最新全等三角形壓軸題分類解析

1、精品文檔精品文檔七年級(jí)下三角形綜合題歸類考點(diǎn)2 :利用角相等證明垂直1.已知BE CF是厶ABC的高，且BP=AC CQ=AB試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系2.如圖，在等腰 Rt ABC中，/ ACE=90°, D為BC的中點(diǎn)，DEL AB垂足為E,過(guò)點(diǎn)B作BF/ AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF 求證：CD=BF (2)求證：ADL CF; (3)連接AF,試判斷 ACF的形狀.拓展鞏固：如圖9所示， ABC是等腰直角三角形,ACB= 90°, AD是BC邊上的中線，過(guò) C作AD的垂線，交/ ADC=Z BDE.3.如圖1，已知正方形 ABCD的邊CD在正方形DE

2、FG的邊DE上，連接AE , GC .(1) 試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2) 將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使 E點(diǎn)落在BC邊上，如圖2,連接AE和GC .你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由4.如圖1, ABC的邊BC在直線I上，AC _ BC,且AC=BC,.）EFP的邊FP也B D'C在直線I上，邊EF與邊AC重合，且EF二FP（1） 在圖1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫(xiě)出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2） 將:EFP沿直線I向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP, BQ .猜想并寫(xiě)出B

3、Q與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；（3） 將 EFP沿直線I向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交 AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連結(jié)AP,BQ ,你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由等腰三角形（中考重難點(diǎn)之一）考點(diǎn)1 ：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用1. 兩個(gè)全等的含30，60角的三角板ADE和三角板ABC，如圖所示放置, 取BD的中點(diǎn)M ,連結(jié)ME,MC .試判斷'EMC的形狀，并說(shuō)明理由.E,A,C三點(diǎn)在一條直線上， 連結(jié)BD ,C壓軸題拓展：（三線合一性質(zhì)的應(yīng)用）已知Rt.lABC中，AC =BC , .

4、C =90 , D為AB邊的中點(diǎn)，.EDF =90 , EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB （或它們的延長(zhǎng)線）于 E、F .1當(dāng).EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE _AC于E時(shí)（如圖1）,易證SDEF - S-CEF =-S ABC .當(dāng).EF 繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，S.def , S-CEF , S.abc 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明.圖1CF B圖22. 已知：如圖， ABC中，/ ABC=45 ° , CD丄AB于D, BE平分/ ABC,且BEX AC于E,與 CD相交于點(diǎn) F

5、, H 1是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié) DH與BE相交于點(diǎn)G。（1） BF=AC（2） CE=BFCE與BC的大小關(guān)系如何。2考點(diǎn)2 :等腰直角三角形（45度的聯(lián)想）1.如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與/ CBM 的平分線BF相交于點(diǎn)F如圖14 1,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)： 通過(guò)測(cè)量DE, EF的長(zhǎng)度，猜想 DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 A E B14-1 請(qǐng)證明你的上述兩猜想 如圖142 ,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，

6、請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn) N,使得NE=BF，進(jìn)而猜想此 時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明2.在 RtAABC 中，AC= BC, / ACB= 90 ° D 是 AC 的中點(diǎn)，DG丄 AC 交 AB 于點(diǎn) G.（1）如圖1, E為線段DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn) F在線段DG上,且DE=DF,連結(jié)EF與CF,過(guò)點(diǎn)F作FH丄FC,交直線AB于點(diǎn)H.求證：DG=DC 判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明.（2）若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，點(diǎn) F在射線DG上，（1）中的其他條件不變，借助圖2畫(huà)出圖形。在同類變式:圖（2）你所畫(huà)圖形中找出一對(duì)全等三角形，并判斷你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變.

7、（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）已知： ABC為等邊三角形，M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，圖直角三角尺的一條 直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,且60o角的頂點(diǎn)E在BC上滑動(dòng)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)B C重合），斜邊與/ ACM的平分線CF交于點(diǎn)FCD猜想AE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 BCM圖（1）（1）如圖（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊得中點(diǎn)位置時(shí)連結(jié)點(diǎn)E與AE邊得中點(diǎn)N,猜想EE和CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 請(qǐng)證明你的上述猜想；（2）如圖（2）當(dāng)點(diǎn)E在EC邊得任意位置時(shí)，AE和EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明你的理由？附加思考題：以.ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰 Rt.lABD和等腰Rt.lACE , BAD =. CAE = 90 .連

8、接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn).探究： AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.如圖 當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系是 ;線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是 將圖中的等腰Rt.lABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 二（0:：: 90）后，如圖 所示，問(wèn)中得到的兩個(gè)結(jié)論是 否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由.圖圖24、已知：如圖，矩形 ABCD中點(diǎn)G為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 DG,BH 點(diǎn) E, F 分別在 AB, BC 上，且 EF/DG 。 （1 ）若 AD =3,CG =2，求DG于H，且 GH -DH ,DG的長(zhǎng);1(2)若 GF =AD BE，求證：EF DG。2AM、CM.AMB E與點(diǎn)B不重合）

9、，12、（2010年寧德市）（本題滿分13分）如圖，四邊形 ABCD是正方形， ABE是等邊三角形,M為對(duì)角線BD （不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將 BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到BN,連接EN、 求證： AMB ENB; 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM + CM的值最小;當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM + BM + CM的值最小，并說(shuō)明理由; 當(dāng)AM + BM + CM的最小值為.31時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).28 .如圖甲，已知/ ABC=90 ° ABD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)E為射線BC上任意一點(diǎn)連結(jié)AE,在AE的上方作等邊三角形 AEF,連結(jié)FD并延長(zhǎng)交射線 BC于點(diǎn)G.（1）如圖乙，當(dāng) BE=BA時(shí)，求證： ABEBA ADF;