數(shù)學(xué)湘教九上導(dǎo)學(xué)案

1、第1章 反比例函數(shù)第一節(jié) 反比例函數(shù)新知探究知識點 反比例函數(shù)的概念1.以前我們學(xué)過了正比例函數(shù)，那么有沒有反比例函數(shù)呢？反比例函數(shù)是怎樣定義的呢？【歸納概括】一般地，如果兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成 （k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的 ，其中x是 ，常數(shù)k（k0）稱為反比例函數(shù)的 .2. 反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是什么？【歸納概括】反比例函數(shù)的自變量取值范圍是 .新知探究參考答案 反比例函數(shù) 自變量 比例系數(shù) 所有非零實數(shù)第2節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)新知探究知識點1 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.正比例函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是什么曲線？應(yīng)該怎樣畫呢？【歸納概括】(1

2、)反比例函數(shù)的圖象是由兩支 組成的，這兩支曲線稱為 .(2)畫反比例函數(shù)圖象的步驟是： 、 和 .2.反比例函數(shù)的圖象在哪里幾個象限內(nèi)？增減性是怎樣的？【歸納概括】當(dāng)k>0時，圖象在第 象限，在每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而 ；當(dāng)k>0時，圖象在第 象限，在每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而 .3.反比例函數(shù)的圖象的對稱性是怎樣的？【歸納概括】反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x和直線y=-x ；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點成 .知識點2 反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義反比例函數(shù)的解析式可以改寫為yx=k，你能從中發(fā)現(xiàn)些什么？【歸納概括】過雙曲線上任意一點引x軸、y軸的垂線，所得矩形的面

3、積S= .新知探究參考答案曲線 雙曲線 列表 描點 連線 一、三 減小 二、四 增大 軸對稱 中心對稱 |k|第3節(jié) 反比例函數(shù)的應(yīng)用新知探究知識點 反比例函數(shù)的應(yīng)用在生活中有些什么量之間的關(guān)系是反比例關(guān)系？【歸納概括】（1）三角形中，當(dāng)面積S一定時，高h(yuǎn)與相應(yīng)的底邊長a關(guān)系 .（2）矩形中，當(dāng)面積S一定時，長a與寬b關(guān)系 .（3）長方體中當(dāng)體積V一定時，高h(yuǎn)與底面積S的關(guān)系 .（4）在行程問題中，當(dāng) 一定時， 與 成反比例，即 .（5）在工程問題中，當(dāng) 一定時， 與 成反比例，即 .新知探究參考答案S=ah S= V=Sh 路程 速度 時間 s=vt 工程總量 效率 時間 工程總量=效率&#

4、215;時間第2章 一元二次方程第一節(jié) 一元二次方程新知探究知識點1 一元二次方程的定義1.類比一元一次方程的定義，你能給出一元二次方程的定義么？【歸納概括】一元二次方程的定義：只含有 個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為 （a,b,c為常數(shù)，a=0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。2.由一元二次方程的定義，你知道一元二次方程需要同時滿足哪些條件么？【歸納概括】一元二次方程需同時滿足以下三個條件：（1） ;（2） ;（3） .知識點2 一元二次方程的一般形式1.由一元二次方程的定義，你能寫出一元二次方程的一般形式么？【歸納概括】一元二次方程的一般形式是 (a,b,c為常數(shù)， ），它的特征是

5、：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)的二次多項式，等式右邊是零，其中，ax2叫做 ，叫做 ；bx叫做 ，叫做 ；叫做 。新知探究參考答案一 ax2+bx+c=0 方程是關(guān)于未知數(shù)的整式方程 方程只含有一個未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)為2 ax2+bx+c=0 a0 二次項 二次項系數(shù) 一次項 一次項系數(shù) 常數(shù)項第二節(jié) 一元二次方程的解法第一課時新知探究知識點1 一元二次方程的根使一元二次方程等式成立的未知數(shù)的值叫做什么？【歸納概括】使一元二次方程等式成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，也叫做一元二次方程方程的 .知識點2 用直接開方法解一元二次方程形如（x+a）2=b的一元二次方程應(yīng)該怎樣解？【歸納概括】當(dāng)b0時

