最新圓錐曲線與方程測(cè)試題(帶答案)

1、精品文檔圓錐曲線與方程單兀測(cè)試時(shí)間：90分鐘分?jǐn)?shù)：120分一、選擇題（每小題 5 分卜，共60分）2 21.橢圓x my =1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（）C. 2D. 42 .過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線I交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,精品文檔則| AB|等于（A. 10B. 8C. 6D. 423.若直線y= kx+ 2與雙曲線x2y 6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.(沖,153)B.(0，于)C.(°(，-1)4.（理）已知拋物線2y =4x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) B、C和點(diǎn)A (1, 2)且/BAC= 90 °則動(dòng)直線

2、BC必過定點(diǎn)（A. （2, 5）)B.(-2, 5)C. (5,-2)D. (5, 2)（文）過拋物線2px（p - 0）的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P（x1, y1）、Q（x2 ,y2）兩點(diǎn),若右x3p，則|PQ |等于（）A. 4pB. 5pC. 6pD. 8p55225. 已知兩點(diǎn) M（1,）,N（-4,），給出下列曲線方程：4x2y-1=0;x y -3;442 2 y1;- y2 =1.在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（）2 2（A）（B）（C）（D）2 26. 已知雙曲線 務(wù)-召-1 （a>0, b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在雙曲線第一象限a b

3、1的圖象上，若 AF1F2的面積為1，且tan AF1F2, tan AF2F1二-2，則雙曲線方2程為（）12x2-3y2 =1B.應(yīng)丄1123C. 3x212y2=1D.x2127. 圓心在拋物線y2 =2x（y 0）上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及 x軸都相切的圓的方程是（）2 2 1A. x y -x-2y04C x2 y2 -x _2y 1 = 0&雙曲線的虛軸長(zhǎng)為 4，離心率B.D.x2 y2x2y4Fi、F2分別是它的左、右焦點(diǎn)，若過Fi的直線2與雙曲線的右支交于 A、B兩點(diǎn)，且|AB|是| AF21的等差中項(xiàng)，貝U | AB |等于()A. 8 .2B. 4 . 2C. 2、2

4、D. &2 1 2 2(a>0)與A (2, 1), B (4, 3)為端點(diǎn)的線段沒有公共9.(理)已知橢圓 x 2(A) (y 1)=2 -x (B) (y 1)=x -2(C) (y-1)2=2-x ( D) (y-1)2=x-212 .若直線mx ny = 4和O O : x2 y4沒有交點(diǎn)，則過(m,n)的直線與橢圓2 2=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)()94A.至多一個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè) D. 0個(gè)二、填空題(每小題 4分，共16分)y2 =a22點(diǎn)，則a的取值范圍是()c 3込A. 0 : a :C.養(yǎng)或22V82:a :2(文)拋物線(X-2)2 =2(y-m 2)的焦點(diǎn)在x軸上

5、，則實(shí)數(shù)m的值為()3A. 0B.C. 2D. 3210.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F (、7,0),直線y = x - 1與其相交于 M , N兩點(diǎn),MN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為一 £則此雙曲線的方程是()2 2x y 彳(A)1(B)34二1 (C)=1(D)900，則拋物線方程為(211.將拋物線y二x -4x 3繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)13橢圓loga89=1的離心率為-，則 a=22 214.已知直線y=x與橢圓mx ny =1 (m n 0)相交于A, B兩點(diǎn)，若弦AB的中1 2 2點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于-，則雙曲線 二-厶=1的兩條漸近線的夾角的正切值等于3m n15. 長(zhǎng)為l(0 v l

6、 v 1 )的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線 y=x 218.(本小題10分)雙曲線-y7 =1 (a 0, b - 0)的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線等距 a b上滑動(dòng)，則線段 AB中點(diǎn)M到x 軸距離的最小值是.16. 某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓，測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面m(km),遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面n(km)，地球半徑為 R(km)，關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說法:焦距長(zhǎng)為n - m ;短軸長(zhǎng)為(m R)(n R);離心率n - mm n 2R；若以AB方向?yàn)閤軸正方向，F(xiàn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與 F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為 x = -一蟲 巴 巴，其(n m)中正確的序號(hào)為.三、解答題(共44分)1

