第2章自動控制系統(tǒng)數(shù)學模型PPT課件

1、1數(shù)學模型 第1頁/共61頁2微分方程（時域）系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)（復域）頻率特性（頻域）L1LF1Fsjjsts第2頁/共61頁3建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型的方法 黑黑匣匣子子輸輸入入（已已知知）輸輸出出（已已知知）第3頁/共61頁4例 RLC電路。建立動態(tài)微分方程d( )dcriLRiuu tt1( )dcu ti tC22d( )d( )( )( )ddcccru tu tLCRCu tu ttt第4頁/共61頁5建立動態(tài)微分方程22fsd ymaFFFadt22d ydymfkyFdtdtddfyFftFs (t) = Ky 第5頁/共61頁6非線性微分方程模型的線性化Ua Mmax UO UO

2、 =f(u) Mmax 電磁驅動力矩 M=f(u) 非線性元件 伺服電機 Ua Ua UO UO 死區(qū)（不靈敏區(qū)） 輸入1 輸出2 2f(1) 第6頁/共61頁7非線性微分方程模型的線性化 X0 X0 x y 推動 第7頁/共61頁8非線性微分方程模型的線性化 A B y x 0 0 x0 xx0y00yy ( )yf x0( )xdf xyxdx 000220012( )1( )1( )()()()2!nnxxxnndf xd f xd f xyyyf xxxxRdxdxndx 第8頁/共61頁9非線性微分方程模型的線性化 A B y x 0 0 x0 xx0y00yy ( )yf x000

3、220012( )1( )1( )()()()2!nnxxxnndf xd f xd f xyyyf xxxxRdxdxndx 000( )()xdf xyyyf xxdx 0( )xdf xyxdx 第9頁/共61頁10非線性微分方程模型的線性化 )201(2)20,10()20)(10(21)20,10(2)101(1)20,10(! 21)202(2)20,10()101(1)20,10()20,10()2, 1(222222xxxxxfxxxxxxxxfxxxxxfxxxxxfxxxxxfxxfxxfy 1020102012112212(,)(,)f xxf xxyxxKxKxxx 第

4、10頁/共61頁11非線性微分方程模型的線性化 10 2010 201212x xx xffyxxxx 第11頁/共61頁12傳遞函數(shù) 拉普拉斯變換0)()(dtetfsFts001( )s te U tss1( )U ts( )1t000222200in()os()wssw tcw tswsw21( )tU ts第12頁/共61頁13 定義傳遞函數(shù)110110nnmcccrnnmnncmrd xdxdxd xdtdtdtdtaaaa xbb x1010( )( )( )( )( )nnmccncrmra s x sa sx sa x sb s x sb x s100111011( )( )(

5、 )mmmmnninnXsb sbsbsbG sX sa sa sasa1110111101()( )()mmmimmignnnnnjjszb sdsd sdG sKascsc scsp1011110111(1)1( )1(1)mmmimminnnnnijsbf sfsf sG sKae sese sTs第13頁/共61頁14關于傳遞函數(shù)的幾點說明 1.遞函數(shù)的概念只適用于線性定常系統(tǒng)。 2.傳遞函數(shù)可以作為系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型，與輸入量的形式（幅度與大小）無關。3.傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運動規(guī)律 。4.傳遞函數(shù)分子多項式的階次總是低于至多等于分母多項式的階次，即mn。

6、這是由于系統(tǒng)中總是含有較多的慣性元件以及受到能源的限制所造成的。 5.一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入對一個輸出的關系 。6.傳遞函數(shù)已知，那么可以研究系統(tǒng)在各種輸入信號作用下的輸出響應。7.一旦建立G(s)，可以給出該系統(tǒng)動態(tài)特性的完整描述，與其它物理描述不同 。 8. 若加于系統(tǒng)的輸入信號是單位脈沖函數(shù)(t)，則其輸出量的時間響應函數(shù)等于該系統(tǒng)傳遞函數(shù)的拉氏反變換 。第14頁/共61頁15關于傳遞函數(shù)的幾點說明 100111011( )( )( )mmmmnninnXsb sbsbsbG sX sa sa sasadtdS 微分方程傳遞函數(shù) 2112321( )( )( )( )( )( )(

