江西省上饒縣高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題

1、江西省上饒縣中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題時間：120分鐘 總分:150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）C.2, 31 .已知集合 A=x|x 2-2x-3 <0, B=y|y=x 2+1,則 An B=A. -1 , 3B. -3 , 2D. 1,32.已知函數(shù) f (x) J ' 1 ' ，設(shè) f (0) =a，則 f (a)= 2。K<0A. - 2B. - 1D. 0C.(2, 3)3.函數(shù)f (x) =log 2x+x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A 1)B. (1,

2、 2)D. (3, 4)4 .函數(shù)y=ln (x2-2x)的單調(diào)增區(qū)間是A.(一巴 1)B.(-巴 0)c.D. (2, +8)5 .如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖.下列選項(xiàng)圖中，按照畫三視圖的要求畫出的該幾何體的側(cè)視圖是10 / 8門觀圖B.6 .設(shè) a=0.4 3, b=log 0.4 3, c=30.4,則A. avcvbB. bvavcC. bvcvaD. a< b< c7 .已知直線11： ax+ (a+2) y+2=0與I2： x+ay+1=0平行，則實(shí)數(shù) a的值為A. - 1 或 2B. 0 或 2C. 2D. - 18 .若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖

3、所示，則該幾何體的體積等于A. 10cm3B. 20cm3C. 30cm3D. 40cm9 .過點(diǎn)(1, 2),且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是A. x+2y - 5=0B. 2x+y - 4=0C. x+3y - 7=0D . x -2y+3=010 .如圖甲所示，在正方形 ABCD43, EF分另1J是BG CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿 AE AF及EF把這個正方形折成一個四面體，使 B、C D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為 H,如 圖乙所示，那么，在四面體 A- EFH中必有arhB. AGL EFH所在平面D. HGL AAEF所在平面11 .已知函數(shù)(2a-l)z+7a-2 (i<

4、 1)在(oo, +00)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是A (0, 1)B. ( 0,C.D.12 .對于實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“ ？"： a?b=力'與，設(shè)f (x)(2x 3) ? (x 3),且關(guān)于x的方程f (x) =k (kC R)恰有三個互不相同的實(shí)根，則A (0, 2)3)k的取值范圍為B .( 0 ,C. (0, 2D. (0, 3、填空題(每小題 5分，共20分)13 .如圖，正萬形 O'A'B'C'的邊長為1cm,它是水平放置的一個平 面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是 .14 .已知直線 l: ax+y+2=0 及兩點(diǎn) P (-

5、 2, 1) , Q (3, 2),若直BECE甲乙A. AHL EFH所在平面C. HF! AAEF所在平面 線l與線段PQ有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 .15 .函數(shù)f (x) =x2-4x+5在0 , m上的最大值為 5,最小值為 1,則 m的取值范圍 是.16 .如圖，正方體 ABCD- AiBiCQ中，M N分別為棱 CD、CC的中點(diǎn)，有以下四個結(jié)論：直線AM與CC是相交直線；直線AWf BN是平行直線；直線BN與MB是異面直線；直線AMI DD是異面直線.其中正確的結(jié)論為 (注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上).三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余每小題12分.解答應(yīng)寫出文

6、字說明.證明過程或推演步驟.)17 .已知集合 A=x|a - 1<x<2 a+3, B=x|-2 <x<4(1)當(dāng) a=2 時，求 AUB 和(CrA)AB(2)若AA B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18 .已知函數(shù) f (x) =log ax (a>0, aw1),且 f (2) f (4) =1.(1)若f (3m- 2) > f (2m+9 ,求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(2)求使f (x-二)=log 3成立的x的值.x 219 .已知 ABC 的三個頂點(diǎn) A (4, 0) , B (8, 10) , C (0, 6)(I)求過A點(diǎn)且垂直于BC的直線方程；

