將軍飲馬問(wèn)題的11個(gè)模型及例題

1、將軍飲馬問(wèn)題問(wèn)題概述1路徑最短、線段和最小、線段差最大、周長(zhǎng)最小等一系列最值問(wèn)題方法原理1.兩點(diǎn)之間，線段最短；2.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊;3.中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；4.垂線段最短.基本模型已知：如圖，定點(diǎn) A、B分布在定直線l兩側(cè)；要求：在直線l上找一點(diǎn)P,使PA+PB勺值最小解：連接AB交直線l于點(diǎn)巳點(diǎn)P即為所求,PA+PB勺最小值即為線段 AB的長(zhǎng)度理由：在l上任取異于點(diǎn)P的一點(diǎn)P',連接AP'、BP',在4ABP 中,AP'+BP'>AB,即 AP'+BP'>AP+BP，P為直線AB

2、與直線l的交點(diǎn)時(shí)，PA+PBM小.2.已知：如圖，定點(diǎn) A和定點(diǎn)B在定直線l的同側(cè)要求：在直線l上找一點(diǎn)P,使得PA+PB直最?。ɑ?ABP的周長(zhǎng)最?。┙猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B交l于P, 點(diǎn)P即為所求；理由：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)知直線l為線段AA'的中垂線，由中垂線的性質(zhì)得：PA=PA,要使PA+PBM小，則 需PA'+PB值最小，從而車(chē)t化為模型1.3.已知：如圖，定點(diǎn) A B分布在定直線l的同側(cè)（A、B兩點(diǎn)到l的距離不相等）要求：在直線l上找一點(diǎn)P,使I PA-PB |的值最大解：連接BA并延長(zhǎng)，交直線l于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求；4.理由：此時(shí)I

3、 PA-PB | =AB，在l上任取異于點(diǎn)連接AP'、BP',由三角形的三邊關(guān)系知|即 | P'A-P'B | < | PA-PB |P的一點(diǎn)P',P A-P B | <AB,已知：如圖，定點(diǎn) A、B分布在定直線l的兩側(cè)（A、B兩點(diǎn)到l的距離不相等）要求：在直線l上找一點(diǎn)P,使I PA-PBI的值最大解：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B',連接B'A并延長(zhǎng)交于點(diǎn)巳點(diǎn)P即為所求；理由：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)知 l為線段BB'的中垂線，由中垂線的性質(zhì)得：PB=PB,要使I PA-PBI最大，則需I PA-PB' |值最大，從而轉(zhuǎn)

4、化為模型 3.典型例題1-12如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分 3別為線段AB OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA±-動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PDt小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為,此時(shí)PC+PD勺最小值為 .【分析】符合基本模型2的特征，作點(diǎn) D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D',連 接CD交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD直最小，由條件知 CD為 BAO的中位線，OP為 CDD'的中位線，易求 OP長(zhǎng)，從 而求出P點(diǎn)坐標(biāo)；PC+PD勺最小值即CD'長(zhǎng)，可用勾股定理 （或兩點(diǎn)之間的距離公式，實(shí)質(zhì)相同）計(jì)算 .【解答】連接CD作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D',連接CD交x軸2于點(diǎn)P

5、,此時(shí)PC+PD直取小.令 y=-x+4中x=0,則y=4,，點(diǎn)B坐標(biāo)（0, 4）;令y=-2x+4中y=0,貝|安+4=0,解得：x= - 6,點(diǎn)A的坐標(biāo) 33為（-6, 0）.二點(diǎn)C、D分別為線段 AR OB的中點(diǎn)，CD為ABAO的中位線，.CD/ x 軸，且 CD=2AO=3點(diǎn)D'和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，。為DD的中點(diǎn)，D' （0,-1）,OP為4CDD 的中位線，OP=2 CD=3 ,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-|, 0）.在RtACDID中，CD = CD2 DD 2 = . 32 42 =5,即 PC+PD勺最/、值為 5.【小結(jié)】還可用中點(diǎn)坐標(biāo)公式先后求出點(diǎn)C、點(diǎn)P坐標(biāo)；若題型