7、 )( )( )( )( )( )C sC sC sC sG sG sG sG sR sC sC sR s第15頁/共61頁16自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學自動化研究所16 第16頁/共61頁17典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 比例環(huán)節(jié)( )( ),0y tkx tt( )( )( )Y sG skX st0ucu(t)ru(t)cur0( )( ),0ty tkx t dt t( )1( )( )Y skG sX ssTs 0 ( )1x t ykt( )y tt第17頁/共61頁18時域方程：( )( )( ),0Ty ty tkx t t傳遞函數(shù)：( )( )( )1Y skG sX s

8、Ts( )( )Ty ty tk( )(1)tTy tke第18頁/共61頁19( )( )y tkx t( )( )( )y tkx tx t2( )( )2( )( )y tkx tx tx t( )G sks( )(1)G sks22( )(21)G skss12( )1T sG sT sty(t)(理想理想)y(t)(實際實際)y(t)/r(t)ty(t)(理想理想)y(t)(實際實際)y(t)/r(t) 第19頁/共61頁20時域方程：2100( )( )( )( )a y ta y ta y tb x t0022222102101( )21baG skka sa saa sa sa

9、T sTs21,212( ),(1)(1)(1)kG sTTT sT s1,221(1)pT 1第20頁/共61頁21n101222( )2nnnG sss011( )X ss222( )( )( )(2)nnnY sG s X ss ss22121( )1sin(1),01tney tttgt nt=0.2=0.5=1y(t)/r(t)nt=0.2=0.5=1y(t)/r(t) 第21頁/共61頁22大寫小寫英文注音國際音標注音中文注音alpha alfa阿耳法betabeta貝塔gammagamma伽馬detadelta德耳塔epsilonepsilon艾普西隆zetazeta截塔etae

10、ta艾塔thetaita西塔iotaiota約塔kappakappa卡帕lambdalambda蘭姆達mumiu繆nuniu紐xiksi可塞omicronomikron奧密可戎pipai派rhorou柔sigma sigma西格馬tautau套upsilonjupsilon衣普西隆phifai斐chikhai喜psipsai普西omegaomiga歐米伽第22頁/共61頁23 1111.1sseess1ses /2/21/21/2sssesees( )()y tx t時域方程：( )sG sex(t)ty(t)tx(t)ty(t)t 第23頁/共61頁24慣性環(huán)節(jié)與延遲環(huán)節(jié)的區(qū)別：慣性環(huán)節(jié)與延

11、遲環(huán)節(jié)的區(qū)別： 0)(tc)(tr第24頁/共61頁25控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第25頁/共61頁26系統(tǒng)動態(tài)結構圖 傳遞函數(shù)的缺點： （由系統(tǒng)動態(tài)微分方程，經(jīng)拉氏變換得系統(tǒng)象方程組，經(jīng)消除中間變量得傳遞函數(shù)） （1）需要對代數(shù)（象）方程組消元，如果方程組的子方程數(shù)較多，消元仍是比較麻煩； （2）僅反映輸入輸出兩個變量，信號中間的傳遞過程得不到反映。 動態(tài)結構圖的優(yōu)點： （1）用結構圖求系統(tǒng)總傳遞函數(shù)，避開繁瑣的象方程組聯(lián)立消元計算； （2）能形象直觀地表明輸入信號在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。 特點：具有圖示模型的直觀，又有數(shù)學模型的精確。 控制裝置被控對象給定量被控量（輸入量）（輸出量）干擾測量元件

