過程控制系統(tǒng)建模方法PPT課件

1、v 建模概念建模概念v過程控制系統(tǒng)建模的兩個(gè)基本方法過程控制系統(tǒng)建模的兩個(gè)基本方法42.1 過程控制系統(tǒng)建模概念過程控制系統(tǒng)建模概念第1頁/共117頁cccudtduLCdtudRCu22R.CL051015202500.811.21.4 u (sec)uc第2頁/共117頁 建模需要三類主要的信息源建模需要三類主要的信息源1、要確定明確的輸入量與輸出量、要確定明確的輸入量與輸出量 通常選一個(gè)可控性良好，對(duì)輸出量影響最大的一通常選一個(gè)可控性良好，對(duì)輸出量影響最大的一個(gè)輸入信號(hào)作為輸入量，其余的輸入信號(hào)則為干個(gè)輸入信號(hào)作為輸入量，其余的輸入信號(hào)則為干擾量。擾量。 第3頁/共11

2、7頁2、要有先驗(yàn)知識(shí)、要有先驗(yàn)知識(shí) 在建模中，被控對(duì)象內(nèi)部所進(jìn)行的物理、化學(xué)過在建模中，被控對(duì)象內(nèi)部所進(jìn)行的物理、化學(xué)過程符合已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的許多定理、原理及模型。程符合已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的許多定理、原理及模型。 在建模中必須掌握建模對(duì)象所要用到的先驗(yàn)知識(shí)。在建模中必須掌握建模對(duì)象所要用到的先驗(yàn)知識(shí)。3、試驗(yàn)數(shù)據(jù)、試驗(yàn)數(shù)據(jù) 過程的信息也能通過對(duì)對(duì)象的試驗(yàn)與測量而獲得。過程的信息也能通過對(duì)對(duì)象的試驗(yàn)與測量而獲得。 合適的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是驗(yàn)證模型和建模的重要依據(jù)。合適的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是驗(yàn)證模型和建模的重要依據(jù)。第4頁/共117頁圖圖2.1 2.1 數(shù)學(xué)建模的信息源數(shù)學(xué)建模的信息源第5頁/共117頁 用于控制的數(shù)學(xué)模型要求準(zhǔn)確

3、可靠，但并非越準(zhǔn)確越好，這是因?yàn)橛糜诳刂频臄?shù)學(xué)模型要求準(zhǔn)確可靠，但并非越準(zhǔn)確越好，這是因?yàn)椋簻?zhǔn)確準(zhǔn)確復(fù)雜復(fù)雜實(shí)時(shí)性差實(shí)時(shí)性差影響在線運(yùn)用影響在線運(yùn)用閉環(huán)控制本身具有一定的魯棒性，模型的誤差可以視為干擾，閉環(huán)控制閉環(huán)控制本身具有一定的魯棒性，模型的誤差可以視為干擾，閉環(huán)控制在某種程度上具有自動(dòng)消除干擾影響的能力。在某種程度上具有自動(dòng)消除干擾影響的能力。 所以所以適用性適用性在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，要抓住主要因素，忽略次要因素，需要做很多近似在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，要抓住主要因素，忽略次要因素，需要做很多近似處理，如：線性化、分布參數(shù)系統(tǒng)和模型降階處理等。處理，如：線性化、分布參數(shù)系統(tǒng)和模型降階處理等。第6頁

4、/共117頁42.1 過程控制系統(tǒng)建模概念過程控制系統(tǒng)建模概念 建模概念建模概念 過程控制系統(tǒng)建模的兩個(gè)基本方法過程控制系統(tǒng)建模的兩個(gè)基本方法第7頁/共117頁測試法建模測試法建模 第8頁/共117頁1、機(jī)理法建模、機(jī)理法建模 根據(jù)生產(chǎn)過程中實(shí)際發(fā)生的變化機(jī)理，寫出各根據(jù)生產(chǎn)過程中實(shí)際發(fā)生的變化機(jī)理，寫出各種有關(guān)的平衡方程：種有關(guān)的平衡方程： 物質(zhì)平衡方程；能量平衡方程；動(dòng)量平衡方程以及物質(zhì)平衡方程；能量平衡方程；動(dòng)量平衡方程以及反映流體流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)等基本規(guī)律反映流體流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)等基本規(guī)律的運(yùn)動(dòng)方程，物性參數(shù)方程和某些設(shè)備的特性方程的運(yùn)動(dòng)方程，物性參數(shù)方程和某些設(shè)備

