最新廣西柳州市第一中學(xué)高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文試題及答案

1、 柳州一中數(shù)學(xué)20xx屆高考模擬試題（文科）命題人：裴彬瑜 閉海鷗 李艷艷 審題人：裴彬瑜一、選擇題1已知集合，則a b c d2“”是“”的a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件3設(shè)與垂直，則的值等于a b c0 d-l4設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，則a20xx b20xx c1012 d10115如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1，粗線是一個(gè)棱錐的三視圖，則此棱錐的表面積為（ ）a. b. c. d.6在長(zhǎng)方體中，若分別為線段， 的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）a b c d7某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（ ）a. b.

2、c. d.8已知,滿(mǎn)足約束條件,若的最小值為,則a b c d29設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為a. b. c. d.10設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸過(guò)線、兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則該雙曲線的離心率為a. b. c. d.:11定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿(mǎn)足，且則不等式的解集為a b c d12在平面直角坐標(biāo)系中，已知abc的頂點(diǎn)a(6，0)和c(6，0)，頂點(diǎn)b在雙曲線的左支上，則等于 a. b. c. d. 二、填空題13設(shè)，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為 .14已知, ,則 。15設(shè)函數(shù)，

3、若f（x）的值域?yàn)閞，是實(shí)數(shù)a的取值范圍是16設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，則該數(shù)列的前項(xiàng)的乘積_.三、解答題17已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，把的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（）設(shè)，若的圖象與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間18（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，矩形中，是中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，（1）求證：；（2）求三棱錐的體積dacbefg19（本小題滿(mǎn)分12分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表1參加社團(tuán)活動(dòng)不參加社團(tuán)活動(dòng)合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高17825學(xué)習(xí)積極性一般52025合計(jì)222850（1）如果隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)

4、活動(dòng)的學(xué)生的概率是多少？抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？（2）運(yùn)用獨(dú)立檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)情況是否有關(guān)系？并說(shuō)明理由0050010001384166351082820（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，、是橢圓的左、右頂點(diǎn)，是橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為（1）求橢圓的方程；（2）是否存在一定點(diǎn)（），使得當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于，兩點(diǎn)時(shí)，為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)22選修：如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，都是的割線，已知（）證明：；

5、（）證明：23選修44：在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求圓的極坐標(biāo)方程；（）若將圓向左平移一個(gè)單位，再經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)24 選修41：解關(guān)于的不等式（）當(dāng)時(shí)，解此不等式；（）設(shè)函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，恒成立？柳州一中數(shù)學(xué)20xx屆高考模擬試題答案（文科）一、選擇題1已知集合，（ ）a b c d【答案】b【解析】由已知得，由，得，所以，,，故選c【命題意圖】本題考查指數(shù)不等式，函數(shù)定義域、集合運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力2“2a2b”是“l(fā)na>lnb”的（ ）a充分不必要條件 b必要

6、不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件【答案】b【解析】試題分析：“2a2b”“ab”， “l(fā)nalnb”“ab0”，“ab”是“ab0”的必要不充分條件，故“2a2b”是“l(fā)nalnb”的必要不充分條件，故選b考點(diǎn)：不等式及不等關(guān)系，充要條件3設(shè)與垂直，則的值等于a b c0 d-l【答案】b【解析】試題分析：由題意得：所以因此選b.考點(diǎn)：向量數(shù)量積，二倍角公式4設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，點(diǎn)（nn*）均在函數(shù)的圖象上，則a20xx（ ）a20xx b20xx c1012 d1011【答案】a 【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)（nn*）均在函數(shù)的圖象上，所以，即，則當(dāng)時(shí)，所以:.考點(diǎn)：等差數(shù)列

7、5如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1，粗線是一個(gè)棱錐的三視圖，則此棱錐的表面積為（ ）a. b. c. d.【答案】a.【解析】試題分析：直觀圖如圖所示四棱錐，故此棱錐的表面積為，故選a.考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖與表面積.6在長(zhǎng)方體中，若分別為線段， 的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）a b c d【答案】c【解析】試題分析：如圖，過(guò) 作 聯(lián)結(jié) ，則 即為所求的角 為直角三角形， 設(shè) 則 ， ，所以 ，考點(diǎn)：線面角7某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】試題分析：第一次：；第二次：；第三次：，退出循環(huán)，故選a考點(diǎn)：程序框圖8已知,滿(mǎn)足

8、約束條件,若的最小值為,則（ ）a b c d2【答案】a【解析】試題分析：不等式表示的可行域如圖所示，把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為表示的是斜率為，截距為的平行直線系，當(dāng)截距最小時(shí)，最小，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最小，由得，因此，解得，故答案為a.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.9設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ）a. b. c. d.【答案】c【解析】試題分析：由條件得： ，是等腰三角形，則，在中，則，即，即.考點(diǎn)：圓錐曲線的性質(zhì).10設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸過(guò)線、兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則該雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d.【答