12、- - 第26頁/共61頁27控制系統(tǒng)的結構圖控制系統(tǒng)的結構圖結構圖的組成( )( )u tU s或( )Us( )Us( )Us( )Us( )( )UsR s( )R s( )U s( )G s( )C s第27頁/共61頁28結構圖的概念rcuuRi1dcui tC ( )( )( )rcUsUsRI s1( )( )cUsI sCs1( )( )( )rcUsUsI sR系統(tǒng)動態(tài)結構圖第28頁/共61頁29自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學自動化研究所29)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)(1sGRC)(2sG)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)()(

13、1)(211sGsGsGRC第29頁/共61頁30系統(tǒng)動態(tài)結構圖的建立（1）建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程。在建立微分方程時，應分清輸入量、輸出量，同時應考慮相鄰元件之間是否有負載效應。（2）對元件的微分方程進行拉氏變換，并作出各元件的結構圖。（3）按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元件的結構圖連接起來，置系統(tǒng)的輸入變量于左端，輸出變量（即被控量）于右端，便得到系統(tǒng)的結構圖。也常稱方框圖。第30頁/共61頁31例1.1. 兩級RC網(wǎng)絡的結構圖 第31頁/共61頁32第32頁/共61頁33 串聯(lián)方框的等效變換結構圖的等效變換 R R( (s s) )C C( (s s) )（a a）)(1sU

14、)(2sU)(1sG)(2sG)(3sGR R( (s s) )G G( (s s) )C C( (s s) )（b b）112212132321( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )U sG s R sU sG s U sG s G s R sC sG s U sG s G s G s R s123( )( )( )( )( )( )C sG s G s G sG sR s1( )( )niiG sG s第33頁/共61頁34結構圖的等效變換 并聯(lián)方框的等效變換（a a）R R( (s s) )C C( (s s) )(2sG)

15、(1sG)(3sG)(2sC)(1sC)(3sCG G( (s s) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )123123123( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )C sC sC sC sG s R sG s R sG s R sG sG sG s R s123( )( )( )( )( )( )C sG sG sG sR sG s1( )( )niiG sG s第34頁/共61頁35結構圖的等效變換（a a）C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)H(s)E E( (s s) )B B( (s s)

16、)（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )C sG s E sE sR sB sB sH s C s( )( )( ) ( )1( )( ) ( )( ) ( )C sG s H s C sG s H s C sG s R s( )( )( )( )1( )( )C sG sW sR sG s H s( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )C sG s R sH s C sG s R sG s H s C s第35頁/共61頁36結構圖的等效變換C C( (s s) )R R( (s s)

17、)G(s)Q Q( (s s) )比比較較點點前前移移 比比較較點點后后移移C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)Q Q( (s s) )( )( )( )( )( )( )( )( )C sR s G sQ sQ sR sG sG s( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )C sR sQ s G sR s G sQ s G s第36頁/共61頁37結構圖的等效變換R R( (s s)

18、)分分支支點點（引引出出點點）前前移移G(s)C C( (s s) )C C( (s s) ) 分分支支點點（引引出出點點）后后移移R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )C C( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )( )( ) ( )C sR s G s1( )( ) ( )( )( )R sR s G sR sG s第37頁/共61頁38結構圖的等效變換R(s)1R (s)2R (s)C(s)R(s)1R (s)2R (s)C(s)c)1221C(s)

19、R(s)R (s)R (s)R(s)R (s)R (s)1G (s)C(s)c)X(s)R(s)2G (s)Y(s)1G (s)C(s)X(s)R(s)2G (s)Y(s)第38頁/共61頁39結構圖的等效變換 1R3RCCX(s)G(s)R(s)X(s)G(s)R(s)Y(s)G(s)C(s)R(s)G(s)X(s)Y(s)G(s)C(s)R(s)G(s)X(s)Y(s) CC3R1R3R第39頁/共61頁40自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學自動化研究所40)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(4sG)(3sG)(2sH)(1sHG(s)R(s)C(s)變換法則對應于代數(shù)變換變換法則

