2018年河南省商丘市高考數(shù)學二模試卷(理科)

1、2018年河南省商丘市高考數(shù)學二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）復數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)=（） a2+ib2ic2id2+i2（5分）已知集合，b=x|xa，若ab=a，則實數(shù)a的取值范圍是（） a（，3b（，3）c（，0d3，+）3（5分）已知等差數(shù)列an的公差為d，且a8+a9+a10=24，則a1d的最大值為（） abc2d44（5分）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為91，39，則輸出的a=（） a11b12c1

2、3d145（5分）高考結(jié)束后6名同學游覽我市包括日月湖在內(nèi)的6個景區(qū)，每名同學任選一個景區(qū)游覽，則有且只有兩名同學選擇日月湖景區(qū)的方案有（） a種b種 c種d種6（5分）設x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z=ax+y（a0）的最大值為18，則a的值為（） a3b5c7d97（5分）已知a0且a1，函數(shù)在區(qū)間（，+）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga|x|b|的圖象是（） ab cd8（5分）已知橢圓+=1的左、右焦點分別為f1，f2，直線l：y=kx+m與橢圓相切，記f1，f2到直線l的距離分別為d1，d2，則d1d2的值是（） a1b2c3d49（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，

3、則這個幾何體的體積為（） abcd10（5分）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在上為增函數(shù)，則的最大值為（） a2b4c6d811（5分）已知點f1，f2分別是雙曲線的左、右焦點，o為坐標原點，在雙曲線c的右支上存在點p，且滿足，tanpf2f13，則雙曲線c的離心率的取值范圍為（） ab（1，2cd12（5分）記函數(shù)f（x）=ex2xa，若曲線y=x3+x（x1，1）上存在點（x0，y0）使得f（y0）=y0，則a的取值范圍是（） a（，e26e2+6，+）be26，e2+6 c（e26，e2+6）d（，e26）（e2+6，+）二、填空題（每題5分，滿分

4、20分，將答案填在答題紙上）13（5分）已知球的表面積為8，此球面上有a，b，c三點，且ab=ac=，bc=2，則球心到平面abc的距離為 14（5分）已知a，b是圓o：x2+y2=4上的兩個動點，若m是線段ab的中點，則的值為 15（5分）展開式中，各項系數(shù)之和為4，則展開式中的常數(shù)項為 16（5分）已知曲線c：y2=2x+a在點pn（n，）（a0，nn）處的切線ln的斜率為kn，直線ln交x軸、y軸分別于點an（xn，0）、bn（0，yn），且|x0|=|y0|給出以下結(jié)論：a=1；當nn*時，yn的最小值為；當nn*時，；當nn*時，記數(shù)列kn的前n項和為sn，則其中，正確的結(jié)論有 （寫

5、出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若sin（a+c）=2sinacos（a+b），且sin2a+sin2bsin2c+sinasinb=0（1）求證：a，b，2a成等比數(shù)列；（2）若abc的面積是2，求c邊的長18（12分）世界那么大，我想去看看，每年高考結(jié)束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見高中畢業(yè)生旅游是一個巨大的市場為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費支出（單位：百元）的情況，相關部門隨機抽取了某市的1000名畢業(yè)生進行問卷調(diào)查

6、，并把所得數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表： 組別0，20）20，40）40，60）60，80）80，100 頻數(shù) 2 250 450 290 8（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為學生的旅游費用支出x服從正態(tài)分布n（51，152），若該市共有高中畢業(yè)生35000人，試估計有多少位同學旅游費用支出在 8100元以上；（3）已知本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在80，100范圍內(nèi)的8名學生中有5名女生，3名男生，現(xiàn)想選其中3名學生回訪，記選出的男生人數(shù)為y，求y的分布列與數(shù)學期望附：若xn（，2），則p（x+）=0.6826，p（2x+2）=0.9544，p（3x+3）=0.

7、997319（12分）如圖所示的幾何體是由棱臺pmnabd和棱錐cbdnm拼接而成的組合體，其底面四邊形abcd是邊長為2的菱形，abc=60°，pa平面abcd，ap=2pm=2（1）求證：mnpc；（2）求平面mnc與平面apmb所成銳角二面角的余弦值20（12分）已知拋物線c：y2=2px（p0）的焦點為f，準線為l，過焦點f的直線交c于a（x1，y1），b（x2，y2）兩點，y1y2=4（1）求拋物線方程；（2）點b在準線l上的投影為e，d是c上一點，且adef，求abd面積的最小值及此時直線ad的方程21（12分）已知函數(shù)f（x）=（2x+1）ln（2x+1）a（2x+1）

