2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(文科)(全國新課標Ⅰ)

1、年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（全國新課標）真題答案解析一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（分）已知集合，則（），【考點】：交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：計算題；：綜合法；：集合【分析】直接利用集合的交集的運算法則求解即可【解答】解：集合，則，故選：【點評】本題考查集合的基本運算，交集的求法，是基本知識的考查（分）設(shè)，則（）【考點】：復數(shù)的模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：計算題；：轉(zhuǎn)化思想；：綜合法；：數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算化簡后，然后求解復數(shù)的?！窘獯稹拷猓海瑒t故選：【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運

2、算，復數(shù)的模的求法，考查計算能力（分）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半【考點】：命題的真假判斷與應(yīng)用；：概率的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：計算題；：轉(zhuǎn)化思想；：綜合法；：概率與統(tǒng)計；：簡易邏輯【分析】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為，建設(shè)后經(jīng)濟收入為通過選項逐一分析新農(nóng)村建設(shè)前后，經(jīng)濟收入情況，

3、利用數(shù)據(jù)推出結(jié)果【解答】解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為，建設(shè)后經(jīng)濟收入為項，種植收入×，故建設(shè)后，種植收入增加，故項錯誤項，建設(shè)后，其他收入為×，建設(shè)前，其他收入為，故÷，故項正確項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為×，建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為，故÷，故項正確項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（）××，經(jīng)濟收入為，故（×）÷，故項正確因為是選擇不正確的一項，故選：【點評】本題主要考查事件與概率，概率的應(yīng)用，命題的真假的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力（分）已知橢圓：的一個焦點為（，），則的離心率為（）【考點】：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)

4、版權(quán)所有【專題】：計算題；：轉(zhuǎn)化思想；：綜合法；：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓的焦點坐標，求出，然后求解橢圓的離心率即可【解答】解：橢圓：的一個焦點為（，），可得，解得，故選：【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力（分）已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為的正方形，則該圓柱的表面積為（）【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：計算題；：轉(zhuǎn)化思想；：綜合法；：空間位置關(guān)系與距離【分析】利用圓柱的截面是面積為的正方形，求出圓柱的底面直徑與高，然后求解圓柱的表面積【解答】解：設(shè)圓柱的底面直徑為，則高為，圓柱的上、

5、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為的正方形，可得：，解得，則該圓柱的表面積為：故選：【點評】本題考查圓柱的表面積的求法，考查圓柱的結(jié)構(gòu)特征，截面的性質(zhì)，是基本知識的考查（分）設(shè)函數(shù)（）（）若（）為奇函數(shù)，則曲線（）在點（，）處的切線方程為（）【考點】：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：計算題；：轉(zhuǎn)化思想；：綜合法；：導數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出，求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的向量然后求解切線方程【解答】解：函數(shù)（）（），若（）為奇函數(shù)，可得，所以函數(shù)（），可得（），曲線（）在點（，）處的切線的斜率為：，則曲線（）在點（，）處的切線方程為：故

6、選：【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的切線方程的求法，考查計算能力（分）在中，為邊上的中線，為的中點，則（）【考點】：平面向量的基本定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：方程思想；：向量法；：平面向量及應(yīng)用【分析】運用向量的加減運算和向量中點的表示，計算可得所求向量【解答】解：在中，為邊上的中線，為的中點，×（），故選：【點評】本題考查向量的加減運算和向量中點表示，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題（分）已知函數(shù)（），則（）（）的最小正周期為，最大值為（）的最小正周期為，最大值為（）的最小正周期為，最大值為（）的最小正周期為，最大值為【考點】：三角函數(shù)的周期性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：轉(zhuǎn)化思想；：三角

7、函數(shù)的求值；：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】首先通過三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進一步利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)（），故函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值為，故選：【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，余弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用（分）某圓柱的高為，底面周長為，其三視圖如圖圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）【考點】!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：計算題；：數(shù)形結(jié)合；：綜合法；：空間位置關(guān)系與距離【分析】判斷三視圖對應(yīng)的幾何體的形狀，利用側(cè)

8、面展開圖，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長，高為：，直觀圖以及側(cè)面展開圖如圖：圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度：故選：【點評】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，側(cè)面展開圖的應(yīng)用，考查計算能力（分）在長方體中，與平面所成的角為°，則該長方體的體積為（）【考點】：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：計算題；：數(shù)形結(jié)合；：轉(zhuǎn)化思想；：綜合法；：空間位置關(guān)系與距離【分析】畫出圖形，利用已知條件求出長方體的高，然后求解長方體的體積即可【解答】解：長方體中，與平面所成的角為°，即°，可得可得所

9、以該長方體的體積為：×故選：【點評】本題考查長方體的體積的求法，直線與平面所成角的求法，考查計算能力（分）已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點（，），（，），且，則（）【考點】：任意角的三角函數(shù)的定義；：二倍角的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：計算題；：轉(zhuǎn)化思想；：轉(zhuǎn)化法；：三角函數(shù)的求值【分析】推導出，從而，進而由此能求出結(jié)果【解答】解：角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點（，），（，），且，解得，故選：【點評】本題考查兩數(shù)差的絕對值的求法，考查二倍角公式、直線的斜率等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題（分）設(shè)函數(shù)（

10、），則滿足（）（）的的取值范圍是（）（，（，）（，）（，）【考點】：分段函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：計算題；：數(shù)形結(jié)合；：綜合法；：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：函數(shù)（），的圖象如圖：滿足（）（），可得：或，解得（，）故選：【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，考查計算能力二、填空題：本題共小題，每小題分，共分。（分）已知函數(shù)（）（），若（），則【考點】：函數(shù)的值；：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：計算題；：函數(shù)思想；：綜合法；：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可

