江蘇專升本高等數(shù)學(xué)真題(附答案)

1、江蘇專轉(zhuǎn)本高數(shù)考綱及重點總結(jié)一、函數(shù)、極限和連續(xù)(一)函數(shù)(1)理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。(2)理解和把握函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。(3) 了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。(4)把握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。(5)理解和把握基本初等函數(shù)：幕函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù), 反三角函數(shù)。(6) 了解初等函數(shù)的概念。重點：函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性，分段函數(shù)和隱函數(shù)(二)極限(1)理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析 函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點 處極限存在的充分必要條件。(2

2、) 了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理， 單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，把握極限的四則運算法則。(3)理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點處極限的定義，左、右極限及其與 極限的關(guān)系，x趨于無窮(xf°, xfoo , XTOO)時函數(shù)的極限。(4)把握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運算定理。(5)理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與 無窮大量的關(guān)系，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個無窮小量階的比較。(6)熟練把握用兩個重要極限求極限的方法。重點：會用左、右極限求解分段函數(shù)的極限，把握極限的四則運算法則、利用兩個重要極限求極限以及利用等

3、價無窮小求解極限。(三)連續(xù)(1)理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函 數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的中斷點及其分類。(2)把握函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運算，復(fù)合函數(shù)的連 續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會求函數(shù)的中斷點及確定其類型。(3)把握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理， 介值定理(包括零點定理)，會運用介值定理推證一些簡單命題。(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。重點：理解函數(shù)(左、右連續(xù))性的概念，會判別函數(shù)的中斷點。理解閉 區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)(如介值定理、最值定理)用 于不等式的證實。

4、二、一元函數(shù)微分學(xué)(一)導(dǎo)數(shù)與微分(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定 義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)。(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。(3)熟練把握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。(4)把握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求 導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的 n階導(dǎo)數(shù)。(6)理解函數(shù)的微分概念，把握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。重點：會利用導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和參數(shù)方程的求導(dǎo)，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)(尤其是二階導(dǎo)數(shù))。(二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)

5、用(1) 了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。(2)熟練把握洛必達法則求 “0/0”、“00 / 00"、“08”、“800”、“18”、“00'和0型未定式的極限方法。(3)把握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證實簡單的不等式。(4)理解函數(shù)極值的概念，把握求函數(shù)的極值和最大(小)值的方法，并且會解簡單的應(yīng)用題目。(5)會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。(6)會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。重點：會用羅必達法則求極限，把握函數(shù)單調(diào)性的判別法，利用函數(shù)單調(diào) 性證實不等式，把握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其運用，

6、會用導(dǎo) 數(shù)判別函數(shù)圖形的拐點和漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)(一)不定積分(1)理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，把握不定積分性質(zhì)，了解原函 數(shù)存在定理。(2)熟練把握不定積分的基本公式(3)熟練把握不定積分第一換元法，把握第二換元法(限于三角代換與簡 單的根式代換)。(4)熟練把握不定積分的分部積分法(二)定積分(1)理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件(2)把握定積分的基本性質(zhì)。(3)理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，把握變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。(4)把握牛頓一萊布尼茨公式(5)把握定積分的換元積分法與分部積分法(6)理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，把握其計算方法。(7)把握直角坐標系下用

7、定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。重點：把握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，把握不定積分的換元法與分部積分法，會求一般函數(shù)的不定積分；把握積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，把握牛頓一萊布尼茲公式以及定積分的換元積分法和分部積分法；會計算(被和諧)積分，會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。四、向量代數(shù)與空間解析幾何(一)向量代數(shù)(1)理解向量的概念，把握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、 向量在坐標軸上的投影。(2)把握向量的線性運算、向量的數(shù)目積與向量積的計算方法。(3)把握二向量平行、垂直的條件(二)平面與直線(1)會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、

8、平行。(2)會求點到平面的間隔。(3) 了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數(shù)式方程。會判 定兩直線平行、垂直。(4)會判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。重點：會求向量的數(shù)目積和向量積、兩向量的夾角，會求平面方程和直線 方程。五、多元函數(shù)微積分(一)多元函數(shù)微分學(xué)(1) 了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù) 概念(對計算不作要求)。會求二元函數(shù)的定義域(2)理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件(3)把握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計算方法。(4)把握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法(5)會求二元函數(shù)的全微分(6)把握由方程F (x,

