七升八暑假數(shù)學(xué)銜接學(xué)習(xí)講義

1、圖形的全警組圖形，它們是不是全等圖形？為什么?41 .定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形. 觀察右面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么?2 .由全等圖形類比得出：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。比如，在圖中， ABCf DEF能夠完全重合，它們是全等"其中頂點(diǎn)A, D重合，它們是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB邊與DE邊重4它們是對(duì)應(yīng)邊； A與 D重合，它們是對(duì)應(yīng)角.| ABCW4DEF全等，我們把它記作“ AB登ADEFf .記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上B全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ,對(duì)應(yīng)角 。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線 ,對(duì)應(yīng)邊上的高 ,對(duì)應(yīng)角的角平分線 全

2、等三角形的周長(zhǎng) ,面積 幾何語(yǔ)言:AB登 ADEF （已知）AB=, AC=, BC= / A= ,/ C=, / B=.對(duì)應(yīng)邊有；對(duì)應(yīng)角有:已知:absadcb練習(xí)：（圖6）1 .如圖 6, AAB(CAAE(C / B=75 , /ACB=55，求出 AEC#內(nèi)角的度數(shù)。 解：（圖7）2 .如圖 7, AABDAEBC AB=3 cm） AC=8 cm解：3 .判斷：(1全等三角形的邊相等，角相等，中線相等，角平分線相等4全等三角形的面積相等.(5面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.(4 .填空：如圖所示，已知 AO隹ACODZC=Z A, AB=CQ則另外兩組對(duì)應(yīng)邊為另外兩組對(duì)應(yīng)角為5 .

3、如圖 3,已知 CD! AB 于 D, BEX ACT E,DBGAB草AACID /C=20 ,AB=10, AD=4 G為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，求/ ABE的度數(shù)和CE 的長(zhǎng).邊-角-邊例2.如圖，在ABCffiB' C'中，已知 AB= A B 三角形全等嗎？例3.在ABCftB' C'中(自己畫(huà)圖)AB ABA(1) B B(2)BC BC_ ABC ABC ( SAS )/. ABCAC AC BC B CABC AB C ()練習(xí)1:1 .根據(jù)題目條件，判斷卜間的三角形是否全等？(1) AO DF,ZC= /F,BO EF;(2) BO BD/ABC=

4、 /ABD個(gè)邊邊角',/ B= / B' , BO B' C'.這兩個(gè)CCAA爐AfB ABA AABC ()jR二、三角形的判定定理：邊角邊公理定理：兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊相等且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為 “邊角邊”，符號(hào)表示："SAS"例1.下列哪組三角形能完全重合（全等）？5.如圖4,已知AB= AG AD= AE, /1 = /2,證明： ABDACE.46.如圖，已知AB=AC AE=AD那么圖中哪兩個(gè)三角形全等？并進(jìn)行 證明.A（第1題）2. 如圖2, AAOEHACO階等嗎？為什么?3.如圖，在 ABCt, A

5、B= AC, AD 平分/BAC 求證： ABD AACD4.如圖 3,已知 AD/ BC, AD= CB,證明： ABC CDA.7.已知：AD/ BG AA CB（如圖）.現(xiàn)有條件能證明a 程，若不能，那么還需添加怎樣的條件才能證明？練習(xí)21 .已知：如圖，AC=AD / CABW DAB 求證：zAC皆AADB2 .已知：AD/ BC, AD=CB求證：zXADCACBA3 .已知：AD/ BC, AD=CB AE=CF 求證：zAF陰ACEB4 .已知：EA=EC ED=EBADCzCBA嗎？如果能請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)C求證：zAEDACEB5 .已知：AC=DBAE=DF EA±A

