第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動PPT課件

1、3-0 3-0 第三章教學(xué)基本要求第三章教學(xué)基本要求3-1 3-1 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理和轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理和轉(zhuǎn)動定律3-2 3-2 定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理和動量矩守恒定律定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理和動量矩守恒定律第1頁/共36頁一、掌握描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的角位移、角速度和角加速度等概念一、掌握描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的角位移、角速度和角加速度等概念. .二、掌握力對固定轉(zhuǎn)軸的力矩的計算方法，了解轉(zhuǎn)動慣量的概二、掌握力對固定轉(zhuǎn)軸的力矩的計算方法，了解轉(zhuǎn)動慣量的概 念念 (72(72學(xué)時不要求用學(xué)時不要求用積分計算轉(zhuǎn)動慣量積分計算轉(zhuǎn)動慣量) .) .三、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理和剛體服從質(zhì)點組的功

2、能轉(zhuǎn)換關(guān)系三、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理和剛體服從質(zhì)點組的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系. .四、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動定律四、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動定律. .五、理解角動量的概念五、理解角動量的概念, , 理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律. .七、能綜合應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律和牛頓運動定律及質(zhì)點七、能綜合應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律和牛頓運動定律及質(zhì)點、剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動學(xué)公式計算、剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動學(xué)公式計算質(zhì)點剛體系統(tǒng)的簡單動力學(xué)問題質(zhì)點剛體系統(tǒng)的簡單動力學(xué)問題. .六、會計算力矩的功六、會計算力矩的功 (72(72學(xué)時只限于恒定力矩的功學(xué)時只限于恒定力矩的功) ) 、定軸轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動動能和對、定軸轉(zhuǎn)動剛體的

3、轉(zhuǎn)動動能和對軸的角動量軸的角動量. . 八、能綜合應(yīng)用守恒定律求解質(zhì)點剛體系統(tǒng)的簡單動力學(xué)問題八、能綜合應(yīng)用守恒定律求解質(zhì)點剛體系統(tǒng)的簡單動力學(xué)問題. . 明確選擇分析解決質(zhì)明確選擇分析解決質(zhì)點剛體系統(tǒng)力學(xué)問題規(guī)律時的優(yōu)先考慮順序點剛體系統(tǒng)力學(xué)問題規(guī)律時的優(yōu)先考慮順序. . 第2頁/共36頁預(yù)習(xí)要點預(yù)習(xí)要點1. 注意描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動學(xué)方法注意描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動學(xué)方法.2. 閱讀附錄閱讀附錄1中矢量乘法中矢量乘法. 力對轉(zhuǎn)軸的力矩如何計算力對轉(zhuǎn)軸的力矩如何計算?3. 領(lǐng)會剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理的意義領(lǐng)會剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理的意義. 注意區(qū)分平注意區(qū)分平動動能和轉(zhuǎn)動動能的計算式動動能和

4、轉(zhuǎn)動動能的計算式. 注意力矩的功的計算注意力矩的功的計算方法方法.4. 轉(zhuǎn)動慣量的定義是什么轉(zhuǎn)動慣量的定義是什么? 轉(zhuǎn)動慣量與哪些因素有關(guān)轉(zhuǎn)動慣量與哪些因素有關(guān)?5. 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達式如何剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達式如何? 注意注意它的應(yīng)用方法它的應(yīng)用方法.第3頁/共36頁 剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體（任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組）.剛體的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動 . 平動：剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同. 轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線作圓周運動. 轉(zhuǎn)動分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動. 轉(zhuǎn)軸不動, 剛體繞轉(zhuǎn)軸運動叫剛體的定軸轉(zhuǎn)動；垂直于轉(zhuǎn)軸的

5、平面叫轉(zhuǎn)動平面.第4頁/共36頁)()(ttt角位移)(t 角坐標tttddlim0角速度角加速度tddxz)(tO 定軸(Oz軸)條件下，由Oz軸正向俯視，逆時針轉(zhuǎn)向的 取正，順時針取負.、第5頁/共36頁Pz*OFdFrMsinMFrd( :力臂)d 剛體繞Oz軸旋轉(zhuǎn), O為軸與轉(zhuǎn)動平面的交點，力 作用在剛體上點 P , 且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi), 為由點O 到力的作用點 P 的位矢. Fr 對轉(zhuǎn)軸z的力矩 F1. 力矩 M第6頁/共36頁drcosdcosddFsFrFW21dMW力矩的功2. 力矩作功 orvFxvFOxrtFrdddsind FrM第7頁/共36頁1. 1. 轉(zhuǎn)動動能2ivim

