3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題.PPT

1、xyo2新課探究新課探究 某工廠用某工廠用A A、B B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用生產一件甲產品使用4 4個個A A配件耗時配件耗時1h1h，每生產一件，每生產一件乙產品使用乙產品使用4 4個個B B配件耗時配件耗時2h2h，該廠每天最多可從配，該廠每天最多可從配件廠獲得件廠獲得1616個個A A配件和配件和1212個個B B配件，按每天工作配件，按每天工作8h8h計計算，該廠所有可能的日生產安排是什么？算，該廠所有可能的日生產安排是什么？解：按甲、乙兩種產品分別生產解：按甲、乙兩種產品分別生產x x、y y件，由已知條件，由已知條件可得二元

2、一次不等式組件可得二元一次不等式組 2 y8284 x1 644 y1 23x00y00 xxyxyxy .332利潤利潤( (萬元萬元) )821所需時間所需時間1240B種配件種配件1604A種配件種配件資源限額資源限額 乙產品乙產品 (1件件)甲產品甲產品 (1件件)產品產品消消 耗耗 量量資資 源源把問題把問題1的有關數(shù)據(jù)列表表示如下的有關數(shù)據(jù)列表表示如下:設甲設甲, ,乙兩種產品分別生產乙兩種產品分別生產x,y件件, , 將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域yx4843o 若生產一件甲產品獲利若生產一件甲產品獲利2 2萬元，生產萬元，生產一件乙產品獲利一件

3、乙產品獲利3 3萬元，采用那種生產萬元，采用那種生產安排利潤最大？安排利潤最大？ 設工廠獲得的利潤為設工廠獲得的利潤為z z，則，則z z2x2x3y3y把把z z2x2x3y3y變形為變形為 它表示斜率為它表示斜率為 的一的一組平行直線，組平行直線，z z與這條與這條直線的截距有關。直線的截距有關。233zyx 23 如圖可見，當直線經過區(qū)域上的點如圖可見，當直線經過區(qū)域上的點MM時，截距最時，截距最大，即大，即z z最大。最大。M28xy 284300 xyxyxy 4x 甲、乙兩種產品分別生產甲、乙兩種產品分別生產x x、y y件件2841641200 xyxyxy 象這樣關于象這樣關于

4、x,yx,y一次不等一次不等式組的約束條件稱為式組的約束條件稱為線性約束線性約束條件條件Z=2x+3yZ=2x+3y稱為目標函數(shù)稱為目標函數(shù),( ,(因這里因這里目標函數(shù)為關于目標函數(shù)為關于x,yx,y的一次式的一次式, ,又又稱為稱為線性目標函數(shù)線性目標函數(shù) 在線性約束下求線性目標函數(shù)在線性約束下求線性目標函數(shù)的最值問題的最值問題, ,統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為線性規(guī)劃線性規(guī)劃, , 二、基本概念二、基本概念 二、基本概念二、基本概念yx4843o 滿足線性約束的解滿足線性約束的解（x x，y y）叫做可行解。）叫做可行解。 由所有可行解組成的由所有可行解組成的集合叫做可行域。集合叫做可行域。 使目標函數(shù)

5、取得最大值或最小值的可行解叫做使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解。這個問題的最優(yōu)解?？尚杏蚩尚杏蚩尚薪饪尚薪庾顑?yōu)解最優(yōu)解可行域可行域線性規(guī)劃概念理解問題：問題：設設z z=2=2x x+ +y y，式中變量滿足，式中變量滿足下列條件：下列條件：求求z z的最大值與最小值。的最大值與最小值。 1255334xyxyx 目標函數(shù)（線性目標函數(shù)）線性約線性約束條件束條件變式：變式：求利潤求利潤z=x+4y的最大值的最大值.284300 xyxyxy 解解:按甲、乙兩種產品分別生產按甲、乙兩種產品分別生產x x、y y件，件，目標函數(shù)目標函數(shù)為為Z,Z,那么：那么：約束條件約束條

