添括號(hào)法 則

1、添添 括括 號(hào)號(hào) 法法 則則括號(hào)前是括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)不變；括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)不變；括號(hào)前是括號(hào)前是“ - ”號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ - ”號(hào)去掉，號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都改變。括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都改變。順口溜：順口溜：去括號(hào)，看符號(hào)；去括號(hào)，看符號(hào)；是是“+”號(hào)，不變號(hào)；號(hào)，不變號(hào)；是是“-”號(hào)，全變號(hào)。號(hào)，全變號(hào)。：簡(jiǎn)記為：簡(jiǎn)記為：“-”變，變， “+”不變不變 要變?nèi)甲円內(nèi)甲?(1)-(a-b+c) =-a+b-c (2)2x-3xy-(x2-y) =2x-3xy-x2+y (3)c-2(a-b)

2、=c-2a+2b去括號(hào)去括號(hào):)()4();()3()()2();()1(cbacbacbacba去括號(hào)：去括號(hào)：cbacba)()1(cbacba)()2(cbacba)()3(cbacba)()4(解：解： a+(b-c+d) = a+b-c+d a-(b-c+d) =a-b+c-d 反過(guò)來(lái)，有反過(guò)來(lái)，有 a+b-c+d= a+(+b-c+d) a-b+c-d= a-(+b-c+d) 從上面可以觀察出什么？從上面可以觀察出什么？3a + b c = a + ( b c)符號(hào)均符號(hào)均沒(méi)有變化沒(méi)有變化 a + b c = a ( b +c )符號(hào)均符號(hào)均發(fā)生了變化發(fā)生了變化添上添上“+( )”

3、, 括號(hào)里的各括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；項(xiàng)都不變符號(hào)；添上添上“( )”, 括號(hào)里的括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)各項(xiàng)都改變符號(hào)歸納歸納 添括號(hào)時(shí)，添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)的各項(xiàng)都改變符號(hào) 遇遇“加加”不變，遇不變，遇“減減”都變都變 (1)a-b+c-d=a+( ) (2)a-b-c+d=a-( ) (3)a-b+c-d=a-b+( ) (4)a-b+c-d=-( )-b+c-db+c-dc-d-a+b-c+d填空填空:做一做：做一做：.在括號(hào)內(nèi)

4、填入適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)捻?xiàng)： (1) x x+1 = x ( )； (2) 2 x 3 x1= 2 x +( )； ( (3)()(ab) )( (cd) )= a ( ( ) ). . x13x1b + c d(1) 3x y 2 x + y(2) a + 2a a +1(3) 3x 2xy + 2y給下列多項(xiàng)式添括號(hào)，使它們的最高次項(xiàng)給下列多項(xiàng)式添括號(hào)，使它們的最高次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)系數(shù)為正數(shù).如如: x + x = (x x); x x = + (x x)練一練練一練9把把-a2+3a2b2-2ab+4b2+2的前兩項(xiàng)和的前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別放在前面帶有后兩項(xiàng)分別放在前面帶有“-”號(hào)號(hào)

5、的括號(hào)里。的括號(hào)里。解：解： -a2+3a2b2-2ab+4b2+2 =-(a2-3a2b2 ) -2ab-(-4b2-2) 典例典例 1.1.在下列各式的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：在下列各式的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：（1 1）x x3 3-3x-3x2 2y+3xyy+3xy2 2-y-y3 3=x=x3 3+( ) +( ) （2 2）2-x2-x2 2+2xy-y+2xy-y2 2=2-( ) =2-( ) -3x-3x2 2y+3xyy+3xy2 2-y-y3 3x x2 2-2xy+y-2xy+y2 22.2.判斷下列添括號(hào)是否正確（正確的打判斷下列添括號(hào)是否正確（正確的打“”，錯(cuò)誤的打，錯(cuò)誤

6、的打“”）（1 1）m-n-x+y=m-(n-x+y) ( ) m-n-x+y=m-(n-x+y) ( ) （2 2）m-a+b-1=m+(a+b-1) ( ) m-a+b-1=m+(a+b-1) ( ) （3 3）2x-y+z-1=-(2x+y-z+1) ( ) 2x-y+z-1=-(2x+y-z+1) ( ) （4 4）x-y-z+1=(x-y)-(z-1) ( )x-y-z+1=(x-y)-(z-1) ( )m-(n+x-y)m+(-a+b-1)-(-2x+y-z+1)3.3.不改變代數(shù)式不改變代數(shù)式a a2 2-(2a+b+c)-(2a+b+c)的值，把它括號(hào)前面的的值，把它括號(hào)前面的