6、變化，C、D不是AB和OB中點(diǎn)時(shí)，則先求直線 CD的解析 式，再求其與x軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo).典型例題1-2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（|, -2）,點(diǎn)P在直線y=-x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|PA-PB|最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為, |PA-PB|的最大值是.【分析】符合基本模型4的特征，作A關(guān)于直線y=-x對(duì)稱點(diǎn)C, 連接BC,可得直線BC的方程；求得BC與直線y=-x的 交點(diǎn)P的坐標(biāo)；此時(shí)|PA - PB|=|PC - PB|二BC取得最大值， 再用兩點(diǎn)之間的距離公式求此最大值.連接BC,可得直線BC【解答】作A關(guān)于直線y=-x對(duì)稱點(diǎn)C,易得C的坐標(biāo)為（-1,（的方程為y

7、= - 74 x - -5 ,與直線y= - x聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo) P為（4, - 4）;此時(shí)|PA-PB|=|PC -PB|=BC取得最大值，最大值 BC=JC 1）2 （ 2）2 =亨；【小結(jié)】“兩點(diǎn)一線”大多考查基本模型2和4,需作一次對(duì)稱點(diǎn)，連線得交點(diǎn) .變式訓(xùn)練1-1已知菱形OABC&平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn) A （5, 0）, OB=4v5,點(diǎn)P是對(duì)角線 OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D （0, 1）,當(dāng)CP+DPt短 時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. （0, 0）B . （1, 1） C（6, |）D . （； 5）25577變式訓(xùn)練1-2如圖，菱形 ABCD4對(duì)角線 AC和BD交于

8、點(diǎn)O, AC=2BD=2v3,E為AB的中點(diǎn)，P為對(duì)角線 AC上一動(dòng)點(diǎn)，則 PE+PB勺最小值為變式訓(xùn)練1-3如圖，已知直線y=2x+1與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)D,拋物線y=gx2+bx+c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).(1)求該拋物線的解析式；M的坐標(biāo).(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M,使|AM-MC|的值最大，求出點(diǎn)拓展模型1.已知：如圖，A為銳角/ MOW卜一定點(diǎn);.12.要求：在射線 OMLk找一點(diǎn)巳在射線ON上找一點(diǎn)Q使AP+PQ的值最小.解：過(guò)點(diǎn)A作AQL ON點(diǎn)Q, AQ與OMf交于點(diǎn)P,此時(shí)，AP+PQt小;理由：AP+P&AQ

9、當(dāng)且僅當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線時(shí),AP+PQX得最小值A(chǔ)Q根據(jù)垂線段最短，當(dāng)AQL ON時(shí),AQ最小.已知：如圖，A為銳角/ MO的一定點(diǎn);要求：在射線 OMLk找一點(diǎn)P,在射線。找一點(diǎn)Q使AP+PQ的值最小.解：作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A ,過(guò)點(diǎn)A'彳AQL ON于點(diǎn)Q A Q交OM點(diǎn)P,此時(shí)AP+PQt小；理由：由軸對(duì)稱的性質(zhì)知 AP=A巳 要使AP+PQt小,只需A P+PQ最小，從而轉(zhuǎn)化為拓展模型1已知：如圖，A為銳角/ MONft 一定點(diǎn)；要求：在射線 OMk找一點(diǎn)P,在射線ON上找一點(diǎn)Q使 APQ的周長(zhǎng)最小解：分別作A點(diǎn)關(guān)于直線 OM勺對(duì)稱點(diǎn)Ai,關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)A2,連接A1A

10、2交。時(shí)點(diǎn)P,交ON點(diǎn)Q,點(diǎn)P和點(diǎn)Q即為所求，此時(shí) APQW長(zhǎng)最小，最小值即為線段A1A2的長(zhǎng)度；理由：由軸對(duì)稱的性質(zhì)知 AP=AP, AQ=AQ APQ的周長(zhǎng) AP+PQ+AQ=A+PQ+AQ,當(dāng) Ai、P、Q A2 四點(diǎn)共線時(shí)，其值最小.已知：如圖，A、B為銳角/ MO的兩個(gè)定點(diǎn)；要求：在 OM±找一點(diǎn) 巳在ONLh找一點(diǎn)Q,使四邊形APQB勺周長(zhǎng)最小解：作點(diǎn)A關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)A',作點(diǎn)B關(guān)于直線ON的對(duì)稱點(diǎn)B',連接A'B'交OW P,交ONT Q, 則點(diǎn)P、點(diǎn)Q即為所求，此時(shí)四邊形 APQ能長(zhǎng)的最小值即為線段 AB和A'B'