6、D, FD± AD 求證： EA陰AFDC6 .已知：AB=AC AD=AE / 1=/ 2 求證：/ B=/ C、三角形的判定定理：角邊角定理定理：兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)角相等且它們的夾邊也相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為 角邊角"，符號(hào)表示："ASA"例1.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊 完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊去？例 2.如圖，AD/ BC BE/ DF, AE= CF,試說(shuō)明:例3.如圖，在 ABC中，ADL BC于點(diǎn)D, BEX AC于E. AD與BE交于F,若BF= AC試說(shuō)明:

7、AD3 zBDF例 4.在 ABC中，/ BAG 90 別為點(diǎn)DX E試說(shuō)明：(1) ABD/AlAAEC(2) DE= BN CE,AB= AC直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A BDL直線m, CEL直線m垂足分練習(xí)：可根據(jù)“SAS,說(shuō)明AAOBiADOC1 .如圖，已知AO=DQ /AOB與/DOC是對(duì)頂角，還需補(bǔ)充條件 =就 可根據(jù)“ ASA說(shuō)明 AO隹 DOC或者補(bǔ)充條件 =就152 .已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O, AB=AC / B=/ C。求證： AABE ACD3 .如圖，/ 1=/ 2, /3=/ 4,求證：AC=AD4 .如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料摸板ABCD

8、,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn) 落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F ,與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn) A » DE.則四邊形AECF的面積是多少？妹四、三角形的判定定理：角角邊定理定理：兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)角相等且其中一角的對(duì)邊也相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn) 記為“角角邊"，符號(hào)表示："AAS"例1.如圖：已知D、E分別在AR AC上，AB=AC, /BD8/CEB求證：BE=CD例 2.如圖，在 AFDftBEC,點(diǎn) A、E、F、C在同一直線上，AE=CF, Z B=ZD,AD/ BC 試證明 AD=CB例3.如圖，D是AB上一點(diǎn), 求證：AD CF

9、.DF交AC于點(diǎn)E , AE例4.如圖,在 ABC中，/ B=2/ C,AD是4ABC的角平分線，/ 1=/ C,求證：AABD AAED.A練習(xí)1:1 .如圖，AB=AC CDLAB于 D, BE! AC于 E。求證：AD=AE2 .如圖，AC和 BD交于點(diǎn) E, AB/ CD BE=DE 求證：AB=CD3,已知BEX AD CF! AD 且BE=CF判斷AD是ABC勺中線 還是角平分線？請(qǐng)說(shuō)明理由4 .如圖，AB=AC AD=AE 求證：OB=OC5 .如圖，AE±AB, ADLAC AB=AC / B=/ C,求證:6 .已知 / BACW DAE / ABD? ACE BD

10、=CE 求證；AB=AC AD=AE練習(xí)2:1、如圖，/XABCizBAD點(diǎn)A點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。如果 AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4 厘米，那么BC的長(zhǎng)是（）2、如圖，AABFNAACIMAB=ACBN=CMIZ B=50°A. 120°B.70 0C.60 °D.50 ° .,/ANC=120 ,貝U/MAC勺度數(shù)等于（A. 4厘米 B . 5厘米 C . 6厘米 D .無(wú)法確定3 .如圖示，AC BD相交于點(diǎn)O, 4AO軍ACOD / A=/ C,則其它對(duì)應(yīng)角分別為對(duì)應(yīng)邊分別為4 .如圖示，點(diǎn)B在AE上，/CBEW DBE要使A AB（

11、C A ABD,還需添加一個(gè)條件是 （填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）5 .如圖：在 ABC中，點(diǎn) D, E在 BC上，且 AD=AE BD=CE / ADEW AED 求證：AB=AC.6 .如圖：E是/ AOB的平分線上一點(diǎn), 求證：（1） OC=OD （2） DF=CF五、三角形的判定定理：邊邊邊公理定理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)稱為“邊邊邊”簡(jiǎn)寫(xiě)為“SS6例 1.如圖，在 ABCffiDCEfr, AC和 BD相交于點(diǎn) Q AB=DC AC=BD 求證：OB=OC例2.如圖，E、C兩點(diǎn)在線段BF上，BE=CF AB=DE AC=DF求證： AB登 DEF例 3.如圖，AB=CD