8、2x（a0）（1）如圖，設直線將坐標平面分成，四個區(qū)域（不含邊界），若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好位于其中一個區(qū)域內(nèi)，判斷其所在的區(qū)域并求對應的a的取值范圍；（2）當a時，求證：x1，x2（0，+）且x1x2，有請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22（10分）已知曲線c的極坐標方程為=4cos+2sin，直線l1：=（r），直線l2：=（r），以極點o為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系（）求直線l1、l2的直角坐標方程以及曲線c的參數(shù)方程；（）已知直線l1與曲線c交于o，m兩點，直線l2與曲線c交于o，n兩點，求omn的面

9、積選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|x2|+2|x1|（）求不等式f（x）4的解集；（）若不等式f（x）2m27m+4對于xr恒成立，求實數(shù)m的取值范圍2018年河南省商丘市高考數(shù)學二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可【解答】解：=，則故選：b【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題2【分析】求定義域得集合a，根據(jù)ab=a知ab，由此求出a的取值范圍【解答】解：集合=x|9x20=x|3x3，b=x|xa

10、，若ab=a，則ab；實數(shù)a的取值范圍是a3故選：a【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域和集合的運算問題，是基礎題3【分析】利用等差數(shù)列的通項公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a8+a9+a10=24，3a1+24d=24，a1+8d=8，a1=88d，則a1d=（88d）d=8+22當d=時，a1d的最大值為2故選：c【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構計算并輸出變量a的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運行，可得a=91，

11、b=39滿足ab，滿足ab，可得：a=9139=52，滿足ab，滿足ab，可得：a=5239=13，滿足ab，且不滿足ab，可得：b=3913=26，滿足ab，且不滿足ab，可得：b=2613=13，此時，不滿足ab，退出循環(huán)，輸出的a值為13，故選：c【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎題5【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：，先6名同學中任選2人，去日月湖景區(qū)旅游，分析剩下的4個同學，由分步計數(shù)原理可得4人的方案數(shù)目【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：，先6名同學中任選2人，去日月湖景區(qū)旅游，有c62種方案，對于剩下的4個同學

12、，每人都有5種選擇，則4人有5×5×5×5=54種方案，則有且只有兩名同學選擇日月湖景區(qū)的方案有c62×54種，故選：d【點評】本題考查排列、組合的實際應用，6【分析】由線性約束條件畫出可行域，然后結(jié)合目標函數(shù)的最大值求出a的值【解答】解：畫出約束條件的可行域，如圖：目標函數(shù)z=ax+y（a0）最大值為18，即目標函數(shù)z=ax+y（a0）在的交點m（4，6）處，目標函數(shù)z最大值為18，所以4a+6=18，所以a=3故選：a【點評】本題直接考查線性規(guī)劃問題，是一道較為簡單的送分題近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學考試的熱點，正確作出可行域是解題的關鍵7【分析】

13、根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù)，函數(shù)在原點出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點，求出b的值，根據(jù)函數(shù)是一個增函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果【解答】解：函數(shù)在區(qū)間（，+）上是奇函數(shù)，f（0）=0b=1，又函數(shù)在區(qū)間（，+）上是增函數(shù)，所以a1，所以g（x）=loga|x|1|定義域為x±1，且當x1遞增，當0x1遞減，故選：a【點評】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，即對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關鍵是看出題目中所出現(xiàn)的兩個函數(shù)性質(zhì)的應用8【分析】聯(lián)立方程，由直線l：y=kx+m與橢圓相切，可得=0，即m2=2+6k2，再根據(jù)點到直線的距離計算即可求出答案【解答】解：由，消y可得（1+3k2）x2+6km

14、x+3m26=0，直線l：y=kx+m與橢圓相切，=36k2m24（1+3k2）（3m26）=0，即m2=2+6k2，橢圓+=1，c2=62=4，解得c=2，f1（2，0），f2（2，0），d1=，d2=，d1d2=2，故選：b【點評】本題考查了直線和橢圓的位置關系以及點到直線的距離公式，考查了運算能力，屬于中檔題9【分析】判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【解答】解：由題意可知幾何體是組合體，上部是四棱錐，底面是矩形，邊長為3，4，高為2，一個側(cè)棱與底面垂直，下部是一個半圓柱，底面半徑為2，高為3，所以組合體的體積為：=8故選：a【點評】本題考查幾何體的體積的求法，判斷幾

