新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考

1、新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考單位：天津市北辰區(qū)教研室學(xué)科：初中數(shù)學(xué)姓名：張義民新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考提要：例題教學(xué)是課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，例題教學(xué)受到更多的關(guān)注。加強(qiáng)和改良數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，對理解和掌握根底知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、開展智力都是至關(guān)重要的。認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)例題的根本作用，思考數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，對“上好一節(jié)數(shù)學(xué)課將起到促進(jìn)作用。一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)例題的作用與功能1知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化的載體2. 知識(shí)辨析、內(nèi)化的手段3經(jīng)歷、探索、思考的過程二、數(shù)學(xué)例題教學(xué)的思考1擺正“教與“學(xué)的關(guān)系2重視解答中的“問與“探3重視“開放與“拓展4重視總結(jié)、概括與分析新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考何謂例題

2、？漢語詞典對此作了如下的解釋：說明某一定理或定律時(shí)用來做例子的問題，照此我們可以對數(shù)學(xué)例題簡單地理解為：說明數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題及應(yīng)用時(shí)用來做例子的問題。數(shù)學(xué)例題是數(shù)學(xué)教材的重要組成局部，教師教學(xué)中要用一定的時(shí)間對數(shù)學(xué)例題進(jìn)行分析講解，學(xué)生要用一定的時(shí)間對例題進(jìn)行學(xué)習(xí)，對例題恰當(dāng)有效地處理是上好一堂數(shù)學(xué)課的關(guān)鍵?，F(xiàn)行課改教材中，例題數(shù)量比原教材減少，保存的題目缺乏原教材的三分之一，現(xiàn)代生產(chǎn)、生活為背景、為素材的題目在教材中占有一定的比例，適應(yīng)教材的變化，探索數(shù)學(xué)例題教學(xué)方式的改革，將會(huì)進(jìn)一步推進(jìn)課堂教學(xué)方式的改革。一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)例題的作用與功能數(shù)學(xué)例題的作用和功能是多方面的，即有數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)際的

3、需要，也有課程改革賦予的新要求。 1知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化的載體數(shù)學(xué)例題是數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)根本技能的載體，表達(dá)了教材對知識(shí)深度、廣度的要求,也使數(shù)學(xué)的思想、方法在題目的解答中得以揭示.通過例題的學(xué)習(xí), 可使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)根底知識(shí)的理解和穩(wěn)固，形成數(shù)學(xué)的根本技能。例如：如圖直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB ， 求證直線AB是O的切線。這道例題是在切線判定后選配的一道例題，其目的是在探索如何說明直線AB是O切線的過程中，理解判定的應(yīng)用，通過連接輔助線OC，表達(dá)了教材對證明切線問題的根本要求，在解答的過程中學(xué)生獲得了解決同類問題的方法：連結(jié)過直線與圓交點(diǎn)的半徑，再說明此半徑與直線垂直。題

4、的難度不大，是學(xué)生理解和穩(wěn)固切線的判定的重要例子，新舊教材都選了此例題，而新教材刪去了舊教材的其他有關(guān)切線的題目。2. 知識(shí)辨析、內(nèi)化的手段學(xué)生對知識(shí)的認(rèn)知是在教師講授、小組合作、自我觀察與猜測的過程中獲取的。由于在認(rèn)知上存在著個(gè)體差異，對獲取的知識(shí)需要有一個(gè)梳理、辨析、內(nèi)化的過程，解答相應(yīng)的數(shù)學(xué)例題既是其中重要的一環(huán)，缺失將會(huì)影響對知識(shí)內(nèi)涵的理解與認(rèn)知的構(gòu)成。例如在三角形全等的條件第一節(jié)中，學(xué)生探索了由六個(gè)條件三條邊、三個(gè)角逐步減弱為三個(gè)條件，兩個(gè)三角形能否全等的問題，得出了三邊對應(yīng)相等的全等判定，教材為對整個(gè)的探索過程進(jìn)行梳理，加深對判定的理解，選配了一道例題：ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC

5、，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證ABDACD.這是學(xué)生接觸的第一個(gè)證明三角形全等的例題，證明前給出了對此題的分析：要證，ABDACD，可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對應(yīng)相等，并給出了標(biāo)準(zhǔn)的證明過程，為學(xué)生的解答思路、過程表達(dá)提供了學(xué)習(xí)范例，為學(xué)生辨析定義三條邊、三個(gè)角對應(yīng)相等與定理三條邊提供了類比。3經(jīng)歷、探索、思考的過程現(xiàn)行教材中，刪去了與內(nèi)容不適應(yīng)及一些繁難題目，但例題的作用并不因數(shù)量的減少而降低，仍具有穩(wěn)固新知，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)等功能，且在表達(dá)課改理念、落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)上有著不可替代的作用。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，在探索交流中獲得知識(shí)，形成能

