第8 假設(shè)檢驗(yàn)PPT課件

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 2.掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟3.對(duì)實(shí)際問(wèn)題作假設(shè)檢驗(yàn)4.利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)5.利用P - 值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)第1頁(yè)/共92頁(yè)第2頁(yè)/共92頁(yè)假設(shè)問(wèn)題的提出第3頁(yè)/共92頁(yè)什么是假設(shè)?(hypothesis) 對(duì)總體參數(shù)的數(shù)值所作的一種陳述 總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等 分析之前必需陳述第4頁(yè)/共92頁(yè)什么是假設(shè)檢驗(yàn)? (hypothesis testing)1. 事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否成立2. 有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)3. 采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理第5頁(yè)/共92頁(yè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

2、什么是原假設(shè)？(null hypothesis)1.待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“零假設(shè)”2.研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)3. 總是有等號(hào) , 或4. 表示為 H0H0： 某一數(shù)值 指定為 = 號(hào)，即 或 例如, H0： 3190（克）第6頁(yè)/共92頁(yè) 什么是備擇假設(shè)？(alternative hypothesis)1. 與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”2. 研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號(hào): , 或 3. 表示為 H1H1： 某一數(shù)值，或 某一數(shù)值例如, H1： ,不拒絕 H0若p-值 /2, 不拒絕 H0若p-值 1020a a = 0.05n = 16臨界值(s):第36頁(yè)/共92

3、頁(yè) 2 未知大樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析)【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過(guò)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測(cè)得平均使用壽命1245小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)。能否說(shuō)該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？ (a0.05)第37頁(yè)/共92頁(yè) 2 未知大樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析)H0: 1200H1: 1200a a = 0.05n = 100臨界值(s):第38頁(yè)/共92頁(yè)總體均值的檢驗(yàn) (2未知小樣本) 1.假定條件 總體為正態(tài)分布2未知，且小樣本 2.使用t 統(tǒng)計(jì)量第39頁(yè)/共92頁(yè) 2 未知小

4、樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析)【例】某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測(cè)得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。 第40頁(yè)/共92頁(yè) 2 未知小樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析)H0: = 5H1: 5a a = 0.05df = 10 - 1 = 9臨界值(s):第41頁(yè)/共92頁(yè) 2 未知小樣本均值的檢驗(yàn) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單第2步：選擇“函數(shù)”點(diǎn)擊，并在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng) 計(jì)” ，然后，在函數(shù)名的菜單中選擇字符 “TDIST”，確定第3步：在

5、彈出的X欄中錄入計(jì)算出的t值3.16 在自由度(Deg-freedom)欄中錄入9 在Tails欄中錄入2，表明是雙側(cè)檢驗(yàn)(單測(cè) 檢驗(yàn)則在該欄內(nèi)錄入1) P值的結(jié)果為0.011550.025，拒絕H0第42頁(yè)/共92頁(yè) 2 未知小樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析) 【例】一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)相符？(a = 0.05)第43頁(yè)/共92頁(yè)均值的

6、單尾 t 檢驗(yàn) (計(jì)算結(jié)果) H0: 40000H1: 40000a a = 0.05df = 20 - 1 = 19臨界值(s):第44頁(yè)/共92頁(yè)總體比例的檢驗(yàn)(Z 檢驗(yàn))第45頁(yè)/共92頁(yè)一個(gè)總體比例檢驗(yàn)1.假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來(lái)近似2.比例檢驗(yàn)的 Z 統(tǒng)計(jì)量第46頁(yè)/共92頁(yè)一個(gè)總體比例的檢驗(yàn) (例題分析)【例】一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(a a= 0.05)第47

7、頁(yè)/共92頁(yè)一個(gè)總體比例的檢驗(yàn) (例題分析)H0: = 14.7%H1: 14.7%a a = 0.05n = 400臨界值(s):第48頁(yè)/共92頁(yè)總體方差的檢驗(yàn)( 2 檢驗(yàn))第49頁(yè)/共92頁(yè)方差的卡方 (2) 檢驗(yàn)1.檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2.假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第50頁(yè)/共92頁(yè)方差的卡方 ( 2) 檢驗(yàn)(例題分析)【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要 求 ， 該 機(jī) 器 裝 一 瓶 一 升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過(guò)1cm3。如果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測(cè)定(用樣本減1000cm

8、3)，得到如下結(jié)果。檢驗(yàn)該機(jī)器的 性 能 是 否 達(dá) 到 設(shè) 計(jì) 要 求 (a a=0.05)0.3-0.4 -0.71.4-0.6-0.3 -1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5 -0.2 -1.9-0.51-0.2 -0.61.1第51頁(yè)/共92頁(yè)方差的卡方 ( 2) 檢驗(yàn)(例題分析)H0: 2 = 1H1: 2 1a a = 0.05df = 25 - 1 = 24臨界值(s):第52頁(yè)/共92頁(yè)第53頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個(gè)總體的檢驗(yàn)兩個(gè)總體的檢驗(yàn)Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(大樣本大樣本)t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(小樣本小樣本)t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(小樣本小樣本)Z