11、的長(zhǎng)度之和；理由：AB長(zhǎng)為定值，由基本模型將 PA轉(zhuǎn)化為PA',將QB轉(zhuǎn)化為QB,當(dāng)A'、P、Q B'四點(diǎn)共線時(shí)，PA PQ- QB'的值最小，即 PA+PQn QB的值最小.5.搭橋模型6.已知：如圖，直線mil n,A、B分別為m上方和n下方的定點(diǎn)，（直線AB不與m垂直）要求：在mr n之間求作垂線段 PQ使得AP+PQ+B釜小.分析：PQ為定值，只需AP+BQt小，可通過(guò)平移，使P、Q “接頭”，轉(zhuǎn)化為基本模型解：如圖，將點(diǎn) A沿著平行于PQ的方向，向下平移至點(diǎn)A',使得AA =PQ連接A B交直線n于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作PQL n,交直線m于點(diǎn)P,線段

12、PQ即為所求，此時(shí)AP+PQ+B最小.理由：易知四邊形 QPAA為平行四邊形，則 QA =PA當(dāng)B、Q A三點(diǎn)共線時(shí)，QA' +BQ最小，即AP+BQt小，PQ長(zhǎng)為定值，此時(shí) AP+PQ+B最小.已知：如圖，定點(diǎn) A、B分布于直線l兩側(cè)，長(zhǎng)度為a（a 為定值）的線段PQ在l上移動(dòng)（P在Q左邊）要求：確定PQ的位置，使得 AP+PQ+Q鼠小分析：PQ為定值，只需 AP+QB勺值最小，可通過(guò)平移，使P、Q “接頭”，轉(zhuǎn)化為基本模型解：將點(diǎn)A沿著平行于l的方向，向右移至 A',使AA PQ=a，連接A'B交直線l于點(diǎn)Q,在l上截取PQ=a （P在Q左邊），則線段PQ即為所求，

13、此時(shí)AP+PQ+Q的最小值為A'B+PQ即A'B+a理由：易知四邊形 APQA為平行四邊形，則 PA=QA,當(dāng)A'、Q B三點(diǎn)共線時(shí)，QA+QB最小，即PA+QB最小，又PQK為定彳1此時(shí)PA+PQ+QB!最小.已知：如圖，定點(diǎn) A B分布于直線l的同側(cè)，長(zhǎng)度a（a為定值）的線段PQ在l上移動(dòng)（P在Q左邊）要求：確定PQ的位置，使得 四邊形APQBW長(zhǎng)最小分析：AB長(zhǎng)度確定，只需 AP+PQ+Q最小，通過(guò)作 A點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為上述模型3解：作A點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A,將點(diǎn)A'沿著平行于l的方向，向右移至 A ；使A A' =PQ=a連接A B交l于Q

14、,在l上截取QP=a （P在Q左邊），線段PQ即為所求，此時(shí)四邊形 APQ耐長(zhǎng)的最小值為A B+AB+PQ 即 A B+AB+a典型例題2-1如圖，在矩形ABCM, AB=10, BC=5若點(diǎn)M N分別是線段 AGAB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 BM+MINJ最小值為 .【分析】符合拓展模型2的特征，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E,再過(guò) 點(diǎn)E作AB的垂線段，該垂線段的長(zhǎng)即BM+MN勺最小值，借助等面積法和相似可求其長(zhǎng)度【解答】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E,再過(guò)點(diǎn)E作ENL AB于N,貝U BM+MN=EM+MN其最小值即 EN<AB=10, BC=5ACf'aB2 BC2 =5萬(wàn),等面積法求得 AC

15、邊上的高為10/=2痣,，BE=4j5, 5.5易知 ABSENB，黑代入數(shù)據(jù)解得 EN=8EN BE即BM+MN勺最小值為8.【小結(jié)】該類題的思路是通過(guò)作對(duì)稱，將線段轉(zhuǎn)化，再根據(jù)定理、公理連線或作垂線；可作有些題則作動(dòng)點(diǎn)的定點(diǎn)或動(dòng)點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)，有些題作定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)易解, 對(duì)稱點(diǎn)易解.典型例題2-2如圖，/ AOB=60，點(diǎn)P是/AOB內(nèi)的定點(diǎn)且 OP“5,點(diǎn)M N分別是射線OA OB上異于點(diǎn)。的動(dòng)點(diǎn)，則PMNW長(zhǎng)的最小值是（）A.-B.C. 6 D . 3【分析】符合拓展模型 3的特征；作P點(diǎn)分別關(guān)于OA OB的對(duì)稱點(diǎn)C D,連接CD分別交OAOB于MN,此日PMNW長(zhǎng)最小，其值為C