7、(n)求過B點(diǎn)且與點(diǎn)A, C距離相等的直線方程.20 .如圖，在三棱錐 PABC中，PA=PB=AB=2 BC=3 / ABC=90 ,平面 PABL平面 ABCD, E分別為AB, AC中點(diǎn).(1)求證：DE/平面PBQ(2)求證：ABI PE;(3)求三棱錐 P-BEC的體積.21.已知：li： ax - 2y- 2a+4=0, l 2： 2x+a2y- 2a2-4=0,其中 0vav2, li、I2 與兩坐標(biāo)軸 圍成一個四邊形.(1)求兩直線的交點(diǎn)；(2) a為何值時，四邊形面積最??？并求最小值.22.已知二次函數(shù) f (x) =ax2+bx+c (aw0)的圖象過點(diǎn)(0, 1)且與x軸

8、有唯一的交點(diǎn) (-1, 0) .(I )求f (x)的表達(dá)式；(n)在(I)的條件下，設(shè)函數(shù) F (x) =f (x) - kx,若F (x)在區(qū)間-2, 2上是單 調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(出)求函數(shù) F (x) =f (x) - kx, x - 2, 2,記此函數(shù)的最小值為g (k),求g(k)的解析式.2020 屆年級寒假第五次月考數(shù)學(xué)試卷答案1. D.2. C. 3. C 4.D. 5. B.6. B.7. D. 8. B.9. A.10. A. 11. C. 12. B.13.141115. 2 , 4 16.17.解(1)(2)18.【解答】解：(1) . f(2) f (4)

9、 =1,1. log a2 log a4=log二二1a-，函數(shù) f (x) =log為減函數(shù),3m-2>02m+5 >03nr2<2m+5mK 7,.f (x中二l0gJ_3, T x =3,解得x= - 1或x=419.【解答】解：(I)kBCS-0 2，與BC垂直的直線斜率為-2.過A點(diǎn)且垂直于BC的直線方程為：y-0=-2 (x-4),化為：2x+y-8=0.(II )當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B的直線方程斜率不存在時，不滿足要求.k,則直線方程為：y- 10=k （x-8），即kx-k?或 k=.當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B的直線方程斜率存在時，設(shè)為 y+10-8k=0.則他-9-亞+1。1=。-6逢

10、+叫 解得Vl+k£ 71+P因此所求的直線方程為：7x - 6y+4=0 ,或3x+2y - 44=0 .20.【解答】證明：(1) D), E分別為AB, AC的中點(diǎn)，DE/ BG又DE?平面PBG BC?平面PBC .DE面 PBC(2)連接PD, DE/ BG 又/ ABC=90 , DEL AB,又PA=PB D為AB中點(diǎn)， PDL AB,又 PDn DE=D PD?平面 PDE DE?平面 PDE .AB,平面 PDE 又PE?平面PDE.-.AB± PEPD?平面PAB(3)二,平面 PABL平面 ABG 平面 PA團(tuán)平面 ABC=AB PDLAB, PDL平

11、面 ABGPAB是邊長為2的等邊三角形，PD=g, E是AC的中點(diǎn)， .EC 用 £ 45 3 乂修冬21.【解答】解（1）: 川均過定點(diǎn)（2,2）;所以交點(diǎn)為（2, 2）（2）目與y軸交于點(diǎn) A （0, 2-a）日與x軸交于點(diǎn)B （2+a2,0)22.【解答】解：（I ）依題意得 c=1 ,二T , b2- 4ac=0解得 a=1, b=2, c=1,從而 f (x) =x2+2x+1 ;(n) F (x) =x2+ (2-k) x+1圖象的對稱軸為直線巨|,圖象開口向上，當(dāng) | x | 或W 即kw - 2或k>6時，F(xiàn) (x)在-2, 2上單調(diào)，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-8, - 2U6, +8)；(m)F (x) =x2+ (2-k) x+1圖象的對稱軸為直線 貸上2,圖象開口向上21當(dāng)上二%即k< - 2時，F(xiàn) (x)在-2, 2上單調(diào)遞增，此時函數(shù)F (x)的最小值 g (k) =F (-2) =2k+1當(dāng)一2式上即_ 2<kW6時，F(xiàn) (x)在2.與