高三數(shù)學(xué)（理）配套黃金練習(xí)：10-5（含答案）

1、第十章 10.5 第5課時(shí)高考數(shù)學(xué)（理）黃金配套練習(xí)一、選擇題1從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是()A. B.C. D.答案D解析分別從兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)，共有15種取法，其中滿足b>a的有3種取法，故所求事件的概率為P.2羊村村長(zhǎng)慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為()A. B.C. D.答案C解析從5只羊中任選兩只，有C10種選法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的結(jié)果有C·C6種，故喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為.選C.

2、3袋中裝有1個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球正好一白一黑的概率是()A. B.C. D.答案B解析白球記作A,3個(gè)黑球分別記為a，b，c.基本事件為Aa，Ab，Ac，ab，ac，bc，一白一黑共有3個(gè)基本事件P.4從甲地到乙地有A1、A2、A3共3條路線，從乙地到丙地有B1、B2共2條路線，其中A2B1是從甲到丙的最短路線，某人任選了1條從甲地到丙地的路線，它正好是最短路線的概率是()A. B.C. D.答案D解析基本事件，等可能事件的概率- 1 - / 11n3×26，m1. P(A).5投擲兩顆骰子，得到其向上點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(mni)(nmi)為實(shí)數(shù)的概率為()A. B

3、.C. D.答案C解析復(fù)數(shù)(mni)(nmi)2mn(n2m2)i為實(shí)數(shù)，則n2m20mn，投擲兩顆骰子得到點(diǎn)數(shù)相同的情況只有6種，所求概率為，故選C.6某公司規(guī)定，每位職工可以在每周的7天中任選2天休息(如選定星期一、星期三)，其余5天工作，以后不再改動(dòng)，則甲、乙、丙三位職工恰好同時(shí)工作、同時(shí)休息的概率是()A. B.C. D.答案C解析甲、乙、丙三位職工恰好同時(shí)工作、同時(shí)休息就是指三個(gè)人選定的休息日相同由于每位職工從每周的7天中任選2天，有C種不同選法，所以甲、乙、丙三人一共有C·C·C種不同的選法，而他們選擇的休息日相同的選法有C27，所以所求概率為P.7甲從正方形四

4、個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是()A. B.C. D.答案C解析甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，所得的直線共有18(對(duì))，而相互垂直的有5對(duì)，故根據(jù)古典概型概率公式得P.二、填空題8 2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)我國(guó)將派5名正式運(yùn)動(dòng)員和3名替補(bǔ)運(yùn)動(dòng)員參加體操比賽，最終將有3人上場(chǎng)比賽，其中甲、乙兩名替補(bǔ)運(yùn)動(dòng)員均不上場(chǎng)比賽的概率是 _.答案解析由等可能事件知概率為.9在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個(gè)球，則摸出白球的個(gè)

5、數(shù)多于黑球的個(gè)數(shù)的概率為_(kāi)答案解析依題意，白球的個(gè)數(shù)多于黑球的個(gè)數(shù)的情況有2白1黑、3白兩種，其概率為.10若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線xy5的下方的概率為_(kāi)答案解析點(diǎn)P在直線xy5下方的情況有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)六種可能，故P.11古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是_答案解析從五種不同屬性物質(zhì)中抽取兩種共有如下所示10種情況其中相克的(金，木)，(金，火)，(木，土)，

6、(水，火)， (水，土)五種情況，故所求的事件的概率為1.三、解答題12為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來(lái)自高校C的概率解析(1)由題意可得，所以x1，y3.(2)記從高校B抽取的2人為 b1，b2，從高校C抽取的3人為c1，c2，c3，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2

7、，c3)，(c1，c2)，(c1， c3)，(c2，c3)，共10種設(shè)選中的2人都來(lái)自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3種因此P(X).故選中的2人都來(lái)自高校C的概率為.13有編號(hào)為A1，A2，A10的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間1.48,1.52內(nèi)的零件為一等品(1)從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；(2)從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)()用零件的

8、編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；()求這2個(gè)零件直徑相等的概率解析(1)由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè)，設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則P(A).(2)()一等品零件的編號(hào)為A1，A2，A3，A4，A5，A6.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15種()“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A

9、3，A2，A5，A3，A5，共有6種所以P(B).14一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n<m2的概率解析(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本條件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)因此所求事件的概率P.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可

10、能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)又滿足條件nm2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，所以滿足條件nm2的事件的概率為P1.故滿足條件n<m2的事件的概率為1P11.15從2009年夏季入學(xué)的高二新生開(kāi)始，我省普通高中全面實(shí)施新課程新課程的一個(gè)最大亮點(diǎn)就是實(shí)行課程選修制現(xiàn)在某校開(kāi)出語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)學(xué)科的選修課各一門(mén)，如果有4位同學(xué)，每位同學(xué)選語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)選修課的概率均為，求：有三

11、位同學(xué)選擇數(shù)學(xué)選修課的概率；這4位同學(xué)中有幾個(gè)人選數(shù)學(xué)選修課的概率最大解析(1)設(shè)“有三位同學(xué)選擇數(shù)學(xué)選修課”為事件A，則P(A).(2)設(shè)的所有可能的取值為0,1,2,3,4由等可能性事件的概率公式可得：P(0)()4，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)()4所以這4位同學(xué)中只有1個(gè)同學(xué)選數(shù)學(xué)選修課的概率最大拓展練習(xí)·自助餐1先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點(diǎn)分別為x，y，則log2xy1的概率為()A. B.C. D.答案C解析要使log2xy1，則要求2xy，出現(xiàn)的基本事件數(shù)為3，概率為.2有一對(duì)酷愛(ài)運(yùn)動(dòng)的年輕夫

12、婦給他們12個(gè)月大的嬰兒拼排3塊分別寫(xiě)有“20”，“10”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2010北京”或者“北京2010”，則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì)假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是()A. B.C. D.答案C3一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000塊大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻攪混在一起，任取一個(gè)，其兩面涂有油漆的概率是()A. B.C. D.答案D解析每條棱上有8塊，共8×1296塊，P4三張卡片上分別寫(xiě)上字母E，E，B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為_(kāi)答案解析B E1E2E2E1E1 BE2E2BE2 BE1E1B

13、基本事件總數(shù)為6，所含基本事件個(gè)數(shù)為2，所以所求的概率是P.教師備選題1若隨機(jī)從集合2,22,23，210中選出兩個(gè)不同的元素a、b，則logab為整數(shù)的概率為_(kāi)答案解析a2時(shí)，有9個(gè)；a22時(shí)，b24或26或28或210，共4個(gè)；a24時(shí)，b28有1 個(gè)；a23時(shí)，b26或29有2個(gè)；a25時(shí)，b210有1個(gè)；使logab為整數(shù)的有17個(gè)，概率為.2現(xiàn)有7名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，其中A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，B1，B2的物理成績(jī)優(yōu)秀，C1，C2的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽(1)求C1被選中的概率；(2)求A1和B1不全被選中的概率解析

14、(1)從7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的12個(gè)基本事件為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2， B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)C1恰被選中有6個(gè)基本事件：(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)因而C1被選中的概率P.(2)用N表示“A1，B1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“A1，B1全被選中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以事件由兩個(gè)基本事件組成，所以P()，由對(duì)立事件的概率公式得P(N)1P()1.3在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P，Q，M，N分別是線段OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，在A，P，M，C中任取一點(diǎn)記為E，在B，Q，N，D中任取一點(diǎn)記為F.設(shè)G為滿足向量的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為_(kāi)答案解析基本事件的總數(shù)是4×416，在OG中，當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)G分別為該平