16、D長(zhǎng)；根據(jù)對(duì)稱性連接OCOD,分析條件知 OC提頂角為120°的等腰三角形，作底邊上高，易求底邊CD.【解答】作P點(diǎn)分別關(guān)于OA OB的對(duì)稱點(diǎn)C D,連接CM別交OA OB于M N,如圖，貝U MP=MCNP=ND OP=OD=OC=;, / BOPh BOD / AOPW AOCPN+PM+MN=ND+MN+NC=D©ODh BOP它 BOD吆 AOP吆 AOC=2 AOB=120 ,此時(shí) PMNW長(zhǎng)最小，作 OHHLCD于H,貝U CH=DH / OCH=30 ,OHOC* ,22CH=&HjCD=2CH=3即PMN長(zhǎng)的最小值是3;故選：D.【小結(jié)】根據(jù)對(duì)稱的性

17、質(zhì)，發(fā)現(xiàn) OC比頂角為120。的等腰三角形，是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn).典型例題2-3如圖，已知平行四邊形 ABCO以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OC所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系， AB交y軸于點(diǎn)D, AD=2，OC=G ZA=60° ,線段EF所在的直線為 OD的垂直平分線，點(diǎn)P為 線段EF上的動(dòng)點(diǎn)，PMLx軸于點(diǎn)M點(diǎn)，點(diǎn)E與E'關(guān)于x軸 對(duì)稱，連接BR E' M.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為 ;(2)當(dāng)BP+PM+ME的長(zhǎng)度最小時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo).【分析】(1)解直角三角形求出 OD BD的長(zhǎng)即可解決；(2)符合“搭橋模型”的特征；首先證明四邊形 OPME是平行四

18、邊形，可得OP=EMPM是定值，PB+ME =OP+PB勺值最小時(shí)，BP+PM+ME的長(zhǎng)度最小，此時(shí) P點(diǎn)為直線OB與EF的交點(diǎn)，結(jié)合 OB的解析式可得P點(diǎn)坐標(biāo);【解答】(1)在 Rt ADO43, / A=60° , AD=2 OD=Ntan60 ° =2依，. . A ( - 2, 2/3), 四邊形 ABCO平行四邊形，AB=OC=6 DB=6- 2=4,B (4, 273)(2)如圖，連接OP .EF垂直平分線段 OD PMLOC ./ PEO=Z EOMW PMO=90 , .四邊形 OMPEE矩形, PM=OE=3,OE=OE , .1. PM=OE , PM/

19、 OE ,四邊形OPME是平行四邊形OP=EM PM是定值,PB+ME =OP+PB勺值最小時(shí)，BP+PM+ME的長(zhǎng)度最小， 當(dāng)。P、B共線時(shí)，BP+PM+ME的長(zhǎng)度最小，二,直線 OB的解析式為y=f!_x,2 P (2,心).【小結(jié)】求沒(méi)有公共端點(diǎn)的兩條線段之和的最小值，一般通過(guò)作對(duì)稱和平移 (構(gòu)造平行四邊形)的方法，轉(zhuǎn)化為基本模型 .典型例題2-4如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A ( 2, 0) , O (0, 0), B (0, 4),把 AOB繞點(diǎn) O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90° ,得到 COD(1)求G D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過(guò) A B、D三點(diǎn)的

20、拋物線的解析式；(3)在(2)中拋物線的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn)E、F (點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方)，且EF=1,使四邊形ACEF的周長(zhǎng)最小，求出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】符合拓展模型7的特征，通過(guò)作對(duì)稱、平移、連線，可找出 E、F點(diǎn)，結(jié)合直線的解析式和拋物線的對(duì)稱軸可解出E、F坐標(biāo).(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：OC=OA=2 OD=OB=41C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0, 2）, D點(diǎn)的坐標(biāo)是（4, 0）,（2）設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,4a-2b+c=0 j由題意，得 «16a+4b+c=0c=4%1解得 a=-2 , b=1, c=4,，所求拋物線的解析式為y=-gx2+ x + 4;1(3)

