試驗設計與分析41PPT課件

1、常用試驗設計方法常用試驗設計方法1.單因素試驗設計方法（一）完全隨機設計完全隨機設計設計方法設計方法完全隨機設計是將各處理完全隨機地分配給不同的試驗單位（如試驗小區(qū)），每一處理的重復次數(shù)可以相等也可以不等。這種設計使得每一個試驗單位都有同等機會接受任何一種處理。設計特點設計特點完全隨機設計適用于試驗單位比較均勻一致時。所以完全隨機設計常用于土壤肥力均勻一致的田間試驗和在實驗室、溫室中進行的試驗。數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析ijiijx即單因素方差分析法。第1頁/共82頁 例如： 欲研究某種生長調節(jié)劑對水稻株高的影響，進行6個處理的盆栽試驗，每個處理4盆（重復4次），共24盆。設計時先將每盆水稻隨機編號：1

2、，2，3，24，然后用抽簽法從所有編號中隨機抽取4個編號作為實施第一處理的4盆，再從余下的20個編號中隨機抽取4個作為實施第二處理的4盆，如此進行下去。于是可得各處理實施的盆號如下：第一處理：13，2，7，22 第二處理：5，18，24，12第三處理：17，20，11，1第四處理：10，3，15，19第五處理：4，16，9，14 第六處理：21，23，6，8第2頁/共82頁品種號A1A2A3A4產量(kg/20m2)12814161010161814121320161416161212101418161516合計合計827284100338T平均平均13.67121416.67例例1.有一小麥

3、新品系完全隨機試驗，結果見下表。試檢有一小麥新品系完全隨機試驗，結果見下表。試檢驗不同小麥品系平均產量差異是否顯著，若差異顯著則驗不同小麥品系平均產量差異是否顯著，若差異顯著則需做多重比較。需做多重比較。第3頁/共82頁。重復數(shù)驗資料，處理數(shù)解：這是一個單因素實6r4,a：平方和和自由度的計算).11667.476064338 22校正數(shù)anTC231 8333.1971667.47604958 161012 112222ardfCCxSSTairjijT總平方和31 1667.671667.47603333.4827 100847282611 122222adfCCTnSSAaiiA處理平方

4、和第4頁/共82頁20323 6666.1301667.678333.197S ATeATedfdfdfSSSSS誤差平方和3889.2231667.67AAAdfSSMS所以，處理均方5333. 6206666.130eeedfSSMS誤差均方第5頁/共82頁2).列出方差分析表，進行列出方差分析表，進行F檢驗檢驗變異來源平方和SS自由度均方F統(tǒng)計量品種間67.1667322.3889F=3.4269誤差130.6666206.5333總和197.83332394. 4)20, 3( 10. 3)20, 3( 01. 005. 0FF，因為臨界值出平均產量高的品系。須進行多重比較，已選系差異

5、顯著，顯著水平。四個小麥品平均產量間的差異達到，得出四個小麥品系，所以我們否定因此094. 410. 3 HF *第6頁/共82頁3).多重比較，采用多重比較，采用Duncan法法（1）首先將各處理平均數(shù)進行排序編號處理A4A3A1A2平均數(shù)16.671413.6712序號1234列出多重比較表為：序號43214.67*32.67220.3331.67第7頁/共82頁（2）計算臨界值，列成表格）計算臨界值，列成表格0435. 165333. 6rMSe由附表查出：依據(jù) , 4 , 3 , 2 ,20kaanfefepSSR0.05(p,fe)臨界值LSR0.05SSR0.01(k,df)臨界值

6、LSR0.012022.953.07834.024.194933.103.23494.224.403643.183.31834.334.5184第8頁/共82頁.*,) 3(05. 0顯著”表明差異在差數(shù)的右上方標“差數(shù)大于比較，如果差數(shù)與對應的臨界值相將多重比較表中的每個R。極顯著”表明差異在差數(shù)的右上方標“于進一步地，如果差數(shù)大*,01. 0R結論結論：小麥品系小麥品系4的產量極顯著高于品系的產量極顯著高于品系2；其它的兩兩比；其它的兩兩比較均不顯著較均不顯著序號43214.67*32.67220.3331.67第9頁/共82頁（二）單因素隨機區(qū)組設計適用范圍適用范圍：單因素試驗時，有一個