9、 y, z) =0所確定的隱函數(shù)z=z (x, y)的一 階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。(7)會求二元函數(shù)的無條件極值。重點：會求多元復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。(二)二重積分(1)理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。(2)把握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。重點：把握二重積分的計算方法，會將二重積分化為累次積分以及會交換 累次積分的次序六、無窮級數(shù)(一)數(shù)項級數(shù)(1)理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。把握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的 基本性質(zhì)。(2)把握正項級數(shù)的比值數(shù)別法。會用正項級數(shù)的比較判別法。(3)把握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。(4) 了解級數(shù)盡對收斂

10、與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。(二)幕級數(shù)(1) 了解幕級數(shù)的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。(2) 了解幕級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項求導(dǎo)與逐項積 分)。(3)把握求幕級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點)的方法。重點：把握正項級數(shù)收斂性的判別法，幾何級數(shù)與P級數(shù)及其收斂性，了解任意項級數(shù)盡對收斂與條件收斂的概念以及它們之間的關(guān)系，了解交錯 級數(shù)的萊布尼茨判別法，會求幕級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。八、常微分方程(一)一階微分方程(1)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特 解。(2)把握可分離變量方程的解法。(3)把握一階線性方程的解法。(二

11、)二階線性微分方程(1) 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。(2)把握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。重點：把握變量可分離微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求 解方法、會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程，會解自由項為多項式、指數(shù) 函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。如XX年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)、選擇題 （本大題共5小題，每小題3分，共15分）卜列各極限正確的是A、lim(1 )x = e B、lim(1Jj xC、lim xsin1 =1x '二 xD、lim xsin-x 0 x二12、A、C、arcsin xD、arcsin x c3、若 f (x) = f(

12、x),且在 b,y )內(nèi) f '(x)A0、（x） > 0,則在（*,0）內(nèi)必有A、f (x)：二 0 , f(x):二 0B、f (x) ： 0, f (x) 0C、f (x) 0 , f(x):二 0f (x) 0, f (x) 04、x 1 dx =A、B、2C、一 1D、5、方程x2+ y2 =4x在空間直角坐標系中表示A、圓柱面B、點C、圓D、旋轉(zhuǎn)拋物面一 八1不定積分dx =1 - x2、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）、廳 x =te nrt dy I6、設(shè),2 ,貝U|t=0 =、y=2t+t dx '''7、y -6y +1

13、3y=0 的通解為 2 2x8、交換積分次序 dx f(x, y)dy=9、函數(shù)z=xy的全微分dz=1310、設(shè) f (x)為連續(xù)函數(shù)，貝 Uf f (x) + f(x) +xx3dx =j三、計算題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)11、已知 y = arctan v'x+ln(1+2x) + cos二，求 dy .12、計算limx0x t2x - e dt- 013、求f(x) =(x 121s1nx的間斷點 并說明其類型 x(x2 -1)2 Jn y dy14、已知 y =x + ，求丁 x3y 苴.x dx2xe15、計算 d-dx .1 e2-" sin

14、 x,0 k116、已知 2 dx =，求k的值.二 1 x2217、求 y 一ytanx =secx滿足 y Xz0 =0的特解18、計算 JJsin y2dxdy, D 是 x=1、y=2、y=x1 圍成的區(qū)域 D19、已知y = f(x)過坐標原點，并且在原點處的切線平行于直線2x+y-3 = 0,若f'(x) =3ax2+b,且f (x)在x=1處取得極值，試確定a、b的值，并求出y=f(x)的表達式.:x；y20、設(shè)z = f (x2, x),其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 yFx四、綜合題 (本大題共4小題，第21小題10分，第22小題8分，第23、24小題各6分，共30分)