12、BE=DF, AF=CE求證:BE/ DF練習(xí)1:1 .如圖，已知 AB=AD如果要判定 AB登AADC根據(jù)（S、S、S）全等的判定方法，還需要添 加的條件是。第1題B第2題C2 .已知：如圖，AB=DC AD=BC 求證：/ A=/ C。3 .已知：如圖，AB=AC , AD=AE , BD=CE .求證：/ BACW DAE4 . ABC, AB=AC 求證：/ B=Z C（自己畫(huà)圖）練習(xí)2:1.在ABCS匕A B C'中，AB=A B' , / B=/ B',補(bǔ)充條件后仍不一定能保證 ABCiA' B' C',則補(bǔ)充的這個(gè)條件是（）A. B

13、C=B c B . /A=/ AC . AC=A c D . /C=/ C2 .直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是（）A . 45°B .135° C . 45° 或 135°D .都不對(duì)3 .根據(jù)下列已知條件，能惟一畫(huà)出三角形 ABC的是（）A. AB= 3, BO4, AO 8;B. AB =4, BO 3, / A= 30° ;C./A= 60° , / B= 45° , AB= 4; D. / C= 90° , AB= 64 .三角形ABC中，/ A是/B的2倍，/C比/A+ /B還大12

14、6; ,則這個(gè)三角形是 三角形.5 .以三條線段3、4、x 5為這組成三角形，則x的取值為.6 .杜師傅在做完門框后，為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是7 . zABC中，/A+ /B= /C, /A的平分線交BC于點(diǎn)D,若CA8cm,則點(diǎn)D到AB的距離為cm8 . 已知，如圖，D是AABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E, DE=FE, FC / AB, 求證：AD=CF點(diǎn)M , N分別在BC, AC上，且BM CN , AM與BN交于Q9.如圖，ABC為等邊三角形, 點(diǎn)。求AQN的度數(shù)。9.閱讀下題及證明過(guò)程：已知：如圖， D是4ABC中BC邊/ABE之ACE 求證：

15、/ BAEW CAE證明：在 AEBffi4AEC中，. EB=EC /ABEW ACE AE=AE.AE陰 AAE(C第一步丁 / BAEN CAE第二步點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，EB=EC問(wèn)上面證明過(guò)程是否正確？若正確， 請(qǐng)寫(xiě)出每一步推理的依據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪 步，并寫(xiě)出你認(rèn)為正確的證明過(guò)程.六、勾股定理1 .觀察：【郵票賞析】1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票，郵票上的 圖案是根據(jù)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的。觀察這枚郵票上 的圖案和圖案中小方格的個(gè)數(shù)，你有哪些發(fā)現(xiàn)？2 .體會(huì)：1 .分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求這三個(gè)正方形的面積？2 .這三個(gè)面積之間是否存在什么樣的未知關(guān)

16、系 ？如果存在，那么它們的關(guān)系是什么?3 .是否所有的直角三角形都有這個(gè)規(guī)律呢？請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.三.思考：勾股定理又稱畢達(dá)哥拉斯定理，是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一， 是用代數(shù)思 想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一， 也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。勾股定理約有400種證明方 法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。下面選幾個(gè)圖案，你能從中說(shuō)出勾股定理的推導(dǎo)過(guò)程嗎？1 .以a、b為直角邊，c為斜邊做四個(gè)形狀大小相同的的直角三角形，拼成一個(gè)正方形.22a2 .用二個(gè)形狀大小相同的的直角三角形，拼成一個(gè)直角梯形形.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。符號(hào)語(yǔ)言：在 RtzXABC,

