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1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1一、復(fù)習(xí):1.線段成比例1.比例的基本性質(zhì)2.合比性質(zhì)3.等比性質(zhì)4.平行線分線段成比例定理及推論2、相似三角形的定義是什么?答:對(duì)應(yīng)角相等, 對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.3、判定兩個(gè)三角形相似有哪些方法?答:A、用定義;B、用判定定理1、2、3.C、直角三角形相似的判定定理4、相似三角形有哪些性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例(2)對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比。(3)相似三角形面積的比等于相似比的平方。一一.填空選擇題填空選擇題:1.(1) ABC中,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),且AED= B,那么 AED ABC,從而 (2) ABC中
2、,AB的中點(diǎn)為E,AC的中點(diǎn)為D,連結(jié)ED, 則 AED與 ABC的相似比為_(kāi).2.如圖,DEBC, AD:DB=2:3, 則 AED和 ABC 的相似比為.3. 已知三角形甲各邊的比為3:4:6, 和它相似的三角形乙 的最大邊為10cm, 則三角形乙的最短邊為_(kāi)cm.AD( ) =DEBC ABCDEAC2:551:24. 如圖,ADE ACB, 則DE:BC=_ 。5. 如圖,D是ABC一邊BC 上一點(diǎn),連接AD,使 ABC DBA的條件是( ). A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBCDACBACBDE27331:3D二
3、、證明題:二、證明題:1. D為ABC中AB邊上一點(diǎn), ACD= ABC. 求證:AC2=ADAB.2. ABC中, BAC是直角,過(guò)斜 邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊BC的直線 交CA的延長(zhǎng)線于E,交AB于D, 連AM. 求證: MAD MEA AM2=MD ME3. 如圖,ABCD,AO=OB, DF=FB,DF交AC于E, 求證:ED2=EO EC.ABCDABCDEMABCDEFO 解:AED=B, A=A AED ABC(兩角對(duì) 應(yīng)相等,兩三角形相似) ADAC =DEBC ABCDE1.(1) ABC中,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn), 且AED= B,那么 AED ABC, 從而 AD( )
4、 =DEBC 解 :D、E分別為AB、AC的中點(diǎn) DEBC,且 ADEABC 即ADE與ABC的相似比為1:2 ADAB =AEAC =12 ABCDE(2) ABC中,AB的中點(diǎn)為D,AC的中點(diǎn)為E,連結(jié)DE, 則 ADE與 ABC的相似比為_(kāi)2. 解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE與ABC的相似比為2:5 ABCDE如圖,DEBC, AD:DB=2:3, 則 AED和 ABC 的相似比為.3.已知三角形甲各邊的比為3:4:6, 和它相似的三角形乙 的最大邊為10cm
5、, 則三角形乙的最短邊為_(kāi)cm.DEFABC解: 設(shè)三角形甲為ABC ,三角形乙為 DEF,且DEF的最大邊為DE,最短邊為EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cm4.ABCDE3327AEAB =ADAC =13 解: ADEACB 且 如圖,ADE ACB, 則DE:BC=_ 。DEBC =AEAB =13 1. D為ABC中AB邊上一點(diǎn),ACD= ABC. 求證:AC2=ADABABCD分析:要證明AC2=ADAB,需要先將乘積式改寫(xiě)為比例式 ,再證明AC、AD、AB所在的兩個(gè)三角形相似。由已知兩個(gè)三角形有二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,所以兩三角形相似,本題可證。AC
6、AD =ABAC 證明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADABACAD =ABAC 2. ABC中, BAC是直角,過(guò)斜邊中點(diǎn)M而垂直于 斜邊BC的直線交CA的延長(zhǎng)線于E, 交AB于D,連AM. 求證: MAD MEA AM2=MD MEABCDEM分析:已知中與線段有關(guān)的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考慮用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等去判定兩個(gè)三角形相似。AM是 MAD 與 MEA 的公共邊,故是對(duì)應(yīng)邊MD、ME的比例中項(xiàng)。證明:BAC=90 M為斜邊BC中點(diǎn) AM=BM=BC/2 B= MAD又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADEB=EMAD= E又 DMA= AMEMAD MEA MAD MEA 即AM2=MDMEAMMD =MEAM 3. 如圖,ABCD,AO=OB,DF=FB,DF交AC于E, 求證:ED2=EO EC.ABCDEFO分析:欲證 ED2=EOEC,即證: ,只需證DE、EO、EC所在的三角形相似。EDEO =ECED 證明: ABCD C=A AO=OB,DF=FB A= B, B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ,即 ED2=EO ECEDEO =ECED 小結(jié)相相似似三三角角形形2定義3性質(zhì)
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