7、7. (本小題10分)已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A (0, -1),焦點(diǎn)在x軸上若右焦點(diǎn)到直線x - y 22 =0的距離為3.(1)求橢圓的方程(2)設(shè)橢圓與直線 y=kx+m (k鼻0)相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)AM = AN時(shí)，求m的取值范圍離的點(diǎn)，求離心率 e的取值范圍y219. （本小題12分）如圖，直線I與拋物線 相交于點(diǎn)M，且yiy2 - -1.（1）求證：M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）；（2）求證：OA_OB ；20.（本小題12分）已知橢圓方程為（3 ）求=AOB的面積的最小值.(2)求厶AMB面積的最大值.圓錐曲線單元檢測(cè)答案1. A 2.B 3 D 4 理 C 文 A 5 D 6 A

8、7 D 8A 9 理 B 文 B 10 D 11 B 12 B13. 4 .2 或 9 614.-315.l216.17. (1 )依題意可設(shè)橢圓方程為2x_2ay2 =1，則右焦點(diǎn)F(、. a2 -1,0)由題設(shè)a2 -12亠3故所求橢圓的方程為亍y2"y2 -1(2)設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由jy = kx +m1=1得(3k21)x2 6mkx 3(m2由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),m2<3k211)=06分XM XN23mk3k2 1從而yp = kxpm3k21kApyp 1m 3k21又 AM = AN,.AP _ MN，則Xp3mk9m 3k 13mk即 2m = 3k2

9、122 2m-1把代入得2m . m2解得 0 ： m . 2由得 k20解得311m .故所求m的取范圍是（_,2） 10分2218設(shè)M（x°,y°）是雙曲線右支上滿足條件的點(diǎn)，且它到右焦點(diǎn)F2的距離等于它到左準(zhǔn)線的距離MN2 ,艮卩MF2 = MN，由雙曲線定義可知泄巳=e5分|MN| _|MF2|_由焦點(diǎn)半徑公式得eXo a二exo aa(1 e)而 Xo _ a2ae -ee 1. 1 ： e21 a(1 + e)eXo2e -e即 e2 2e 1 乞 07分解得 1 -、一 2 _ e _ i 2 T 但10分19. (1 ) 設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,0),直線|方

10、程為x = my x0,代入y2 =x得2 y - my - x° = 0 yy?是此方程的兩根，二 x0 二-y1y2 =1，即 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0 ).(2 ) - y1 y2 = -1二 X1X2 y”2 =%勺22 y”2 =丫1丫2(丫2 。=°OA _ OB (3)由方程，Y1 ym, y“2 - -1 , 且 |OM |=x° =1,于是 S.AOB < |OM II y1 _y2 F 1 dy1 y2)2 _4y1y2 =2 52 4 > 1, 當(dāng)m =0時(shí)， AOB的面積取最小值1.應(yīng)、20. 解析：(1)t 斜率k存在，不妨設(shè)

11、k>0，求出M ( , 2)-直線 MA方程為2y-2 二 k(x-)，直線 AB 方程為 y -2 - -k(x-2 2 2分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出Xa二吝Xb、2k2 4k 2k282討a -壯二 k(XA -Xb) =22AB=2 2 （定值）.Xa -Xb Xa _Xb(2)設(shè)直線AB方程為y = 22x m ,=1聯(lián)立,消去 y 得 16x24. 2mx(m2 _8) =0.地點(diǎn)A距地面為m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn) 的短軸長(zhǎng)為（）A. 2,(m R)(n R)B距地面為n千米，地球半徑為B. . （m R）（n R）R千米，則飛船運(yùn)行軌道C. mnD. 2mn4 .若橢圓x22y2 =1