6、21剛體內(nèi)部質(zhì)量為 的質(zhì)量元的速度為 imirivniiirm122)(212222211k212121nnmmmEvvvniim1212iv動能為剛體定軸轉(zhuǎn)動的總能量（轉(zhuǎn)動動能）ni2ii )(rm121第8頁/共36頁niiirmJ12定義轉(zhuǎn)動慣量niiirm12相當(dāng)于描寫轉(zhuǎn)動慣性的物理量. .2. 2. 轉(zhuǎn)動慣量單位：kg m2（千克 米2）.2k21JE剛體定軸轉(zhuǎn)動動能計算式： 對質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，任取質(zhì)量元dm，其到軸的距離為r，則轉(zhuǎn)動慣量mrJd2與平動動能2k21vmEniiirmE122k)(21比較轉(zhuǎn)動動能第9頁/共36頁lrrJ02d32/02121d2lrrJl231m

7、l 設(shè)棒的線密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為 處的質(zhì)量元 rr,mddrrmrJddd22 求質(zhì)量為m、長為l的均勻細長棒，對通過棒中心和過端點并與棒垂直的兩軸的轉(zhuǎn)動慣量.lOOrdrrd2l2lOO2121ml如轉(zhuǎn)軸過端點垂直于棒 剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量m、剛體的質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān).3. 3. 轉(zhuǎn)動慣量的計算舉例第10頁/共36頁求質(zhì)量 m 半徑 R 的 (1) 均質(zhì)圓環(huán)， (2) 均質(zhì)圓盤對通過直徑的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：d2dRRmm mrJd2202d2)sin(RRmR221mR(1) 圓環(huán)：dsin22022mR dm第11頁/共36頁241mRo dm(2) 圓盤：d2d

8、2Rmm mJJd21d2RRm022d221 可見，轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)。第12頁/共36頁4. 4. 部分均勻剛體的轉(zhuǎn)動慣量 薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直221mrJ2r球體轉(zhuǎn)軸沿直徑522mrJ第13頁/共36頁l 細棒轉(zhuǎn)軸通過中心與棒垂直122mlJl 細棒轉(zhuǎn)軸通過端點與棒垂直32mlJ第14頁/共36頁 剛體是其內(nèi)任兩質(zhì)點間距離不變的質(zhì)點組，剛體做定軸轉(zhuǎn)動時，質(zhì)點間無相對位移，質(zhì)點間內(nèi)力不作功，外力功為其力矩的功；并且剛體無移動，動能的變化只有定軸轉(zhuǎn)動動能的變化.由質(zhì)點組動能定理0kkinexEEWW, 0inW0dexMW20k02k21,21JEJE第15頁/共36頁 合

9、外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量.得剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理2022121d0JJMW注意: 2. 剛體的定軸轉(zhuǎn)動的動能應(yīng)用 計算.2k21JE1. 如果剛體在運動過程中還有勢能的變化，可用質(zhì)點組的功能原理和機械能轉(zhuǎn)換與守恒定律討論. 總之，剛體作為特殊的質(zhì)點組，它服從質(zhì)點組的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系.第16頁/共36頁21222121d21JJMW由動能定理：取微分形式：d)21(dd2JJM兩邊除dtdtdddJtM由于ttdd,dd故得JtJMdd 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，合外力矩等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積. .第17頁/共36頁 如果在一個物體系中，有的物體

10、作平動，有的物體作定軸轉(zhuǎn)動，處理此問題仍然可以應(yīng)用隔離法. . 但應(yīng)分清哪些物體作平動，哪些物體作轉(zhuǎn)動. . 把平動物體隔離出來，按牛頓第二定律寫出其動力學(xué)方程；把定軸轉(zhuǎn)動物體隔離出來，按轉(zhuǎn)動定律寫出其動力學(xué)方程. . 有時還需要利用質(zhì)點及剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動學(xué)公式補充方程，然后對這些方程綜合求解. .第18頁/共36頁例: :一輕繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體，滑輪可視為均質(zhì)圓盤， 質(zhì)量為m，半徑為r，繩子不可伸長而且與滑輪之間無相對滑動. .求物體加速度、滑輪轉(zhuǎn)動的角加速度和繩子的張力. .受力圖如下，T1Fgm1T1Fa12mm設(shè)設(shè)T2Fgm2aT2For

11、mm1m2JRFRFT1T2amFgm2T22amgmF11T1ra 解: :第19頁/共36頁得解得解,21)(2112mmmgmmarmmmgmm)21()(2112,21)212(21211mmmgmmmFTmmmgmmmFT21)212(21122221MrJ 第20頁/共36頁 1）系統(tǒng)對軸的轉(zhuǎn)動慣量J是桿的轉(zhuǎn)動慣量J1與小球的轉(zhuǎn)動慣量J2之和.o例: 一根質(zhì)量均勻分布的細桿，一端連接一個大小可以不計的小球，另一端可繞水平轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動. 某瞬時細桿在豎直面內(nèi)繞軸轉(zhuǎn)動的角速度為 ，桿與豎直軸的夾角為 . 設(shè)桿的質(zhì)量為 、桿長為 l，小球的質(zhì)量為 .1m2m求： 1）系統(tǒng)對軸的轉(zhuǎn)動慣量； 2