6、件為為284300 xyxyxy 目標函數(shù)為目標函數(shù)為yxz4作出上述約束條件所表示的作出上述約束條件所表示的可行域如下：可行域如下：yx48oM28xy 4x 3y144zyx 將 變形為yxz414 這是斜率為這是斜率為 ，隨，隨z變化的平變化的平行直線系，行直線系， 是是 直線在直線在Y軸上的軸上的截距，當截距，當 最大時，最大時，z取得最大取得最大值。所以直線值。所以直線 與可行域相交且在與可行域相交且在Y軸上的截距軸上的截距最大時，目標函數(shù)取得最大值最大時，目標函數(shù)取得最大值。4z4z14yx 14yx N由圖可見，當由圖可見，當 直線直線 經過可行域上的經過可行域上的N點時點時 最

7、最大，即大，即 最大。最大。yxz44zz解方程組解方程組 得得N點的坐標為（點的坐標為（2，3）。）。所以所以328yxy max24 314z .11線性規(guī)劃：線性規(guī)劃：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題 可行解可行解 ：滿足線性約束條滿足線性約束條件的解件的解(x(x，y)y)叫可行解；叫可行解； 可行域可行域 ：由所有可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域；組成的集合叫做可行域； 最優(yōu)解最優(yōu)解 ：使目標函數(shù)取得使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問

8、題的最優(yōu)解。線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。 可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)復習復習線性規(guī)劃線性規(guī)劃練習練習解下列線性規(guī)劃問題：解下列線性規(guī)劃問題：1、求、求z=2x+y的最大值，使式中的的最大值，使式中的x、y滿足約束條件：滿足約束條件：11yyxxyxOyABCy=x x+y=1y=-12x+y=011yyxxyB:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3 目標函數(shù)：目標函數(shù)： Z=2x+y14解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： （1 1）2 2、畫畫： 畫出線性約束條件所表示的可行域；畫出線性約束條件所表示的可行域； （2 2）3 3、移移：

9、在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；且縱截距最大或最小的直線； （3 3）4 4、求求：通過解方程組求出最優(yōu)解；：通過解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）5 5、答：作出答案。答：作出答案。 1 1、找、找 找出線性約束條件、目標函數(shù)；找出線性約束條件、目標函數(shù)； 30505,xyxyxyx滿足線性約束條件已知的最值求yxZ42 例例2 2：xy03 x05 yx05 yx) 5 , 0 (A) 2 , 3 (B) 8 , 3 (Cxyl21:0 262，最最小小值值為

10、為最最大大值值為為二、練習二、練習1、求求z3x5y的最小值，使的最小值，使x、y滿足約束條件：滿足約束條件：35x11535yxyyx1.解：作出平面區(qū)域解：作出平面區(qū)域xyoABC35x11535yxyyxz3x5y 作出直線作出直線3x5y z 的的圖像，可知直線經過圖像，可知直線經過A點時，點時，Z取最大值；直線經過取最大值；直線經過B點點時，時，Z取最小值。取最小值。 求得求得A（1.5，2.5），），B（2，1），則），則Zmax=17，Zmin=11。 第二課時xyo復習線性規(guī)劃線性規(guī)劃：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題 可行解 ：滿足線性

11、約束條件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解組成的集合叫做可行域； 最優(yōu)解 ：使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。 可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)20解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： （1 1）2 2、畫畫： 畫出線性約束條件所表示的可行域；畫出線性約束條件所表示的可行域； （2 2）3 3、移移： 在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；且縱截距最大或最小的直線； （3 3）4 4、求求：通過解

12、方程組求出最優(yōu)解；：通過解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）5 5、答：作出答案。答：作出答案。 1 1、找、找 找出線性約束條件、目標函數(shù)；找出線性約束條件、目標函數(shù)； 一、線性規(guī)劃在實際中的應用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、二是給定一項任務，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務物力、資金等資源來完成該項任務下面我們就來看看線性規(guī)劃在實際中的一些應用：

13、二、例題二、例題食物kg碳水化合物kg蛋白質/kg脂肪kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07解：設每天食用解：設每天食用xkg食物食物A，ykg食物食物B，總成本為，總成本為z，那么那么0.1050.1050.0757750.070.140.0671460.140.070.0614760000 xyxyxyxyxyxyxxyy目標函數(shù)為：目標函數(shù)為：z28x21y作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域1、找、找把目標函數(shù)把目標函數(shù)z28x21y 變形為變形為xyo/ 575/76/73/73/76/72834zxy 它