21、只需AF+CE最短，拋物線y=-2x2+ x+ 4的對(duì)稱軸為x=1 ,將點(diǎn)A向上平移至A ( - 2, 1),則AF=AE, A A關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)A (4, 1),連接A2C, A2c與對(duì)稱軸交于點(diǎn) E, E為所求，可求得 A2c的解析式.1.773為y=-4x+ 2,當(dāng)x=1時(shí)，y=4,，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1, 0 ,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1, 4) .【小結(jié)】解決此類題的套路是“對(duì)稱、平移、連線”;其中，作對(duì)稱和平移的順序可互換變式訓(xùn)練2-1幾何模型：條件：如圖1, A, B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn).問(wèn)題：在直線l上確定一點(diǎn)P,使PA+P即值最小.方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A',連

22、接A B交l于點(diǎn)P,即為所求.(不必證明) 模型應(yīng)用：(1)如圖2,已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A (0, -1)和B (2, - 1), P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)PA+PB的值最小是點(diǎn) P的橫坐標(biāo)是 ,此時(shí)PA+PB=.(2)如圖3,正方形ABCDW邊長(zhǎng)為4, E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 BD,由 正方形對(duì)稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱.連接ED交AC于P,則PB+P郎最小值是.(3)如圖4,在菱形 ABCD43, AB=10, / DAB=60 , P是對(duì)角線 AC上一動(dòng)點(diǎn)，E, F分別 是線段AB和BC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是 .(4)如圖5,在菱形 ABCD43, A

23、B=6, / B=60° ,點(diǎn)G是邊CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn) E. F分別是 AQ AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 EF+ED的最小值是 .圖4'圖5變式訓(xùn)練2-2如圖，矩形 ABCD43, AD=15，AB=10, E為AB邊上一點(diǎn)，且DE=2AE連接CE與對(duì)角線BD交于F;若P、Q分別為AB邊 和BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接 ER PQ和QF；則四邊形EPQF周長(zhǎng) 的最小值是.變式訓(xùn)練2-3如圖，已知直線1 1 / 1 2, 11、12之間的距離為8,點(diǎn)P到直線11的離為6,點(diǎn)Q到直線12的距離為4, PQ=4面，在直線1i上有一動(dòng)點(diǎn)A,直線l 2上有一動(dòng)點(diǎn) B,滿足ABX 12,且PA+AB+B

24、Qt小，此時(shí)yPA+BQ=變式訓(xùn)練2-4如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直角梯形 OABM邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上， OA=AB=2 OC=3過(guò)點(diǎn)B作BD± BC,交OA于點(diǎn)時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點(diǎn)D.將/ DBCg點(diǎn)B按順E和F.(1)(2)(3)求經(jīng)過(guò) A B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；當(dāng)BE經(jīng)過(guò)（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求 CF的長(zhǎng)；在拋物線的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn)P、Q （點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方），且的周長(zhǎng)最小，求出 P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).PQ=1要使四邊形 BCPQ中考真題1.要在街道旁建奶站，向居民區(qū) 距離之和最短？小聰以街道為A B

25、提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使 A B到它的x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0,ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn) E的坐標(biāo)是（)當(dāng)A. (0, A)B. (0, -k)C. (0, 2)D. (0, £L)3333 .如圖，在矩形 ABCM, AB=5 AD=3動(dòng)點(diǎn)P滿足Sapab=1 S矩形abcq則點(diǎn)P到A B兩點(diǎn)距3離之和PA+PB的最小值為()A ,B.北C. 5/2D.阿4 .已知拋物線y=/x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn) F (0, 2)的距離與到x 軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5，3), P是拋物線y士x2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，4則 P

26、MF周長(zhǎng)的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 6第。題第5 .如圖，點(diǎn)A (a, 3), B (b, 1)都在雙曲線y=j上，點(diǎn)C, D,分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形ABC前長(zhǎng)的最小值為()A.b.C. 2VH>2&D. 8726 .如圖，在RtABC中，/C=90° , AC=3 BC=4 D E分別是 AB BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，貝U AE+DE 的最小值為()7 .如圖，RtABC中，/ BAC=90 , AB=3, AC=6/,點(diǎn) D, E 分別是邊 BG AC上的動(dòng)點(diǎn)， 貝U DA+DE勺最小值為.8 .如圖，等腰 ABC的底邊BC=2Q面積為120,點(diǎn)

