九年級(jí)圓與相似三角形專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、九年級(jí)圓中三角形相似復(fù)習(xí)專(zhuān)題叫做黃金比。其中 AC =空二1 AB0.618AB 。AC BCBC(AC>BC),如果 土=生AB ACAB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比的黃金分割點(diǎn).作法:1、黃金分割點(diǎn)：在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段 AC和 即AC2=ABXBC,那么稱(chēng)線(xiàn)段 AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn) C叫做線(xiàn)段22、黃金分割的幾何作圖：已知：線(xiàn)段 AB.求作：點(diǎn)C使C是線(xiàn)段AB(1)過(guò)點(diǎn) B 作 BDLAB ,使 BD=0.5AB ;(2)連結(jié) AD ,在DA上截取 DE=DB ;(3)在AB上截取AC=AE ,則點(diǎn)C就是所求作的線(xiàn)段 AB的黃金分割點(diǎn)。(4)矩形中，如果寬與長(zhǎng)

2、的比是黃金比，這個(gè)矩形叫做黃金矩形3、相似三角形1)定義：如果兩個(gè)三角形中，三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。幾種特殊三角形的相似關(guān)系：兩個(gè)全等三角形一定相似。兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。兩個(gè)等邊三角形一定相似。兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似。補(bǔ)充：對(duì)于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似(如正四邊形、正五邊形等等)；4、性質(zhì)：兩個(gè)相似三角形中，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。5、相似比：兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做這兩個(gè)三角形的相似比。如 ABC與& DEF相似，記作 ABC DEF。相似比為 k。6、判定：定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩

3、個(gè)三角形相似。三角形相似的預(yù)備定理 ：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三 角形相似。三角形相似的判定定理：那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)那么這兩個(gè)三角形相似；簡(jiǎn)判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。(此定理用的最多)判定定理2:如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例, 三角形相似.簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似 。判定定理3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似 。7、直角三角形相似判定定理：(1) 斜邊與

4、一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。(2) 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。題型：圓與三角形相似問(wèn)題。1、如圖，正方形的值為()A. 2,3 -1QCABCD內(nèi)接于。，點(diǎn)P在劣弧AB上，連結(jié) DP,交AC于點(diǎn)Q,若QP = QO,則B. 2、3D. 3 22、如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D順次在。上,AB = BD , BM XAC 于 M ,求證:AM=DC+CM 。3、如圖，已知四邊形AB=BD ,且 PC=0 .ABCD內(nèi)接于直徑為 3的圓O, 6,求四邊形 ABCD的周長(zhǎng)。對(duì)角線(xiàn)AC是直徑，對(duì)角線(xiàn) AC和BD的交點(diǎn)為P,4、

5、如圖，在RtzXABC中，斜邊BC=12, NC=30°, D為BC的中點(diǎn)， ABD的外接圓。與AC 交于F點(diǎn)，過(guò)A作。的切線(xiàn)AE交DF的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)；(1)求證：AE ± DE ;(2)計(jì)算：ACAF的值。5、如圖，在直角梯形 ABCD中，AB / CD ,2B=90, AB=AD , / BAD的平分線(xiàn)交BC于E,連接DE .(1)說(shuō)明點(diǎn)D在4ABE的外接圓上；£ c(2)若/ AED=/CED,試判斷直線(xiàn) CD與 ABE外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。/ /B6、如圖，已知圓內(nèi)接 4ABC中，AB>AC , D為弧BAC的中點(diǎn)，DELAB于E;求證：BD

6、2-AD 2=ABX AC。7、如圖，已知四邊形 ABCD外接。O的半徑為5,對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)為E,且AB 2=AEX AC, BD=8,求4ABD的面積？,、8、如圖，已知 AD是4ABC外角/ EAC的平分線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) D,延長(zhǎng)DA交4ABC的外接圓 于點(diǎn)F,連結(jié)FB, FC.(1)求證：FB=FC ; (2)求證：FB2=FA FD;若AB是4ABC的外接圓的直徑，/ EAC=120° , BC=6cm ,求AD的長(zhǎng)。9、如圖，已知 P是。直徑AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，直線(xiàn) PCD交。于C、D兩點(diǎn)，弦DFLAB于點(diǎn)H,CF交AB于點(diǎn)E;求證：PA PB=PO- PE;