14、表示斜率為它表示斜率為 縱截縱截距隨距隨z變化的一組平行變化的一組平行直線直線34 是直線在是直線在y軸上軸上的截距，當截距最的截距，當截距最小時，小時，z的值最小。的值最小。28zM如圖可見，當直線如圖可見，當直線z28x21y 經過可行經過可行域上的點域上的點M時，縱截距時，縱截距最小，即最小，即z最小。最小。43yx 2、畫、畫3 3、移移M點是兩條直線的交點，解方程組點是兩條直線的交點，解方程組6714577yxyx得得M點的坐標為：點的坐標為：7471yx所以所以zmin28x21y16 由此可知，每天食用食物由此可知，每天食用食物A143g，食物，食物B約約571g，能夠滿足日常飲

15、食要求，又使花費最低，能夠滿足日常飲食要求，又使花費最低，最低成本為最低成本為16元。元。4 4、求求5 5、答答例例6 6、要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A A、 B B、C C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ： 規(guī)格類型規(guī)格類型鋼板類型鋼板類型第一種鋼板第一種鋼板第二種鋼板第二種鋼板A A規(guī)格規(guī)格B B規(guī)格規(guī)格C C規(guī)格規(guī)格2 21 12 21 13 31 1今需要今需要A,B,CA,B,C三種規(guī)格的成品分別為三種規(guī)格的成品分別為1515，1818，2727塊，問各截這兩

16、種鋼板多少張可得所需三塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。解：設需截第一種鋼板解：設需截第一種鋼板x x張、第二種鋼板張、第二種鋼板y y張，可得張，可得x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN* 經過可行域內的整點經過可行域內的整點B(3,9)和和C(4,8)且和原點距且和原點距離最近的直線是離最近的直線是x+y=12，它們是最優(yōu)解它們是最優(yōu)解.答答:(略略)作出一組平行直線作出一組平行直線z= x+y，目標函數(shù)目標函數(shù)z=x+yz=x+y

17、B(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網格線法打網格線法在可行域內打出網格線，在可行域內打出網格線，當直線經過點當直線經過點A A時時z=x+y=11.4z=x+y=11.4, ,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，但它不是最優(yōu)整數(shù)解，將直線將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移繼續(xù)向上平移,2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0直線直線x+y=12x+y=12經過的整點是經過的整點是B(3,9)B(3,9)和和C(4,8)C(4,8)，它們是最優(yōu)解，它們是最優(yōu)解. . 作出一組平行直線作出一組平行直線z z = = x+yx+y，目標函數(shù)目標函數(shù)z = x+yz = x+yB(3,9

18、)C(4,8)A(18/5,39/5)當直線經過點當直線經過點A A時時z=x+y=11.4z=x+y=11.4, ,但它不是最優(yōu)整數(shù)解但它不是最優(yōu)整數(shù)解. .作直線作直線x+y=12x+y=12x+y=12解得交點解得交點B,C的坐標的坐標B(3,9)和和C(4,8)調整優(yōu)值法調整優(yōu)值法2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*x0y 即先求非整數(shù)條件下的最優(yōu)解，即先求非整數(shù)條件下的最優(yōu)解，調整調整Z的值使不定方程的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（?。┐嬖谧畲螅ㄐ。┑恼c值，最后篩選出整點最優(yōu)解的整點值，最后篩選出整點最優(yōu)解 即先打網格，描出可行域內的即先打網格

19、，描出可行域內的整點整點，平移直線，最先經過或最后經過的整點坐平移直線，最先經過或最后經過的整點坐標即為最優(yōu)整解標即為最優(yōu)整解線性規(guī)劃求最優(yōu)整數(shù)解的一般方法線性規(guī)劃求最優(yōu)整數(shù)解的一般方法:1. 1.平移找解法：平移找解法： 2. 2.調整優(yōu)解法調整優(yōu)解法：小結：小結：例例7 7、一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產、一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1 1車車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t4t、硝酸鹽、硝酸鹽18t18t，獲利，獲利1000010000元；生產元；生產1 1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽鹽1t1t、硝酸鹽、

20、硝酸鹽15t15t，獲利，獲利50005000元?，F(xiàn)庫存磷酸鹽元?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t10t、硝酸鹽硝酸鹽66t66t，在此基礎上生產這兩種混合肥料。列出滿，在此基礎上生產這兩種混合肥料。列出滿足生產條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域。足生產條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域。并計算生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最并計算生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？大的利潤？解：設解：設x、y分別為計劃生產甲、乙兩種混合分別為計劃生產甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：xyo4y1 01 8 x1 5 y6 6,x0y0 xxyN解：