7、明顯的干擾因素，使得試驗單位不一致試驗地肥 瘦肥力梯度例如：5個不同小麥品種的產量比較試驗，試驗地按某方向存在明顯肥力梯度（見下圖），則試驗小區(qū)間存在肥力差異。設計方法設計方法：先將整個試驗地按干擾因素（肥力水平）分成若干個區(qū)組，每個區(qū)組內土壤肥力等環(huán)境條件相對均勻一致，而不同區(qū)組間相對差異較大；然后在每個區(qū)組中隨機安排全部處理。第10頁/共82頁肥 瘦肥力梯度5個不同小麥品種產量試驗的隨機區(qū)組設計圖為：區(qū)組III24513區(qū)組I32145區(qū)組II51342設計特點設計特點它在完全隨機設計的基礎上增加了局部控制的原則，從而將試驗環(huán)境均勻性的控制范圍從整個試驗地縮小到一個區(qū)組，區(qū)組間的差異可以通

8、過統(tǒng)計分析方法使其與試驗誤差分離，所以隨機區(qū)組設計的試驗精確度較高。數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析 采用把區(qū)組看成一個因素應用兩因素方差分析法進行第11頁/共82頁（三）拉丁方設計適用范圍適用范圍：單因素試驗時，有兩個明顯的干擾因素，使得試驗單位不一致試驗地肥 瘦肥力梯度例如：5個不同小麥品種的產量比較試驗，試驗地按某方向存在明顯肥力梯度，按另一個方向存在明顯的水分梯度（見下圖），肥力和水分兩個干擾因素使得試驗小區(qū)間存在肥力差異。水分梯度第12頁/共82頁設計方法設計方法：拉丁方設計從橫行和直列兩個方向對試驗環(huán)境條件（干擾因素）進行局部控制，使每個橫行和直列都成為一個區(qū)組；然后在每個區(qū)組內隨機安排全部處理。

9、肥力區(qū)組在拉丁方設計中，同一處理在每一橫行區(qū)組和每一直列區(qū)組出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，所以拉丁方設計的處理數(shù)、重復數(shù)、橫行區(qū)組數(shù)、直列區(qū)組數(shù)均相同。例如例如，5個不同小麥品種產量試驗，采用拉丁方設計以控制肥力和水分兩個干擾因素，其設計圖為：12345ACBDEIBEACDIICADEBIIIDBEACVIEDCBAV水分區(qū)組第13頁/共82頁設計特點設計特點由于每一橫行和每一直列都形成一個區(qū)組，因此拉丁方設計具有雙向的局部控制功能，可以從兩個方向消除試驗環(huán)境條件的影響，具有較高的精確性。數(shù)據(jù)分析方法數(shù)據(jù)分析方法第14頁/共82頁例2 設小麥四品種產量的拉方丁對比試驗結果如下表，試分析產量是否有顯著差異

10、。第15頁/共82頁第16頁/共82頁例3（設置重復的拉丁方設計）設A,B,C,D4種棉花種子，在U1,U2兩塊地各進行4X4拉丁方試驗，兩塊地的播期差43天，計產面積49平方米，試驗數(shù)據(jù)如下，試進行方差分析。U1U2123412341C 5.9B 4.9A6.1D 7.6A4.2C3.6B3.6D4.82D7.9C5.6B5.8A7.8B3.0D4.0C3.4A3.93B5.0A7.6D8.2C6.5D4.6B3.0A3.6C3.54A7.3D7.2C6.0B4.9C3.4A4.1D4.4B3.1第17頁/共82頁2.兩因素試驗設計方法（一）交叉分組試驗設計交叉分組試驗設計設計方法設計方法設

11、試驗考察A、B兩個試驗因素，A因素有a個水平，B因素有b個水平。所謂的交叉分組就是指A因素每個水平與B因素每個水平都要碰到，兩者交叉搭配形成ab個水平組合即處理。試驗因素A、B在試驗中處于平等地位。交叉分組設計就是將試驗單元完全隨機分成ab個組；然后每組的試驗單位隨機接受一種處理。交叉分組設計與單因素完全隨機設計相似，它是兩因素的完全隨機設計。區(qū)別就是以前處理是單因素的某個水平，現(xiàn)在處理是兩因素水平的某個組合。設計特點設計特點適用于試驗單位比較均勻一致時，即不存在明顯的干擾因素。數(shù)據(jù)分析可利用完全隨機雙因素方差法實現(xiàn)。第18頁/共82頁（二）兩因素隨機區(qū)組設計適用范圍適用范圍：有兩個地位平等的

