理論力學(xué)課件：10 動(dòng)量定理

1、第十章第十章動(dòng)動(dòng) 量量 定定 理理即即 cpmv10-1 10-1 動(dòng)量與沖量動(dòng)量與沖量1 1動(dòng)量動(dòng)量 1niiipmv 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量 ddddciiiirrmmmvtt i icmrrm質(zhì)心質(zhì)心 mv質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 niiiniizizniiiniiyiyniiiniixixzmvmpymvmpxmvmp111111問題：問題：如何用如何用簡便方法簡便方法計(jì)算剛計(jì)算剛 體或剛體系的動(dòng)量？體或剛體系的動(dòng)量？2 2沖量沖量IFt常力的沖量常力的沖量ddIF t 變力的元沖量變力的元沖量 21dttIF t在在 內(nèi)的沖量內(nèi)的沖量 1t2t例例10101 1已知：均質(zhì)圓盤在已知：均

2、質(zhì)圓盤在OA桿上純滾動(dòng)，桿上純滾動(dòng)，m20kg， R100mm， OA桿的角速度為桿的角速度為 ，圓盤相對(duì)于，圓盤相對(duì)于OA桿轉(zhuǎn)桿轉(zhuǎn) 動(dòng)的角速度為動(dòng)的角速度為 ， 。rad/s11rad/s42mm3100OB求：此時(shí)圓盤的動(dòng)量。求：此時(shí)圓盤的動(dòng)量。OAB12 解：解：OAB12BvCBvCBvCvmm/s31001OBvBmm/s300)(12RvCBmm/s320022CBBCvvvCvmpsN93. 6p已知已知: : 為常量為常量, ,均質(zhì)桿均質(zhì)桿OA = = AB = ,= ,兩桿質(zhì)量皆為兩桿質(zhì)量皆為 , , 滑塊滑塊 B 質(zhì)量質(zhì)量 . . l1m2m求求: :質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程、軌跡及系

3、統(tǒng)動(dòng)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程、軌跡及系統(tǒng)動(dòng)量. .例例10-210-2解解: :設(shè)設(shè) ，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為t消去消去t 得軌跡方程得軌跡方程1)2/()2/()(2221122121mmlmymmlmmxcctlmmmmtmmlmlmlmxCcos2)(2cos22232212121211tlmmmtmmlmyCsin2sin222211211tlmmxmmvpCCxxsin)(221tlmymmvpCCyycos1tmtmmlpppyx221222122cossin)(4系統(tǒng)動(dòng)量沿系統(tǒng)動(dòng)量沿x, y軸的投影為軸的投影為: :系統(tǒng)動(dòng)量的大小為系統(tǒng)動(dòng)量的大小為: :2121dttmvmvF t

4、I10-2 10-2 動(dòng)量定理動(dòng)量定理1.1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理d()dmvFtd()dmvF t或或即質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量即質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量. .1t2t1v2v在在 內(nèi)內(nèi), 速度由速度由 , 有有 即在某一時(shí)間間隔內(nèi)即在某一時(shí)間間隔內(nèi), ,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力在此段時(shí)間內(nèi)的沖量的力在此段時(shí)間內(nèi)的沖量. .質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式2.2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理(e)iF(i)iF外力外力: : , 內(nèi)力內(nèi)力: : 內(nèi)力性質(zhì)

5、內(nèi)力性質(zhì): :(i)0iF(i)()0OiMF(i)d0iFt(e)(i)d()ddi iiimvFtFt質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn): :(e)(i)d()ddi iiimvFtFt 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系: :(e)(e)dddiipFtI (e)ddipFt 或或質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式 即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力元沖量的即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力元沖量的矢量和矢量和; ;或質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外或質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和力的矢量和. . 即在某一時(shí)間間隔內(nèi)即在某一時(shí)間間隔內(nèi), ,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量等于在這段質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量