15、21、過P(1,0)作拋物線y = Jx2的切線,求(1)切線方程；(2)由y = Jx -2 ,切線及x軸圍成的平面圖形面積；(3)該平面圖形分別繞 x軸、y軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。22、f(x) 設(shè) g(x)=| x,ax - 0 , .，一，x 0,其中f (x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且x = 0f(0) =0.(1)求a ,使得g(x)在x =0處連續(xù);(2)求 g (x).23、設(shè)f (x)在0,c】上具有嚴格單調(diào)遞減的導(dǎo)數(shù)f '(x)且f (0) = 0 ;試證明:對于滿足不等式0 < a < b < a+b < c的a、b有f (a)十f (b) a f (

16、a + b).24、一租賃公司有 40套設(shè)備，若定金每月每套 200元時可全租出，當(dāng)租金每月每套增加10元時，租出設(shè)備就會減少一套，對于租出的設(shè)備每套每月需花20元的維護費。問每月一套的定金多少時公司可獲得最大利潤？如XX年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1、下列極限中，正確的是A、cotx _lim (1 tan x) =eB、C、lim (1 cosx)secx t eD、1lim xsin 一 = 1x 0 x1lim(1 nT = en f 二2、已知f(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，則f(h)- f(-h)A、f (x)B、(0)C、2

17、f (0)D、2 f (x)3、設(shè)f(x)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，且二0、1,則下列命題正確的是A、,.1 ， 八f (ax)dx = f (ax) CaB、f (ax)dx = f(ax) CC、f (ax)dx) = af(ax)D、f (ax)dx = f(x) C4、若 y=arctanex,貝U dyA、47 dx1 eB、xe2 2x1 edxC、dxD、dx5、在空間坐標系下，下列為平面方程的是A、B、x + y +z =0、x + 2y +z =1C、D、7-33x 4z = 06、微分方程y" + 2y'+y =0的通解是A、y = c1 cosx c2 sinxB

18、、y=c1ex ：;2xc?eC、y = g c2x e"D、xy = c1ec2e_x7、已知f(x)在( 8,2 )內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù)，則(f(x) - f( x)'一定是A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、不能確定奇偶性8、設(shè)I1 x4a mr、dx,則I的范圍是0 1 xA、0EI，2B、 I -1D、, 二 19、若廣義積分d -dx收斂，則p應(yīng)滿足1 xpA、0 : p < 1B、 p 1C、 p < -11_ _1 _2ex . _一 .10、若 f(x)=，則 x=0是 f(x )的()1 exA、可去間斷點B、跳躍間斷點C、無窮間斷點D、連續(xù)點空、

19、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11、設(shè)函數(shù)y = y(x)是由方程ex -ey =sin(xy)確定,則y.x衛(wèi)12、13、21 xtan xdx =x函數(shù)f (x)=的單調(diào)增加區(qū)間為e14、設(shè)y(x)滿足微分方程exyy' = 1,且y(0)=1,則y=1 e15、交換積分次序 dy I f (x, y dx=三、計算題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)16、求極限lim x x 'an， x，°tt sint dtx = a (cost +tsint) q dy17、已知，求出7y = a(sint -t cost) dx t=418、已知

20、z =ln (x + xx2 y y2)，求,一：:xfyfx19、設(shè) f (x)=，1x 111 exx _02，求 ° f x _ 1dxx : 0一 x1中 _x220、計算 I； dx0vx +y dy +dxfoxx +y dy221、求 y' (cosx y =esinx 滿足 y(0) =1 的解.2xarcsinx , 22、求積分,dx-1 y4V I - x123、設(shè) f(x)=(1+xK x "0 ，且 f(x 心 x=0 點連續(xù)，求： k 的值(2) f'(x) k , x = 0四、綜合題 （本大題共3小題，第24小題7分，第25小

21、題8分，第26小題8分，共23分）224、從原點作拋物線 f （x） = x 之間的關(guān)系為：P（x）=440 x （元） 20求：（1）要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，企業(yè)可獲最大利潤，并求最大利潤 2x +4的兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍成的圖形記為S,求：（1） S的面積；（2）圖形S繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積.12 .25、證明：當(dāng) 一一 < x一時，cosx <1 - x 成立.22二1 2 、一、一 一26、已知某廠生廣 x件廠品的成本為 C（x） =25000 +200x+ x2 （元），產(chǎn)品產(chǎn)量x與價格P40如XX年江蘇省普通