5、的特性方程等等。 如如 RLC電路，遵循基爾霍夫定理電路，遵循基爾霍夫定理 如單容水槽，遵循物料平衡關(guān)系如單容水槽，遵循物料平衡關(guān)系第9頁/共117頁1、機(jī)理法建模（續(xù)）、機(jī)理法建模（續(xù)） 機(jī)理法建模的首要條件機(jī)理法建模的首要條件 生產(chǎn)過程的機(jī)理為人們充分掌握，并且可以比較確切地加以數(shù)學(xué)描述生產(chǎn)過程的機(jī)理為人們充分掌握，并且可以比較確切地加以數(shù)學(xué)描述 機(jī)理法建模的問題機(jī)理法建模的問題 煩瑣煩瑣 模型中某些參數(shù)難以確定模型中某些參數(shù)難以確定 機(jī)理建模的準(zhǔn)則機(jī)理建模的準(zhǔn)則 簡單、適用、滿足合理的精度和實(shí)時(shí)性要求簡單、適用、滿足合理的精度和實(shí)時(shí)性要求 第10頁/共117頁2、測試法建模、測試法建模

6、根據(jù)工業(yè)過程的輸入和輸出的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)根據(jù)工業(yè)過程的輸入和輸出的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理后得到的模型。學(xué)處理后得到的模型。 特點(diǎn)是把被研究的工業(yè)過程視為一個(gè)黑匣子，特點(diǎn)是把被研究的工業(yè)過程視為一個(gè)黑匣子，完全從外特性上測試和描述它的完全從外特性上測試和描述它的動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)性質(zhì)，不性質(zhì)，不需要深入掌握其內(nèi)部機(jī)理。需要深入掌握其內(nèi)部機(jī)理。第11頁/共117頁 測試建模中施加擾動(dòng)的必要性測試建模中施加擾動(dòng)的必要性 為了獲得動(dòng)態(tài)特性，必須使被研究的過程處于被激勵(lì)的狀態(tài)，如施加一為了獲得動(dòng)態(tài)特性，必須使被研究的過程處于被激勵(lì)的狀態(tài)，如施加一個(gè)階躍擾動(dòng)或脈沖擾動(dòng)等。個(gè)階躍擾動(dòng)或脈沖擾動(dòng)等。 測試建模中對(duì)過程機(jī)理

7、了解的必要性測試建模中對(duì)過程機(jī)理了解的必要性 測試建模較機(jī)理建模簡單測試建模較機(jī)理建模簡單 測試建模的分類測試建模的分類 經(jīng)典辨識(shí)法和現(xiàn)代辨識(shí)法經(jīng)典辨識(shí)法和現(xiàn)代辨識(shí)法2、測試法建模（續(xù)）、測試法建模（續(xù)）第12頁/共117頁2.2 機(jī)理建模方法機(jī)理建模方法v單容對(duì)象的傳遞函數(shù)單容對(duì)象的傳遞函數(shù)v具有純遲延的單容對(duì)象特性具有純遲延的單容對(duì)象特性v無自平衡能力的單容對(duì)象特性無自平衡能力的單容對(duì)象特性v多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性第13頁/共117頁1、單容水槽、單容水槽 涉及變量涉及變量 流入量流入量Qi 調(diào)節(jié)閥開度調(diào)節(jié)閥開度u 流出量流出量Qo 水位水位h 研究目標(biāo)研究目標(biāo) 分析水位在調(diào)

8、節(jié)閥開分析水位在調(diào)節(jié)閥開度擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性度擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性 u h圖圖2.2 單容水槽單容水槽1控制閥門控制閥門 2水槽水槽 3負(fù)載閥負(fù)載閥(液阻液阻R)第14頁/共117頁各量定義如下：各量定義如下： Qi輸入水流量的穩(wěn)態(tài)值輸入水流量的穩(wěn)態(tài)值( m3s) Qi 輸入水流量的增量輸入水流量的增量(m3s) Qo 輸出水流量的穩(wěn)態(tài)值輸出水流量的穩(wěn)態(tài)值(m3s) Qo 輸出水流量的增量輸出水流量的增量(m3s) h0 液位的穩(wěn)態(tài)值液位的穩(wěn)態(tài)值(m) h液位的增量液位的增量(m) u調(diào)節(jié)閥的開度調(diào)節(jié)閥的開度( m2) A液槽橫截面積液槽橫截面積(m2) R流出側(cè)負(fù)載閥門的液阻流出側(cè)負(fù)載閥門的液阻(

