絕對值及有理數(shù)大小的比較

1、絕對值及有理數(shù)大小的比較一、教學(xué)內(nèi)容本講我們主要學(xué)習(xí)有理數(shù)的意義，具體地有：1 .絕對值；2 .有理數(shù)大小的比較.二、重點、難點剖析2 ,絕對值什么叫一個數(shù)的絕對值？從代數(shù)角度看，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零。+ 3.5的絕對值是3.5 ; -3.5的絕對值是3.5 , 0的絕對值是0.從幾何角度看，一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.-2離開原點兩個長度單位，+ 2離開原點兩個長度單位，所以+ 2,-2的絕對值都是2.用什么符號表示一個數(shù)的絕對值呢？通常在一個數(shù)的兩旁各畫一條豎線，即加上“一(叫做絕對值符號)的方法表示這個數(shù)的絕對值.例

2、如：|+3.5|=3.5(讀作：正 3.5的絕對值等于 3.5).|-2|=2 (讀作：負(fù)2的絕對值等于2).|0|=0 (讀作：零的絕對值等于 0).由此可知：1 .去掉原數(shù)的性質(zhì)符號就得原數(shù)的絕對值，規(guī)定零的絕對值就是零；2 .互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；3 .有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)。如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù) a絕對值要由字母a本身的取值來確定了：當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身 a;當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a;當(dāng)a是零時，a的絕對值是零.即a (a 0)a 0 (a 0)a (a 0)也可歸納為下述兩種形式：a (a 0)a (a 0)a.或 a.a (a

3、0)a (a 0)2.有理數(shù)的大小比較怎樣比較兩個有理數(shù)的大?。课覀兛梢越柚跀?shù)軸這個工具.在數(shù)軸上表示的兩 個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.由此，我們也可得到有理數(shù)大小比較的法則：1 .正數(shù)都大于0；2 .負(fù)數(shù)都小于0;3 .正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；4 .兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.例4比較下列各組數(shù)的大?。?1) - 5 和-3 ；(2) -_6 和-4-;741913(3)已知a>b>0,試比較-a和-b的大/、.5 , 520I =77283 ,3 21I =44 28.20 v 212828- 5> - 3,（兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?74（2） -Ai = A

4、 = , i-±i= ±=1919381313 49,.12 > 123849- < 土，（兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小）1913（3） a > b > 0 , -a < 0,- b < 0,|- a| = a, |- b| = b, 又< a > b,-a v - b.此題若借助于數(shù)軸,則非常容易得出結(jié)論。a > b > 0 ,，表示a, b的點均在原點右邊，且表示數(shù) a的點在表示數(shù)b的點的右邊。互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別在原點兩旁且到原點的距離相等表示-a的點在表示七 的點的左邊- a < - b,見圖 3 7

5、aT? 。 b摩圖3 7專題訓(xùn)練一、選擇題若1 x =-x,則x一定是()。A.負(fù)數(shù) B. 正數(shù) C.負(fù)數(shù)或零D. 零(2)下列結(jié)論中，正確的是()。A.-a 一定是負(fù)數(shù)B.-a 一定是非正數(shù)C. a 一定是正數(shù)D.-a 一定是負(fù)數(shù)(17)若有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點如右圖所示，則下列錯誤的是()A. b > -a B. a > -bC.b >a D. a < ba b 5 1k(18)若| a + b =0,則a與b大小關(guān)系一定是()。A.a=b=0B.a與b不相等C.a、b互為相反數(shù)D.a、b異號二、判斷題1 .互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；()(2)-5=-(-

6、5)()(3)負(fù)數(shù)沒有絕對值。()(4)因任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)，所以任何數(shù)的絕對值一定是正數(shù)。()絕對值最小的有理數(shù)是 0。()(6)1是絕對值最小的整數(shù)。()絕對值小于1 -的整數(shù)只有1。()2三、填空1.3的絕對值是 ,-3 的絕對值是 ,絕對值是3的數(shù)有;2 .絕對值是它本身的數(shù)有 ,絕對值是它相反的數(shù)有；3 .絕對值小于5的負(fù)整數(shù)有 ;絕對值小于 5的正整數(shù)有;絕對值 小于5的整數(shù)有;4 .有理數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是 ;5 .如果 L_a_|=-1 ,那么 a 0。a6 .用 “> "、“V” 號填空：-8 -6 ; 0-18 ; +0.01 0;四、解答下列問題：