22、高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)已知f(x0) = 2,貝口嗎f (Xo h) - f (Xo - h)A、B、C、0D、-22、若已知F (x)=f(x),且f(x)連續(xù)，則下列表達式正確的是A、F (x)dx = f (x) cB、C、f (x)dx = F (x) cD、dF(x)dx = f(x) c dxdF(x)dx = f (x) dx3、卜列極限中，正確的是A、sin 2x _lim2X '二 xB、arctan x , lim1f ： xC、x2 -4lim二二x)2 x - 2D、ximxx二14、已知yln(x +41

23、 +x2),則下列正確的是A、dy :1dxx 1 x2B、y' - . 1 x2dx1C、dy ： dx1 x2D、1y' 2x . 1 x5、在空間直角坐標系下，與平面x + y + z =1垂直的直線方程為A、x + y + z = 1x +2y + z = 0B、1-3C、2x 2y 2z =5D、x 1 =6、下列說法正確的是B、cO級數(shù)E n d ncOc、級數(shù)zn坦(-1)n絕對收斂0OD、級數(shù)£ n!收斂n坦7、微分方程y” + y =0滿足y x2A、y =g cosx+c2 sinxC、y = cosxsin axx8、若函數(shù)f (x)=<2

24、1ln(1 3x) bxA、a =2、b為任何實數(shù)八 3,3C、a = 2、 b =2=0, 丫'衛(wèi)=1的解是B、y = sin xD、 y = ccosxx 0x =0為連續(xù)函數(shù)，則a、b滿足x : 01B、 a +b =一2D、 a = b = 1、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）9、設(shè)函數(shù) y = y(x)由方程ln(x + y) = exy所確定，則 y' x=0 =3210、曲線y = f (x) = x -3x + x +9的凹區(qū)間為11、 jLx2(Vx + sin x) dx =1 2y33與12、交換積分次序 (dy. f (x, y)dx+dy

25、* f(x,y)dx=三、計算題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）113、求極限 l,m（1 +x2）Gxx 14、求函數(shù)z = tan的全微分<yJ15、求不定積分 xlnxdx16、ji2sin日計算-231 cos 1d。17、求微分方程xy'-y = x2ex的通解.18、19、22、2x = ln(1 +t ) dy d y 已知,，求、一2.、y = t - arctant dx dx求函數(shù)f(x) = sin、-1)的間斷點并判斷其類型 x -120、計算二重積分 1 (1 ,x2 +y2)dxdy ,其中D是第一象限內(nèi)由圓x2 + y2=2x及直線y = 0

26、D所圍成白區(qū)域.四、綜合題 (本大題共3小題，第21小題9分，第22小題7分，第23小題8分，共24分)221、設(shè)有拋物線y=4xx ,求：(i)、拋物線上哪一點處的切線平行于X軸？寫出該切線方程；(ii)、求由拋物線與其水平切線及Y軸所圍平面圖形的面積；(iii)、求該平面圖形繞 X軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.22、證明方程xex =2在區(qū)間(0,1 )內(nèi)有且僅有一個實根23、要設(shè)計一個容積為 V立方米的有蓋圓形油桶，已知單位面積造價：側(cè)面是底面的一半，而蓋又是側(cè)面的一半，問油桶的尺寸如何設(shè)計，可以使造價最低？五、附加題（2000級考生必做，20XX級考生不做）1 一 . 24、將函數(shù)f（

27、x）=展開為X的哥級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。（不考慮區(qū)間端點）（本小題4分）4 x25、求微分方程 y''_2y'_3y =3x+1的通解。（本小題6分）如XX年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)、單項選擇題 （本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）X3 XW 1-3,0】f(X)-X3xW(0,2A、有界函數(shù)B、奇函數(shù)C、偶函數(shù)2.2、當(dāng)xt 0時，x sinx是關(guān)于x的（ ）D、周期函數(shù)（ ）A、高階無窮小 B、同階但不是等價無窮小C、低階無窮小D、等價無窮小3、直線L與x軸平行且與曲線 y = x-ex相切，則切點的坐標是（）A、1,1B> (-1,1

