考研數(shù)學(xué)模擬測試題完整及答案解析(數(shù)三)

1、考研VIP只為更出眾2017考研數(shù)學(xué)模擬測試題完整 版及答案解析（數(shù)三）2017考研數(shù)學(xué)模擬測試題完整版及答案解析（數(shù)三）、選擇題：18小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號中。(1) /*)是在(Oy)內(nèi)單調(diào)增加的連續(xù)函數(shù)，對任9/18*if b>a>0 9Af = £ xf(x)dx 9 N = f(x)dx+a f(x)dx,則必2。有()(A) M>N; (B) M<N ； (C) M = N； (D) M=2N；(2)設(shè)函數(shù)fW在(-O0,)內(nèi)連續(xù)，在(一,0)U (0,y)內(nèi)X&l

2、t;W'口 »(A)(B)(C)(D)(3)設(shè)有下列命題：若為k+心收斂,則置收斂; n=«=1則力收斂;若以收斂,n=ln=若 lim21 > 1 9“T9 H斂，則正, n=l正確的是(則立“發(fā)散;工.收斂zr=l若£("”+匕)收”1(A)(B)(C)(D)設(shè)出"+*)=2,貝(I () 5廠(A) ,|； (B)-0;(C) -I； (D)a = 1力=-2設(shè)A是階矩陣，齊次線性方程組(I)加=0有 非零解，則非齊次線性方程組(II) ATX = b, 對任 何6 =佃也,仇尸(A)不可能有唯一解；(B)必有無窮多解；(C

3、)無解；(D)可能有唯一解，也可能有無窮多解設(shè)A8均是階可逆矩陣，則行列式卜圖的1¥(A) (2)”同??；(B) -2|a7|B|；(C) -2|那；(D)(-2產(chǎn)閡可總體XN(2,4), X1,X”,X”為來自X的樣本，又為 樣本均值，則()(A)上之氏一又)2/( 1)；(B) -I-£(X,-2)2Z2(h-1)；(C)之(警尸 /()；(D)/();M 2r-12(8)設(shè)隨機(jī)變量x.y相互獨立且均服從正態(tài)分布一Rgn VI )N卬,6) 9 若概率p(“x-<)則(乙(A) W；(B)，H； (C) W； (D)二、填空題：914小題，每小題4分，共24分。

4、把答案填在題中的橫線上。(9) 已 知 y = f 二二：,fx) = arcsin x2 , 則(3x + 2)6 _丁 一odx a(10)方程Qd辿3+Q力滿足/(0)= 0的特解為 O(11) JJ(W + g。其中。為x2 + y2 < 1 o(12)J：x(i-.>/a- =1! 2! 3!(13)設(shè)A是三階矩陣,已知|4 +可=0,|4+2同= 0,|A+3同=0,8與A相似，則6的相似對角形為 O(14)設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取的兩件產(chǎn)品中有一件是不合格 品，則另一件也是不合格品的概率考研VIP只為更出眾n vi *三、解答題1523小題

5、，共94分。解答應(yīng)寫文 字說明、證明過程或驗算步驟。（15）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足等式器+ 4普+ 3普=。確定仆 ox oxdy Qy-的值,使等式在變換G下簡化為磊=0。（16）（本題滿分10分）求募級數(shù)的收斂n-1域及其在收斂域內(nèi)的和函數(shù)；（17）（本題滿分10分）設(shè)/在2）連續(xù)，且f f(x)dx<- 9 lim = 0 O 證明：至少* Jo2370 X使得/(4)+g = o。（18）（本題滿分10分）過橢圓 3a2 +2a）, + 3v2 = 1上任一點作橢圓的切線，試求諸切線與兩坐標(biāo)軸所日成的三角形面積的最小值。（19）（本題滿分10分）設(shè)煎m

6、3盧X。，其ax + b x>0中/（X）在x = 0處二階可導(dǎo),且/（0）=r（0） = 1 O(I)(II)(20)、為何值時時）在“。處連續(xù)?、b為何值時g。）在“0處可導(dǎo)?（本題滿分11分）6/18就a.b的不同取值情況討論方程組力+ 2衛(wèi)3 +6211 +,r2 + 313 十03力 + cli-3 + 6-q = 184412 + 913 + 13.ri b何時無解、何時只有唯解、何時有無數(shù)個解?在有無數(shù)個解時求其通解.(21)(本題滿分11分)設(shè)A為三階方陣，囚.0 為三維線性無關(guān)列向量組，且有,婀=%+%,Aa2 = % + %，A% =a+a2 o(I)求4的全部特征值

7、。(II)A是否可以對 角化？(22)(本題滿分11分)設(shè)AB為相互獨立的隨 機(jī)事件,已知P(A) = p(0<p<l),且A發(fā)生8不發(fā)生與8發(fā)生,4不發(fā)生的概率相等，記隨 機(jī)變量J1,若4發(fā)生；1,若A8發(fā)生；0,若A不發(fā)生.0,若A8不發(fā)生.(I)求(x,y) 的聯(lián)合分布律；(II)在y=o的條件下，求x的條件分布律；(JU)計算".(23)(本題滿分11分)設(shè)兩隨機(jī)變量(x,y)在區(qū) 域D上均勻分布，其中。=(x,y):|x|+*l,又設(shè)U = X+Y,V=X-Yf 試求:(I) U與V的概率密度兒與人W)；(H) U與V的協(xié)方差cov(U")和相關(guān)系數(shù)刖