17、Z C=9(o,a2+b2=c2四.練習(xí)1：1、判斷題(1)若a、b、c是三角形的三邊，則a2 b2 c2.(2)直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方 2、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng).16x203.下列各圖中所示的線段的長(zhǎng)度或正方形的面積為多少? （注：下列各圖中的三角形均為直角三角形）3G4 .受臺(tái)風(fēng)影響，一棵9米高的樹(shù)斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部 3米處，這棵樹(shù)折斷后離地 面有多局？5 .如圖，在四邊形 ABCD中，/ BAD 90 , / DBC 90, AD 3, AB 4,BC 12,求 CD.D練習(xí)2:一、選擇題1.直角三角形一直角邊長(zhǎng)為12,另兩條邊長(zhǎng)均為自然數(shù)，則其周長(zhǎng)

18、為().(A) 30(B) 28(0 56(D)不能確定(A) 4 cm(B) 8 cm(C) 10 cm(D) 12 cm2.直角三角形的斜邊比一直角邊長(zhǎng) 2 cm,另一直角邊長(zhǎng)為6 cm,則它的斜邊長(zhǎng)3.已知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是(A) 25(B) 14(C) 7(D) 7 或 254.等腰三角形的腰長(zhǎng)為10,底長(zhǎng)為5.(A) 13五根小木棒, 確的是(B) 8 其長(zhǎng)度分別為7,6.12,則其底邊上的高為()(C) 2515, 20,24,25,(D) 64現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正,得到的三角形是 (C)直角三角形將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)(

19、A)鈍角三角形(B)銳角三角形()(D)等腰三角形.7.如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則四邊形ABCD勺面積是()(B) 12.5(C) 9(D) 8.5(A) 25B18（第7題）、填空題（第8題）（第10題）338 .如圖為某樓梯，測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要 *.9 .在直角三角形 ABC中，斜邊AB=2, WJ AB2 AC2 BC2 =.10 .如圖，四邊形ABCD是正方形，AE垂直于BE,且AE =3, BE =4,陰影部分的面積是解答題11 .如圖，已知一等腰三角形的周長(zhǎng)是16,底邊上的高是4.求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)12 .如圖，一架2.5

20、米長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻 AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離 為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑 0.4米，那么梯足將向外移多少米？B1 B13 .如圖，某沿海開(kāi)放城市 A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向100km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿 BC方向以20km/h的速度向D移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=60km那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多 長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)?七、勾股定理的逆定理一.作圖1 .畫(huà)圖：畫(huà)出邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形。（單位：厘米）A: 3、4、3; B:3、

21、4、5; C:3、4、6;D:5、12、13;2 .測(cè)量：用你的量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下:A: B: C: D: 3 .判斷：請(qǐng)判斷一下上述你所畫(huà)的三角形的形狀。1 : B: C: D: 4 .找規(guī)律：根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng)，請(qǐng)你找出最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊的平 方和之間的關(guān)系。A: B: C: D 5 .猜想：讓我們猜想一下，一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，這個(gè)三角形才 可能是直角三角形呢？你的猜想是二.探索1、操作：、以6cmi 8cmi 10cm三個(gè)數(shù)為邊畫(huà)一個(gè)三角形，再以 6cmi 8cm兩個(gè)數(shù)為直角邊長(zhǎng)，畫(huà) 一個(gè)直角三角形。、把你所畫(huà)

22、的邊長(zhǎng)為6cmi 8cmi 10cm的三角形和6cmi 8cm為直角邊的直角三角形分別剪下來(lái)。、把你剛才所剪下來(lái)的兩個(gè)圖片疊合在一起。2、觀察、猜想：疊合后的兩個(gè)三角形存在什么關(guān)系？你還能得出什么結(jié)論呢？3、歸納總結(jié)：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。符號(hào)語(yǔ)言：: a2+b2=c2 A ABE Rt A這個(gè)結(jié)論與勾股定理有什么關(guān)系？像（3, 4, 5）、（6, 8, 10）、（5,12,13）等.實(shí)踐:滿足a2+b2=c2的一組正整數(shù)，通常稱為勾股數(shù)。例 1.已知：如圖，AA4, CA3, /ADG= 90°例2 .如圖，有一塊直角三角形紙

