的交點. 因為側面11BBCC為菱形，所以11BCBC?. 實用文檔 文案大全 又AO?平面11BBCC，所以1BCAO?， 故1BC?平面ABO. 由于AB?平面ABO，故1BCAB?. （2）作ODBC?，垂

21、足為D，連結AD，作OHAD?，垂足為H. 由于，BCOD?，故BC?平面AOD，所以OHBC?， 又OHAD?，所以OH?平面ABC. 因為0160CBB?，所以1CBB?為等邊三角形，又1BC? ，可得34OD?. 由于1ACAB? ，所以11122OABC?, 由OHADODOA? ，且2274ADODOA? ，得2114OH?， 又O為1BC的中點，所以點1B到平面ABC 的距離為217. 故三棱柱111ABCABC? 的高為217. 考點：1.線線，線面垂直的轉化;2.點到面的距離;3.等面積法的應用 20（1）22(1)(3)2xy?;（2）l的方程為1833yx?; POM?的面

22、積 為165. 【解析】 試題分析：（1）先由圓的一般方程與標準方程的轉化可將圓C的方程可化為22(4)16xy?，所以圓心為(0,4)C，半徑為4，根據(jù)求曲線方程的方法可設(,)Mxy，由向量的知識和幾何關系：0CMMP? ?，運用向量數(shù)量積運算可得方程：22(1)(3)2xy?;（2）由第（1）中所求可知M的軌跡是以點(1,3)N 為圓心，2為半徑的圓，加之題中條件|OPOM?，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ONPM?，不難得出l的方程為1833yx?;結合面積公式可求又POM? 的面積為165. 試題解析：（1）圓C的方程可化為22(4)16xy?，所以圓心為(0,4)

23、C，半徑為4， 設(,)Mxy，則(,4)CMxy? ?，(2,2)MPxy? ?， 由題設知0CMMP? ?，故(2)(4)(xxyy?，即22(1)(3)2xy?. 由于點P在圓C的內部，所以M的軌跡方程是22(1)(3)2xy?. （2）由（1）可知M的軌跡是以點(1,3)N 為圓心，2為半徑的圓. 實用文檔 文案大全 由于|OPOM?，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ONPM?. 因為ON的斜率為3，所以l的斜率為13?，故l 的方程為1833yx?. 又|22OPOM?，O到l 的距離為4105 ，410|5PM?，所以POM?的 面積為165. 考點：1.曲線方程的

24、求法;2.圓的方程與幾何性質;3.直線與圓的位置關系 21（1）1b?;（2 ）(21,21)(1,)? ?. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)曲線在某點處的切線與此點的橫坐標的導數(shù)的對應關系，可先對函數(shù)進行求導可得：'()(1)afxaxbx?，利用上述關系不難求得'(1)0f?，即可得1b?;（2）由第（1）小題中所求b，則函數(shù)()fx完全確定下來，則它的導數(shù)可求出并化簡得 ：'1()(1)1()(1)1aaafxaxxxxxa? 根據(jù)題意可得要對1aa?與1的大小關系進行分類討論，則可分以下三類：（）若12a? ，則11aa?，故當(1,)x?時，'()0f

25、x?，()fx在(1,)?單調遞增，所以，存在01x? ，使得0()1afxa?的充要條件 為(1)1afa?， 即1121aaa?，所 以2121a?. （）若112a? ，則11aa? ，故當(1,)1axa?時，'()0fx? ；當(,)1axa?時，'()0fx?，()fx 在(1,)1aa? 單調遞減，在(,)1aa?單調遞增.所以，存在01x? ，使得0()1afxa? 的充要條件為()11aafaa?，無解則不合題意.（）若1a?， 則11(1)1221aaafa?.綜上，a的取值范圍 是(21,21)(1,)? ?. 試題解析：（1 ）'()(1)afx

26、axbx?， 由題設知'(1)0f?，解得1b?. （2）()fx的定義域為(0,)?，由（1 ）知，21()ln2afxaxxx?， '1()(1)1()(1)1aaafxaxxxxxa? （）若12a? ，則11aa?，故當(1,)x?時，'()0fx?，()fx在(1,)?單調遞增， 所以，存在01x?，使 得0()1afxa?的充要條件 為(1)1afa?， 即1121aaa?， 所以2121a?. （）若112a? ，則11aa? ，故當(1,)1axa?時，'()0fx?； 實用文檔 文案大全 當(,)1axa?時，'()0fx?，()fx

27、在(1,)1aa? 單調遞減，在(,)1aa?單調遞增. 所以，存在01x? ，使得0()1afxa? 的充要條件為()11aafaa?， 而2()ln112(1)11aaaaafaaaaaa?，所以不合題意. （）若1a? ，則11(1)1221aaafa?. 綜上，a 的取值范圍是(21,21)(1,)? ?. 考點：1.曲線的切線方程;2.導數(shù)在研究函數(shù)性質中的運用;3.分類討論的應用 22（1）詳見解析;（2）詳見解析 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)題意可知A，B，C，D四點共圓，利用對角互補的四邊形有外接圓這個結論可得：DCBE?，由已知得CBEE?，故DE?;（2）不妨設出BC的中點為N，連結MN，則由MBMC?，由等腰三角形三線合一可得：MNBC?，故O在直線MN上，又AD不是圓O的直徑，M為AD的中點，故OMAD?，即MNAD?，所以/ADBC，故ACBE?，又CBEE?，故AE?，由（1）知，DE?，所以ADE?為等邊三角形. 試題解析：（1）由題設知A，B，C，D四點共圓，所以DCBE?， 由已知得CBEE?，故DE?. （2）設BC的中點為N，連結MN，則由MBMC?知MNBC?， 故O在直線MN上. 又AD不是圓O的直徑，M為AD的中點，故OMAD?， 即MNAD?. 所以/ADBC，故ACBE?， 又CBEE?，故AE?. 由