12、試驗因素；有一個明顯的干擾因素，使得試驗單位不均勻一致試驗地肥 瘦肥力梯度例如：玉米品種（A）和施肥（B）的兩因素試驗，試驗地按某方向存在明顯肥力梯度（見下圖），則試驗小區(qū)間存在肥力差異。設計方法設計方法：與單因素隨機區(qū)組設計類似，不同之處是在單因素時處理是單因素的每個水平，在兩因素時處理是兩因素各水平之間的交叉組合。第19頁/共82頁肥 瘦肥力梯度例如：玉米品種（A）與施肥（B）兩因素試驗，A因素有A1，A2，A3，A4這四個水平，B因素有B1和B2兩個水平，共有8個水平組合即處理，隨機區(qū)組設計，設置3個區(qū)組。設計示意圖為：區(qū)組IA3B2A1B2A2B1A4B1A2B2A1B1A3B1A4B

13、2區(qū)組IIA2B2A1B1A4B1A4B2A3B2A2B1A4B2A3B1區(qū)組IIIA4B1A3B2A2B1A3B1A1B1A1B2A2B2A4B2它在交叉分組設計的基礎上增加了局部控制的原則，從而將試驗環(huán)境均勻性的控制范圍從整個試驗地縮小到一個區(qū)組，區(qū)組間的差異可以通過統(tǒng)計分析方法使其與試驗誤差分離，所以比交叉分組設計的試驗精確度來得高。設計特點設計特點第20頁/共82頁例4（兩因素隨機區(qū)組設計）小麥3個不育系A1,A2,A3與4各恢復系B1,B2,B3,B4雜交配成12各F1，設置3各小區(qū)，小區(qū)面地6平方米。試驗數(shù)據(jù)如下，試進行方差分析。不育系A1A2A3恢復系B1B2B3B4B1B2B3

14、B4B1B2B3B4區(qū)組Q15.05.35.65.34.65.65.85.44.65.97.45.4Q25.15.45.75.24.65.45.95.14.45.26.25.4Q34.95.25.45.64.85.25.95.04.86.07.04.6第21頁/共82頁（三）裂區(qū)設計適用范圍適用范圍：有兩個地位不平等的試驗因素A和B：A因素是次要因素，精確度要求較低；B因素是主要因素，精確度要求較高。試驗有一個明顯的干擾因素，使得試驗單位不均勻一致設計方法設計方法：裂區(qū)設計與兩因素隨機區(qū)組設計近似。不同點是后者在每一個區(qū)組內A，B兩因素的ab次處理是完全隨機化的，只經過一次隨機化過程。而裂區(qū)設

15、計的每一區(qū)組內A因素先分為a個處理，在A的每一個處理內B因素再分為b個處理。也就是說隨機化過程分兩步進行，分別在A因素的a個處理間及B因素的b個處理之間進行。第22頁/共82頁例如：擬進行小麥中耕次數(shù)（A，次要因素）和施肥量（B，主要因素）試驗，A因素設置3個水平：A1、A2、A3，B因素設置4個水平：B1、B2、B3、B4。試驗地按肥力梯度設置3個區(qū)組，進行裂區(qū)設計。設計示意圖為：區(qū)組I區(qū)組II區(qū)組IIIA1A3A2A3A2A1A2A1A3B2B1B3B2B4B3B1B3B4B3B2B3B4B3B2B4B1B2B3B4B4B1B1B2B4B2B2B1B4B1B2B1B1B3B3B4肥力梯度第

16、23頁/共82頁設計特點設計特點（1）裂區(qū)設計副區(qū)因素是主要的研究因素，主區(qū)因素是次要的研究因素；副區(qū)面積小，主區(qū)面積大。（2）裂區(qū)設計是以犧牲主區(qū)因素的精確性來提高副區(qū)因素以及副區(qū)因素與主區(qū)因素的互作效應的精確性。因此，對于副區(qū)因素效應來說，裂區(qū)設計比隨機區(qū)組設計精確度高。（3）裂區(qū)設計往往是管理實施的需要。如果某一因素比另一因素需要更大的小區(qū)面積時，為了管理實施的方便而采取裂區(qū)設計。應將需要面積較大的因素作為主區(qū)因素，需要面積較小的因素作為副區(qū)因素。例如在栽培試驗中，施肥和灌溉需要較大的面積，以便于實際操作和控制水肥在相鄰小區(qū)之間的移動，應將施肥和灌溉作為主區(qū)因素，將其它因素作為副區(qū)因素。