11、【解答】解：函數(shù)（）（），若（），可得：（），可得故答案為：【點評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)的領(lǐng)導與方程根的關(guān)系，是基本知識的考查（分）若，滿足約束條件，則的最大值為【考點】：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：數(shù)形結(jié)合；：轉(zhuǎn)化法；：不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，平移直線，由圖象知當直線經(jīng)過點（，）時，直線的截距最大，此時最大，最大值為×，故答案為：【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵（分）直線與圓交于，兩點，則【考點】

12、：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：計算題；：方程思想；：綜合法；：直線與圓【分析】求出圓的圓心與半徑，通過點到直線的距離以及半徑、半弦長的關(guān)系，求解即可【解答】解：圓的圓心（，），半徑為：，圓心到直線的距離為：，所以故答案為：【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，弦長的求法，考查計算能力（分）的內(nèi)角，的對邊分別為，已知，則的面積為【考點】：正弦定理；：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：轉(zhuǎn)化思想；：三角函數(shù)的求值；：解三角形【分析】直接利用正弦定理求出的值，進一步利用余弦定理求出的值，最后求出三角形的面積【解答】解：的內(nèi)角，的對邊分別為，利用正弦定理可得，由于，所以，所以，則由于，則

13、：，當時，解得，所以當時，解得（不合題意），舍去故：故答案為：【點評】本體考察的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用及三角形面積公式的應(yīng)用三、解答題：共分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第題為必考題，每個試題考生都必須作答。第、題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共分。（分）已知數(shù)列滿足，（），設(shè)（）求，；（）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（）求的通項公式【考點】：等比數(shù)列的性質(zhì)；：數(shù)列的求和；：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：轉(zhuǎn)化思想；：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）直接利用已知條件求出數(shù)列的各項（）利用定義說明數(shù)列為等比數(shù)列（）利用（）（）

14、的結(jié)論，直接求出數(shù)列的通項公式【解答】解：（）數(shù)列滿足，（），則：（常數(shù)），由于，故：，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列整理得：，所以：，（）數(shù)列是為等比數(shù)列，由于（常數(shù)）；（）由（）得：，根據(jù)，所以：【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用（分）如圖，在平行四邊形中，°，以為折痕將折起，使點到達點的位置，且（）證明：平面平面；（）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的體積；：平面與平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：轉(zhuǎn)化思想；：綜合法；：空間位置關(guān)系與距離【分析】（）可得，且，即可得面，平面平面；（）首先證明面，再根據(jù)，可得三棱錐的高，

15、求出三角形的面積即可求得三棱錐的體積【解答】解：（）證明：在平行四邊形中，°，又且，面，面，平面平面；（），°，由（）得，又，面，三棱錐的體積××【點評】本題考查面面垂直，考查三棱錐體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題（分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量，），），），），），），）頻數(shù)使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量，），），），），），）頻數(shù)（）作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（）估計該

16、家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率；（）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）【考點】：分布和頻率分布表；：頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：計算題；：轉(zhuǎn)化思想；：綜合法；：概率與統(tǒng)計【分析】（）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表能作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（）根據(jù)頻率分布直方圖能求出該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率（）由題意得未使用水龍頭天的日均水量為，使用節(jié)水龍頭天的日均用水量為，能此能估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水【解答】解：（）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻

17、數(shù)分布表，作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖：（）根據(jù)頻率分布直方圖得：該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率為：（）×（）由題意得未使用水龍頭天的日均水量為：（×××××××），使用節(jié)水龍頭天的日均用水量為：（××××××），估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省：×（）【點評】本題考查頻率分由直方圖的作法，考查概率的求法，考查平均數(shù)的求法及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題（分）設(shè)拋物線：，

18、點（，），（，），過點的直線與交于，兩點（）當與軸垂直時，求直線的方程；（）證明：【考點】：直線與拋物線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：轉(zhuǎn)化思想；：轉(zhuǎn)化法；：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）當時，代入求得點坐標，即可求得直線的方程；（）設(shè)直線的方程，聯(lián)立，利用韋達定理及直線的斜率公式即可求得，即可證明【解答】解：（）當與軸垂直時，代入拋物線解得±，所以（，）或（，），直線的方程：，或：（）證明：設(shè)直線的方程為：，（，），（，），聯(lián)立直線與拋物線方程得，消得，即，則有，所以直線與的傾斜角互補，【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達定理，直線的斜率公式，考查轉(zhuǎn)

19、化思想，屬于中檔題（分）已知函數(shù)（）（）設(shè)是（）的極值點，求，并求（）的單調(diào)區(qū)間；（）證明：當時，（）【考點】：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；：利用導數(shù)研究函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】：證明題；：轉(zhuǎn)化思想；：綜合法；：導數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）推導出，（），由是（）的極值點，解得，從而（），進而（），由此能求出（）的單調(diào)區(qū)間（）當時，（），設(shè)（），則，由此利用導數(shù)性質(zhì)能證明當時，（）【解答】解：（）函數(shù)（），（），是（）的極值點，（），解得，（），（），當時，（），當時，（），（）在（，）單調(diào)遞減，在（，）單調(diào)遞增（）證明：當時，（），設(shè)（），則，當時，（），當時，（），是（）的最小值點，故當時，（）（），當時，（）【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)的運算及其應(yīng)用，同時考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力，是中檔題（二）選考題：共分。請考生在第、題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修：坐標系與參數(shù)方程（分）（分）在直角坐標系中，曲線的方程為以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為