23、片，兩直角邊AO 6cm, BO 8cm,先將直角邊ACS AD折疊,使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng).四.練習(xí)11 .在4ABC中，/A、/R /C的對(duì)邊分別是a、b、c,下列條件中，能判斷 ABCJ直角三角形的是（）A. a +b = c B. a:b:c =3:4:5 C. a=b=2cD./A= / B= /C2 .三角形三邊長(zhǎng)分別為a2+b2、2ab、a2-b2 （a、b都是整數(shù)，a>b）,則這個(gè)三角形是（A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形D. 不能確定3 .若ABC勺三邊a、b、c滿足條件a2+ b2+c2+50=6a+8b+ 10c,試判斷 ABC的形

24、狀.3.已知某校有一塊四邊形空地 ABCD如圖現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量/A=90° ,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m：每平方米草皮需100元，問(wèn)需投入多少元CB練習(xí)2:選擇題1 .下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（A. 2, 3, 4 B . 5, 7, 92 .五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為 確的是（）C . 8, 15, 17 D . 200, 300, 4007, 15, 20, 24, 25,現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正23D3 .三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c,滿足（ab)2c2 2ab,則這個(gè)三角形是（A. 銳角三角形B. 直角三角形 C.鈍

25、角三角形D.等邊三角形4.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.三個(gè)角度之比為1B.三條邊長(zhǎng)之比為3C.三個(gè)角度之比為1D.三條邊長(zhǎng)之比為82 : 3的三角形是直角三角形；4 : 5的三角形是直角三角形；1 : 2的三角形是直角三角形；16： 17的三角形是直角三角形.5 .小麗和小芳二人同時(shí)從公園去圖書(shū)館，都是每分鐘走 50米，小麗走直線用了 10分鐘，小 芳先去家拿了錢在去圖書(shū)館，小芳到家用了 6分鐘，從家到圖書(shū)館用了 8分鐘，小芳從公園到 圖書(shū)館拐了個(gè)（）角.A.銳角 B .直角 C .鈍角 D .不能確定6,下列各組線段中的三個(gè)長(zhǎng)度9、12、15;7、24、25;32、42、52;3a、4a、5a （a

26、>0）;m2n2、2mn m2n2 （m n為正整數(shù)，且m>n）其中可以構(gòu)成直角三角形的有（）A. 5組B .4組 C . 3組D .2組二、填空題1 .在ABC,若 AB2 BC2 AC2,則 / A+ / C=®.2 .若一個(gè)三角形的三邊之比為 5: 12: 13,且周長(zhǎng)為60cm則它的面積為.3 . 已知兩條線段的長(zhǎng)為 5cm和 12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng) 為 cm時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形.4 .直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則這三個(gè)數(shù)分別為 :5 .正方形網(wǎng)格中的 ABC若小方格邊長(zhǎng)為1,則 ABC是圖1圖2三、解答題1 . 一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按

27、規(guī)定這個(gè)零件中/ 這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零件符合要求嗎？2 .已知：如圖， ABCk求CD的長(zhǎng)及 ABC勺面積;3 .已知 ABC的三邊為m2圖3A和/ DBC¥應(yīng)為直角.工人師傅量得AB 5cm, BC 3 cm, AC 4cm, CDLAB于 D,22n , 2mn對(duì)于mi n為任何正整數(shù)時(shí)（m> n）,你能說(shuō)明 ABE直角三角形嗎?4 .已知：正方形ABC時(shí)，F(xiàn)是DC的中點(diǎn),求證：EF± AF.E為BC的上一點(diǎn)，且E最工BC4八、平方根(1)一.回顧1 . 口答()2=9()2=25 ()2=14()2=16 ( )2=81()2 =0()2=1212

