最新專題4：圓與相似含答案資料

1、精品文檔專題：圓與相似1如圖，AB是O O的直徑，弦 CD± AB于H.點(diǎn)G在O O上，過點(diǎn) G作直線EF,交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.連接AG交CD于 K,且KE= GE(1 )判斷直線EF與O O的位置關(guān)系，并說明理由;AH 3(2)若 ac ef，-=5，F(xiàn)B= x求0。的半徑.精品文檔2.如圖，PB為O O的切線,B為切點(diǎn)，直線P0交O于點(diǎn)E, F,過點(diǎn)B作P0的垂線BA垂足為點(diǎn)D,交O 0于點(diǎn)A,延長(zhǎng)A0與O 0交于點(diǎn)C,連接BC, AF.(1) 求證：直線PA為O 0的切線；(2) 試探究線段EF, 0D 0P之間的等量關(guān)系，并加以證明；1(3) 若BC=

2、 6, tan / F= ，求cos / ACB的值和線段 PE的長(zhǎng).23.如圖所示，AB是O O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過 C作CD丄AB于點(diǎn)D, CDG.連交AE于點(diǎn)F,過C作CG/ AE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) 接OC交AE于點(diǎn)Ho(1) 求證：GCL 0C(2) 求證：AF=CF(3) 若/ EAB=30 , CF=2,求 GA的長(zhǎng).4 .如圖，在 ABC AB=AC以AB為直徑的O O分別交 AC BC于點(diǎn)D E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)1線上，且/ CBF= / CAB2(1) 求證：直線BF是O O的切線;(2)若 AB=5 sin / CBF=5求BC和BF的長(zhǎng).B5. 如圖，

3、O 0的弦AB=8直徑 CDLAB于M OM : MD =3 : 2, E是劣弧CB上一點(diǎn)，連結(jié) CE并延長(zhǎng)交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求：(1 )0 0的半徑；(2) 求CE- CF的值.F6. 如圖，已知在厶 ABP中，C是BP邊上一點(diǎn)，/ PAC=/ PBA O 0是厶ABC的外接圓，AD是 O 0的直徑，且交 BP于點(diǎn)E.(1) 求證：PA是O 0的切線；(2) 過點(diǎn)C作CF丄AD,垂足為點(diǎn) F,延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G 若AG?AB=12求 AC的長(zhǎng)；(3) 在滿足(2)的條件下，若 AF: FD=1: 2, GF=1,求O 0的半徑及sin / ACE的值.P7. 如圖，在 ABC中，/ C

4、=90°, AC=3 BC=4.0為BC邊上一點(diǎn)， 以0為圓心，0B為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E, 連接DE(1 )當(dāng)BD=3時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；(2)過點(diǎn)E作半圓0的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F.求 證： FAE是等腰三角形.8. 如圖，在 ABC中，/ C=90°,Z ABC勺平分線交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作 BE的垂線交AB于點(diǎn)F,O 0是 BEF的外接圓.(1) 求證：AC是 O C的切線；(2) 過點(diǎn)E作EH丄AB 垂足為H,求證：CD=HF(3) 若 CD=1, EH=3 求 BF及AF長(zhǎng).9. 如圖，BD是O O的直徑，OM OB h是

5、劣弧 上一點(diǎn)，過點(diǎn) M乍O O的切線M咬0A勺延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，MDf 0膠于N點(diǎn).(1) 求證：PM=PN(2 )若BD=4, PA= AO 過點(diǎn)B乍BC/ M交O 0于C點(diǎn)，求BC勺長(zhǎng).10. 如圖是一個(gè)量角器和一個(gè)含 30°角的直角三角板放置在一起的示意圖，其中點(diǎn)B在半圓0的直徑DE的延長(zhǎng)線上，AB切半圓0于點(diǎn)F,且BC=OE(1) 求證：DE/ CF;(2) 當(dāng)0E=2寸，若以0, B, F為頂點(diǎn)的三角形與 ABCf似， 求0B的長(zhǎng)；(3) 若0E=2移動(dòng)三角板ABC且使AB邊始終與半圓0相切，直 角頂點(diǎn)B在直徑DE的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，求出點(diǎn) B移動(dòng)的最大距離.11. 如圖，AB A

6、C分別是O 0的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)，弦DEL AB分別交O 0于E,交0A為半徑的圓交 AC于點(diǎn)D, EABF H,交 AC于 F. P是 ED延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且 PC=PF(1) 求證：PC是O C的切線；(2) 點(diǎn)D在劣弧AC十么位置時(shí)，才能使AD2=DE?DF為什么?(3) 在(2)的條件下，若 0H=1 AH=2求弦AC的長(zhǎng).12. 如圖，在 ABC中，/ ABC=90，以AB的中點(diǎn) 0為圓心、是BC的中點(diǎn)，連接DE 0E(1) 判斷DE與O 0的位置關(guān)系，并說明理由;2(2) 求證：BC=CD?20；(3) 若 COS/ BAD= BE=6,求 0E的長(zhǎng).專題：圓與相似答案精