21、設生產甲種肥料解：設生產甲種肥料x車皮、乙種肥料車皮、乙種肥料y車皮，能夠產車皮，能夠產生利潤生利潤Z萬元。目標函數(shù)為萬元。目標函數(shù)為Zx0.5y，可行域如圖：，可行域如圖：把把Zx0.5y變形為變形為y2x2z，它表示斜率為，它表示斜率為2，在，在y軸上的截距為軸上的截距為2z的一組直線系。的一組直線系。 xyo由圖可以看出，當直線經過可行域上的點由圖可以看出，當直線經過可行域上的點M時，時，截距截距2z最大，即最大，即z最大。最大。 故生產甲種、乙種肥料各故生產甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產生最大利潤，車皮，能夠產生最大利潤，最大利潤為最大利潤為3萬元。萬元。M 容易求得容易求得M點的坐標

22、為點的坐標為（2，2），則），則Zmin3例例8 8、某人準備投資、某人準備投資12001200萬元興辦一所完全中學。萬元興辦一所完全中學。對教育市場進行調查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格對教育市場進行調查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）（以班級為單位） 分別用數(shù)學關系式和圖形表示上述限制條件分別用數(shù)學關系式和圖形表示上述限制條件。若若根據(jù)有關部門的規(guī)定，初中每人每年可收學費根據(jù)有關部門的規(guī)定，初中每人每年可收學費16001600元，高中每人每年可收學費元，高中每人每年可收學費27002700元。那么開設初中元。那么開設初中班和高中班多少個？每年收費的學費總額最多？班和高中班多少個？每年

23、收費的學費總額最多？ 學學段段班級學生數(shù)班級學生數(shù) 配備教師數(shù)配備教師數(shù)初中初中45226班班2人人高中高中40354班班2人人萬元硬件建設萬元教師年薪把上面四個不等式合在一起，把上面四個不等式合在一起，得到得到2 0 xy3 0 x2 y4 0 x0y0yx2030402030o 另外，開設的班級不能為負，則另外，開設的班級不能為負，則x0 x0，y0y0。而由于資金限制而由于資金限制，26x26x54y54y2 22x2x2 23y12003y1200 解：設開設初中班解：設開設初中班x x個，高中班個，高中班y y個。因辦學規(guī)模以個。因辦學規(guī)模以20203030個班為宜，所以，個班為宜，

24、所以， 20 x20 xy30y30yx2030402030o 由圖可以看出，當直由圖可以看出，當直線線Z7.2x10.8y經過經過可行域上的點可行域上的點M時，截時，截距最大，即距最大，即Z最大。最大。 設收取的學費總額為設收取的學費總額為Z萬元，則目標函數(shù)萬元，則目標函數(shù)Z0.1645x0.2740y7.2x10.8y。Z7.2x10.8y變形為變形為它表示斜率為它表示斜率為 的直線系，的直線系，Z與這條直線的截距有關。與這條直線的截距有關。54532zxy32M 易求得易求得M（20，10），則），則Zmax 7.2x10.8y 252 故開設故開設20個初中班和個初中班和10個高中班，

25、收取的學費最個高中班，收取的學費最多，為多，為252萬元。萬元?？Х瑞^配制兩種飲料甲種飲料每杯含奶粉咖啡館配制兩種飲料甲種飲料每杯含奶粉9g 、咖啡、咖啡4g、糖、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉乙種飲料每杯含奶粉4g 、咖啡、咖啡5g、糖、糖10g已知每天原料的已知每天原料的使用限額為奶粉使用限額為奶粉3600g ，咖啡，咖啡2000g糖糖3000g,如果甲種飲料每如果甲種飲料每杯能獲利杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使元，每天在原料的使用限額內飲料能全部售出，每天應配制兩種飲料各多少杯能用限額內飲料能全部售出，每天應配制兩種飲料各多少杯能獲利最大獲