7、(2)若DECF, / P=15°, OO的半徑為2,求弦CF的長(zhǎng)。10、如圖，AB, AC, AD是圓中的三條弦，點(diǎn) E在AD上，且AB=AC = AE.請(qǐng)你說(shuō)明以下各式成立的理 由：(1) /CAD=2/DBE; AD2-AB2= BD DCo11、如圖所示，ABCD為。O的內(nèi)接四邊形，E是BD上的一點(diǎn)，且有/ BAE= / DAC ;(1)求證：ABCsaed； (2)求證：AB?DC + AD?BC = AC?BD。題型：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。1、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC, / B=90° , AD=24cm , AB=8cm ,BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A

8、開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn) 動(dòng)時(shí)間為ts;(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形(3)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形?PQCD為等腰梯形？PQCD為直角梯形？2、如圖， ABC中，點(diǎn)。為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O作直線(xiàn)MN / BC ,設(shè)MN交/ BCA的外角平 分線(xiàn)CF于點(diǎn)F,交/ ACB內(nèi)角平分線(xiàn) CE于E.(1)試說(shuō)明EO=FO;(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF是矩形并證明你的結(jié)論；(3)若AC邊上存在點(diǎn)O,

9、使四邊形AECF是正方形，猜想 ABC的形狀并證明你的結(jié)論。BC D3、如圖，在半徑為 6,圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上，有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P,PHI± OA,垂足為H,AOPH的重 心為G; (1)當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段GO、GP、GH中，有無(wú)長(zhǎng)度保持不變的線(xiàn)段 ？如果有，請(qǐng)指出這 樣的線(xiàn)段，并求出相應(yīng)的長(zhǎng)度；(2)設(shè)PH = x,GP= y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域(即自 變量x的取值范圍)；(3)如果 PGH是等腰三角形，試求出線(xiàn)段PH的長(zhǎng)。OMH4、如圖，在 ABC中,AB=AC=1,點(diǎn)D,E在直線(xiàn) BC上運(yùn)動(dòng).設(shè)BD=xCE=y;(1)如

10、果/ BAC=30° , / DAE=105° ,試確定y與x之間的函數(shù)解析式;(2)如果/ BAC的度數(shù)為a, Z DAE的度數(shù)為b,當(dāng)a, b滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí)，(1)中y與x之間的函數(shù)解析式還成立？試說(shuō)明理由。35、直線(xiàn)y = x+6與坐標(biāo)軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá) A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng) 4停止.點(diǎn)Q沿線(xiàn)段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) P沿路線(xiàn)。一 B-A運(yùn)動(dòng).(1)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，三角形OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；48(3)當(dāng)S =時(shí)，求出點(diǎn)5的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，并

11、直接寫(xiě)出以點(diǎn) O、P、Q為頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。6、AABC 中，AB = AC =10 , BC =12,點(diǎn) D 在邊 BC 上，且 BD =4,以點(diǎn) D 為頂點(diǎn)作 /EDF =/B , 分別交邊 AB于點(diǎn)E ,交射線(xiàn)CA于點(diǎn)F .(1)當(dāng)AE =6時(shí)，求AF的長(zhǎng);(2)當(dāng)以點(diǎn)C為圓心CF長(zhǎng)為半彳5的。C和以點(diǎn)A為圓心AE長(zhǎng)為半彳5的。A相切時(shí)，求BE的長(zhǎng);(3)當(dāng)以邊AC為直徑的。O與線(xiàn)段DE相切時(shí)，求BE的長(zhǎng)。7、如圖所示，有一塊半圓形的木板 ，現(xiàn)要把它截成三角形板塊.三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為 A、B,另一個(gè)頂 點(diǎn)C在半圓上，問(wèn)怎樣截取才能使截出的三角形的面積最大？要求說(shuō)明理由。AO8、如圖所示，

12、在矩形 ABCD中，AB =3,點(diǎn)O在對(duì)角線(xiàn)AC上，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)O,且與AC垂直交AD點(diǎn)E 若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B,把ABE沿直線(xiàn)l翻折，點(diǎn)A與矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心A，重合，求BC的長(zhǎng)；(2)若直線(xiàn)l與AB相交于點(diǎn)求S關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式,探索：是否存在這樣的XF,且AO =工AC ,設(shè)AD的長(zhǎng)為X ,五邊形 4并指出 X的取值范圍；3以A為圓心，以X 長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)4BCDEF的面積為S;l相切，若存在，請(qǐng)求出x的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。9、如圖所示，半經(jīng)為1的半圓O上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) A、B,若AB=1 ,變化而變化，若變化，求出變化范圍，若不變化，求出它的值。四邊形判斷/ AOB的大小是否會(huì)隨點(diǎn) A、B