17、第24頁/共82頁例5（裂區(qū)設計）小麥中耕次數(shù)A1,A2,A3和施肥B1,B2,B3,B4，主處理為A，副處理位B，并重復3次，副區(qū)面地66平方米。試驗數(shù)據(jù)如下，試進行方差分析。不育系A1A2A3恢復系B1B2B3B4B1B2B3B4B1B2B3B4區(qū)組Q1293718172831131330311516Q2283214162928131227281415Q3323117152529101226311113第25頁/共82頁2.多因素試驗設計方法正交試驗設計正交試驗設計正交設計原理的解釋正交設計原理的解釋第26頁/共82頁適用范圍適用范圍試驗考察的試驗因素較多（不小于3），并且允許進行的試驗次

18、數(shù)不多。通常適用于用較少的試驗次數(shù)找出最佳水平組合。正交設計是利用正交表安排多因素試驗、分析試驗結果的一種設計方法。它從多因素的全部水平組合中挑選部分有代表性的水平組合進行試驗，通過對這部分試驗結果的分析了解全面試驗的情況，找出因素最佳水平組合。設計方法設計方法第27頁/共82頁SNLq 正交表是一種特別的表格，是正交設計的基本工具。我們只介紹它的記號、特點和使用方法。正交表的記號及含義正交表的記號及含義記號及含義 正交表的列數(shù)正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個數(shù)，（最多能安排的因素個數(shù)，包括交互作用、誤差等）包括交互作用、誤差等）S正交表的行數(shù)正交表的行數(shù)（需要做的試驗次數(shù)）（需要做的試驗次數(shù)

19、）N各因素的水平數(shù)各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）各因素的水平數(shù)相等）q正交表正交表的代號的代號L第28頁/共82頁如如 782L表示表示 782L表示各因素的表示各因素的水平數(shù)水平數(shù)為為2，做做8次試驗次試驗，最多考慮，最多考慮7個個因素因素（含交互作用）的（含交互作用）的正正交表交表。正交表的特點正交表的特點1、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；表示：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻 分布的（每個因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同） 均衡分散性第29頁/共82頁2、正交表中任意兩列，把同行的兩個數(shù)字看成有序數(shù)、正交表中任意兩列

20、，把同行的兩個數(shù)字看成有序數(shù) 對時，所有可能的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。對時，所有可能的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現(xiàn) 的次數(shù)相等 整齊可比性這是設計正交試驗表的基本準則 正交試驗設計的基本步驟正交試驗設計的基本步驟1. 確定目標、選定因素（包括交互作用）、確定水平；2. 選用合適的正交表；3. 按選定的正交表設計表頭，確定試驗方案；4. 組織實施試驗；5. 試驗結果分析。第30頁/共82頁 例如 為了解決花菜留種問題，以進一步提高花菜種子的產量和質量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時間對花菜留種的影響，進行了四個因素各兩個水平的正交試驗，各因素及

21、其水平如下表：因素水平1水平2A：澆水次數(shù) 不干死為原則，整個生長期只澆水12次根據(jù)生長需水量和自然條件澆水，但不過濕B：噴藥次數(shù) 發(fā)現(xiàn)病害即噴藥每半月噴一次C：施肥次數(shù) 開花期施硫酸銨進室發(fā)根期、抽薹期、開花期和結果期各施肥一次D：進室時間 11月初11月15日第31頁/共82頁第一步：選擇適當?shù)恼槐?這是一個四因素兩水平的正交試驗及分析問題，因此要選擇2SNL型的表，且不考慮交互作用時， 仍然是滿足條件的最小的正交表，所以選用正交表 782L注：注：也可由試驗次數(shù)應滿足的條件來選擇正交表。6S ， 782L 若考慮A與B、A與C的交互作用，則 4S ，而 782L是滿足條件的最小的正交表

22、，所以還可選用正交表 782L第32頁/共82頁其中：,Tii jEii jdfdfdfdfN由 確定。1TdfN,ii jii jdfdf是可求出的，而 是未知的，Edf當不考慮交互作用時：可取11NS q故 N 不是唯一的。試驗次數(shù)N的確定原則 所以一般地，由 ,1ii jii jNdfdf確定 N，所以一般地，有所以一般地，有 ,1ii jii jNdfdf第33頁/共82頁 如三因素四水平 43 的正交試驗至少應安排3 4 1110 次以上的試驗。 如三因素四水平 43 并包括第一、二個因素的交互作用的正交試驗至少應安排的試驗次數(shù)為 3 4 14 14 1119 若再加上包括第一、五個