7、品文檔1.( 1)相切，理由見解析；(2) 4.(1) 如圖，連接0GOA= OGOGAfZ OAG.CD丄AB,aZ AKHZ OAG= 90°./ KE= GE Z KGE=Z GKE=Z AKH.Z KGEFZ OGAfZ AKHZ OAG= 90° Z OGE= 90°,即卩 OGL EF. 又 G在圓O上， EF與圓O相切.(2) AC/ EF, / F=Z CAH Rt AHC Rt FGOCHACOGOFAH 3 在 Rt OAH中，設(shè) AH= 3t，貝V ACAC 5=5t , CH= 4t .CH4 OG4AC _5 .OF"5 .FB

8、= 1OG4解得：OG= 4OG 15圓O的半徑為4 .考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.切線的判定；3.相似三角形的判定與性質(zhì).2. ( 1)證明見解析；(2) Eh=4OD?OP證明見解析;【解析】試題解析：(1)如圖，連接OB/ PB是OO的切線，/ PBO=90 ./ OA=OB BAL PO于 D,. AD=BDZ POAZ POB. 又 PO=POA PA3A PBO( SAS . Z PAOZ PBO=90 . 直線 PA為OO 的切線.(3)10(2) EF=4OD?OF證明如下： Z PAOZ PDA=9C° ,/ OAD-Z AOD=90 , Z OPA+Z AOP

9、=90 . Z OADZ OPA.OAD OPA. 即 oA=OD?OPOP OA '又 EF=2OA - EF2=4OD?OP1(3 ) OA=OC AD=BD BC=6 - OD BC=32(三角形中位線定理).設(shè) AD=x,AD 1 tan Z F=, FD=2x, OA=OF=2)x 3.FD 2在 Rt AOD中 ,由勾股定理，得(2x - 3)2=x2+32 ,解得，X1=4 , X2=0 (不合題意，舍去). AD=4精品文檔0A=2x- 3=5./ AC是OO直徑，/ ABC=90口z BC 63又 AC=2OA=10 BC=6 cos / ACB=一 =AC 1053

10、.試題解CG丄/ OA2=OD?OP 3 ( PE+5)=25. PE=1°.3(1 )證/ C是劣 OC丄/ CG /析：明：如圖，連結(jié) 弧AE的中點(diǎn)，AE,AE,OCOC CG是O O的切線；(2)證明：連結(jié)AG BC,/ AB是O O的直徑， / ACB=90 , / 2+Z BCD=90 ,而 CDLAB / B+Z BCD=90 , / B=Z 2,/ AC 弧=CE 弧， Z 1 = Z B, Z 1 = Z 2, AF=CF；(3)解：在 Rt ADF中，Z DAF=3C° , FA=FC=21 DF=丄 AF=1,2 AD= .、3 DF=、. 3 ,/ A

11、F/ CG DA: AG=DF CF,即 : AG=1 2, AG=2 . 3 .4. ( 1)證明：連接 AE,v AB 是O O 的直徑，/ AEB=90 , Z 1 + Z 2=90°.v AB=AC 11 Z 仁一 Z CAB tZ CBF» Z CAB /22CBF, / CBF+Z 2=90 °，即 Z ABF=90° ,是OO的直徑，直線 BF是O O的切線.(2)過點(diǎn)C作CGL AB于 G. / sin Z CBF=-1 ,/ 1 = / CBF, sin / 1 =5 , /在 Rt AEB中，/ AEB=90° , AB=5

12、55 BE=AB?sin/ 1=、, 5 ,：-AB=AC / AEB=90 , BC=2BE=2、5，在 Rt ABE中，由勾股定理得 AE=、AB2 - BE2 =2 ,5 , sin/ AE / 2= =, cos / 2= BE =12，在 Rt CBG中,AB5AB 5可求得 GC=4, GB=2,- AG=3, GC/ BF,GC AG AG3 ABF,一,BF ABbf=GC AB 20AG - 3考點(diǎn)：1切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.圓周角定理；4.相似三角形的判定與性質(zhì);5. 試題解析：(1)如圖，連接AQ/ OM : MD=3:2 ,可設(shè) 0M=3 k, MD=2 k

13、 (k >0)，貝U OA=OD=5 k.又弦 AB=8 直徑 CDL AB于 M - AM=4.在Rt OAM中，由勾股定理可得：k=1 .圓O的半徑為5 .(2)如圖，連接AE由垂徑定理可知：,ZAEC= CAF又 .0CFNACF ACE . FCA. .AC=,即 AC CECF.CFAC在 Rt ACM中，由勾股定理可得：AC=AM+CM=16+64=80 , CECF=80.6. 解：(1)證明：連接CD/ AD是OO的直徑，/ ACD=90 。 / CAD+Z ADC=90。又/ PAC=z PBA / ADC玄 PBA / PAC玄 ADCCAD+Z PAC=90。精品文