6、力，開展思維。例題恰是學(xué)生學(xué)習(xí)中經(jīng)歷、探索、思考的一個(gè)過程。例如分式的乘除一節(jié)的例3：“豐收1號(hào)小麥的試驗(yàn)田是邊長為米的正方形減去一個(gè)邊長為1米的正方形蓄水池后余下的局部，“豐收2號(hào)小麥的試驗(yàn)田是邊長為-1米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500千克.1哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？這是一道帶有實(shí)際背景的問題，學(xué)生先要經(jīng)歷的是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建相應(yīng)的“分式模型：“豐收1號(hào)的單位面積產(chǎn)量=千克/米，“豐收2號(hào)的單位面積產(chǎn)量=千克/米，然后探索比擬這兩個(gè)分子相同、分母不同的兩個(gè)分式的大小，2問求的是倍數(shù)，實(shí)際是兩分式的除法運(yùn)算.再如二次函數(shù)一節(jié)

7、的例3：畫出函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換可以得到拋物線？此題在畫拋物線的過程中感知其特點(diǎn)，在經(jīng)歷兩圖象特點(diǎn)的觀察、思考及問題解答的過程中，發(fā)現(xiàn)、生成、歸納了拋物線與特點(diǎn)與聯(lián)系，表達(dá)了為新知的生成搭建認(rèn)知根底的作用。二、數(shù)學(xué)例題教學(xué)的思考例題教學(xué)是課堂教學(xué)的重要一環(huán)，占用的時(shí)間較多，改革與創(chuàng)新例題教學(xué)方式，提高例題教學(xué)的質(zhì)量，是上好一節(jié)數(shù)學(xué)課的關(guān)鍵。單一的老師講、學(xué)生聽的例題教學(xué)已與課改理念不相適應(yīng)，隨著課程改革的深入，如何改良數(shù)學(xué)例題教學(xué)，適應(yīng)新課程的要求，適應(yīng)學(xué)生開展需要，是我們每位數(shù)學(xué)教師都要面對和思考的。學(xué)生既然是學(xué)習(xí)的主體，例題學(xué)習(xí)就應(yīng)該是師生互動(dòng)和生生互動(dòng)的多邊活動(dòng)，也應(yīng)是學(xué)生自主參與、合作交

8、流，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程，其中的一些環(huán)節(jié)應(yīng)值得重視。 1重視“教與“學(xué)的關(guān)系在例題的教學(xué)中，應(yīng)該轉(zhuǎn)變例題由教師去“教，習(xí)題由學(xué)生去“做的舊有觀念。例題需要教，但不一定是在教師一人的分析、講解中完成，也不一定是先教后練，教應(yīng)該生成于學(xué)生的嘗試、交流之后，因?qū)W定教，因教促學(xué)。例如教材軸對稱變換一節(jié)中的例1：如圖，ABC和直線，作出ABC關(guān)于直線對稱的三角形。課前學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容是軸對稱，知道了對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，那么在講授例題前可讓學(xué)生嘗試：線段AB，你能作出這兩點(diǎn)的對稱軸嗎？點(diǎn)A和直線，你能作出點(diǎn)A 關(guān)于直線的對稱點(diǎn)嗎？在學(xué)生嘗試、交流學(xué)生可能畫或也可能折疊后提出例1的

9、問題，學(xué)生自己即可獨(dú)立操作完成。此題老師可“教的是：解答此題的過程嘗試問題、操作過程用術(shù)語準(zhǔn)確表述做法、ABC與直線不同位置點(diǎn)在直線上、在直線兩側(cè)變換。例題教學(xué)是“教與“學(xué)的交流平臺(tái)，是師與生互動(dòng)的過程，沒有交流與互動(dòng)，教師“教的是教師的，學(xué)生“學(xué)的是學(xué)生的，例題教學(xué)也就失去了的意義。“教的過程中還要防止“熟能生巧意識(shí)的影響，一道例題不變地反復(fù)講，反復(fù)地做，結(jié)果是：“教的辛苦，“學(xué)的厭學(xué)。當(dāng)學(xué)生對例題接受、理解有困難時(shí)，可以對其進(jìn)行分解，搭建學(xué)生能上得去的臺(tái)階，使更多的學(xué)生都能參與到“學(xué)中，“教的作用才能得到表達(dá)。2重視解答中的“問與“探“問是例題教學(xué)的開端和主線，有“問才有“探的欲望和興趣。

