初一數(shù)學一元一次方程的能力提升題講解和練習

1、一元一次方程的能力提升題目課講解能力提升類例1 甲乙兩地相距162千米，a、b兩車分別從甲乙兩地出發(fā)，a每小時行駛48千米，b每小時行駛36千米（1）如果兩車同時開出，同向而行，a車在b車的后面，多少小時后a車追上b車 ?（2）如果b車先行駛1小時，兩車同向而行，b車在前，a車在后，a車行駛多少小時能追上b車 ?一點通：設x小時后a車追上b車，48x，36x表示x小時后兩車各行駛的路程，找等量關系列方程。解：（1）設x小時后a車追上b車，由題意，得：48x36x162，解得 x （2）設a行駛x小時能追上b，由題意，得：48x3636x162，解得：x16 答：（1）小時后a車追上b車（2）a

2、車行駛 16小時能追上b車點評：行程問題有三個基本量，分別是：路程，速度，時間，它們之間的關系是：路程速度×時間；速度；時間例2 要加工300個零件，甲、乙二人一起加工2小時后，因乙另有任務，甲又單獨加工了3小時完成任務已知乙比甲每小時多加工3個求甲、乙每小時各加工多少個零件?一點通：題中含多少或倍數(shù)的數(shù)量關系時，設少的甲為x，同時用x+3表示乙，找等量關系列方程。解：設甲每小時加工x個零件，則乙每小時加工（x3）個零件， 根據(jù)題意，得：2x2（x3）3x300 解得 x42 答：甲每小時加工42個零件， 乙每小時加工45個零件點評：本題分別計算不同時間段甲、乙加工零件的數(shù)量，再計算

3、總和。例3 某車間有100個工人，每人平均每天可以加工螺栓18個或螺母24個，要使每天加工的螺栓與螺母配套（一個螺栓要配兩個螺母），應如何分配加工螺栓、螺母的工人？一點通：等量關系為螺栓數(shù)：螺母數(shù)12。設加工螺栓的人數(shù)為人，則加工螺栓的總數(shù)為18個，加工螺母的總數(shù)為24（100）個。解：設加工螺栓的人數(shù)為人，依題意有解得（人）加工螺母的人數(shù)為1001004060（人）答：應分配40人去加工螺栓，60人去加工螺母。點評：此題重點是培養(yǎng)尋找等量關系的意識和能力。綜合運用類例4 a、b兩地間的路程為360km，甲車從a地出發(fā)開往b地，每小時行駛72km，甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從b地出發(fā)開往a地，每

4、小時行駛48km，兩車相遇后，各自仍按原速度原方向繼續(xù)行駛，那么相遇以后，兩車相距100km時，甲車從出發(fā)開始共行駛了多少小時？一點通：甲車從出發(fā)開始共行駛了x小時，同時用表示乙車從出發(fā)開始共行駛的時間；依據(jù)行程問題的公式找等量關系列方程。解：設甲車從出發(fā)開始共行駛了x小時，則乙車從出發(fā)開始共行駛了小時根據(jù)題意，得：72x48360100，解這個方程，得72x48x20460，120x480，x4答：甲車從出發(fā)開始共行駛了4小時點評：行程問題是一元一次方程應用的重點題型，確定等量關系是列方程的依據(jù)。例5 某工程，甲獨做需要40天完成，乙獨做需要30天完成，丙獨做需要24天完成，甲、乙、丙合作3

5、天后，乙、丙因事離開若干天，乙離開的天數(shù)比丙多3天，結果前后共用14天的時間將工程完成，問中途乙、丙各離開幾天？一點通：已知甲獨做需40天完成這項工程，則甲每天的工作量是；同理，乙每天的工作量即工作效率是；丙的工作效率是解：設乙中途離開的天數(shù)為x，那么丙離開的天數(shù)為（x3）根據(jù)題意，得，解這個方程，得9121533444x705x120，x7所以 x3734答：中途乙離開7天，丙離開4天點評：工程問題常使用下列概念和公式：工作效率；工作時間思維拓展類例6 某服裝個體戶同時賣出兩套服裝，每套都以135元出售，按成本計算，其中一套盈利25%，另一套虧本25%。（1）在這次買賣中，這位個體戶是賠是賺