7、1 .兩個數(shù)的絕對值相等，這兩個數(shù)一定相等嗎？舉例說明；2 .兩個數(shù)不相等，它們的絕對值能相等嗎？舉例說明；3 .大于負(fù)數(shù)的整數(shù)中，哪一個數(shù)最??？小于正數(shù)的整數(shù)中，哪個數(shù)最大？4 .甲潛水艇所在的高度是-120m,乙潛水艇所在的高度是-90m,哪艘潛水艇所在的高度高？高多少米？5 .比較下列各對數(shù)大小:-3.14 和-3.145 ; (2)-(+0.5) 和-| +50 |6 .(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用號連接： -3,-(-2),-| -1.5 | ,- +(-4)(2)寫出下列各數(shù)的相反數(shù)-2、1、3.5、1、0,把這些數(shù)和它們的相反數(shù)用數(shù)軸上3的點表示，并用號連接。7 .已知：若a

8、>0, b<0, | b | > | a | ,試把a、-a、b、-b四個數(shù)用"v"號按從小到 大的 順序連接起來。五、【創(chuàng)新能力訓(xùn)練】1 .若 I a I =3, | b | =4,且 a, b 同號，求 | a+b | 的值2 .有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的位置如右圖所示化簡：-3 | c | +4 | b | +2 | b-a |六、【實踐能力訓(xùn)練】絕對值小于3的整數(shù)有幾個？它們分別是什么？在數(shù)軸中考考點1 . 了解絕對值的概念，會求有理數(shù)的絕對值。2 .掌握有理數(shù)大小比較的法則，會利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小。 考點講解1 .絕對值的意義：（1）

9、幾何意義：一個數(shù) a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離。距離是 一個非負(fù)的數(shù)，所以絕對值的幾何意義本身就揭示了絕對值的本質(zhì)，即絕對值是一個非負(fù) 的數(shù)，所以若a是有理數(shù)，則|a|>0o（2）代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。這個意義可用式子表示為：a (a 0)a (a 0)a (a 0)a 0 (a 0)a(a 0)絕對值的幾何意義可以通過數(shù)形結(jié)合使我們加深對絕對值概念的理解，如兩個互為相反數(shù)的數(shù)分別在原點的兩旁，與原點的距離相等，所以它們的絕對值相等。而絕對值的代數(shù)意義應(yīng)用比較方便，常用它求一個數(shù)的絕對值和進行含絕對值式子的化簡。其中理

10、解當(dāng)a<0時，|a|=-a是一個難點，由于很難擺脫“ -a”是負(fù)數(shù)的錯誤思維，對字母表示數(shù)不習(xí) 慣，所以對此結(jié)果產(chǎn)生疑慮，應(yīng)用時不會用或用錯。特別要注意的是，反過來，若|a|=-a,則a是負(fù)數(shù)或0,不要漏掉0的情況，絕對值意義是中考中重點考查的內(nèi)容。2 .利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。嚎碱}例析1. （20001 長沙市）卜 3|=.考點：絕對值。評析：根據(jù)絕對值的意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它本身的相反數(shù)，0的絕對值是0。直接求可彳導(dǎo)答案為 3,要注意去掉絕對值符號的條件。2. （2001年河北?。┮阎?/p>

11、|x| 3,|y| 2,且xy 0,則x y的值等于 1考點：絕對值的意義評析：思路: xy<0,，x、y異號，由絕對值的意義，x=±3, y=±2,易求x+y= ± 13. （2001 貴陽市）已知 x<2,化簡：x-2|=.考點：絕對值評析：由|a |a(aa(a0)0)可知：首先判斷x-2的取值符號再化簡。4. （2001年 吉林省）如果| x 3| 0 ,那么x=?？键c：絕對值的意義。評析：思路，因絕對值的結(jié)果是0,那么x-3=0,. .x=3.5、（2001河南）-|-5|= ?？键c：絕對值、相反數(shù)6、（2001 呼和浩特）若|m|=-m,則m是。考點：絕對值的意義,a （a 0） 一 評析：根據(jù)絕又直的息義|a|=,可知m是非正數(shù)。a （a 0）真題實戰(zhàn)1 . （2001 石家莊市）比較大小：1.6 1.67。42 . （2001 徐州市）5 =; 2的相反數(shù)是 ;一的倒數(shù)是 53、（ 12001 河北）若 a<0,則 |a|= 。4、（2001 濟南）下列說法正確的是（）A、3是-3的相反數(shù)55B、a2+b2的意義是a與b的