9、檢驗(yàn)檢驗(yàn)F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)均值均值比例比例方差方差第54頁(yè)/共92頁(yè)獨(dú)立樣本總體均值之差的檢驗(yàn)第55頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (12、 22 已知)1.假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n1 30和 n2 30)2. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為第56頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (假設(shè)的形式)假設(shè)假設(shè)研究的問(wèn)題研究的問(wèn)題沒(méi)有差異沒(méi)有差異有差異有差異均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0H1第57頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析) 第58頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析)H0: 1 1-

10、2 2 = 0H1: 1 1- 2 2 0a a = 0.05n1 = 32，n2 = 40臨界值(s):第59頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (12、 22 未知且不相等,小樣本)1. 檢驗(yàn)具有不等方差的兩個(gè)總體的均值2. 假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等1 12 2 2 22 2 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第60頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (12、 22 未知但相等,小樣本)1.檢驗(yàn)具有等方差的兩個(gè)總體的均值2.假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等12 223.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第61頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

11、(例題分析)第62頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn))H0: 1 1- 2 2 0H1: 1 1- 2 2 0a a = 0.05n1 = 15，n2 = 20臨界值(s):第63頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第2步：選擇“t檢驗(yàn)，雙樣本異方差假設(shè)”第3步：當(dāng)出現(xiàn)對(duì)話框后 在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“假設(shè)平均差”的方框內(nèi)鍵入0 在“(A)”框內(nèi)鍵入0.05 在“輸出選項(xiàng)”中選擇輸出區(qū)域 選擇“確定”第64頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)匹配(

12、或配對(duì))樣本的均值檢驗(yàn)第65頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(匹配樣本的 t 檢驗(yàn)) 1.檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值 配對(duì)或匹配 重復(fù)測(cè)量 (前/后) 3.假定條件 兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布 如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來(lái)近似 (n1 30 , n2 30 )第66頁(yè)/共92頁(yè)匹配樣本的 t 檢驗(yàn) (假設(shè)的形式)假設(shè)假設(shè)研究的問(wèn)題研究的問(wèn)題沒(méi)有差異沒(méi)有差異有差異有差異總體總體1 1 總體總體2 2總體總體1 1 總體總體2 2H0H1第67頁(yè)/共92頁(yè)匹配樣本的 t 檢驗(yàn) (數(shù)據(jù)形式) 觀察序號(hào)觀察序號(hào)樣本樣本1 1樣本樣本2 2差值差值1x 11x 21D1 = x 11 - x 212x 12

13、x 22D1 = x 12 - x 22M MM MM MM Mix 1ix 2iD1 = x 1i - x 2iM MM MM MM Mnx 1nx 2nD1 = x 1n- x 2n第68頁(yè)/共92頁(yè)匹配樣本的 t 檢驗(yàn)(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)第69頁(yè)/共92頁(yè)【例】一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂(lè)部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：匹配樣本的 t 檢驗(yàn) (例題分析)訓(xùn)練前訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后訓(xùn)練后8589.5101.596868

14、0.58793.593102第70頁(yè)/共92頁(yè)訓(xùn)練前訓(xùn)練前訓(xùn)練后訓(xùn)練后差值差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合計(jì)合計(jì)98.5配對(duì)樣本的 t 檢驗(yàn)(例題分析)第71頁(yè)/共92頁(yè)配對(duì)樣本的 t 檢驗(yàn) (例題分析)第72頁(yè)/共92頁(yè)H0: 1 2 8.5H1: 1 2 8.5a a = 0.05df = 10 - 1 = 9臨界值(s):配對(duì)樣本的 t 檢驗(yàn) (例題分析)第73頁(yè)/共92頁(yè)配對(duì)樣本的 t 檢驗(yàn) (例題分析用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)

15、)第1步：選擇“工具” 第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇“t檢驗(yàn)：平均值的成對(duì)二樣本分析”第4步：當(dāng)出現(xiàn)對(duì)話框后 在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“假設(shè)平均差”方框內(nèi)鍵入8.5 顯著性水平保持默認(rèn)值第74頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)第75頁(yè)/共92頁(yè)1.假定條件兩個(gè)總體是獨(dú)立的兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似2. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)第76頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)(假設(shè)的形式)假設(shè)假設(shè)研究的問(wèn)題研究的問(wèn)題沒(méi)有差異沒(méi)有差異有差異有差異比例比例1 1 比例比例2 2比例比例1 1 比例比例2

16、2H0H1第77頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn) (例題分析)第78頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn) (例題分析)H0: 1 1- 2 2 0H1: 1 1- 2 2 0a a = 0.05n1 = 60，n2 = 40臨界值(s):第79頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)第80頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)(F 檢驗(yàn))1.假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，且方差相等兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本2.假定形式H0：12 = 22 或 H0：12 22 (或 ) H1：12 22 H1：12 )3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F = S12 /S22F(n1 1 , n2 1)第81頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)總體方差的 F 檢驗(yàn)(臨界值)0不能拒絕H0F拒絕H0拒絕 H0第82頁(yè)/共92頁(yè)兩個(gè)總體方差的 F 檢驗(yàn) (例題分析)0F第83頁(yè)/共92頁(yè)第84頁(yè)/共92頁(yè)用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)第85頁(yè)/共92頁(yè)用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)(雙側(cè)檢驗(yàn))1.求出雙側(cè)檢驗(yàn)均值的置信區(qū)間第86頁(yè)/