10、創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生實(shí)際和認(rèn)知水平的問題情景和問題，從中去探究問題解決的策略與方法，這是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)例題的關(guān)鍵。 例如，教材一元二次方程配方法一節(jié)的例1：解方程 ；。假設(shè)直接講這兩道題的解答，不設(shè)計(jì)引發(fā)思考的問題，學(xué)生可能會(huì)的只是這兩道題，不去探究其蘊(yùn)含的配方方法及降次思想，例題的作用就沒能得到充分表達(dá)。假設(shè)先提出問題：怎樣做能使題的左面變?yōu)橥耆椒降男问?？理由是什么？方程兩邊都?，4是如何得到的？加其他數(shù)行嗎？為什么題要把二次項(xiàng)系數(shù)化為1教材提示是便于配方，如何化？一定要化嗎？學(xué)生在探求問題中加深了對配方方法二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方的目的是開方降次，二次項(xiàng)系數(shù)不化為1，

11、配方添項(xiàng)中可能出現(xiàn)根號(hào)，二次項(xiàng)系數(shù)是平方數(shù)時(shí)可不化為1。培養(yǎng)學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力是數(shù)學(xué)例題教學(xué)的重要功能，例題的解答過程也是學(xué)生質(zhì)疑問難探究的過程，沒有問題提出，學(xué)生接受的“題，這樣的例題教學(xué)與“背例題是相似的。解答例題應(yīng)該允許學(xué)生有不同的思路、不同的解法，對學(xué)生提出的問題和思維偏差，不應(yīng)用對與錯(cuò)作答，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生把思維的過程暴露出來，將問題、偏差及可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，整合于例題教學(xué)的過程中，才會(huì)取得預(yù)期的例題教學(xué)效果。3重視“開放與“拓展教材中的例題大都是“條件完備，結(jié)論明確的封閉題型，假設(shè)能在教學(xué)的同時(shí)對條件或結(jié)論加以“開放與“拓展，改編為探索，方案設(shè)計(jì)，閱讀理解等類題目，那么能

12、更大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)也可強(qiáng)化學(xué)生對例題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法的理解與掌握，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的形成。例如三角形全等的條件一節(jié)的例2：有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可以先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連結(jié)BC并延長到E ，使CE=CB，連結(jié)DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？改為1：連接AC、BC，延長AC到D，使CD=CB，延長BC到E ，使CE=CA，連結(jié)DE，那么量出DE的長與A、B的距離相等嗎？說出你的理由。改為2：小明、小東兩同學(xué)分別住在一池塘兩端A、B處，他倆想知道兩家之間的距離，但無測量工具，只知道每人

13、自己每步的距離，請你幫助小明、小東設(shè)計(jì)一種方案，并說明你的理由。問題的深化和開放，誘發(fā)了學(xué)生的探求欲望和熱情，思維得以激活，在操作、思考、交流中，加深了對邊角邊全等判定的認(rèn)識(shí)，滲透了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系。假設(shè)經(jīng)常進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練，學(xué)生的思維將會(huì)更開闊，每做完一道例題或習(xí)題，可能都會(huì)想一想可不可進(jìn)行擴(kuò)展變化，逐漸有了問題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。例如教材圓周角一課的例2： 如圖，O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O與D.求BC、AD、BD的長.這是新舊教材都選的用圓根本性質(zhì)解答的典型例題，解答完后，提出兩個(gè)問題：弦CD長確定嗎？用現(xiàn)有知識(shí)能求嗎？題中CD是ACB的平分線，假設(shè)改為：

14、ACB的外角平分線所在直線與O交于點(diǎn)D，此時(shí)AD、BD的長為多少？CD長又為多少？隨著問題的提出，學(xué)生的思維又回到例題上，從新分析，畫圖形，挖掘隱含條件ACD=BCD=45°，尋找求解的思路解法如下圖。4重視總結(jié)、概括與反思例題解答完成后，要結(jié)合例題及其擴(kuò)展與變形，引導(dǎo)學(xué)生對例題涉及哪些知識(shí)，其間有什么關(guān)系，解決該問題的思路如何，關(guān)鍵何在等進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)一步豐富解題經(jīng)驗(yàn)，對同類例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)母爬ǎ屑?xì)分析一些看似沒有聯(lián)系的同類例題，尋找它們之間的共同特征；對例題求解過程進(jìn)行分析和反思，將促進(jìn)學(xué)生新的行為結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地建立，不斷地完善，不斷地開展。所以，在例題教學(xué)時(shí)，要對例題進(jìn)行透徹的分析，使學(xué)生掌握這一類題型的解題思路，并且輔以同類題型進(jìn)行練習(xí)；例如：在完成三角形內(nèi)角和定理的證明后，要對定理證明的過程進(jìn)行總結(jié)：證明的關(guān)鍵是將三個(gè)角拼在一起，成為一個(gè)平角，拼的過程也是平行線性質(zhì)應(yīng)用的過程。進(jìn)而提出問