26、利最大？解：將已知數(shù)據(jù)列為下表：解：將已知數(shù)據(jù)列為下表： 3 原原 料料每配制每配制1杯飲料消耗的原料杯飲料消耗的原料奶粉奶粉(g)咖啡咖啡(g)糖糖(g)甲種飲料甲種飲料乙種飲料乙種飲料943451.2原原 料限料限 額額360020003000利利 潤潤(元元)0.71.2xy003000103200054360049yxyxyxyx設每天應配制甲種飲料設每天應配制甲種飲料x杯，乙種飲料杯，乙種飲料y杯，則杯，則 目標函數(shù)為：目標函數(shù)為：z =0.7x +1.2y鞏固練習一鞏固練習一解解: :設每天應配制甲種飲料設每天應配制甲種飲料x x杯，乙種飲料杯，乙種飲料y y杯，則杯，則00300

27、0103200054360049yxyxyxyx把直線把直線l l向右上方平移至向右上方平移至l l1 1的位置時，的位置時，直線經過可行域上的點直線經過可行域上的點C C，且與原點，且與原點距距 離最大，離最大，此時此時z =0.7x +1.2yz =0.7x +1.2y取最大值取最大值解方程組解方程組 得點得點C C的坐標為（的坐標為（200200，240240）,3000103,200054yxyx_0_ 9 x + 4 y = 3600_ C (200,240)_ 4 x + 5 y = 2000_ 3 x + 10 y = 3000_ 7 x + 12 y = 0_ 400_ 400

28、_ 300_ 500_ 1000_ 900_ 0_ x_ y目標函數(shù)為：目標函數(shù)為：z =0.7x +1.2y答答:每天配制甲種飲料每天配制甲種飲料200杯杯,乙種飲料乙種飲料240杯可獲取最大利潤杯可獲取最大利潤.小結作出可行域：作出可行域：目標函數(shù)為：目標函數(shù)為：z =0.7x +1.2y作直線作直線l:0.7x+1.2y=0， 設每月生產甲產品設每月生產甲產品x件，生產乙產品件，生產乙產品y件，每月收件，每月收入為入為z，目標函數(shù)為，目標函數(shù)為Z3x2y，滿足的條件是，滿足的條件是0050024002yxyxyx Z 3x2y 變形為變形為它表示斜率為它表示斜率為 的直線系，的直線系，Z

29、與這條直線的截距有與這條直線的截距有關。關。223zxy23XYO400200250500 當直線經過點當直線經過點M時，截距最大，時，截距最大，Z最大。最大。M解方程組解方程組50024002yxyx可得可得M（200，100）Z 的最大值的最大值Z 3x2y800故生產甲產品故生產甲產品200件，件，乙產品乙產品100件，收入件，收入最大，為最大，為80萬元。萬元。0050024002yxyxyx四四.課時小結課時小結 線性規(guī)劃的兩類重要實際問題的解題思路： 1.應準確建立數(shù)學模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標函數(shù)。 2.用圖解法求得數(shù)學模型的解，即畫出可行域，在可行域內求得使目標

30、函數(shù)取得最值的解.(一般最優(yōu)解在直線或直線的交點上，要注意斜率的比較。） 3.要根據(jù)實際意義將數(shù)學模型的解轉化為實際問題的解，即結合實際情況求得最優(yōu)解。 :30505,求求滿滿足足線線性性約約束束條條件件已已知知 xyxyxyx的最值yxZ42) 1的最值xyZ )2的最值1)3xyZ的最值的最值22)4yxZ 例例2 2：xy03 x05 yx05 yx) 5 , 0 (A) 2 , 3 (B) 8 , 3 (Cxyl21:0 262，最最小小值值為為最最大大值值為為:30505,求求滿滿足足線線性性約約束束條條件件已已知知 xyxyxyx的最值xyZ )2xy03 x05 yx05 yx) 5 , 0 (A) 2 , 3 (B) 8 , 3 (C32為為最最大大值值不不存存在在，最最小小值值),(yxP例例2 2：:30505,求求滿滿足足線線性性約約束束條條件件已已知知 xyxyxyx的最值1)3xyZxy03 x05 yx05 yx) 5 , 0 (A) 2 , 3 (B) 8 , 3 (C215，最最小小值值為為最最大大值值為為),(yxP)0,1( M例例2 2：:30505,求求滿滿足足線線性性約約束束條條件件已已知知 xyxyxyx的最值的最值22)4yxZ xy03 x05 yx05 yx) 5 , 0 (A) 2 , 3 (B) 8 , 3 (C22573，最