15、何體的形狀是解題的關鍵10【分析】化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象平移法則得y=g（x）的解析式，由y=g（x）在0，上為增函數(shù)求得的最大值為6【解答】解：函數(shù)=sinx2+=sinxcosx=2sin（x），f（x）的圖象向左平移個單位，得y=2sin（x+）的圖象，函數(shù)y=g（x）=2sinx；又y=g（x）在0，上為增函數(shù)，即，解得6，所以的最大值為6故選：c【點評】本題考查了函數(shù)y=asin（x+）的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了三角恒等變換問題，是中檔題11【分析】由條件可知pf1pf2，根據(jù)勾股定理和雙曲線的定義及tanpf2f1的范圍列不等式得出結(jié)論【解答】解：|op|=

16、c，p在以f1f2為直徑的圓上，故而pf1pf2，又p在雙曲線的右支上，pf1pf2=2a，設pf2=m，則pf1=2a+m，（2a+m）2+m2=4c2，tanpf2f1=3，ma（2a+a）2+a24c2，即10a24c2，e=故選：d【點評】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題12【分析】由題意f（y0）=y0函數(shù)f（x）=ex2xa=x，化為a=ex3x令g（x）=ex3x （x2，2）利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出【解答】解：由題意，曲線y=x3+x=x（x2+1），（x1，1）上存在點（x0，y0），2y02函數(shù)f（x）=ex2xa，由f（y0）=y0可得f（y0）=2y0a=y0a=

17、3y0令g（x）=ex3x （x2，2）那么g（x）=ex3，在x2，2上g（x）0，g（x）=ex3x，在x2，2單調(diào)遞減；e26g（x）e2+6即e26ae2+6故選：b【點評】本題考查了利用導函數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域的方法二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13【分析】由球的表面積為8，得球的半徑r=，由此球面上有a，b，c三點，且，得到abac，sina=1，從而abc的外接圓半徑2r=2，求出r=1，球心到平面abc的距離d=，由此能求出結(jié)果【解答】解：球的表面積為8，球的半徑r=，此球面上有a，b，c三點，且，ab2+ac2=bc

18、2，abac，sina=1，則abc的外接圓半徑2r=2，則r=1，則球心到平面abc的距離d=1故答案為：1【點評】本題考查球心到平面的距離的求法，考查球、正弦定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題14【分析】求出|=|=2，aob=90°，=0，由m是線段ab的中點，得=+，從而=（）（+），由此能求出結(jié)果【解答】解：a，b是圓o：x2+y2=4上的兩個動點，|=|=2，aob=90°，=0，m是線段ab的中點，=+，=（）（+）=22+（）=5故答案為：5【點評】本題考查平面向量數(shù)量積與不等式的解法與應用問題，考查向量的數(shù)量積公式、圓的性質(zhì)等基

19、礎知識，考查函數(shù)與方程思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題15【分析】取x=1求得a值，寫出二項展開式的通項，分別由x的指數(shù)為1、1求得r值，則答案可求【解答】解：由已知可得a+1=4，則a=3=，的展開式的通項為=由52r=1，得r=3，由52r=1，得r=2展開式中的常數(shù)項為4×故答案為：200【點評】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎題16【分析】求出函數(shù)y的導數(shù)，得切線的斜率，求出切線方程，令x、y、n分別等于0，求得方程和a的值，判斷正確；令=t（t），得到y(tǒng)n在t上遞增，即可得到最小值，判斷正確；令u=（0u），則有y=sinuu，求出導

20、數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，得出錯誤；利用（）2（當且僅當a=b取等號），則有+，變形=（），由裂項相消求和法，判斷正確【解答】解：對于，由y2=2x+a，當x0時，y=，y=，則kn=，切線方程為y=（xn），令x=0，則y=，令y=0，則x=n（2n+a）=na，即有xn=na，yn=，由于|x0|=|y0|，則|a|=|，解得a=1，正確；對于，由于yn=，令=t（t），則yn=（t+）在t上遞增，則有t=取得最小值，且為（+）=，正確；對于，當nn*時，kn=，令u=（0u），則有y=sinuu，y=cosu1，由于0u，則，即有y0，y在0u上遞增，即有y0，即有knsin，錯誤；對于，當

21、nn*時，記數(shù)列kn的前n項和為sn，kn=，由于（）2（當且僅當a=b取等號），則a+b，則有+，則有=（），則sn=+（1）+（）+（）=（1），正確綜上，正確的結(jié)論是故答案為：【點評】本題考查了導數(shù)的運用以及函數(shù)的單調(diào)性、最值和數(shù)列求和的應用問題，是難題三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17【分析】（1）運用三角形的內(nèi)角和定理、誘導公式和正弦定理、余弦定理，計算可得b=a，再由等比數(shù)列中項性質(zhì)即可得證；（2）運用三角形的面積公式和余弦定理，解方程即可得到所求值【解答】解：（1）證明：a+b+c=，sin（a+c）=2sinacos（a+b），