6、的改變量等于在這段時(shí)間內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)系外力沖量的矢量和時(shí)間內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)系外力沖量的矢量和. .質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式的投影式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式的投影式 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理積分形式的投影質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理積分形式的投影式式(e)21xxxppI(e)21yyyppI(e)21zzzppI(e)211niippI (e)xxpFt dd(e)yypFt dd(e)zzpFt dd質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的積分形式3 3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律( )0eF若若 , =恒矢量恒矢量pxp若若 , = 恒量恒量(e)0 xF 電動(dòng)機(jī)外殼固定在水平基礎(chǔ)上電動(dòng)機(jī)外殼固定在水平基礎(chǔ)上, ,

7、定子和外殼的質(zhì)量為定子和外殼的質(zhì)量為 , ,轉(zhuǎn)子質(zhì)量為轉(zhuǎn)子質(zhì)量為 . .定子和機(jī)殼質(zhì)心定子和機(jī)殼質(zhì)心 , ,轉(zhuǎn)子質(zhì)心轉(zhuǎn)子質(zhì)心 , , ,角速度角速度 為常量為常量. .求基礎(chǔ)的水平及鉛直約束力求基礎(chǔ)的水平及鉛直約束力. .1m2m1O2OeOO21例例10-310-3temgmmFycos)(2221temFxsin22得得emp2tempxcos2tempysin2解解: :12ddyypFm gm gtddxxpFt由由動(dòng)約束力動(dòng)約束力附加動(dòng)約束力附加動(dòng)約束力1 10a babpppp1111()()bba ba baapppp11bbaappd ()Vbaqt vvdt 內(nèi)流過截面的質(zhì)量

8、及動(dòng)量變化為內(nèi)流過截面的質(zhì)量及動(dòng)量變化為 流體在變截面彎管中流動(dòng)流體在變截面彎管中流動(dòng), ,設(shè)流體不可壓縮設(shè)流體不可壓縮, ,且是定常流且是定常流動(dòng)動(dòng). .求管壁的附加動(dòng)約束力求管壁的附加動(dòng)約束力. .流體受外力如圖流體受外力如圖, ,由動(dòng)量定理由動(dòng)量定理, ,有有例例10-410-4解解: :d ()()dVbaabqt vvPFFFtFF 為靜約束力為靜約束力; ; 為附加動(dòng)約束力為附加動(dòng)約束力0abPFFF由于由于 ()VbaFqvv得得()VbaabqvvP FFF即即 FFF設(shè)設(shè)10-3 10-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 問題：問題：內(nèi)力是否影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)？內(nèi)力是否影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)？

9、(e)1d()dnCiimvFt 由由(e)1ddnCiivmFt 得得(e)1nCiimaF 或或 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和外力的矢量和. .質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理與動(dòng)力學(xué)基本方程有何不同？質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理與動(dòng)力學(xué)基本方程有何不同？質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律(e)CxxmaF(e)CyymaF(e)CzzmaF2(e)CnvmF (e)CtvmFt dd(e)0bF 在直角坐標(biāo)軸上的投影式為在直角坐標(biāo)軸上的投影式為: :在自然軸上的投影式為在自然軸上的投影式為: :(e)0F若若 則則 常矢量常矢

10、量 Cv (e )0 xF若若則則 常量常量 Cxv均質(zhì)曲柄均質(zhì)曲柄AB長為長為r, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m1 , ,假設(shè)受力偶作用以不變假設(shè)受力偶作用以不變的角速度的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), ,并帶動(dòng)滑槽連桿以及與它固連的活塞并帶動(dòng)滑槽連桿以及與它固連的活塞D , ,如圖所示如圖所示. .滑槽、連桿、活塞總質(zhì)量為滑槽、連桿、活塞總質(zhì)量為m2 , ,質(zhì)心在點(diǎn)質(zhì)心在點(diǎn)C . .在活在活塞上作用一恒力塞上作用一恒力F F . .不計(jì)摩擦及滑塊不計(jì)摩擦及滑塊B B的質(zhì)量的質(zhì)量, ,求求: :作用在曲作用在曲柄軸柄軸A A 處的最大水平約束力處的最大水平約束力Fx . .例例10-510-5tmmmmrtxaCCxcos2dd2121222tmmrFFxcos2212212max2mmrFF顯然顯然, ,最大水平約束力為最大水平約束力為應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理, ,解得解得FFammxCx2121211coscos2mmbrmrmxC