20、對應于代數(shù)變換結構圖對應于代數(shù)方程組結構圖對應于代數(shù)方程組結構圖化簡對應于代數(shù)方程組求解中消元結構圖化簡對應于代數(shù)方程組求解中消元第40頁/共61頁41例例1 1 試應用結構圖的等效變換求下圖所示系統(tǒng)的傳遞試應用結構圖的等效變換求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。函數(shù)。C(s)1G (s)R(s)H(s)a)4G (s)2G (s)3G (s)2G (s)C(s)1G (s)R(s)3G (s)2G (s)H(s)b)4G (s)2G (s)C(s)1G (s)R(s)3G (s)2G (s)H(s)c)4G (s)第41頁/共61頁42C(s)124G (s)G (s)G (s)R(s)323G (s

21、)1G (s)G (s)H(s)d)1233423G (s)G (s)G (s)G (s)G (s)1G (s)G (s)H(s)R(s)C(s)e)第42頁/共61頁4334343431G GGG G H( )/( )C sR s第43頁/共61頁44234234232343223234411GGG G GGHG G HG H GGGG1231234123134323212341( )( )( )11GGGG G GC sG sR sGG HG G HG G HGG G G H第44頁/共61頁45簡化結構圖求總傳遞函數(shù)的一般步驟(1)(1)確定輸入量與輸出量，如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個

22、( (分別作用在系統(tǒng)的不同部位) )，則必須分別對每個輸入量逐個進行結構變換，求得各自的傳遞函數(shù)。對于有多個輸出量的情況，也應分別處理。(2)(2)若結構圖中有交叉關系，應運用等效變換法則，首先將交叉消除，化為無交叉的單回路結構。(3)(3)對于回路可由里向外變換，直至變換為一個等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。第45頁/共61頁46自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)12( )( )G s G s( )H s12( )( )( )( )( )B sG s G s H sR s第46頁/共61頁47開環(huán)傳遞函數(shù)的求法（1）單回路系統(tǒng)（2）多回路系統(tǒng) a.無交錯局部反饋)()()(1sHsGsGk123323

23、12( )1()kGG G HG sG G HH第47頁/共61頁48b.有交錯局部反饋143232343211)(HGGHGGHGGGGsGk第48頁/共61頁49自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)( )0N s 1212( )( )( )( )( )1( )( )( )G s G sC ssR sG s G s H s1212( )( )( )( )1( )( )( )G s G sC sR sG s G s H sC第49頁/共61頁50自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)( )0R s 212( )( )( )( )1( )( )( )NG sC ssN sG s G s H s212( )( )( ) ( )

24、( )1( )( )( )NG sC ss D sN sG s G s H s 1221212( )( ) ( )( )( )( )1( )( )( )1( )( )( )G s G s R sG s N sC sG s G s H sG s G s H s第50頁/共61頁51自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)( )0N s 12( )1( )( )1( )( )( )EE ssR sG s G s H s( )0R s 212( )( )( )( )( )1( )( )( )NEG s H sE ssN sG s G s H s21212( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )1( )

25、( )( )1( )( )( )ENEG s H s N sR sE ss R ss N sG s G s H sG s G s H s 第51頁/共61頁52第52頁/共61頁53信號流圖的繪制 由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖(0)cu11211212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )iooccu ti t Ru tu ti t Ri t Ru tdu tCi tdti ti ti t第53頁/共61頁54 11211212( )( )( )( )( )( )( )( )(0)( )( )( )( )ioocccU sI s RUsUsI s RI s RUsCsUsCuIsI sIsI s1111 1212211( )( )( )( )( )( )( )(0)( )( )( )( )( )iocccoI sU sUsRRUsR I sIssCUsCuI sI sIsUsR I s信號流圖的繪制第54頁/共61頁55信號流圖的繪制 由系統(tǒng)結構圖繪制信號