6、，x= ,當(dāng)b<0時， .知識點3 用配方法解一元二次方程用配方法怎樣解一元二次方程？【歸納概括】用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0的一般步驟：（1）化二次項系數(shù)為1：方程兩邊都除以 ；（2）移項：使方程左邊為 和 ，右邊為 ；（3）配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù) ，把原方程化為 的形式；（4）用直接開方法解變形后的方程.新知探究參考答案根 方程沒有實數(shù)根 二次項系數(shù) 二次項 一次項 常數(shù)項 一次項系數(shù)一半的平方 （x+m）2=n 第二課時新知探究知識點1 用公式法解一元二次方程是否有一般性的公式表示一元二次方程的根？【歸納概括】用公式法解一元二次方程的一般步驟：（1）

7、把方程化為 ，確定 的值；（2）求出 的值，若 ，則方程沒有實數(shù)根；（3）若 ，則x= .知識點2 用因式分解法解一元二次方程我們已經(jīng)知道，如果兩個因式的積為0,那么這兩個因式中至少有一個為0.我們是否能利用這個原理來解一元二次方程？【歸納概括】用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）將方程的右邊化為零；（2）將方程的左邊分解為 ；（3）令每個因式分別為零，得到兩個 ；（4）解 ，它們的解就是原方程的解.新知探究參考答案一般形式 a、b、c b2-4ac b2-4ac0 b2-4ac0 兩個一次因式的乘積 一元二次方程 這兩個一元一次方程第3節(jié) 一元二次方程的根的判別式新知探究知識點 一元

8、二次方程根的判別式是否有什么方法在不解方程的情況下知道方程是否有解？【歸納概括】一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判別式為 .與一元二次方程的根的關(guān)系：（1） 方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2） 方程有兩個相等的實數(shù)根；（3） 方程沒有實數(shù)根.新知探究參考答案=b2-4ac 0 =0 0第4節(jié) 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系新知探究知識點 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的兩根之和與兩根之積用二次項系數(shù)表示出來是什么？【歸納概括】如果一元二次方程的兩個根為x1、x2，那么x1+x2= ，x1x2= .新知探究參考答案 第5節(jié) 一元二次方程的應(yīng)用新知探究知識點 一元二次方程的應(yīng)

9、用通過前面的學(xué)習(xí)，你知道列方程解應(yīng)用題時有哪些基本步驟？列方程解決實際問題的關(guān)鍵是什么？【歸納概括】列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1） 審：完全系統(tǒng)地審清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量及它們之間的 ；（2） 設(shè)：就問題進行設(shè)元（未知數(shù)），有時設(shè)直接未知數(shù)，有時需設(shè) ；（3） 列：提取題意中的 ，并用代數(shù)式表示，建立數(shù)學(xué)模型；（4） 解：準(zhǔn)確解出方程的解；（5） 答：針對問題目標(biāo)下結(jié)論.新知探究參考答案等量關(guān)系 間接未知數(shù) 等量關(guān)系第三章 圖形的相似第一節(jié) 比例線段第一課時新知探究知識點 比例的性質(zhì)比例的知識我們在小學(xué)就已經(jīng)學(xué)過了，那么比例有什么性質(zhì)呢？【歸納概括】（1）比例的基本性

10、質(zhì)：如果，那么ad= ;（2） 合比性質(zhì)：如果，那么= ；（3） 等比性質(zhì)：如果，那么 = .新知探究參考答案bc k第二課時新知探究知識點 線段的比我們已經(jīng)學(xué)過了數(shù)與數(shù)的比，那么線段的比的意義是什么呢？【歸納概括】（1）如果選用同一長度單位量得兩條線段AB與CD的長度分別是m、n，那么把長度的比叫做這兩條線段的比，記作 或AB：CD= .（2）在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做 .新知探究參考答案 m：n 成比例線段第三課時新知探究知識點 黃金分割生活中有許多地方有著黃金分割比的存在，那么這個黃金分割比是怎樣確定的呢？【歸納概括】把一條線段AB分成兩條