28、)C、91）D、0,1Ccc2 2RCC4、x +y =8R設(shè)所圍的面積為 S,則I V8R -x dx的值為A、B、C、D、2S5、設(shè) u(x, y) = arctan'、v(x, y) = ln、；x2 +y2 ,則下列等式成立的是 yA、:u：v-x：yB、C、LL：u二 v-y二 xD、：:u6、微分方程y''_3y'+2y = xe2x的特解y*的形式應(yīng)為A、Axe2xB、(Ax+B)e2x2 2xC、 Ax eD、x(Ax+B)e2x二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)7、設(shè) f(x)2+x ：,則 lim f(x) =2 + x )

29、 f8、過點M (1,0,-2)且垂直于平面4x+2y _3z = J2的直線方程為9、設(shè) f(x) = x(x+1)(x + 2)(x + n) , n w N ,則 f (0)=3io、求不定積分a；o(tant。sint)dtlim 2-x，0(ex -1)ln(1 3x2)dx=J-x212 _x11、交換二次積分的次序d dx J 2 f (x, y)dy =:=(x _1)n ,12、哥級數(shù)£ (x 1的收斂區(qū)間為nN 2n三、解答題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分)13、求函數(shù)14、求極限15、設(shè)函數(shù)y = y(x)由方程y -xey =1所確定，求d2y dx

30、2xf(x)= 的間斷點，并判斷其類型sin xx_ e16、設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為 計算fxf (2x)dx. x17、計算廣義積分亡-dx.xx -1；:x ；x；y18、設(shè)z= f (x y,xy),且具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求19、計算二重積分ffsndxdy ,其中D由曲線y = x及y2 =乂所圍成. d y1 一 .20、把函數(shù)f(x)=展開為x-2的哥級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間x 2四、綜合題(本大題共3小題，每小題8分，滿分24分)sin x21、證明： xf(sinx)dx= f f (sin x)dx ,并利用此式求 x xdx .02001 cos xx22、設(shè)函數(shù)f(x

31、)可導(dǎo)，且滿足方程 1tfOdtux2+1 +f (x),求f(x).23、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側(cè)，甲城位于岸邊，乙城離河岸 40公里，乙城在河岸 的垂足與甲城相距 50公里，兩城計劃在河岸上合建一個污水處理廠，已知從污水處理廠到甲乙 二城鋪設(shè)排污管道的費用分別為每公里500、700元。問污水處理廠建在何處，才能使鋪設(shè)排污管道的費用最??？如XX年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共 6小題，每小題4分，滿分24分)、 11、x = 0是 f (x) = xsin 的()xA、可去間斷點B、跳躍間斷點C、第二類間斷點D、連續(xù)點1 、一 ,一2、右x = 2是函

32、數(shù)y =xln(一+ax)的可導(dǎo)極值點，則常數(shù) a=()2A、 一1B、一C、一 一D、1223、若 J f (x)dx = F (x)+C ,貝U Jsin xf (cosx)dx =()D、F(cosx)+CA、 F(sinx)+C B、 - F(sinx)+C C、 F (cos) + C4、設(shè)區(qū)域D是xoy平面上以點 A(1,1)、B(1,1)、C(1,1)為頂點的三角形區(qū)域，區(qū)域D1是D在第一象限的部分，則：JJ(xy+ cosxsin y)dxdy =(DA、2 j j(cosxsin y)dxdyB、2 ffxydxdyDiDiC、4/(xy + cosxsin y)dxdyD、

33、0Di、Ix22 一 . 一5、設(shè) u(x, y) = arctan ，v(x, y) = In %x +y ,則下列等式成立的是(.:u _ jv:x ；:yyu jvc .:u jvuB、 =C、 =D、x 二 x二 y 二 x二y 二yS二二 36、正項級數(shù)（1）工Un、（2） Z Un ,則下列說法正確的是（n =4n &A、若（1）發(fā)散、則（2）必發(fā)散B、若（2）收斂、則（1）必收斂C、若（1）發(fā)散、則（2）可能發(fā)散也可能收斂D、（1）、（2）斂散性相同二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）x 。e -e - 2x7、lim=;xTx。sin x8、函數(shù)f（x）