8、數(shù)三參考答案二、選擇題：18小題，每小題4分，共32分。 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題 目要求，把所選項前的字母填在題后的括號 中。(I) A解：設(shè)尸(x) = D 力,貝!I可：f(xdx +。J； f(x)dx = F(Z?) - Fa=JFx)dx=Jj£ /«)力 + W)Mx = J：國(x) ，'力 + xfMdx<£|a/(x)-a/(x)6/x = M(x)dx所以，M=+ “J：/（A>Zx = N(2)B解：由于函數(shù)可導(dǎo)(除“。)且取得兩個極值,13/18故函數(shù)有兩個駐點，即導(dǎo)函數(shù)圖像與1軸有且僅有兩個交點，故A

9、, C不正確。又由函數(shù)圖像,極大值應(yīng)小于極小值點,故D不正確。（3）B解：因級數(shù)內(nèi)是ix刪除前1000項而得，故當(dāng)i>“收斂時，去掉有限項依然收斂，因此n-l】收斂，若出4>1,則存在正整數(shù)N,使得*是，明不變T8 U號。若 11 > 0 ,有正項級數(shù)的比值判別法知發(fā)散。同理可知，如果明<。，則正項級數(shù)£(-%)發(fā)散，因n-iV此£“發(fā)散。故正確，選Bn-jV(4) A解：皿+工)一+ 獷)=lim 1 /(1 + ')一("次)=?,因出門=0 , 10XT。2x10則liml/(l+x)-(a + 2bx) = 0 ,= l o

10、 |fJ工T)n( + x)-(x+bx2) ln(l + x)-x.1 的W/ 5lim；= lim； + b = 2 f 0X2 + =, r) kAZ? =dd 廠22【也可以用泰勒公式計算】(5) A解：-=o有非零解，充要條件是<，由此即可 找到答案。(6) D考研VIP只為更出眾n vi *解：弋，卜片_2:卜卜2叫-2叩(一2之|啊(7) C解：由于X m22),所以 N(0,l)故(然)八)，與?1八")(8) B因為X叱服從正態(tài)分布，股根據(jù)題設(shè)P(aX-bYv) = ；19 / 18dydxarcsinl 42知,E(aX bY) = aE(X)bE(Y) =

11、 (ab)jj = 、 從而有a-b=f 顯然只 有(B)滿足要求。二、填空題：9r4小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中的橫線上。(9)應(yīng)填斗。乙解：由廠“Wb r(x)“s"得 =arcsin()2e(y = arcsin()2-3x + 23x + 23x + 2 (3x + 2)2解：令X=(10)應(yīng)填"X)= 2(x+l)-2e原方程變?yōu)?f(u)du- J； uf(u)du = : A-3 + £' ftdt wZ方程兩邊對 , 求導(dǎo)得/()" = f + /(A)再兩邊對X求導(dǎo)得/(x) = 2x + r(x),即y = -2

12、x dxy = / h j (2x)e ""dx + C = 2(x + 1) + C由 y(0)=。得 c = -2 , 故 y = f(x) = 2(x +1) -2ex(11)應(yīng)填34+;)4 cr b-收+7）"。=那丁+丁 Wb=：6+卻/”可）明n 11、= ：（r +尸）4 cr b-(12)應(yīng)填;a.解：因親）川點+3+02!3!+ = xex故原式=：卜"dL20 2（13）應(yīng)填-2 :1形式不唯一，只要是對角線-V上為-1, -2 9 -3就對】解:由 |A+E| = 0jA+2E| = 0,|A+3E|=0 ,知A的特征值為4 =

13、-1,/2 = -2,4 = -3,相似矩陣具有相同的特征值，所以B的特征值也為4 =T4 =-2，A=-3,故8相似的標(biāo)準(zhǔn)-1形為(14)應(yīng)填 0.2解：設(shè)A： “所取的兩件產(chǎn)品中至少有一件事不合格品”，B： “所取的兩件都是不合格品因為尸(A) = 1-P(，) = 1-(C3 G力=：,P(8) = C：/O)= 2所以叱內(nèi)瑞=ZH三、解答題1523小題，共94分。解答應(yīng)寫文字說明、證明過程或驗算步驟。(15)(本題滿分10分)解：冬=包+如包=亞+ 2dx 近 dif dx1 df+ Tdorf difdu du t du d2u , d2u 0 1=a + b ,-=cr - + 2

