等比數(shù)列的概念及通項公式 上課PPT課件

1、引例： 如下圖是某種細胞分裂的模型：細胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列：124816第1頁/共21頁莊子莊子曰：曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思：意思：“一尺長的木一尺長的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永遠也取不完永遠也取不完” 。11111 24816， 如果將“一尺之棰”視為單位“1”，則每日剩下的部分依次為：引例：第2頁/共21頁引例： 計算機病毒傳播時，假設(shè)每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，則這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：1， 20， 202， 203，第3頁/共21頁請問:這三個數(shù)列有什么共同特點?.1618141211，,.

2、32,16, 8 , 4 , 2 , 1,.20,20,20,20,20, 15432共同特點: 從第二項起，每一項與其前一項的比是同一個常數(shù)對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的比都等于_;對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的比都等于_;對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的比都等于_;22120類比“等差數(shù)列”，這樣的數(shù)列可以叫做“等比數(shù)列”。第4頁/共21頁一、等比數(shù)列的定義： 一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示（q0）.想一想：為什么要求q0？第5頁/共21頁判定下列數(shù)列是否是

3、等比數(shù)列？如果是請指出公比。(1) 3，6，12，24，48，；是,q=2(2)2，2，2，2，；是, q=1(3) 3，-3，3，-3，3，；是, q=-1(4) 1，2，4，6，3，4，；不是 (5) 5, 0, 5, 0, .不是等比數(shù)列中不能存在為0的項。第6頁/共21頁范例講解例1：已知數(shù)列 的通項公式為 試問這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？ na1132232nnnnaa解：因為當(dāng) 時，所以數(shù)列 是等比數(shù)列，且公比為2. nanna23 2n第7頁/共21頁 累乘法qaa12qaa23qaa3411nnqaaqaann1共n 1 項）等比數(shù)列v方法：疊加法daa12daa23daa34dna

4、an) 1(1daann1+）等差數(shù)列類比思考：如何用a1和q表示第n項an？二、等比數(shù)列的通項公式： 11nnqaa第8頁/共21頁(2)1(2)1，3 3，9 9，2727，8181，243243，(3) 5(3) 5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，(4) 1(4) 1，-1-1，1 1，-1-1，1 1，(1)(1)2 2，4 4，8 8，1616，3232，6464，.思考：你能寫出下列等比數(shù)列的通項公式嗎？1) 1(nna11nnqaannna222111331nnna5151nna第9頁/共21頁三三.等比中等比中項項 觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成

5、為一個等比數(shù)列：（1）1，( ) , 9 （2）-1，( ) ，-4（3）-12，( )，-3 （4）1，( )，13261 在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。abGabG2即第10頁/共21頁解 ：用an 表示題中公比為q的等比數(shù)列，由已知條件，有,18,1243aa18123121qaqa即解得 因此，答：這個數(shù)列的第1項與第2項分別是. 8316與11nnqaa82331612qaa316a123q 例1. 一個等比數(shù)列的第項和第項分別是和，求它的第項和第項思考與討論：對于本例中的數(shù)列，你是否發(fā)現(xiàn) 與 相等你能說出其中的道理嗎？你能由此推導(dǎo)出一

6、個一般性的結(jié)論嗎？41aa32aa11nnqaa第11頁/共21頁例2、已知等比數(shù)列an中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a5=a1q4, a15=a1q144120551510aaq215 q25252152051520aqaa或范例講解11nnqaa第12頁/共21頁課堂互動（2 2）一個等比數(shù)列的第）一個等比數(shù)列的第2 2項是項是10,10,第第3 3項是項是20,20,求它的第求它的第1 1項與第項與第4 4項項. .(1)(1)一個等比數(shù)列的第一個等比數(shù)列的第5 5項是項是 , ,公比是公比是 ，求它的第，求它的第1 1項；項；94315 1114()39a 136a 解得

7、，答：它的第一項是36 .解：設(shè)它的第一項是 ，則由題意得1a解：設(shè)它的第一項是 ，公比是 q ，則由題意得1a答：它的第一項是5，第4項是40.101qa2021qa，51a2q解得，40314qaa因此第13頁/共21頁3、等比數(shù)列、等比數(shù)列 a n 中，中， a 4 a 7 = 512，a 3 + a 8 = 124,公比公比 q 為整數(shù)，求為整數(shù)，求 a 10.法一：直接列方程組求法一：直接列方程組求 a 1、q。法二：在法一中消去了法二：在法一中消去了 a 1，可令，可令 t = q 5法三：由法三：由 a 4 a 7 = a 3 a 8 = 512 0512124323 aa412

8、833 aa或或 128441288383aaaa或或 公比公比 q 為整數(shù)為整數(shù) 128483aa3241285 q2 q a 10 = a 3q 10 3= 4(-2) 7= 512合作交流第14頁/共21頁44342,2,27,3,3)12,18,nnnqaaaqaaaa n171練習(xí)1：等比數(shù)列a 中1）a求 ，2)求a求a1231232,78nnaaaaa aaa、等比數(shù)列，求3441111)22nnnaa qaa q3374444412)27( 3)72927( 3)( 1)3nnnnnaa qaa q 21112111727aa qa qa a q a q、2131(1)7()8

9、aqqa q122qq或11161633),( )332nnaa第15頁/共21頁3.在等比數(shù)列an中，a5，a9是方程7x218x70的兩個根，試求a7.注意：等比數(shù)列中，項的下標(biāo)如果相差偶數(shù)的時候，項的符號相同第16頁/共21頁152637243546 ,2100236.6naa aa aa aa aa aa a在正項等比數(shù)列中 求數(shù)列 的通項公式.2543223552235535353235235335525365765510036,82210023610106610,228naaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaqaaaa 12233433（）（）或：由條件，得 因，或解 而，13136222.nnnnnnaa qa qa或q 2因或=此，4.第17頁/共21頁數(shù)數(shù) 列列等等 差差 數(shù)數(shù) 列列等等 比比 數(shù)數(shù) 列列定義式定義式公差（比）公差（比）定義變形定義變形 通項公式通項公式 一般形式一般形式 an+1-an=d1nnaqa+=d 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m比較：比較：第18頁/共21頁小結(jié) 1、理解與掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達式： ，（n 2，n