34、=lnx在區(qū)間1,e】上滿足拉格郎日中值定理的巴=；1 二x 19、 L2- =;1 , x10、設(shè)向量 a =342、p =2,1,k; 口、P 互相垂直，則 k=01-x11、交換二次積分的次序 （dxj書 f （x, y）dy =QO12、哥級數(shù)£ （2n -1）xn的收斂區(qū)間為 n =1三、解答題（本大題共 8小題，每小題8分，滿分64分）13、設(shè)函數(shù)F（x）=f (x) 2sin x x二0一 . , _在R內(nèi)連續(xù)，并滿足：f（0）=0、f（0）=6,求a.14、設(shè)函數(shù)y = y(x)由方程x = costdv所確定，求dyy = sinttcostdxd2y dx2315

35、、計算 tan xsecxdx.16、計算4iarctanxdx22Z ，Z17、已知函數(shù)z=f(sinx,y ),其中f(u,v)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 、二x二xy x - 4 y 3 z .18、求過點A(3, 1, -2)且通過直線L :=的平面萬程5212x19、把函數(shù)f(x) =2展開為x的哥級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間2 -x - x'x20、求效分萬程 xy +y-e =0滿足yx3 = e的牛寸斛.四、證明題(本題 8分)21、證明方程：x3 -3x +1 =0在匚1,1】上有且僅有一根五、綜合題(本大題共 4小題，每小題10分，滿分30分)22、設(shè)函數(shù)y= f(x)的圖形

36、上有一拐點 P(2,4),在拐點處的切線斜率為-3,又知該函數(shù)的階導(dǎo)數(shù) y" =6x+a,求 f(x).223、已知曲邊二角形由 y =2x、x=0、y=1所圍成，求:(1)、曲邊三角形的面積；(2)、曲邊三角形饒 X軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積.u u24、設(shè) f(x)為連續(xù)函數(shù)，且 f(2)=1, F(u) = dyf(x)dx, (u >1)1 y(1)、交換F(u)的積分次序；(2)、求 F'(2).如XX年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)、選擇題(本大題共 6小題，每小題4分，滿分24分)f (2)1x1、若 lim = 一，貝Ulim=x Q x 2 x

37、p xf(3)A、 1B、 22v2.12、函數(shù) f(x) = Jx sin x xk0在 x = 0處0 x =0A、連續(xù)但不可導(dǎo)B、連續(xù)且可導(dǎo)c1C、 3D、一3C、不連續(xù)也不可導(dǎo)D、可導(dǎo)但不連續(xù)3、下列函數(shù)在1-1,1】上滿足羅爾定理條件的是Ax>2A、y=eB、y=1+xC、y=1-x4、已知 f f(x)dx = e2x +C ,貝U f f (-x)dx =1 -一A、2e CB e CC、- 2e C2cO5、設(shè)工Un為正項級數(shù)，如下說法正確的是n 1( )1d、 y = 1 -x( )1 .2 x cD、 -e C2( )ooA、如果lim un =0,則£ u

38、n必收斂n-"nTB、QO(0 <l Eg),則£ un必收斂n凸COooC、如果z un收斂，則工u2必定收斂n 1n 1QOOOD、如果工(-1)nun收斂，則Z un必定收斂n 1n 1D=(x,y)|x2+y2M1,y 之 0,( )D、4 I I f (x, y)dxdyDi6、設(shè)對一切 x有 f (x, y) =f (x, y),Di =( x, y) |x2 +y2 W1,x 之 0, y 之 0,則 ff f(x, y)dxdy =DA、0B I I f (x, y)dxdyC、2 11 f (x, y)dxdyDiDi、填空題(本大題共 6小題，每小

39、題4分，滿分24分)7、已知xt 0時，a(1 cosx)與xsinx是等級無窮小，則 a=8、若lim f (x) = A ,且f (x)在x = X0處有定義，則當(dāng) A=時，f (x)在x = X0處連X /0續(xù).11,9、設(shè) f(x)在 0,1 上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且 f (1) =2 , f f (x)dx = 3,則 foxf (x)dx =10、設(shè) a=1, a_Lb,貝 Ua (a +b) =11、設(shè) u = exy sin x , - =；X12、dxdy=.其中D為以點O(0,0)、A(1,0)、B(0,2)為頂點的三角形區(qū)域.D三、解答題(本大題共 8小題，每小題8分，滿分64分