22、sinb=2sinacosc，在abc中，由正弦定理得，b=2acosc，sin2a+sin2bsin2c+sinasinb=0，由正弦定理可得a2+b2c2+ab=0，cosc=，由0c，可得c=，b=a，則b2=2a2=a2a，a，b，2a成等比數(shù)列；（2）s=absinc=ab=2，則ab=4，由（）知，b=a，聯(lián)立兩式解得a=2，b=2，由余弦定理得，c2=a2+b22abcosc=4+82×2×2×（）=20，c=2【點評】本題考查三角函數(shù)的誘導公式和三角形的正弦定理、余弦定理和面積公式的運用，考查等比數(shù)列的中項性質(zhì)，以及方程思想和運算能力，屬于中檔題1

23、8【分析】（1）設樣本的中位數(shù)為x，利用頻數(shù)分布表列出方程，由此能滶出樣本中位數(shù)（2）求出=51，=15，+2=81，旅游費用支出在8100元以上的概率為p（x+2）=0.0228，0.0228×35000=798，由此估計有798位同學旅游費用支出在8100元以上（3）y的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出y的分布列和e（y）【解答】解：（1）設樣本的中位數(shù)為x，則=0.5，解得x51，所得樣本中位數(shù)為51（百元）（2）=51，=15，+2=81，旅游費用支出在8100元以上的概率為p（x+2）=0.0228，0.0228×35000=798，估計有

24、798位同學旅游費用支出在8100元以上（3）y的可能取值為0，1，2，3，p（y=0）=，p（y=1）=，p（y=2）=，p（y=2）=，y的分布列為y0123pe（y）=【點評】本題考查中位數(shù)、概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法，考查排列組合、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題19【分析】（1）推導出acbd，pabd，從而bd平面pac，進而bdpc由此能證明mnpc（2）以o為原點，ob為x軸，oc為y軸，過o作平面abcd的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面mnc與平面apmb所成銳二面角的余弦值【解答】證明：（1

25、）底面四邊形abcd是菱形，acbd，又pa平面abcd，pabd，acpa=a，bd平面pac，bdpc又棱臺pmnabd中，bdmn，mnpc解：（2）以o為原點，ob為x軸，oc為y軸，過o作平面abcd的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則c（0，1，0），m（，2），n（，2），a（0，1，0），p（0，1，2），b（，0，0），=（，2），=（，2），=（0，0，2），=（），設平面mnc的一個法向量為=（x，y，z），則，令z=1，得=（0，1），設平面apmb的法向量為=（x，y，z），則，令x=1，得=（1，0），設平面mnc與平面apmb所成銳二面角為，則cos=，

26、所以平面mnc與平面apmb所成銳二面角的余弦值為【點評】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20【分析】（1）根據(jù)題意，分直線的斜率是否存在兩種情況討論，求出p的值，綜合即可得答案；（2）根據(jù)題意，設d（x0，y0），分析可得e、a的坐標，進而可得直線ad的方程，結(jié)合三角形面積公式可以用t表示abd面積，利用基本不等式的性質(zhì)分析可得答案【解答】解：（）依題意，當直線ab的斜率不存在時，|ab|=p2=4，p=2當直線ab的斜率存在時，設由，化簡得由y1y2=4得p2=4，p=2，所以

27、拋物線方程y2=4x（）設d（x0，y0），則e（1，t），又由y1y2=4，可得因為，adef，所以，故直線由，化簡得，所以所以設點b到直線ad的距離為d，則所以，當且僅當t4=16，即t=±2，當t=2時，ad：xy3=0，當t=2時，ad：x+y3=0【點評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，涉及直線與拋物線的位置關系，（1）中注意直線的斜率是否存在21【分析】（1）由函數(shù)的定義域為（，+），且當x=0時，f（0）=a0，又直線y=x恰好過原點，所以函數(shù)y=f（x）的圖象應位于區(qū)域內(nèi)，于是f（x）x，由此能求出a的取值范圍；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，設u（x）=2ln（2x+1）4a（2x+1）+1，設x2x10，令g（x）=f（x）+f（x1）2f（）（xx1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（，+），且當x=0時，f（0）=a0，又直線y=x恰好過原點，所以函數(shù)y=f（x）的圖象應位于區(qū)域內(nèi)，于是f（x）x，即 （2x+1）ln（2x+1）a（2x+1）2xx，2x+10，a，令h（x）=，h（x）=，令h（x）=0，得x=，x，x（，）時，h（x）0，