計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)隨機(jī)解釋變量問題PPT課件

1、第第7 7章章 隨機(jī)解釋變量問隨機(jī)解釋變量問題題一、一、隨機(jī)解釋變量問題隨機(jī)解釋變量問題二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題 三、隨機(jī)解釋變量的后果三、隨機(jī)解釋變量的后果四、工具變量法四、工具變量法五、案例五、案例 第1頁/共26頁基本假設(shè):解釋變量X1,X2,Xk是確定性變量。 如果存在一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量作為解釋變量，則稱原模型出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量問題。 假設(shè)X2為隨機(jī)解釋變量。對(duì)于隨機(jī)解釋變量問題，分三種不同情況： 一、隨機(jī)解釋變量問題一、隨機(jī)解釋變量問題對(duì)于模型 ikikiiiXXYY22110第2頁/共26頁 1. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立隨機(jī)解釋變

2、量與隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立(Independence)0)()()()(22, 2ExExEXCov 2. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期無關(guān)隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期無關(guān)(contemporaneously uncorrelated)，但異期相，但異期相關(guān)。關(guān)。0)()(2,2iiiixEXCov0)()(2,2siisiixEXCov0s 3. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)(contemporaneously correlated)。 0)()(2,2iiiixEXCov第3頁/共26頁二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題 在

3、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)濟(jì)變量往往都具有隨機(jī)性。 但是在單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，凡是外生變量都被認(rèn)為是確定性的。 于是隨機(jī)解釋變量問題主要主要表現(xiàn)于：表現(xiàn)于：用滯用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況。第4頁/共26頁 例如： （1 1）耐用品存量調(diào)整模型：）耐用品存量調(diào)整模型： 耐用品的存量Qt由前一個(gè)時(shí)期的存量Qt-1和當(dāng)期收入It共同決定： Qt=0+1It+2Qt-1+t t=1,T這是一個(gè)滯后被解釋變量作為解釋變量的模型。 但是，如果模型不存在隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)性，那么隨機(jī)解釋變量Qt-1只與t-1相關(guān)，與t不相關(guān)，屬于上述的第2種情況。第5頁/共2

4、6頁 （2）合理預(yù)期的消費(fèi)函數(shù)模型）合理預(yù)期的消費(fèi)函數(shù)模型 合理預(yù)期理論合理預(yù)期理論認(rèn)為消費(fèi)Ct是由對(duì)收入的預(yù)期Yte所決定的：tettYC10 預(yù)期收入Yte與實(shí)際收入Y間存如下關(guān)系的假設(shè) ettetYYY1)1 (容易推出tetttYYC1110)1 (ttttCY)()1 (101101110)1 ()1 (ttttCYCt-1是一隨機(jī)解釋變量，且與 (t-t-1)高度相關(guān)（Why?）。屬于上述第3種情況。第6頁/共26頁 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量，且與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的話，如果仍采用OLS法估計(jì)模型參數(shù)，不同性質(zhì)的隨機(jī)解釋變量會(huì)產(chǎn)生不同的后果。 下面以一元線性回歸模型為例進(jìn)行說

5、明 三、隨機(jī)解釋變量的后果三、隨機(jī)解釋變量的后果第7頁/共26頁 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)圖隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)圖 （a）正相關(guān) （b）負(fù)相關(guān) 擬合的樣本回歸擬合的樣本回歸線可能低估截距項(xiàng)，線可能低估截距項(xiàng)，而高估斜率項(xiàng)。而高估斜率項(xiàng)。 擬合的樣本回歸線擬合的樣本回歸線高估截距項(xiàng)，而低高估截距項(xiàng)，而低估斜率項(xiàng)。估斜率項(xiàng)。第8頁/共26頁 對(duì)一元線性回歸模型： tttXY10 OLS估計(jì)量為2121ttttttxxxyx 1、如果、如果X與與 相互獨(dú)立，得到的參數(shù)估計(jì)相互獨(dú)立，得到的參數(shù)估計(jì)量仍然是無偏、一致估計(jì)量。量仍然是無偏、一致估計(jì)量。 已經(jīng)得到證明 隨機(jī)解釋變量X與隨機(jī)項(xiàng) 的

6、關(guān)系不同，參數(shù)OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)也會(huì)不同。 第9頁/共26頁 2 2、如果如果X與與 同期不相關(guān)，異期相關(guān)，得同期不相關(guān)，異期相關(guān)，得到的參數(shù)估計(jì)量有偏、但卻是一致的。到的參數(shù)估計(jì)量有偏、但卻是一致的。 kt的分母中包含不同期的X；由異期相關(guān)性知：kt與 t相關(guān)，因此，)()()(1211tttttkExxEE11)(E但是0)(),()lim()lim(1211121limttttnttntttnXVarXCovxPxPxxP第10頁/共26頁 3 3、如果、如果X與與 同期相關(guān)，得到的參數(shù)估計(jì)同期相關(guān)，得到的參數(shù)估計(jì)量有偏、且非一致。量有偏、且非一致。 注意： 如果模型中帶有滯后被解釋

7、變量作為解釋變量，則當(dāng)該滯后被解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)時(shí)，OLS估計(jì)量是有偏的、且是非一致的。 即使同期無關(guān)，其OLS估計(jì)量也是有偏的，因?yàn)榇藭r(shí)肯定出現(xiàn)異期相關(guān)。 2的證明中已得到第11頁/共26頁 模型中出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)時(shí)，OLS估計(jì)量是有偏的。 如果隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)異期相關(guān)，則可以通過增大樣本容量的辦法來得到一致的估計(jì)量； 但如果是同期相關(guān)，即使增大樣本容量也無濟(jì)于事。這時(shí)，最常用的估計(jì)方法是工具變工具變量法量法（Instrument variables）。 四、工具變量法第12頁/共26頁 1 1、工具變量的選取、工具變量的選取 工具變量工具變量：在模型估計(jì)