12、）在圖示位置系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能； 3）在圖示位置系統(tǒng)所受重力對軸的力矩.gm1gm2解:l21JJJ22231lmml2231lmm)(第21頁/共36頁2）系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能為：2k21JE22213121lmm)(3）系統(tǒng)所受重力有桿的中立和小球的重力.則系統(tǒng)所受重力對軸的力矩的大小為：21MMMgmlgmsinsin212glmmsin)(2121ogm1l第22頁/共36頁預(yù)習(xí)要點預(yù)習(xí)要點1. 認識質(zhì)點對定點的動量矩的定義，認識質(zhì)點對定點的動量矩的定義， 剛體對轉(zhuǎn)軸的動剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩如何計算量矩如何計算?2. 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達式是剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理的內(nèi)容及數(shù)學(xué)

13、表達式是怎樣的怎樣的?3. 動量矩守恒定律的內(nèi)容及守恒定律的條件是什么動量矩守恒定律的內(nèi)容及守恒定律的條件是什么?第23頁/共36頁1. 質(zhì)點的vvmrprL0vr0L0Lrxyzom 質(zhì)量為 的質(zhì)點以速度 在空間運動，某時刻相對原點 O 的位矢為 ，質(zhì)點相對于原點的角動量mrvrmLsin0v大小 的方向符合右手法則.0L單位 或12smkgsJ第24頁/共36頁 質(zhì)點對定點O的動量矩 在某坐標軸Oz上的投影 稱為該質(zhì)點對軸Oz的動量矩. 質(zhì)點作圓運動時，其對過圓心O且運動平面垂直的軸Oz的動量矩： 0LzL000z0cosLLL或00zcosLLLmrrmL20sin又rmv故得mrL2z

14、（取正號LZ與Oz同向，負號反向）第25頁/共36頁2、剛體的動量矩iiiivmRL因iiRv，所以 的大小為iLiiiivRmL質(zhì)元 對O 點的動量矩為：im剛體關(guān)于O 的動量矩：)(iiiiiivmRLL第26頁/共36頁JLz對于定軸轉(zhuǎn)動， 對沿定軸的分量 為：zLL2coscosiiiiiiiiizrmvrmvRmLL稱剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動量矩。剛體轉(zhuǎn)動慣量：2iirmJ剛體繞定軸的動量矩：第27頁/共36頁L為正，其方向沿Oz正向，反之沿Oz負向.對剛體組合系統(tǒng)，總動量矩為各部分對同軸動量矩之和.第28頁/共36頁剛體所受的外力矩等于剛體角動量的變化率.121221dLLJJtMtt將

15、上式變形后積分動量矩定理: 作用在剛體上的沖量矩等于剛體動量矩的增量.tJMdd由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律tLtJMddd)(dLJtMd)(dd21dtttM表示作用在剛體上的合外力矩的時間積累, 稱為沖量矩.第29頁/共36頁動量矩守恒定律: : 當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動系統(tǒng)受到的合外力矩為零時，系統(tǒng)的動量矩守恒. .若 ，0 M花樣滑冰跳水運動員跳水注意注意1. 1. 對一般的質(zhì)點系統(tǒng)，若質(zhì)點系相對于某一定點所受的合外力矩為零時，則此質(zhì)點系相對于該定點的動量矩始終保持不變. .2. 2. 動量矩守恒定律與動量守恒定律一樣, ,也是自然界的一條普遍規(guī)律. .則JL常量. .第30頁/共36頁moLL0Jmlml

16、vv0（1 1）0v解： 桿和球在豎直方向所受重力和支持力與軸平行，對軸無力矩；桌面及軸皆光滑，無摩擦力矩；軸對桿的反作用力過軸也無力矩. .因此，球與桿在碰撞過程中，所受外力矩為零，在水平面上，碰撞過程中系統(tǒng)角動量守恒. .即：例：在光滑水平桌面上放置一個靜止的質(zhì)量為m、長為2l、可繞過與桿垂直的光滑軸中心轉(zhuǎn)動的細桿. .有一質(zhì)量為m的小球以與桿垂直的速度 與桿的一端發(fā)生完全彈性碰撞，求小球的反彈速度 及桿的轉(zhuǎn)動角速度.0vv第31頁/共36頁彈性碰撞動能守恒222212121Jmmvv0（2 2）lmlmJ2231)2(121其中mo0v聯(lián)立(1)、(2)式求解mmm-m3)3(0vvlmmm)3(60v第32頁/共36頁例 勻質(zhì)細棒：l 、m，可繞通過端點O的水平軸轉(zhuǎn)動。棒從水平位置自由釋放后，在豎直位置與放在地面的物體m相撞。該物體與地面的摩擦系數(shù)為 ，撞后物體沿地面滑行一距離 s 而停止。求撞后棒的質(zhì)心C 離地面的最大高度 h ，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。分三個階段進行分析。解：第一階段：棒自由擺落的過程，機械能守恒。2223121212ml