九年級數(shù)學圓的知識點總結大全

1、第四章：圓一、知識回顧圓的周長：C=2 Ttr或C=起、圓的面積：S=仃2圓環(huán)面積計算方法：S= TtR2-仃2或S二兀(R2-r2) (R是大圓半徑，r是小圓半徑)二、知識要點一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；固定的端點O為圓心。連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點之 問的部分叫做圓弧，簡稱弧。2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的

2、點的軌跡是這條線段的垂直平分線；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直1、點在圓內(nèi)d r點C在圓內(nèi);2、點在圓上d r點B在圓上;3、點在圓外d r點A在圓外;、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系1、直線與圓相離無交點;2、直線與圓相切有一個交點;3、直線與圓相交d r有兩個交點;四、圓與圓的位置關系外離（圖1） 無交點d R r ;外切（圖2）有一個交點d R r ;相交（圖3）有兩個交點內(nèi)切（圖4

3、）有一個交點d R r ;內(nèi)含（圖5）無交點 d R r ;圖4五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧 推論1： （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;10(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理:其它3個結論，即：AB是直徑 AB CD CE DE 中任意2個條件推出其他3個結論。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在。中，= AB /CD .MAC 弧 BD此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出弧BC弧BD 弧AC弧ADA

4、Ji C E DB六、圓心角定理頂點到圓心的角，叫圓心角。圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。定理也稱1推3定理，即上述四個結論中,只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論,即： AOB DOE "AB DE ;OC OF ;弧BA弧BD七、圓周角定理頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的即：: AOB和 ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角角的一半AOB 2 ACBDC相等的圓周角所對對的弧是半圓,三角形是直角2、圓周角定理的推論:推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓

5、中,的弧是等?。患矗涸?。中，: C、 D都是所對的圓周角 C D推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所所對的弦是直徑。即：在。中，.AB是直徑或: C 90C 90AB是直徑推論3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形。即：在4ABC 中，OC OA OBABC是直角三角形或 C 90注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。即：在。中,二.四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形C BAD 180B D 180DAE C九、切線的性質與判定定理(1)切線

6、的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：. MN OA且MN過半徑OAMN是。的切線(2)性質定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切推論2:過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理: 即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個十、切線長定理 切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角即：.PA、PB是的兩條切線.PA PBPO平分 BPAB7積相等。1一、圓幕定理(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得

7、的兩條線段的乘即：在。中，;弦AB、CD相交于點P, .PA PB PC PD徑所成的兩條(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直線段的比例中項。即：在。中，二.直徑AB CD ,2 .CE AE BE線，切線長是這(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在。中，二下人是切線，PB是割線_2PA2 PC PB(4)割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相 等(如上圖)。即：在。中，:PB、PE是割線.PC PB PD PE兩個圓的的公共弦。十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且

8、平分這如圖：O1O2垂直平分AB。即：:。01、。2相交于A、B兩點.O1O2垂直平分AB十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：(1 )公切線長：Rt 0102c 中，AB2 CO12 JO1O22 CO22 ；(2)外公切線長：CO?是半徑之差； 內(nèi)公切線長：CO2是半徑之和十四、圓內(nèi)正多邊形的計算(1)正三角形在。中ABC是正三角形，有關計算在Rt BOD中進行: OD:BD:OB 1:62;0(2)正四邊形同理，四邊形的有關計算在Rt OAEOE : AE :OA 1:1: J2 ：(3)正六邊形同理，六邊形的有關計算在RtAB:OB:OA 1.3:2.OAB中進十五、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式1、扇形：(1)弧長公式：i n-R；180 nR2(2)扇形面積公式：S 3601 T