8、過程中被作為工具使用，以替代模型中與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量。 選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件(考點(diǎn)-簡答題)： （1）與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)； （2）與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)； （3）與模型中其它解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共線性。第13頁/共26頁 2 2、工具變量的應(yīng)用、工具變量的應(yīng)用 以一元回歸模型的離差形式為例說明如下：iiixy1用OLS估計(jì)模型，相當(dāng)于用xi去乘模型兩邊、對(duì)i求和、再略去xii項(xiàng)后得到正規(guī)方程： 21iiixyx21iiixyx(*)解得第14頁/共26頁 然而，如果Xi與i相關(guān)，即使在大樣本下，也不存在 (xii)/n0 ，則在大樣本下也不成立，O

9、LS估計(jì)量不具有一致性。21iiixyx由于Cov(Xi,i)=E(Xii)=0，意味著大樣本下 (xii)/n0 表明大樣本下21iiixyx成立，即OLS估計(jì)量具有一致性。第15頁/共26頁 如果選擇Z為X的工具變量，那么在上述估計(jì)過程可改為:iiiiiizxzyz1利用E(zii)=0，在大樣本下可得到： iiiixzyz1關(guān)于0的估計(jì)，仍用XY10完成。 這種求模型參數(shù)估計(jì)量的方法稱為工具變量法(instrumental variable method)，相應(yīng)的估計(jì)量稱為工具變量法估計(jì)量（instrumental variable (IV) estimator）。第16頁/共26頁 對(duì)

10、于矩陣形式： Y=X + 采用工具變量法（假設(shè)X2與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，用工具變量Z替代）得到的正規(guī)方程組為： XZYZ參數(shù)估計(jì)量為： YZXZ1)(knkknnXXXZZZXXX212111211111Z其中稱為工具變量矩陣第17頁/共26頁3 3、工具變量法估計(jì)量是一致估計(jì)量、工具變量法估計(jì)量是一致估計(jì)量 一元回歸中，工具變量法估計(jì)量為如果工具變量Z選取恰當(dāng)，即有 iiiiiiiiixzzxzxz111)(兩邊取概率極限得： iiniinxzPzPP1111limlim)lim(0),cov(1limiiiiZznP0),cov(1limiiiiXZxznP因此： 11)lim(P第18頁/共26

11、頁 1 1、在小樣本下，工具變量法估計(jì)量仍是有、在小樣本下，工具變量法估計(jì)量仍是有偏的偏的。 注意：0)()1()1(iiiiiiiizExzEzxzE 2 2、工具變量并沒有替代模型中的解釋變量、工具變量并沒有替代模型中的解釋變量，只是在估計(jì)過程中作為“工具”被使用。 上述工具變量法估計(jì)過程可等價(jià)地分解成下面的兩步OLS回歸： 第一步，用OLS法進(jìn)行X關(guān)于工具變量Z的回歸： iiZX10第19頁/共26頁iiXY10 容易驗(yàn)證仍有: iiiixzyz1 因此，工具變量法仍是工具變量法仍是Y Y對(duì)對(duì)X X的回歸，而不是的回歸，而不是對(duì)對(duì)Z Z的回歸的回歸。 3、如果模型中有兩個(gè)以上的隨機(jī)解釋變

12、量與如果模型中有兩個(gè)以上的隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)，就必須找到兩個(gè)以上的工具變隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)，就必須找到兩個(gè)以上的工具變量量。但是，一旦工具變量選定，它們?cè)诠烙?jì)過程被使用的次序不影響估計(jì)結(jié)果(Why？)。第20頁/共26頁 4 4、OLSOLS可以看作工具變量法的一種特殊情可以看作工具變量法的一種特殊情況。況。 5 5、如果、如果1 1個(gè)隨機(jī)解釋變量可以找到多個(gè)互相個(gè)隨機(jī)解釋變量可以找到多個(gè)互相獨(dú)立的工具變量，人們希望充分利用這些工具變獨(dú)立的工具變量，人們希望充分利用這些工具變量的信息，就形成了量的信息，就形成了廣義矩方法（Generalized Method of Moments, GM

13、M）。 在GMM中，矩條件大于待估參數(shù)的數(shù)量，于是如何求解成為它的核心問題。 工具變量法是GMM的一個(gè)特例。 6 6、要找到與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)而又與隨機(jī)解釋、要找到與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)而又與隨機(jī)解釋變量相關(guān)的工具變量并不是一件很容易的事變量相關(guān)的工具變量并不是一件很容易的事 可以用Xt-1作為原解釋變量Xt的工具變量。 第21頁/共26頁五、案例中國居民人均消費(fèi)函數(shù) 例4.4.1 在例2.5.1的中國居民人均消費(fèi)函數(shù)的估計(jì)中，采用OLS估計(jì)了下面的模型：GDPPCONSP10 由于：居民人均消費(fèi)支出（CONSP）與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPP）相互影響，因此， 容易判斷GDPP與同期相關(guān)（往往是正相關(guān)），OLS估計(jì)量有偏并且是非一致的（低估截距項(xiàng)而高估計(jì)斜率項(xiàng) ）。 第22頁/共26頁 OLS估計(jì)結(jié)果： (13.51) (53.47) R2=0.9927 F=2859.23 DW=0.5503 SSR=23240.7 如果用GDPPt-1為工具變量，可得如下工具變量法估計(jì)結(jié)果： (14.84) (56.04) R2 =0.9