7、符號(hào)變?yōu)橄喾吹姆?hào)，應(yīng)為（符號(hào)變?yōu)橄喾吹姆?hào)，應(yīng)為（ ） (A)a(A)a2 2+(-2a+b+c) (B)a+(-2a+b+c) (B)a2 2+(-2a-b-c)+(-2a-b-c)(C)a(C)a2 2+(-2a)+b+c (D)a+(-2a)+b+c (D)a2 2-(-2a-b-c)-(-2a-b-c)評(píng)析：此題既要用去括號(hào)，又要用添括號(hào)法則，即先去括號(hào)，評(píng)析：此題既要用去括號(hào)，又要用添括號(hào)法則，即先去括號(hào)，再添括號(hào)，然后選擇正確答案。再添括號(hào)，然后選擇正確答案。(B)(B)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)214a47a53a； (2)214a 39a 61a7解解:(1) 2

8、14a47a53a= 214a(47a53a)= 214a100a= 314a(2) 214a 39a 61a=214a (39a 61a)=214a 100a=114a求多項(xiàng)式求多項(xiàng)式x x2 2-7x-2-7x-2與與-2x-2x2 2+4x-1+4x-1的差。的差。解解:(x:(x2 2-7x-2)-(-2x-7x-2)-(-2x2 2+4x-1)+4x-1) = x = x2 2-7x-2+2x-7x-2+2x2 2-4x+1-4x+1 =(x =(x2 2+2x+2x2 2)+(-7x-4x)+(-2+1)+(-7x-4x)+(-2+1) =3x =3x2 2-11x-1-11x-1

9、 思考思考 在多項(xiàng)式在多項(xiàng)式m m4 4-2m-2m2 2n n2 2-2m-2m2 2+2n+2n2 2+n+n4 4中，添括號(hào)：中，添括號(hào)：（1 1）把四次項(xiàng)結(jié)合，放在前面帶有）把四次項(xiàng)結(jié)合，放在前面帶有“+”+”號(hào)的括號(hào)里；號(hào)的括號(hào)里；（2 2）把二次項(xiàng)結(jié)合，放在前面帶有）把二次項(xiàng)結(jié)合，放在前面帶有“-”-”號(hào)的括號(hào)里。號(hào)的括號(hào)里。解：解：(1)(1)m m4 4-2m-2m2 2n n2 2-2m-2m2 2+2n+2n2 2+n+n4 4=(=(m m4 4-2m-2m2 2n n2 2+n+n4 4)-2m)-2m2 2+2n+2n2 2或者或者m m4 4-2m-2m2 2n n

10、2 2-2m-2m2 2+2n+2n2 2+n+n4 4= =-2m-2m2 2+2n+2n2 2+(+(m m4 4-2m-2m2 2n n2 2+n+n4 4) )(2)(2)m m4 4-2m-2m2 2n n2 2-2m-2m2 2+2n+2n2 2+n+n4 4= =m m4 4-2m-2m2 2n n2 2+n+n4 4-(2m-(2m2 2-2n-2n2 2) )或者或者m m4 4-2m-2m2 2n n2 2-2m-2m2 2+2n+2n2 2+n+n4 4= =-(2m-(2m2 2-2n-2n2 2)+m)+m4 4-2m-2m2 2n n2 2+n+n4 4 把多項(xiàng)式把

11、多項(xiàng)式x x3 3-6x-6x2 2y+12xyy+12xy2 2-8y-8y3 3+1+1，寫(xiě)成兩個(gè)整式的和，使其中一個(gè)不寫(xiě)成兩個(gè)整式的和，使其中一個(gè)不含字母含字母x x。 思考思考 解解: x: x3 3-6x-6x2 2y+12xyy+12xy2 2-8y-8y3 3+1+1 =(x =(x3 3-6x-6x2 2y+12xyy+12xy2 2)+(-8y)+(-8y3 3+1)+1)15,1822yxyxyx 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 求求 的值。的值。222yxyx講解點(diǎn)講解點(diǎn)2 2：添括號(hào)法則的應(yīng)用：添括號(hào)法則的應(yīng)用 精講：精講： 添括號(hào)一個(gè)最簡(jiǎn)單的應(yīng)用就是添括號(hào)一個(gè)最簡(jiǎn)單的應(yīng)用就是簡(jiǎn)便計(jì)簡(jiǎn)

12、便計(jì)算算，根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律，把一，根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律，把一些特殊的項(xiàng)括到括號(hào)里先計(jì)算，從而使些特殊的項(xiàng)括到括號(hào)里先計(jì)算，從而使整個(gè)式子的計(jì)算大為簡(jiǎn)便。另外還可以整個(gè)式子的計(jì)算大為簡(jiǎn)便。另外還可以按照題目的要求，把多項(xiàng)式中具有某些按照題目的要求，把多項(xiàng)式中具有某些特征的項(xiàng)重新排列或分組，達(dá)到預(yù)定的特征的項(xiàng)重新排列或分組，達(dá)到預(yù)定的要求，此時(shí)就要添括號(hào)了。要求，此時(shí)就要添括號(hào)了。 典例典例1 1 已知已知2x+3y-1=02x+3y-1=0，求，求3-6x-9y3-6x-9y的值。的值。解：解：2x+3y-1=0,2x+3y=12x+3y-1=0,2x+3y=1。 3-6x-9y=3