28、 .想一想(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于2,這個(gè)數(shù)是幾？(2) 一個(gè)數(shù)的平方等于5呢？想知道這個(gè)數(shù)的結(jié)果嗎？如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做的a平方根,也稱為a的二次方根。如果x2 a ,那么x就叫做a的平方根。例如：V ( 2)21(-)3:( +4,( 2)22 1 ( 1)2,()93) 2 0.25,4,19，2是4的平方根是的平方根 92 一一 .0.25, 是0.25的平方根1 .問(wèn)題一：觀察下面的式子： 1 2=1, (-1)2=1 0.5 2=0.25, (-0.5)2=0.25(1)請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)與上面式子類似的式子；(2)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？2 .小結(jié)：一個(gè)正數(shù)的平方根有,?

29、它們互為._一個(gè)正數(shù)a的正世平方根，記作“ “5”，正數(shù)a的負(fù)的平方根記作“這兩個(gè)平方根合起來(lái)記作“讀作 J、負(fù)根號(hào)a"。_例如：2的平方根記作 垃,4的平方根記作 V4_. ( 2)2 4,( 2)2 4,2是 4 的平方根，即： <4 折 2一般地，da2a ,如“%J525等3 .問(wèn)題二：(1) 9的平方根是什么？ 5的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？ 0的平方根有幾個(gè)？(3) 4, 8, 36有平方根嗎？為什么？(4)由此，你得到了什么結(jié)論4 .平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù);0只有1個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。求一數(shù)a的平方根的

30、運(yùn)算，叫做開(kāi)平方說(shuō)明：“開(kāi)平方”就是求一個(gè)數(shù)的平方根開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算三.實(shí)踐：例1.求下列各數(shù)的平方根：(1) 25;(2) 16(3) 15;(4)281例2.求下列各式中的x的值2 X 196(2) 5x220(3) x 3 =36D.3C. -8 D.不存在)0 D .非正數(shù)練習(xí)： 一、選擇題 1. 3的平方根是()A. 3 B. -3C. ± 32.下列各式正確的是()A.19=13, 164C.,19=13,1643. 下列各式無(wú)意義的是()A. - 5B.524. 3一2正的平方根是().1-1.A. 6B 3，35. ( 23) 2的平方根是()A. ±

31、8B. 86. 使y有意義的x的值是(A.正數(shù)B .負(fù)數(shù)C.二、填空題7. 125的平方根是, ( 1) 2正的平方根是28. (1) 2的平方根是, 16正的平方根的平方根是 :9. 252 242的平方根是, 0.04的負(fù)的平方根是 :10. 若乖工 + | b-3 | =0,貝U a+b_ 5=.11. .若 4x2=9,貝U x=.12. 如果一個(gè)數(shù)的平方根是a 3與2a 15,那么這個(gè)數(shù)是 。若5x 4的平方根是 ± 1 ,貝 U X=0三、計(jì)算：13. -700114. J( 5)215. <1016. 土 ：0.028917. J( 7)21817911764四.

32、字母x取何值時(shí)，下列關(guān)于x的代數(shù)式有平方根19. x-320. x221. |x|+122. - x2- 3五.求下列各式中x的值.,1.2_,、2_2_ ,_、2_23.(2x)=1624. (x+5)=14425. 3x -27=026. (2x+3) =16六.計(jì)算題27 . 5-1 + (y+2) 2=0,求 x3+y3的值.28 .請(qǐng)你在數(shù)軸上畫(huà)出表示V5的點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)出你的畫(huà)法.九、平方根（2）1. 回顧1. 如果x 9 ,那么x=;如果x2 9 ,那么x .2. 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為 m+1和m-3,則m=, n=.3. 匹的平方根是.4. ja7 2的最小值是,此時(shí)a的取值是