6、還是正好保本？（2）若將題中的135元改成為任何正數(shù)元，情況如何？一點通：關鍵是把握等量關系：進價（1盈利率）售價，進價（1虧本率）售價。解：（1）設第一套服裝進價為元，則，解得，設第二套服裝進價為元，則，解得，而。所以該個體戶賠了18元。（2）仿（1）小題方法可得：及，解得，而，所以此時該個體戶仍然是虧本。點評：解決該題的關鍵是把握住此類問題中的幾個等量關系：例7 某地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸的利潤為1000元，經粗加工后銷售每噸的利潤為4500元，經精加工后銷售每噸的利潤為7500元，若當?shù)匾患夜居羞@種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產能力是：若對蔬菜進行粗加工，每天可加

7、工16噸；若對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸；但兩種方式不能同時進行。受季節(jié)影響，該公司必須在15天內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此該公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天內完成。你認為選擇哪種方案獲利多？為什么？一點通：本題題干較長，條件復雜，需要對每一個方案進行分析并計算。解：方案一：15天粗加工16×15=240噸>140噸，總獲利4500×140=630000元；方案二：15天精加工6×15=90

8、噸，總獲利7500×90+1000×50=725000元；方案三：天精加工，15天粗加工，所以6+16（15）=140，解得，=10總獲利7500×60+4500×80=810000元答：選擇方案三獲利多。點評：方案類問題應先分別分析和計算每種方案，得出結果后再進行比較。1. 題中含多少或倍數(shù)的數(shù)量關系時，設少的為，同時也要用含的代數(shù)式表示另一個未知量。2. 幾類不同問題的公式應掌握并熟練應用。3. 列方程時左右兩邊的單位一定要統(tǒng)一，以免出現(xiàn)錯誤。問題：一個人先沿水平道路前進，繼而爬山到達山頂，之后又沿原路返回到出發(fā)點，全程共用了5小時已知此人在水平路上

9、每小時走4千米，上山每小時走3千米，下山每小時走6千米，則此人所走的全程是多少千米？一點通：本題為典型的行程問題。路程，速度，時間三者之間的關系是：路程速度×時間；速度；時間解：設上山的路程為s，下山的路程也是s，依題意，上山的時間為小時，下山的時間為小時，水平路上的時間為小時，總路程=20千米 答：此人所走的全程是20千米。點評：本題中未知數(shù)的設法、等量關系的確定都值得推敲和總結。（答題時間：45分鐘）一、選擇題1. 某班同學到一養(yǎng)殖場參觀，發(fā)現(xiàn)a養(yǎng)殖區(qū)母雞與豬的頭數(shù)共70，而腿數(shù)共196，那么a養(yǎng)殖區(qū)的母雞比豬多（ ）。a. 14只b. 16只c. 22只d. 42只2. 某老師

10、開車從家到學校，每分鐘行1.5km，某天回家時，速度提高到每分鐘2km，結果提前5分鐘到家，設原來從學校到家之間用x分鐘，則列方程為（ ）a. b. c. d. 二、填空題3. 小張有三種郵票共18枚，它們的數(shù)量之比為1：2：3，則最多的一種郵票有_枚。4. 一件工作，甲單獨做6天完成，乙單獨做12天完成，若他們合做需_天完成。5. 一條環(huán)形公路長18千米，甲沿公路騎車每分鐘行550米，乙沿公路跑步每分鐘跑250米，兩人同時從同一起點向相反方向出發(fā)，經過x分鐘兩人相遇，列出方程為_。三、解答題 6. 把一個邊長為25cm的正方形鐵絲框重新圍成長方形。（1）使得該長方形的長比寬多14cm，此時的長寬各是多少？（2）使得長方形的長比寬多8cm，此時長方形的面積是多少？7. 某水池有一進水管和一放水管，若單獨開進水管6小時可注滿水池，若單獨開放水管8小時可放完一池水，若同時開兩水管，那么多少小時可注滿水池的一半？9. 一船在兩碼頭間航行，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，水流速度為每小時2千米，求船在靜水中的速度。9. 今有雞兔同籠，上有頭共30個，下有腿共96條，問雞兔各幾只？10. 將內徑分別為5cm和15cm ，高均為30cm的兩個圓柱形容器注滿水，再將水倒入內為徑20cm，高為30cm的圓柱形容器中，水是否