40、)3 X -113、計算lim亍”.14、若函數(shù)y = y(x)是由參數(shù)方程2、.x = ln(1 t )dy')所確定，求、y -t - arctantdxd2y dx2 .1 ln x , 15、計算dx.X3116、計算 102 x2 cosxdx.17、求微分方程x2 y = xy - y2的通解.18、將函數(shù)f(x) =xln(1 +x)展開為x的募函數(shù)(要求指出收斂區(qū)間)19、求過點M (3,1,-2)且與二平面x-y+z - 7 = 0、4x 3y + z 6 = 0都平行的直線方程2z:yfx20、iz = xf(x , xy)其中f (u, v)的二階偏導(dǎo)數(shù)存在，求

41、：:y四、證明題(本題滿分 8分).21、證明：當(dāng)X E2時,3x -x3 <2五、綜合題(本大題共 3小題，每小題10分，滿分30分)2x + y ,求此曲線方程.22、已知曲線y = f (x)過原點且在點(x, y)處的切線斜率等于2223、已知一平面圖形由拋物線y=x、y=x +8圍成.(1)求此平面圖形的面積；(2)求此平面圖形繞 y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積111f (x)dxdy t : 0,24、設(shè)g(t) = tD；，其中Dt是由x = t、y =t以及坐標軸圍成的正方形區(qū)域,a t = 0函數(shù)f (x)連續(xù).(1)求a的值使得g(t)連續(xù);Q)求 g(t).如XX年

42、江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)、單項選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)f(2x).1、育 lim _ 2 )x 0 x1A、則 lim xf ()二2x1B、C、2D、 42、已知當(dāng)XT 0時,x2 ln(1 + x2)是sinn x的高階無窮小，而 sinn x又是1cosx的高階無窮小,則正整數(shù)n二A、B、2C、3D、43、設(shè)函數(shù)f(x) =x(x1)(x2)(x-3),則方程f (x)=0的實根個數(shù)為A、1B、2C、3D、44、設(shè)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)為sin2x,則(2x)dx =A、cos4x+C_1.-B、 cos4x +C2C、2 cos4x + CD、

43、sin 4x C、一一x225、設(shè) f(x) = ( sint dt ,則 f (x)=4A、 sin x2B、 2xsin x2C、 2xcos xD、2xsin x46、下列級數(shù)收斂的是A、二二 2n,、-n1 nc、Zn=11 (-1)nD、Zn 1(-1)n二、填空題(本大題共 6小題，每小題4分，滿分24分)17、設(shè)函數(shù)f(x) =<(1+kx)X x#°,在點x =0處連續(xù)，則常數(shù)k=2x =08、若直線y=5x + m是曲線y =x2+3x + 2的一條切線，則常數(shù) m=9、定積分 匕C4x2 (1+xcos3 x)dx的值為1 10、已知a, b均為單位向量，且

44、 a，b=一,則以向量a心為鄰邊的平行四邊形的面積為 2一 x11、設(shè)z =一，則全微分dz = y12、設(shè)y =C1e2x +C2e3x為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為 三、解答題(本大題共 8小題，每小題8分，滿分64分)xA _ Y _ 113、求極限lim e一 x-0 x tan x14、設(shè)函數(shù)y = y(x)由方程ex -ey =xy確定，求dyd2y2dx x = 0 dx x = 0一 2 -x .15、求不定積分 fx e dx .t 111 - x216、計算定積分f-I 1 2x dx.2 x 二xy-2 z 17、設(shè)z= f (2x+3y,xy)其中

45、f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 一z18、求微分方程xy - y = 2007x2滿足初始條件y = 2008的特解.19、求過點(1,2,3)且垂直于直線x + y + z+2=0 &工、工口 的平面萬程.2x - y + z +1 = 020、計算二重積分口，x2 + y2 dxdy ,其中 D =般,y) | x2 + y2 < 2x, y > 0)D四、綜合題(本大題共 2小題，每小題10分，滿分20分)21、設(shè)平面圖形由曲線 y=1-x2 ( x >0)及兩坐標軸圍成.(1)求該平面圖形繞 x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；(2)求常數(shù)a的值，使直線y = a將該平面

