空間直線及其方程PPT課件

1、教學目的： 使學生了解空間直線的幾種形式，并會其間的 轉換，會根據(jù)所給條件求直線方程，了解直線 與直線、直線與平面間的關系，會利用直線與 平面間的關系求解綜合性題目。 重點、難點：求空間直線方程教學方法： 啟發(fā)式教學法教學手段： 多媒體課件和面授講解相結合教學時數(shù)： 2課時第1頁/共13頁一、空間直線的幾種形式 過一點做一條且僅做一條與一條已知直線平行的直線，我們利用這一點建立直線方程.1、直線的標準式方程定義：若一非零向量與一條直線L平行，則稱該向量為直線L的方向向量，一般用 表示。由定義可知直線的方向向量不唯一。 s 已知直線L上一點 和直線L的方向向量 ，建立該直線L的方程. 0M0，0

2、.0（x y z ）. .sm n p 因為 ，所以 在直線L上任取一點M （x.y.z）000M Mx xy y ，0z-z/sL0/sM M 第2頁/共13頁 -直線的標準式方程（或點向式方程） 000y yx xz zmnp(1)注：因為 ，所以 中可以有一個或兩個數(shù)為零，規(guī)定（1）式中若分母為零，則其相應的分子也為零。 0s mnp、 、 如： ，則直線L的方程為： 0m 0000yyzznpxx2、直線的參數(shù)式方程 令 , 則直線的方程變成： 000y yx xz ztmnp （t為參數(shù)） -空間直線L的參 數(shù)式方程 000 xxm tyyn tzzp t第3頁/共13頁 例1、過點

3、（-1，2，0.8）且以 為方向向量 的直線的標準式方程和參數(shù)式方程。30.210sijk 解： 直線的標準式方程： 210.830.210yxz 直線的參數(shù)式方程： （t為參數(shù)） 1 32 0.20.8 10 xtytzt 例2、求過點（1.1.-2）且垂直于平面 的直線方程。 230 xz 解：因為所求直線垂直于平面，所以這個平面的法向量可以做為所求直線的方向向量，即 2.0. 3s 112203yxz第4頁/共13頁3、直線的兩點式方程 直線過兩點 , 則直線的兩點式方程為： 111.122.2.2(.)()Mx y zMx y z111212121y yx xz zxxyyzz4、直線

4、的一般方程 一條直線可以看成是過此直線的兩個平面的交線，故直線方程可以用兩個平面方程聯(lián)立起來表示。 設兩個相交的平面方程為： 11110A xB yC zD22220A xB yC zD則它們的交線L的方程為： 1111222200A x B y C z DA x B y C z D-空間直線的一般方程 第5頁/共13頁例 將直線L的一般方程 化成標準式方程. 235 0322 0 xy zx yz 解 令 代入原方程組， 得 0z 23532xyx y 解此方程組得 11xy 故（1.-1.0）為直線上一點 . 122315711312ijksnnijk 直線的標準式方程： 115711yx

5、z第6頁/共13頁練習 將直線L的一般方程 化成標準式方程. 25 067 0 xzyz 二、直線與直線、直線與平面間的關系 建立了直線與平面的方程，就可以通過方程來討論直線與直線、直線與平面的位置關系. 1、直線與直線的位置關系 設直線 和直線 的方程分別為： 1L2L1111 :111y yx xz zLmnp2222 :222y yx xz zLmnp則： 1111212222/pmnLLSSmnp 12121212120LLssm mn np p第7頁/共13頁 當兩條直線 相交時，設兩條直線的夾角為 ，而方向向量 的夾角為 ，則 或 12LL、12ss 、2、直線與平面的位置關系 設

6、直線L的方程為： 000y yx xz zmnp 平面 的方程為： 0AxByCzD則有： /0LsnmAnBpC/pmnLsnABC當直線 和平面 相交時，直線 與它在平面上的投影線之間的夾角 稱為直線 與平面 的夾角。 LL（0）2L如圖 第8頁/共13頁設直線的方向向量s與平面法向量 的夾角為 ，則： n（或 ） 22 因此 sincos222222s nmA nBpCs nmnpABC 例 求直線 ： 與平面 的夾角 L324112yxz260 xyz： 解： 設直線 與平面 的夾角 為，則： L2 1 21sincos266 （s、 n）6三、利用直線與平面其間的關系，求解綜合題 例

7、1、求過點（-3.2.5）且與兩平面 的交線平行的直線方程。 43251xyxyz和第9頁/共13頁解：設所求直線的方向向量為 s因為所求直線與兩平面的交線平行，所以 垂直于兩平面的法向量。 s1210443215ijksnnijk 所求直線為： 即 235431yxz235431yxz 例2、求通過點M（1.2.-2）且通過直線 的平面方程。 22131xzLy：解： 由直線 的方程可知： L第10頁/共13頁直線上一點 ，平面的法向量垂直于 及直線L的方向向量 .0M（2.-1.2）0MMs01341310311ijknMMSijk 所求的平面方程為 即 1x+13 y-2 +10 z+2 =0131050 xyz例3、求 平行于兩直線 （t為參數(shù)）及1 220 xtyz 21321yxz且過點（0.