33、.5. 想一想：下面兩個(gè)問(wèn)題都與平方根有關(guān)，每題都有兩個(gè)解嗎？問(wèn)題1:小明家裝修新居，計(jì)劃用100塊正方形地板磚來(lái)鋪設(shè)面積為25平方米的客廳地面, 請(qǐng)幫他計(jì)算，每塊正方形地板磚的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，才正好合適（不浪費(fèi)）？問(wèn)題2:求4個(gè)直角邊長(zhǎng)為10厘米的等腰直角三角形紙片拼合成的正方形的邊長(zhǎng)?2. 理解：正數(shù)a有2個(gè)平方根（<a）,其中正數(shù)a的正的平方根（衣）,叫做a的算術(shù)平方根。如4的算術(shù)平方根，記作74=2; 2的算術(shù)平方根，記作72.0只有1個(gè)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即J0 00思考：什么樣的數(shù)才有算術(shù)平方根？3. 實(shí)踐：例1 .求下列各數(shù)的算術(shù)平方根21625,0.00

34、81 ,6, （4）（ 5）2, 3,16例2.求 <所的算術(shù)平方根例3.若x2 16,求5 x的算術(shù)平方根例4.若y=U反 xn 2 ,貝（J 2x+y的算術(shù)平方根4. 練習(xí)1:1、下列說(shuō)法正確的是（）A、-8是64的平方根，即V648, B、8是 8 2的算術(shù)平方根，即t 8 2 8C、±5是25的平方根，即土 V25 5, D、±5是25的平方根，即2552、工?說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）_A、3是3的平方根之一B 、巧是3的算術(shù)平方根C、3的平方根就是3的算術(shù)平方根D、 J3的平方是33、36的倒數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)是.4、若 v,a 1.2，則 a,若 4 m2,則

35、 m.若2x 1的算術(shù)平方根是2,則x =；（-4 ） 2的算術(shù)平方根是 o5、解答題（1）若Ja 4 b 9 0,求2的平方根 a（2）已知直角三角形的2條直角邊的長(zhǎng)分別是3和5,貝U斜邊的長(zhǎng);50練習(xí)2:一、選擇題1、下列敘述正確的是（）A.如果a存在平方根，則a>0B .=± 4C.痣是5的一個(gè)平方根D. 5的平方根是有16十42、“雨的平方根是一亍”用數(shù)學(xué)式表示為（）3、已知正方形的邊長(zhǎng)為a,面積為S,則（）A. a=±近B.0=近 C. S = &td. S二土顯 4、下列說(shuō)法正確的是（）A. 一個(gè)數(shù)的平方根一定是兩個(gè)B . 一個(gè)正數(shù)的平方根一定是它

36、的算術(shù)平方根C. 一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)D. 一個(gè)數(shù)的正的平方根是算術(shù)平方根5、一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根為 m,則比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)的算術(shù)平方根是（）A. J黯十 2B. '尿+ 2 C . m2+ 2D. m+ 2 6、如果a是b的一個(gè)平方根，則b的算術(shù)平方根是（A. a B. - a C . ± a D. |a|7、斤牙的算術(shù)平方根是（）D.-2A. -4B. 4 C . 2二、解答題8、求下列各式的值.fflx/625; f.O 乳 4; (3J+(4) ±(6 xA?.9、求下列各式中"-441;x的值.4(4尸1=工(2三+為10、

37、計(jì)算已知4，求x的值.14、已知：y =在工- 2 +淄- 3工41,求士 jy- 3#直十、立方根一.觀察：1 .棱長(zhǎng)這1時(shí)，正方體的體積是13 = 1,設(shè)體積為2的正方體的棱長(zhǎng)為 x.依題意列方程 得：.2 .做一個(gè)正方體的紙盒：(1)使它的容積為64 cm3,正方體的棱長(zhǎng)是多少？(2)如果要使正方體紙盒的容積為 25cm,它的棱長(zhǎng)應(yīng)是多少？二.理解：1. 一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a,這個(gè)數(shù)就叫做a肛在方根，也稱為a的三次方根，也 就是說(shuō)，如果x3=a,那么x叫做a的立方根，記為x = 3，'a,讀作“ a的立方根”或a的三次 方根.例如，4的立方是64,所以4是64的立方根