11、線段AC和BC（AC>BC）,如果 ，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的 ，AC和AB的比叫做 .其中 .新知探究參考答案 黃金分割點 黃金比 0.618第二節(jié) 平行線分線段成比例新知探究知識點 平行線分線段成比例定理兩條直線被一組平行線所截，得到的線段之間有什么樣的關(guān)系？【歸納概括】（1）兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段 ；（2） 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段 ；（3） 平行與三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段 。新知探究參考答案也相等 成比例 成比例第三節(jié) 相似的圖形新知探究知識點1 圖形的相

12、似請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？【歸納概括】把一個圖形放大（或縮?。┑玫降膱D形與原圖形相似.相似圖形只是圖形的 相同，大小不一定相同.知識點2 相似三角形三角形相似應(yīng)該怎樣定義？【歸納概括】（1）三個角對應(yīng) ，三條邊對應(yīng) 的兩個三角形叫做相似三角形.（2）相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做 .知識點3 相似多邊形前面已經(jīng)定義了相似三角形，相似多邊形的定義是否可以類似地給出呢？【歸納概括】對于兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果他們的對應(yīng)角 ，對應(yīng)邊 ，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形的對應(yīng)邊的比也叫做 .新知探究參考答案形狀 相等 成比例 相似比 相等 成比例 相似比第四節(jié) 相似三角形的判定與性

13、質(zhì)第一課時新知探究知識點 相似三角形判定定理1.前面學(xué)了平行線分線段成比例，那么是否可以利用平行線證明三角形相似呢？【歸納概括】 于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似.2.除了利用平行線外，還能有什么方式證明三角形相似？【歸納概括】 對應(yīng)相等的三角形相似.新知探究參考答案平行 兩角第2課時新知探究知識點 相似三角形判定定理三角形全等的判定定理中有“邊角邊”，那么三角形相似的判定定理中是否有相似的結(jié)論呢？【歸納概括】 且 的兩個三角形相似.新知探究參考答案兩邊對應(yīng)成比例 夾角相等第3課時新知探究知識點 相似三角形判定定理三角形全等的判定定理中有“邊邊邊”，那么三角形相似的

14、判定定理中是否有相似的結(jié)論呢？【歸納概括】 的兩個三角形相似.新知探究參考答案三邊對應(yīng)成比例第4課時新知探究知識點 相似三角形的性質(zhì)兩個三角形相似，除了對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等之外，我們還可以得到哪些性質(zhì)？ 【歸納概括】（1）相似三角形周長的比等于 ，對應(yīng)高的比等于 .（2）相似三角形面積的比等于 新知探究參考答案相似比 相似比 相似比的平方第五節(jié) 相似三角形的應(yīng)用新知探究知識點 相似三角形的應(yīng)用在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y量大金字

15、塔的高度的嗎？【歸納概括】相似三角形的有關(guān)知識在實際中應(yīng)用非常廣泛，主要是運用“相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例”來計算那些不易直接測量的物體的高度（或?qū)挾龋┑?方法一：利用陽光下的 （如測量旗桿的高度）；方法二：利用 （如測量古塔的高度）；方法三：利用鏡子的 （如測量旗桿的高度）.新知探究參考答案影子 標(biāo)桿 反射第六節(jié) 位似第1課時新知探究知識點1 位似的定義如圖，通過下面的方式得到的兩個圖形是相似的，這種相似有著什么特別嗎？【歸納概括】一般地，如果一個圖形G上的點A、B、C、.、P與另一個圖形G上的點A、B、C、.、P分別對應(yīng)，且滿足：（1）直線AA、BB、CC、.PP都 ；（2）.那