27、F在邊BC上，且BF=3FC EG是腰AC的 垂直平分線，若點(diǎn) D在EG上運(yùn)動(dòng)，則 CDF周長(zhǎng)的最小值為 .9 .如圖，菱形 ABCD勺邊長(zhǎng)為6, /ABC=120 , M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線 AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PB+PM勺值最小時(shí)，PM的長(zhǎng)是()A.B.26410.如圖，在 RtABC中，/ ACB=90 , AC=6, BC=3 AD平分/ CAB交 BC于 D點(diǎn)，E, F 分別是Aq AC上的動(dòng)點(diǎn)，則 CE+EF的最小值為(B.15Tp 24C.5D. 611.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 反比例函數(shù)yL-*(x>0)的圖象與邊長(zhǎng)是 6的正方形OABC的兩邊AB, BC

28、分別相交于 M, N兩點(diǎn).OMN勺面積為10.若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是()A. 6 二C. 2 1，D. 2 ：-<iB. 1012.如圖，4ABC中，的形狀是 形,的最小值是 .AC=BC=2 AB=1,將它沿AB翻折得至1 ABQ貝U四邊形ADBCP、E、F分別為線段AR AD DB上的任意點(diǎn)，則PE+PF13.如圖，已知拋物線連接AG BC,已知y=x2+bx+c 與直線A (0, 3), C ( 3,y=x+3交于A, B兩點(diǎn)，交0).(1)求此拋物線的解析式；(2)在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M,使|MB-MD的值最大，并求出這個(gè)最大值；(3)點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上

29、一動(dòng)點(diǎn)，連接 于點(diǎn)Q,問(wèn)：是否存在點(diǎn) 巳使彳導(dǎo)以A 相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)x軸于C D兩點(diǎn),PA過(guò)點(diǎn)P作PQ! PA交y軸P, Q為頂點(diǎn)的三角形與 ABCP的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.14 .如圖，在四邊形 ABCD, / B=/C=90° , AB>C口 AD=AB+CD(1)用尺規(guī)作/ ADC勺平分線DE,交BC于點(diǎn)E,連接AE (保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)在(1)的條件下，證明：AE± DE，若CD=2 AB=4,點(diǎn) M N分別是 AE, AB上的動(dòng)點(diǎn)，求 BM+MN1最小值.15 .如圖，拋物線 y=ax2+bx+c (aw 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A

30、(-1, 0), B (3, 0), C (0, 3)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn) M的坐標(biāo)；(2)連接AG BC, N為拋物線上的點(diǎn)且在第四象限，當(dāng)&nbc=Saabc時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)問(wèn)的條件下，過(guò)點(diǎn) C作直線l / x軸，動(dòng)點(diǎn)P (33)在直線l上，動(dòng)點(diǎn)Q (m,0)在x軸上，連接 PM PQ NQ當(dāng)m為何值時(shí)，PM+PQ+QN和最小，并求出 PM+PQ+QN 和的最小值.16 .如圖，直線y=5x+5交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,過(guò)A, C兩點(diǎn)的二次函數(shù) y=ax2+4x+c 的圖象交x軸于另一點(diǎn)B.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接BC,點(diǎn)N是線段BC上的

31、動(dòng)點(diǎn)，作 NDLx軸交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,求線段ND長(zhǎng)度的最大值；(3)若點(diǎn)H為二次函數(shù)y=ax2+4x+c圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn) M (4, m)是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)， 在x軸、y軸上分別找點(diǎn)F, E,使四邊形HEFM勺周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn) F, E的坐標(biāo).ti V17 .如圖1,已知拋物線y= (x-2) (x+a) (a>0)與x軸從左至右交于 A, B兩點(diǎn)，與y a軸交于點(diǎn)C.(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)T (1,-與)，求拋物線的解析式；(2)在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D,使彳#以A、B D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求 a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖2,在(1)的條

32、件下，點(diǎn) P的坐標(biāo)為(-1, 1),點(diǎn)Q (6, t)是拋物線上的點(diǎn)， 在x軸上，從左至右有 M N兩點(diǎn)，且MN=2問(wèn)MN& x軸上移動(dòng)到何處時(shí)，四邊形PQNM圖11*12備用圈的周長(zhǎng)最?。空?qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).18 .如圖，對(duì)稱軸為直線 x=2的拋物線經(jīng)過(guò) A(- 1, 0), C (0, 5)兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn) 為B.已知M (0, 1), E (a, 0), F(a+1, 0), P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式；(2)當(dāng)a=1時(shí)，求四邊形 MEFP勺面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若 PC娓以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求 a為何值時(shí)，四邊形 PMEF周長(zhǎng)最?。空?qǐng)說(shuō) 明理由.19 .探究：小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)Pi(xi, yi), P2(X