13、-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-3 3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-31=01=0答：所求代數(shù)式的值為答：所求代數(shù)式的值為0 0。評(píng)析：學(xué)習(xí)了添括號(hào)法則后，對(duì)于某些求值問(wèn)題靈活評(píng)析：學(xué)習(xí)了添括號(hào)法則后，對(duì)于某些求值問(wèn)題靈活應(yīng)用添括號(hào)的方法，可化難為易。如本題，雖然沒(méi)有應(yīng)用添括號(hào)的方法，可化難為易。如本題，雖然沒(méi)有給出給出x x、y y的取值，但利用的取值，但利用添括號(hào)添括號(hào)和和整體代入整體代入，求值問(wèn)，求值問(wèn)題迎刃而解。注意體會(huì)和掌握這種方法題迎刃而解。注意體會(huì)和掌握這種方法。 練習(xí)練習(xí) 已知已知3x3x2 2-x=1-x=1，求，求7-9x7-9x2

14、 2+3x+3x的值。的值。解解 7-9x7-9x2 2+3x=7-(9x+3x=7-(9x2 2-3x)=7-3(3x-3x)=7-3(3x2 2-x)=7-3-x)=7-31=41=4 典例典例 設(shè)設(shè)x x2 2+xy=3+xy=3，xy+yxy+y2 2=-2=-2，求，求2x2x2 2-xy-3y-xy-3y2 2的值。的值。解：解：xx2 2+xy=3+xy=3，2(x2(x2 2+xy)=6+xy)=6，即，即2x2x2 2+2xy=6+2xy=6 2x 2x2 2-xy-3y-xy-3y2 2=2x=2x2 2+2xy-3xy-3y+2xy-3xy-3y2 2 =(2x=(2x2

15、 2+2xy)-(3xy+3y+2xy)-(3xy+3y2 2) ) =(2x =(2x2 2+2xy)-3(xy+y+2xy)-3(xy+y2 2) ) =6-3 =6-3(-2)=6+6=12(-2)=6+6=12評(píng)析：利用所給條件，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行評(píng)析：利用所給條件，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行拆項(xiàng)拆項(xiàng)、重新分重新分組組是解此類題的關(guān)鍵。分組時(shí)要添括號(hào)，按添括號(hào)是解此類題的關(guān)鍵。分組時(shí)要添括號(hào)，按添括號(hào)法則進(jìn)行，注意符號(hào)的變化及分配律的應(yīng)用。法則進(jìn)行，注意符號(hào)的變化及分配律的應(yīng)用。思考：已知思考：已知a-b=6,c-b=5,a-b=6,c-b=5,求求a-ca-c的值的值. .解解 a-c=a-b+b-c=

16、(a-b)-(c-b)=8-5=1a-c=a-b+b-c=(a-b)-(c-b)=8-5=1 典例典例 已知已知A=4xA=4x2 2-4xy+y-4xy+y2 2,B=x,B=x2 2+xy-5y+xy-5y2 2, ,求求A-BA-B。評(píng)析：本題產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是把評(píng)析：本題產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是把A A、B B代入所求式子代入所求式子時(shí)，丟掉了括號(hào)，導(dǎo)致后兩項(xiàng)的符號(hào)錯(cuò)誤。因?yàn)闀r(shí)，丟掉了括號(hào)，導(dǎo)致后兩項(xiàng)的符號(hào)錯(cuò)誤。因?yàn)锳 A、B B表示兩個(gè)多項(xiàng)式，它是一個(gè)表示兩個(gè)多項(xiàng)式，它是一個(gè)整體整體，代入式子時(shí)必須，代入式子時(shí)必須用括號(hào)表示，尤其是括號(hào)前面是用括號(hào)表示，尤其是括號(hào)前面是“-”-”時(shí)，如果丟掉時(shí)，如果丟掉了括號(hào)就會(huì)發(fā)生符號(hào)錯(cuò)誤，今后遇到這類問(wèn)題，一了括號(hào)就會(huì)發(fā)生符號(hào)錯(cuò)誤，今后遇到這類問(wèn)題，一定要記住定要記住“添括號(hào)添括號(hào)”。錯(cuò)解：錯(cuò)解：A-B=4xA-B=4x2 2-4xy+y-4xy+y2 2-x-x2 2+xy-5y+xy-5y2 2=3x=3x2 2-3xy-4y-3xy-4y2 2正解：正解：A-B=(4xA-B=(4x2 2-4xy+y-4xy+y2 2)-(x)-(x2 2+xy-5y+xy-5y2 2) ) =4x =4x2 2-4xy+y-4xy+y2 2-x-x2 2-xy+5y-xy+5y2 2 =3x =3x2