雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題答案及詳解

1、精品資料歡迎下載雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題高二一部數(shù)學(xué)組劉蘇文20XX 年 5月 2 日一、選擇題1平面內(nèi)到兩定點 E、 F 的距離之差的絕對值等于 |EF|的點的軌跡是 ()A 雙曲線B 一條直線C一條線段D兩條射線2已知方程x2 y2 1 表示雙曲線，則 k 的取值范圍是 ()1 k 1 kA 1<k<1B k>0C k 0D k>1 或 k< 13動圓與圓 x2 y2 1 和 x2 y2 8x 12 0 都相外切，則動圓圓心的軌跡為()A 雙曲線的一支B 圓C拋物線D雙曲線x2y2 1 的焦點為頂點，以這個橢圓的長軸的端點為焦點的雙曲線方程是4以橢圓 34x2

2、22x2x2y2y2x2A. 3 y1B y31C.3 4 1D.3 4 15“ ab<0 ”是“曲線 ax2 by2 1 為雙曲線”的 ()A 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知雙曲線的兩個焦點為F1 ( 5，0)、F2(5，0)，P 是此雙曲線上的一點， 且 PF1 PF2 ，|PF 1| |PF· 2| 2，則該雙曲線的方程是()222222xyxyx22yA. 231B. 32 1C.4 y 1D x 4 12222x y2x2y 1 有相同的焦點，則m 的值是 ()7橢圓 4m 1 與雙曲線 m 2A±1B 1C 1D不存在

3、8已知點 F1(4,0)和 F2(4,0)，曲線上的動點P 到 F1、 F2 距離之差為6，則曲線方程為 ()x2y21B.x2y21(y>0)A. 9797222222C.x y 1 或 x y 1D.x y 1(x>0)9779979已知雙曲線的左、 右焦點分別為F 1、F 2，在左支上過 F1 的弦 AB 的長為5，若 2a 8，那么 ABF 2的周長是 ()A16B18C21D 26x2y2x2 y210若橢圓 m n 1(m>n>0) 和雙曲線 a b 1(a>0， b>0) 有相同的焦點， P 是兩曲線的一個交點，則 |PF1 | |PF

4、3;2|的值為 ()A m aB m bC m2 a2D. m b精品資料歡迎下載二、填空題11雙曲線的焦點在x 軸上，且經(jīng)過點M(3,2)、 N( 2， 1)，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是_x2y212過雙曲線 3 4 1 的焦點且與 x 軸垂直的弦的長度為 _2222x y2x y 1 的焦點相同，那么a_.13如果橢圓 4a 1與雙曲線 a214一動圓過定點A( 4,0)，且與定圓B：(x 4)2 y2 16 相外切，則動圓圓心的軌跡方程為_三、解答題15設(shè)雙曲線與橢圓x2 y2 1 有共同的焦點，且與橢圓相交，在第一象限的交點A 的縱坐標(biāo)為4，2736求此雙曲線的方程16已知雙曲線2y2x 1

5、的焦點為F1、F2，點 M 在雙曲線上且 MF1·MF 2 0，求點 M 到 x 軸的距離2精品資料歡迎下載答案及詳解1、 D2、 A由題意得 (1k)(1 k)>0 ， (k 1)(k 1)<0 ， 1<k<1.3、 A設(shè)動圓半徑為 r，圓心為 O，x2 y2 1 的圓心為 O1，圓 x2 y2 8x 12 0 的圓心為 O2，由題意得 |OO 1| r 1， |OO 2| r 2，|OO 2| |OO 1|r 2 r 1 1<|O1O2| 4，由雙曲線的定義知，動圓圓心O 的軌跡是雙曲線的一支4、 B由題意知雙曲線的焦點在y 軸上，且22 x2a 1

6、， c 2， b 3，雙曲線方程為y 1.35、 Cab<0? 曲線 ax2 by2 1 是雙曲線，曲線 ax2 by2 1 是雙曲線 ? ab<0.6、 Cc 5， |PF1|2 |PF 2|2 |F1F2|2 4c2， (|PF 1| |PF2 |)2 2|PF 1| |PF·2 |4c2 ， 4a2 4c2 4 16， a24， b2 1.7、 A驗證法：當(dāng)m ±1 時， m2 1，對橢圓來說，a2 4， b2 1， c2 3.對雙曲線來說，a2 1， b2 2， c23，故當(dāng) m ±1 時，它們有相同的焦點直接法：顯然雙曲線焦點在x 軸上，故

7、4 m2 m22. m21，即 m ±1.8、 D 由雙曲線的定義知，點P 的軌跡是以 F 1、 F2 為焦點，實軸長為 6 的雙曲線的右支，其方程為：x2 y2 1(x>0)979、 D |AF 2| |AF1 |2a 8， |BF 2| |BF 1| 2a 8， |AF 2| |BF 2| (|AF 1| |BF1|) 16， |AF2 | |BF 2| 165 21， ABF2 的周長為 |AF2| |BF2| |AB | 21 5 26.10、 A設(shè)點 P 為雙曲線右支上的點，由橢圓定義得|PF1| |PF2 |2m，由雙曲線定義得 |PF 1| |PF 2|2a.|P

8、F 1| m a， |PF 2| m a， |PF 1| |PF·2| m a.2211、x y1773512、833 a2 3， b24， c2 7， c 7，該弦所在直線方程為x 7，x 7得 y2 16， |y| 4 3，弦長為8 3.由 x2y23 4 133313、 1由題意得 a>0，且 4a2a 2， a 1.x2y214、4 12 1(x 2)設(shè)動圓圓心為 P(x， y)，由題意得 |PB| |PA|4<|AB| 8，由雙曲線定義知，點P 的軌跡是以 A、B 為焦點，且 2a 4， a 2 的雙曲線的左支22其方程為： x y 1(x 2)41215、橢圓

9、 x2222 y 1 的焦點為 (0， ±3)，由題意，設(shè)雙曲線方程為：y2x2 1(a>0 ， b>0) ，2736ab精品資料歡迎下載x2y22y2x216 15又點 A(x0,4)在橢圓 2736 1 上， x0 15，又點 A 在雙曲線a2 b2 1 上， a2 b2 1，22222y2x2又 a b c 9， a4， b 5，所求的雙曲線方程為：4 51.16、解法一：設(shè) M(xM ， yM)， F 1(3 xM ， yM)3， 0)， F 2( 3， 0)， MF 1 ( 3 xM， yM)， MF 2 (2 MF1·MF 2 0， (3xM ) ·( 3 xM ) yM 0，又 M(xM ， yM)在雙曲線 x2 y2 1 上， xM2 yM2 1，22( 3 xM)( 3 xM ) yM2 13解22，得 yM ±3xM2 yM 122 3 M 到 x 軸的