14、檔B PA 丄 OA又 AD是O O的直(2)由(1)知，又 CFL AD, CF 又/ PAC=z PBA 又/ CAGZ BACAC , 即AB AC徑， PA是O O的切線。PAL AD,D / P GCAZ PAG / GCAZ PBA CA&A BAC2AC=AG?AB精品文檔精品文檔/ AG?AB=12 aS=12°. AC=2. 3。(3 )設(shè) AF=x,/AF: FD=1: 2,. FD=2x°. AD=AF+FD=3x在 Rt ACD中, v CF丄AD, AC=AF?AD 即卩 3x2=12。解得；x=2。 AF=2, AD=6 z.O 0半徑為

15、 3。在 Rt AFG中，v AF=2, GF=1,根據(jù)勾股定理得：AG f ；AF2 GF*»22 Tw5。由(2)知，AG?AB=12 - AB 12 二遲芒。AG 5連接BD,v AD是OO 的直徑，/ ABD=90。廠廠在 Rt ABD中，v sin / ADB=AB , AD=6 AB 二12-5 sin / ADB5。25AD55vZ ACE玄 ACB玄 ADB - sin / ACE=7. (1)解：vZ C=90° AC=3, BC=4, AB=5 ,v DB為直徑， Z DEB=Z C=90 ,又vZ B=Z B , DBEA ABC,v EF為半圓O的切

16、(2)證法一：連接 DE=;OE, 線， Z DEO+Z DEF=90 , Z AEF=Z DEO, DBEA ABC, Z A=Z EDB,又/ EDO=/ DEO,/ AEF=/ A, FAE是等腰三角形； 證法二：連接OE EF為切線，/ AEF+Z OEB=90 ,/ C=90 ,/ A+Z B=90° ,/ OE=OB, Z OEB=Z B, Z AEF=Z A, FAE是等腰三角形.8證明：(1)如圖，連接OE./ BE丄 EF, Z BEF=90, BF是圓O的直徑./ BE 平分Z ABC,/ OB=OE, Z OEB=Z CBE, Z AEO= Z AC是O O的切

17、 (2) 如圖，連結(jié) vZ CBE=/ OBE, EC=EHvZ CDE+Z BDE=180 , Z HFE+Z BDE=180 , Z CDE=/ HFE在厶CDE與厶HFE中， CDEm HFE (AAS), CD=HF.(3) 由(2)得 CD=HF,又 CD=1 , HF=1 ,在 Rt HFE 中，EF=,v EF± BE, Z BEF=90 , Z EHF=Z BEF=90 , vZ EFH=Z BFE, EHFA BEF,=,即=, BF=10, OE=BF=5, OH=5-1=4 , RtA OHE 中，cosZ EOA= Z CBE=/ OBE, Z OBE=Z O

18、EB, OE/ BC,C=90 ,線；DE.EC丄BC于C, EH丄AB于H , RtA EOA 中,cos Z EOA=,-OA=,AF=-5=.9. (1)證明：連接0M ,/ MP是圓的切線， OM丄PM ,/ OMD+ / DMP=90 ,0A丄 OB,/ OND+Z ODM=90 ,/ MNP=Z OND,Z ODM= Z OMD , Z DMP=Z MNP, PM=PN.(2)解：設(shè)BC交OM于E,/ BD=4, OA=OB=BD=2 PA=3, PO=5;/ BC/ MP, OM丄 MP , OM 丄 BC,. BE=BCvZ BOM+Z MOP=9° ,在直角三角形O

19、MP中，Z MPO+Z MOP=9° , Z BOM=Z MPO;vZ BEO=Z OMP=9° , OMPs beo,，即=,解得：BE= BC=.10. (1)證明：連接OF,v AB切半圓O于點(diǎn)F, OF是半徑， Z OFB=90 ,vZ ABC=90 , Z OFB=Z ABC, OF/ BC,v BC=OE OE=OF, BC=OF,四邊形OBCF是平行四邊形， DE/ CF;(2)解：若OBFs ACB, OB=vZ A=30°, ZABC=90 , BC=OE=2 AC=4 , AB=2又 0F=0E=2脳=；=;0B= 0B=,綜上，OB 4;動(dòng)過程中的兩個(gè)極值圖,由圖知：點(diǎn)B移動(dòng)的最大距離是線段 BE的長(zhǎng),/ A=30, ABO=30 , B0=4,. BE=2, 點(diǎn)B移動(dòng)的最大距離是線段 BE的長(zhǎng)為2.11. (1)證明：連接 0C./ PC=PF 0A=0C,/ PCA=Z PFC / 0CA=Z 0AC,/ PFC=/AFH, DE丄AB,/ AHF=90 , / PC