9、案】agkstkcom【解析】試題分析：不妨設(shè)圓與相交且點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，聯(lián)立，得，又且，所以由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，求得，故選a.考點(diǎn)：1.雙曲線的漸近線；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.余弦定理；4.雙曲線的離心率考點(diǎn)：1.兩圓的位置關(guān)系；2.雙曲線的定義11定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿(mǎn)足，且則不等式的解集為（ ）a b c d【答案】b【解析】試題分析：構(gòu)造函數(shù) ，則 ，由題意得 恒成立，所以函數(shù)在r上單調(diào)遞減，又 ，所以，即g（x）<1，所以x>0，所以不等式的解集為 ，故選b考點(diǎn)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)構(gòu)

10、造函數(shù)，并正確確定該函數(shù)的單調(diào)性 12在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知abc的頂點(diǎn)a(6，0)和c(6，0)，頂點(diǎn)b在雙曲線的左支上，等于 a. b. c. d. 【答案】b二、填空題13設(shè)，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為 .【答案】【解析】試題分析：以為坐標(biāo)的點(diǎn)共有個(gè)基本事件，其中落在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)有三個(gè)基本事件，所以概率為考點(diǎn)：古典概型概率14已知, ,則 。【答案】【解析】,點(diǎn)評(píng)：本題是三角恒等變換中屬中等偏容易的題，但在對(duì)角的分解上有一定的技巧，否則會(huì)加大本題的運(yùn)算量。15設(shè)函數(shù)，若f（x）的值域?yàn)閞，是實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，所?/p>

11、要使f（x）的值域?yàn)閞，須即實(shí)數(shù)a的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)值域16設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，則該數(shù)列的前項(xiàng)的乘積_.【答案】.【解析】試題分析：由題意可得，數(shù)列是以為周期的數(shù)列，而，前項(xiàng)乘積為.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式.三、解答題17.（1）；（2），遞增區(qū)間為；【解析】試題分析：（1）由題可知，當(dāng)時(shí)，得到，根據(jù)圖像平移的性質(zhì)知，向右平移個(gè)單位，則在x的位置相應(yīng)的減去，即可得到，根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，可解出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為；（2）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)出的解析式，由最值可知，圖象與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離就是圖像的一個(gè)周期，于是，再根據(jù)遞增區(qū)間為，可得出此函數(shù)的遞增區(qū)間；試題解析：（）當(dāng)時(shí)， ，令，得，對(duì)

12、稱(chēng)中心為；（） 由題意，令是x的增函數(shù)，則需是t的增函數(shù)，故，函數(shù)的單增區(qū)間是；考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)18（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）解決立體幾何的有關(guān)問(wèn)題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識(shí)的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎(chǔ)上，把某些空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決，有時(shí)很方便；（2）利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全；（3）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.（4）在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈?/p>

13、面，這樣體積容易計(jì)算.試題解析：（1）證明：，則，又，則（2）解：，為等腰三角形，為的中點(diǎn)，是中點(diǎn) 且:平面平面，中， .考點(diǎn)：1、直線與平面垂直的判定；2、求幾何體的體積.19（1）抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是，抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是；（2）有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)的態(tài)度有關(guān)系【解析】試題分析：（1）求出積極參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有人，總?cè)藬?shù)為人，不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生為人，利用古典概型即可求得概率，；（2）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，代入這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團(tuán)

14、活動(dòng)情況有關(guān)系試題解析：（1）隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是， 3分抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是； 6分（2）， 10分有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)的態(tài)度有關(guān)系 12分考點(diǎn)：1概率與統(tǒng)計(jì)；2獨(dú)立性檢驗(yàn)20（1）；（2）定點(diǎn)為，定值為.【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（），由于面積的最大值為，可得，聯(lián)立，解得即可求出；（2）首先利用特殊位置探究得到定點(diǎn)的坐標(biāo)與定值，再將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)的公式證明.試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為（），由已知可得，為橢圓右焦點(diǎn)，由可得，橢圓的方程為； （2）過(guò)點(diǎn)取兩條分別

15、垂直于軸和軸的弦，則，即，解得，若存在必為，定值為3， 下證滿(mǎn)足題意，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，代入中得：，設(shè)，則， ，綜上得定點(diǎn)為，定值為3. 考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；2.直線與橢圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題.21. (1)由f(x)ex2x2a，xr知f(x)ex2，xr.令f(x)0，得xln 2.:于是當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減2(1ln 2a)單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)，f(x)在xln 2處取得極小值，極小值為f(ln 2)2(1ln 2a)(2)設(shè)g(x)exx22ax1，xr，于是g(x)ex2x2a，xr.由(1)知當(dāng)aln 21時(shí)，g(x)的最小值為g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是對(duì)任意xr都有g(shù)(x)0，所以g(x)在r內(nèi)單調(diào)遞增于是當(dāng)aln 21時(shí)，對(duì)任意x(0，)，都有g(shù)(x)g(0)而g(0)0，從而對(duì)任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1. 22.（）見(jiàn)解析；（）見(jiàn)解析【解析】（） 為切線，為割線，又，又，； 5分（）由（）有又，又 ，