23、因素的交互作用的正交試驗則至少應安排的試驗次數(shù)為為 43 4 13 2 112 1161 3 4 13 2 1113 次以上的試驗。3342 又如安排 的混合水平的正交試驗至少應安排第34頁/共82頁第二步 表頭設計查交互作用表表示位于第二、第四列的兩因素的交互作用要放于第六列。如L8（27）的交互作用表列號 1 2 3 4 5 6 7 1 （1） 3 2 5 4 7 6 2 （2） 1 6 7 4 5 3 （3） 7 6 5 4 4 （4） 1 2 3 5 （5） 3 2 6 （6） 1注意：主效應因素盡量不放交互列。如A、B因素已放1、2列，則C 因素就不放3列。第35頁/共82頁花菜留種

24、的表頭設計列號 1 2 3 4 5 6 7因子ABABCDA C考慮交互作用AB和AC，則例1的表頭可設計為 注：第6列為空白列，當隨機誤差列；也可把第7列作空白列。一般要求至少有一個空白列。按正交表 得試驗方案：782L 只需將各列中的數(shù)字“1”、“2”分別理解為所填因素在試驗中的水平數(shù)，每一行就是一個試驗方案。第36頁/共82頁第三步 按所選定的正交試驗方案組織試驗，記錄試驗結果: 水 列平 號試驗號ABAXBCAXCD產量產量1234567111111113502111222232531221122425412222114255212121220062122121250722112212

25、7582212112375第37頁/共82頁 第四步 分析正交試驗結果方法1 直觀分析（極差分析） (1)計算極差，確定因素的主次順序 第j列的極差 maxminjijijiiRTT 極差越大，說明這個因素的水平改變對試驗結果的影響越大，極差最大的那個因素，就是最主要的因素。(2)根據(jù)極差大小對各因素的主次順序進行排序 (3)確定最優(yōu)方案 如果不考慮交互作用，則根據(jù)各因素在各水平下的總產量或平均產量的高低確定最優(yōu)方案；如果考慮交互作用，則取各種搭配下產量的平均數(shù)，按優(yōu)化標準確定最優(yōu)方案。第38頁/共82頁方法2 方差分析法 基本思想與雙因素方差分析方法一致：將總的離差平方和分解成各因素及各交互

26、作用的離差平方和，構造F統(tǒng)計量，對各因素是否對試驗指標具有顯著影響，作F檢驗。分析計算原理如下：SNLq 設一試驗設計利用了正交表 ，試驗所的N個試驗指標值分別為 ，記Nyyy,21NTyNyNii11NiiyT121)(yySSNiiT1 NfTNTTrNTrTrSSqiijNiijj212211qNr 1 qfj當正交表有空列時，所有空列的SSj 之和就是隨機誤差的離差平方和SSe ，這時SSe的自由度fe也為這些空列自由度之和。當正交表的所有列都排有試驗因素時，即無空列時，無法獲得SSe，試驗數(shù)據(jù)無法用方差分析法分析。第39頁/共82頁在正交表第j列上安排的因素對試驗指標作用不顯著假設下

27、，可以證明), 1(/)1/(eeejjfqFfSSqSSF以該結論可以檢驗正交表第j列上安排的因素對試驗指標作用的顯著與否。在實際應用時，先求出各列的SSj/(n-1)及SSe/fe，若某個SSj/(n-1)比SSe/fe還小時，則這第j列就可當作誤差列并入SSe中去，這樣使誤差SSe的自由度增大，在作F檢驗時會更靈敏，將所有可當作誤差列的SSj全并入SSe后得新的誤差變差平方和，記為SSe，其相應的自由度為fe，這時選用統(tǒng)計量 ), 1(/) 1/(eeejjfqFfSSqSSF第40頁/共82頁例3第41頁/共82頁第42頁/共82頁第43頁/共82頁第44頁/共82頁第45頁/共82頁第46頁/共82頁第47頁/共82頁第48頁/共82頁例7（正交設計交互）電鍍前鍍件要去油去銹，影響去游去銹時間的因素有A(硫酸)、B(乳化劑)、C(尿酸)，選L8(27)設計正交試驗，試驗數(shù)據(jù)如下，試進行方差分析。行號ABAXBCAXCBxCK時間111111117.7211122226.1312211226.04122221117.75212121217.3