46、圖形分成面積相等的兩部分22、設(shè)函數(shù)f (x) =ax3 +bx2 +cx-9具有如下性質(zhì):(1)在點x = -1的左側(cè)臨近單調(diào)減少；(2)在點x =-1的右側(cè)臨近單調(diào)增加；(3)其圖形在點(1,2)的兩側(cè)凹凸性發(fā)生改變.試確定a, b , c的值.五、證明題(本大題共 2小題，每小題9分，滿分18分) 23、設(shè) b >a A0 ,證明：(dy fy f (x)e2x4ydx= (e" -e2x4a) f (x) dx.2224、求證：當(dāng) x>0時，(x -1)lnx>(x-1).如XX年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項選擇題(本大題共6小題，每小題

47、4分，滿分24分)1、設(shè)函數(shù)f(x)在(*,+8)上有定義，下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是()A、y = f(x)B、y=x3f(x4)C、y = f(x)D、y = f(x)+f(x)2、設(shè)函數(shù)f (x)可導(dǎo)，則下列式子中正確的是()人f(0) - f (x)'f (x0 2x) - f (x)1 、A、lim - = -f (0)B、 lim - = f (x0)x 0 xx 10xcf (x0x) - f (x0 - x) 'c f (x0 - ；：x) - f (x0 ；：x) 'C、則Ax-f (xo)D、螞x=2f (x0)A、4x2 sin 2x2. cB、8x

48、 sin 2xC、一 4x2 sin 2x2D、- 8x sin 2x4、設(shè)向量 a'= (1,2,3),b =(3,2,4)，則 axb等于A、(2, 5, 4)B、(2, 5, 4)C、(2, 5, 4)D、(一2, -5, 4)5、A、函數(shù)z = ln '在點 x11-dx dy22(2, 2)處的全微分dz為C、-dx-1dy22D、-dx-1dy226、 "修分方程y 3y+ 2y =1的通解為A、_x_2xy 二Gec2e 1B、-xy = c1ec2e-2xC、x2xy = Gec2e1D、x_2xy = c1ec2e1+ 21+ 一2二、填空題(本大題

49、共 6小題，每小題4分，滿分24分)7、設(shè)函數(shù)f(x)=x2 -1，則其第一類間斷點為x(x-1)8、設(shè)函數(shù)a x,x _ 0,f(x)= tan3x 在點x=0處連續(xù)，則a =,x <0,x9、已知曲線y =2x3 3x2 +4x+5,則其拐點為10、設(shè)函數(shù)1f(x)的導(dǎo)數(shù)為cosx,且f(0)=a，則不定積分Jf(x)dx =11、定積分1 2 sin x1 x2dx的值為n12、哥函數(shù)z的收斂域為nmn 2n三、計算題(本大題共 8小題，每小題8分，滿分64分)x - 2 Ox, 13、求極限：lim ()XT： xx = t -sint,dy d 2y14、設(shè)函數(shù)y = y(x)

50、由參數(shù)方程:t #2nn,nw Z 所決定，求"y,Ty =1- cost,dx dx3X15、求不7E積分：ddX .X 11 一16、求定積分：fe、Xdx.-017、設(shè)平面 n 經(jīng)過點 A (2, 0, 0), B (0, 3, 0), C (0, 0, 5),求經(jīng)過點 P (1, 2, 1)且 與平面n垂直的直線方程.y：:2z18、設(shè)函數(shù)z= f(x+y, y),其中f(x)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 .x；x；y2119、計算二重積分 口 xdxdy,其中D是由曲線丫=，直線y = x, x = 2及y = 0所圍成的平 Dx面區(qū)域.20、求微分方程xy =2y + x2的通解.四、綜合題(本大題共 2小題，每小題10分，滿分20分)1 , 一， 一21、求曲線y= (xA0)的切線，使其在兩坐標軸上的截距之和最小，并