數(shù)學(xué)教案-橢圓

1、蕭山六中高三年級數(shù)學(xué)文科學(xué)科導(dǎo)學(xué)案時間2012. 12. 18主備人趙紅艷審核人余澤淳使用人課題橢圓第一課時課型復(fù)習(xí)課編號201201033學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 知識目標(biāo)：2. 能力目標(biāo):3. 德育目標(biāo)：掌握橢圓的定義、幾何圖形，會求其標(biāo)準(zhǔn)方程； 利用數(shù)形結(jié)合，理解橢圓的幾何性質(zhì)，會求離心率； 培養(yǎng)學(xué)生探索精神，注重轉(zhuǎn)化與化歸思想的訓(xùn)練。重難點(diǎn)代數(shù)條件和幾何條件互相轉(zhuǎn)化考綱解讀：掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程，理解簡單的幾何性質(zhì)。預(yù)習(xí)反饋：（1）基礎(chǔ)知識1、定義：橢圓上一點(diǎn)p, fh f2是兩個焦點(diǎn)，貝明用| + |件|=fbi=，且2a2c222、橢圓的幾何性質(zhì)（對+ % = i,a >

2、b >0進(jìn)行討論）a2 b2（1）畫圖：（2） a2= （3）范圍：w x w, w y（4）左右頂點(diǎn)坐標(biāo)：上下頂點(diǎn)坐標(biāo).：焦點(diǎn)坐標(biāo)：長軸長：短軸長：焦距：（5）離心率：e =2222思= 1,焦點(diǎn)在 軸，坐標(biāo)為；匕+二=1,焦點(diǎn)在軸，坐標(biāo)為16 9169反饋： 如何定橢圓焦點(diǎn)在什么軸上： 設(shè)計意圖：學(xué)生基本上不會有問題，通過比較，得出焦點(diǎn)如何判斷，從定形到定焦。個別學(xué)生若有錯誤, 教師在課前直接交流解決。（2）基礎(chǔ)練習(xí)2215級（教材改編）設(shè)a/分別是橢圓&+*=1的左、右焦點(diǎn)/為橢圓上任一點(diǎn)，則isl + l班i二922、a級（2011陜西）橢圓赤+孑=1的離心率為3、a級（

3、2012嘉興試題）方程產(chǎn)+燈;2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，貝m的取值范圍x v14、b級（原創(chuàng)）若橢圓y+= 1的離心率為芬 則/的值是反饋：錯了第題，原因在哪里？設(shè)計意圖：很多學(xué)生會錯在第（4）小題，遺漏焦點(diǎn)在y軸上情況。教師強(qiáng)調(diào)當(dāng)焦點(diǎn)不確定何軸上時, 需討論，從定焦到定式。梳理探究：考點(diǎn)一：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程例1： （1） a級（教材改編）己知橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，并且過點(diǎn)（3,0），求橢圓方程（2） a級（2011全國卷）橢圓。的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)丹，凡在工軸上，離心率為平.過fi的直線/交c于a, b兩點(diǎn),且a8f2的周長為16,求橢圓方程設(shè)計意圖：例1第（1

4、）小題主要是繼續(xù)鞏固小題的第（4）小題，例1第（2）小題利用定義、待定系iii數(shù)法求橢圓方程。變式提升：點(diǎn)，p為橢圓c上的一點(diǎn),b級（2011北京改編）已知歹1、形是橢圓c：芹+普=1（*0）的兩個焦點(diǎn)且pfapf2.若 pf1f2的面積為9,貝"=設(shè)計意圖：變式考查學(xué)生的知識結(jié)合能力，提升代數(shù)形式和幾何條件互相轉(zhuǎn)化的能力，抓注解決問題的 核心。預(yù)計方法會有兩種，第一種利用a、b、c的關(guān)系，第二種利用向量，但計算較繁，若不出現(xiàn)，則 不提。思考：（1）當(dāng)vf|p%=90°,s與b2是什么關(guān)系？（2）當(dāng)flpf2=60°,此關(guān)系還有嗎？（3）什么時候最大？標(biāo)準(zhǔn)方程三反

5、饋：橢圓定義: 考點(diǎn)二：橢圓的幾何性質(zhì)例2： （1） a級（2012浙江改編）橢圓。的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)fi，凡在x軸上，fi、凡將長軸分成三等 分，則橢圓離心率二?2（2） b級（2012江西改編）已知橢圓京+右=1（。0）的左焦點(diǎn)fi，右頂點(diǎn)a,上頂點(diǎn)b且zf）ba=90°, 則橢圓的離心率二變式提升：b級（2010遼寧改編）已知氏，2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過氏且與橢圓長軸垂直的直線交橢 圓于0,8兩點(diǎn)，若是正三角形，則這個橢圓的離心率二設(shè)計意圖：離心率是錐曲線的重要幾何性質(zhì)，要求學(xué)生掌握借助圖形建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，從定式到定性。在例2的第二題強(qiáng)化一題多解。反饋:方法總結(jié)練習(xí)：1、a級（教材改編）己知橢圓的中心在原點(diǎn)，長軸長為12,離心率為則橢圓的方程是32、a級（原創(chuàng)）直線x2y+2=。經(jīng)過橢圓#+*= 1（。人0）的一個焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為?23、b級（教材改編）設(shè)乩，f2分別是橢圓矣+*=1的左、右焦點(diǎn)，戶為橢圓上一點(diǎn)，m是fip的中點(diǎn),|om| = 3,則p點(diǎn)到