38、，記為器64=4,又如，x3=2, x是的立方根，表示為 ; x3=5, 是的 的立方根，表示為 2.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.開(kāi)立方與立方也是互為逆運(yùn)算。三.實(shí)踐：例1 .求下列各數(shù)的立方根(1)-64-8125例2,下列各數(shù)有立方根嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.,0.001, 9, 27一3,64,空，0. 125歸納：立方根的性質(zhì)：任何數(shù)都有一個(gè)立方根數(shù),0的立方根是.，正數(shù)的立方根是數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是例3.討論：(D (廠8)3等于多少？(V2)3等于多少?(2) 3/18)3等于多少？ VF等于多少?33aa =x(2) x 364/、3 5x 1216 0歸

39、納：(嗚)3=例4.求下列各式中的 x3-81255. 練習(xí)1:1 .填空題(1 ) 27的立方根是, 25的立方根是 V6的立方是(2) -5 的立方是, -5 是 的立方根，記為 =。(3) 1的立方根是, -1的立方根是 , 0的立方根是2 .選擇題(1) -6的立方根用符號(hào)表示，正確的是()A 3 6 B -36 C -3. 6 D 3 6(2)若板+3；9=0,則x與y的關(guān)系是(Ax y B x yx y D x y3.求下列各式的x. 6x3-216=0 8x3+1=0,、3(x+5) =646. 練習(xí)2:一.選擇題1 .下列說(shuō)法正確的是(A) -64的立方根是-4(C) 8的立方

40、根是22.下列各式正確的是(B) -64的立方根是-83(D)3的立方根是-3(D) 3-"1 273b,則a+b的立方根為(A)由 1(B) "2(C) J 6 23 .下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是().(A)任何一個(gè)有理數(shù)都有立方根，而且只有一個(gè)立方根(B)開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算(C)"a不一定是負(fù)數(shù)(D) "一定是負(fù)數(shù)4 .下列說(shuō)法正確的是().(A) 一個(gè)數(shù)的立方根一定比這個(gè)數(shù)小(B) 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)(C) 一個(gè)正數(shù)的立方根有兩個(gè)(D) 一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根只有一個(gè)，且為負(fù)數(shù)5 .斥的平方根和立方根分別是(A)4，VT6(B)2,V4(C)2s(D

41、)2,V46 .如果-b是a的立方根，則下列結(jié)論正確的是().(A)ba3(B)b3 a(C)ba3(D)b3 a7 .要使U 4 a 4 a成立，則a的取值范圍是()(A) a 4(B)-a 4(C) a 4(D) 一切實(shí)數(shù)8 .平方根和立方根相同的數(shù)為a,立方根和算術(shù)平方根相同的數(shù)為(A) 0(B) 1 (Q 0或 1(D)19 .已知：V03 0.6694，均1.442,那么下列各式中正確的是(A)3/30014.42(B)-3006.694(03/300144.2)3/30066.94二.填空題1.0.064的立方根是 , 1的立方根是, 3的立方根是U64"的立方根是,的立方根是.2 .如果V25x 為正整數(shù)，則x的最小整數(shù)值是.27273 .8的立方根與8的立方根的和是 .4 .若x的立方根等于-3 ,則x等于.5 .已知 逃k 1.738 ,則 3/5250000-6 .若近p x p %5'，則x的最小整數(shù)為(14)若x-2是625的算術(shù)平方根，則x的立方根是.求下列各式的值327(1) '64(2)3 2161727四.求滿足下列各式的未知數(shù)x:(1)x30.008 64x 3 1250五.已知x-2的平方根是x y4, 2x y 12的立方根是4,求x y 的值.一 .思考：?jiǎn)栴}1.現(xiàn)有一個(gè)直角