12、 (m 1)與雙曲線-y2 n=1（n 0）有相同的焦點(diǎn)、F?, P 是兩由.：0得一 4 ： m ：4，且m = 0，點(diǎn)M到AB的距離為d =四3 設(shè)：AMB的面積為S.二丄 m2 (16 _ m2) _ 丄(6)2 二 232322當(dāng) m = _2 . 2 時(shí)，得 Smax2 圓錐曲線課堂小測(cè)時(shí)間：45分鐘 分?jǐn)?shù)：60分命題人：鄭玉亮一、選擇題（每小題 4分共24分）2 21 c = 0是方程 ax y二c表示橢圓或雙曲線的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分不必要條件2 2 2 22 .與曲線 上1共焦點(diǎn)，而與曲線 .丄 =1共漸近線的雙曲線方程為（）24493

13、6642222A.y_x=1B.x-y =11691692222yxxy C.=1D.1916916F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近3 .我國(guó)發(fā)射的“神舟3號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心曲線的一個(gè)交點(diǎn)，貝U . F1PF2的面積是（）1A. 4B. 2C. 1D.-225 .圓心在拋物線y -2x上，且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓的方程是（）A.2 . 2x yc1cx -2y04B.2 . 2x yx -2y 1=0C.2 . 2x y-x -2y 1=0D.2 . 2x y丄1_x2y042 26.已知雙曲線 篤爲(wèi)=1的離心率e=.、2 , 2.雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實(shí) a

14、 b軸為角平分線的角記為A. 6，2二、填空題（每小題71，則V的取值范圍是（皿C七4分共16分）.D 2n， n2 x7 若圓錐曲線2則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是丄=1的焦距與k無關(guān),k -2 k 5&過拋物線y2 =4x的焦點(diǎn)作直線與此拋物線交于P, Q兩點(diǎn)，那么線段 PQ中點(diǎn)的軌跡方程是.2 2 2 29 .連結(jié)雙曲線 篤-與=1與 爲(wèi)一篤=1 （a> 0, b > 0）的四個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為S ,a bb a連結(jié)四個(gè)焦點(diǎn)的四邊形的面積為S2，則 §的最大值是 .S22 2 2 210.對(duì)于橢圓 =1和雙曲線 -=1有下列命題：16979 橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn)

15、； 雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn)； 雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)； 橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同其中正確命題的序號(hào)是 .三、解答題（20分）11 .（本小題滿分10分）已知直線 I與圓x2 y2 20相切于點(diǎn) T,且與雙曲線X2 -y2 =1相交于A、B兩點(diǎn)若T是線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程.12. (10分)已知橢圓(a>b > 0)的離心率、6過點(diǎn) A(0,-b)和 B(a,0)的j3直線與原點(diǎn)的距離為3.2(1 )求橢圓的方程.C D兩點(diǎn).問：是否存在(2)已知定點(diǎn)E(_1,0)，若直線y =kx 2 (k = 0)與橢圓交于ykk的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請(qǐng)說明理由.參考答案1

16、 B2A 3 A 4 C 5 D 6C 7. (0,-' 7 ) 8.y2 =2x -2 9.110.211 .解:直線1與x軸不平行，設(shè)l的方程為x = ky a代入雙曲線方程整理得(k22 2-1)y2kay a -1=03分而k2 -1 = 0，于是akyT-1從而XtM 亡即T（，）；點(diǎn)T在圓上 (一)2，(色r)2笙=0即ka 21 -k1 -k 1 - k由圓心O ( -1,0)O T _ l 得 kO t ki - -12則 k = 0 或 k 2a 1當(dāng)k =0時(shí)，由得 a二2.l的方程為 x - -2 ;l的方程為x - -2或x = 3y亠110分12 .解：(1)直線 AB 方程為：bx - ay - ab = 0 .依題意1晶a _ 3，_ab_=13.a2 b22解得橢圓方程為2xxr y=1.，亠 y = kx+2,22(2)假右存在這樣的 k值，由°得(1+3k ) x +12kx + 9 = 0 .x2+3y2-3 = 0 ： =(12k)2 -36(1 3k2)0 .y2），則12kx-i x2 :1 3k91 3k2而 y1 y2 = (kx1 2)(kx2 2) = k2x1x2 2k(x1 x2) 4 .當(dāng)k2=2a1時(shí)，由得a=1 K二.3,.丨的方程為x二.3y