14、ab dy 藥a 7； dy1 。記d2u d2u /,、d2u , d2u=a- + (a + b)+ b7 dxdy 。鏟 dor d 丁將以上各式代入原等式,、 d2u(3a' + 4t/ 4-1)+ 6ab + 4(a + b) + 2+ (3b2+4/? + l)= 0時由題意，令3cJ+4a + l = 0, 口<FL 6ab + 4(a + ) + 2 W 03/+43 + 1=0,(16)(本題滿分10分)解：(I)由于."=,所以卜一卜1,即0 < x < 2 ,和>2時事級數(shù)變?yōu)?#163;(一出及£均發(fā)散,/!-lK-1

15、故原級數(shù)的收斂域為(。設(shè) s(x) = Z (x -If = (A-1)22 (X -If1 =(X-1)5I (x) /r-1n-1則C(x" = Z(l)"=3y = W，所以貝人(')=言'(17)(本題滿分10分)證明：作函數(shù)尸(x) = x) + x, 有£F(x)tZx=£/(x) + xdx =£ f(x)dx + <0 o所以由積分中值定理，存在奴。”，使£尸(幻公=(1一0)/()<0,即 F(a) <0 o又Hm=hm3 + I,所以，由極限的保號性，存 370 Xjyo X在/?

16、> 9使半 >。，即F(b) >0 ob因此,由介值定理,至少存在一個4e(a,Z?)u(0,+oo) 9考研VIP只為更出眾使尸（g）=o,即?。?g=0。（18）（本題滿分10分）解：設(shè)區(qū)”為所給橢 上任一點，則可求得在（內(nèi)）處的切線方程為(3x + y)(X - x) + (x + 3y)(Y y) = 0它與兩坐標(biāo)軸的交點為I警箸+川和（0,所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1 (x + 3y)y(3x + y)x2 3x+y JL x + 3y 則只須求(3x+ y)(x+3y) 可。+ )'2(3x+y)(x+3y)在條件3x2 +2xy + 3y2 =1

17、 下的極值即21 / 18Fx.y. 2) = (3x + y)(x + 3y) + z(3a 2 + 2xy + 3y2 -1)F； = 6a+ 10y + 6 Ax + 2Ay = 0 F： = 10a+ 6y+ 22x + 62y = 03x2 + 2xy + 3y2 -1 = 0解得q,4或*1乙乙由此分別求的或 所以諸切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積的最 小值為:4（19）（本題滿分10分）解：（1）=7lim g(x) = limKT。一lim g(x) = hm(ax + b) = h ITO.ICT考研VIP只為更出眾 若要 g(x)在 x = 0處連續(xù)，必須 lim g(x)

18、= Hm g(x) = g(0) 9 即 x->0x->0b = - = b故b = -l, “為任意實數(shù)時，g(x)在30處連續(xù)。(II)若要g(x)在X = O處可導(dǎo)，則必須g(x)在x = 0處連續(xù)(心)且g：(0) = g：(0)所以 g，=Iim "g(°)= lim)工D- X1。-廠=lim = lim 八lim °)“+litr x-io- 2X2 J。-x=-hmlim =-/ (0)-12 1廠 x I，- x 2，/c r OY 1(1) g+(°) = hm= af X所以" = ；"(0)T，b

19、= -1 時，g(x)在 x = 0 處可導(dǎo) 乙(20)(本題滿分11分) 解1022?13aD-(a 6)( + 1) 90a641913D當(dāng)a ¥ 1皿76時,方程組只有唯一解;2)當(dāng)4 = 1時.109J26?131030-161841913b1 09260 11-5120 0i000 000一3623 / 18當(dāng)以=1力#36時,方程組無解;當(dāng)。=力=36時,方程組有無數(shù)個解,考研VIP只為更出眾?15 + 06 H （其中4為任意常數(shù)）.1901?一32-16010012-1?106-12>1001002F*-;)30161800100001011913h000000

20、000由A 一方程組的通解為25 / 183）當(dāng)a 6,為任意取值時，102 261 02213 600 1-1A ->306 6180 0011 9 13 b0 000262 - 127 6-36002b 11472+ 127b 3670因為NA）_ r（A）- 3 V 4,所以方程組有無數(shù)個解,通解為111 2b726+12（其中為任意常數(shù)）.36（21）（本題滿分11分）解：（I）由已知得,4(4 +%+4)=2(4 +a2+ %) 9A(% _?) = 一(%_%) 9 4% _%)= _(%一%)9又因為%0線性無關(guān)，所以 % + % + % 工 0 y % a產(chǎn) 0 ,r* VI 所以f 2是A的特征值， % + % + % ,相對應(yīng)的特征向量。又由線性無關(guān)，得% + 4 + a3%一4， act也線性無關(guān)，所以T是矩陣A的二重特征值，即A得全 部特征值為f 2(ID由%0線性無關(guān)，可以證明% +。, + 4，a, - , %/也線性無關(guān)，即A有三個線性無關(guān)的特征向 量，所以，矩陣A可相似對角化。(22)(本題滿分11分)【解】(1)thPAB)«P(AB)WP(>1)« P(B). P(4B)=P(A)P(B)= p2.P* =0. y = 0 = P(7AB) = P(AV)AB) = P(7) = I - .0,?2”P P p.