16、么稱圖形G與圖形G是 ，這個點O叫作 ，常數(shù)k叫作 .知識點2 位似的性質(zhì)位似作為一種特殊的相似，有著什么樣的性質(zhì)？【歸納概括】（1）成位似圖形的兩個圖形相似，且相似比等于 ；（2）兩個位似的圖形上每一對對應(yīng)點都與位似中心在 ，并且新圖形與原圖形上對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于 .即對應(yīng)點連線都經(jīng)過 ，到位似中心的距離之比等于 .新知探究參考答案經(jīng)過同一點O 位似圖形 位似中心 位似比 位似比 一條直線上 位似比 位似中心 位似比第2課時新知探究知識點1 位似的作用位似在幾何中有著什么樣的作用？【歸納概括】利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小.（1）當(dāng)位似比k>1時，一個圖形被 成原圖形

17、的 倍；（2）當(dāng)位似比k<1時，一個圖形被 成原圖形的 倍.知識點2 畫位似圖形的方法一個圖形和位似中心，怎樣畫位似圖形？【歸納概括】畫位似圖形的一般步驟為：（1） 確定 ，注意位似中心可能在圖形內(nèi)部，也可能在 或 上；（2） 確定原圖形的關(guān)鍵點，通常是多邊形的 ；（3） 確定位似比；（4） 根據(jù)位似比，找出新圖形的對應(yīng) ，最后將個點順次連結(jié).知識點3 位似與平面直角坐標(biāo)系的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形的對應(yīng)點都可以用坐標(biāo)表示出來，這些坐標(biāo)之間有沒有什么關(guān)系？【歸納概括】（1）一個多邊形的頂點坐標(biāo)分別擴大或縮小相同的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是以 為位似中心的位似圖形.（2）在平面直

18、角坐標(biāo)系中，如果以坐標(biāo)原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于 或 .新知探究參考答案擴大 k 縮小 k 位似中心 圖形外部 圖形上 頂點 關(guān)鍵點 坐標(biāo)原點 k -k第四章 銳角三角函數(shù)第一節(jié) 正弦和余弦第一課時新知探究知識點 正弦的定義及性質(zhì)我們都知道在直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半，那么在其他直角三角形中，某一度數(shù)的角所對的直角邊與斜邊的比例是否相同呢？【歸納概括】在直角三角形中，我們把銳角的對邊與斜邊的比叫做角的 ，記作sin，即sin= .新知探究參考答案正弦 第二課時新知探究知識點 余弦的定義及性質(zhì)在直角三角形中，一個角所對的直角邊與斜邊的

19、比是定值，那么角的鄰邊與斜邊的比呢？【歸納概括】（1）在直角三角形中，我們把銳角的鄰邊與斜邊的比稱作角的 ，記作cos，即cos= .（2）由正弦和余弦的定義，我們可以知道cos=sin( )，sin=cos( ).新知探究參考答案余弦 90°- 90°-第二節(jié) 正切第一課時新知探究知識點1 正切的定義前面已經(jīng)討論了直角三角形中，直角邊與斜邊之比，那么兩條直角邊之間的比應(yīng)該怎樣表示呢？【歸納概括】（1）在直角三角形中，我們把銳角的對便于鄰邊的比稱作角的 正切，記作tan，即tan= .（2）由正切的定義，我們可以得到正切與正弦、余弦的關(guān)系：tan=.知識點2 特殊角的正弦、

20、余弦和正切值我們常用的三角板有兩種，一種的銳角為30°和60°，另一種的銳角為45°，這幾個角度的正弦、余弦和正切值是多少呢？ 30° 45° 60° Sin cos tan 新知探究參考答案正切 1 第二課時新知探究知識點 銳角三角函數(shù)為什么我們稱正弦、余弦和正切稱為三角函數(shù)？【歸納概括】任意給定一個銳角，都有唯一確定的比值sin（或cos，tan）與它對應(yīng)，并且當(dāng)銳角變化時，比值sin（或cos，tan）也隨之變化，因此我們把銳角的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角的 .新知探究參考答案銳角三角函數(shù)第三節(jié) 解直角三角形新知探究知識點 解直角三角形利用正弦、余弦、正切，我們可以將直角三角形中的角和邊聯(lián)系起來，那么我們只要知道3條邊、2個銳角中的幾個就能求出剩下的呢？【歸納概括】在直角三角形中，除直角外的5個元素（3條邊和2個銳角），只要知道其中的 個元素（至少有一個是邊），就可求出其余 個未知元