9、sm2 )第15頁/共117頁 根據(jù)物料平衡關(guān)系，有：根據(jù)物料平衡關(guān)系，有：初始時(shí)刻，水槽處于平衡狀態(tài)：初始時(shí)刻，水槽處于平衡狀態(tài)：nQo=Qi，hh0進(jìn)水閥開度發(fā)生階躍變化進(jìn)水閥開度發(fā)生階躍變化u時(shí)：時(shí)： Qi Qi +Qi h h+h Qo Qo +Qo 于是有于是有下一步設(shè)法消去下一步設(shè)法消去Qo，并將，并將Qi折算到折算到u * , hAVVdtdVQQoi為水槽貯水量，dthdAQQoi 第16頁/共117頁v將將Qi折算到折算到u Qi 是由控制閥開度變化是由控制閥開度變化u引起的，當(dāng)閥引起的，當(dāng)閥前后壓差不變時(shí)，前后壓差不變時(shí)，Qi與與u成正比關(guān)系：成正比關(guān)系： 其中，其中，Ku

10、為閥門流量系數(shù)為閥門流量系數(shù)(ms)uKQui第17頁/共117頁 設(shè)法消去設(shè)法消去Qo 流出量與液位高度的關(guān)系為：流出量與液位高度的關(guān)系為： 在液位穩(wěn)態(tài)值在液位穩(wěn)態(tài)值 (Qo,h0) 附近線性化，得：附近線性化，得： hKghAQo2oQhR第18頁/共117頁uKQuioQhRdthdAQQoi uRKhdthdRAuRKKRATu,令uKhdthdT1)()()(TsKsUsHsG第19頁/共117頁 被控參數(shù)為爐內(nèi)溫度被控參數(shù)為爐內(nèi)溫度T,控控制量為電熱絲兩端電壓制量為電熱絲兩端電壓u 由熱力學(xué)知識(shí)，有：由熱力學(xué)知識(shí)，有： 其中，其中， M為加熱絲質(zhì)量為加熱絲質(zhì)量 C為比熱為比熱 H為

11、傳熱系數(shù)為傳熱系數(shù) A為傳熱面積為傳熱面積2、電加熱爐、電加熱爐uKTHAdtTdMCu1)()()(sKsusTsG 第20頁/共117頁0)(0thuKhdthdT1)()()(TsKsUsHsG)1)()(/TtetuKth第21頁/共117頁)(632. 0)(hTh)1)()(/TtetuKth)()(uKh第22頁/共117頁2.2 機(jī)理建模方法機(jī)理建模方法v單容對(duì)象的傳遞函數(shù)單容對(duì)象的傳遞函數(shù)v具有純遲延的單容對(duì)象特性具有純遲延的單容對(duì)象特性v無自平衡能力的單容對(duì)象特性無自平衡能力的單容對(duì)象特性v 多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性第23頁/共117頁 有一儲(chǔ)水槽調(diào)節(jié)閥有一儲(chǔ)水

12、槽調(diào)節(jié)閥1距水槽有一段較長的距離。距水槽有一段較長的距離。調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)閥1開度變化所引起的流入量變化開度變化所引起的流入量變化Qi，需，需要經(jīng)過一段傳輸時(shí)間要經(jīng)過一段傳輸時(shí)間 T0，才能對(duì)水槽液位產(chǎn)生，才能對(duì)水槽液位產(chǎn)生影響，影響， T0 是純延遲時(shí)間。是純延遲時(shí)間。第24頁/共117頁uKhdthdT)(0 tuKhdthdTseTsKsUsHsG01)()()( 0 第25頁/共117頁2.2 機(jī)理建模方法機(jī)理建模方法v單容對(duì)象的傳遞函數(shù)單容對(duì)象的傳遞函數(shù)v具有純遲延的單容對(duì)象特性具有純遲延的單容對(duì)象特性v無自平衡能力的單容對(duì)象特性無自平衡能力的單容對(duì)象特性v多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)

13、特性第26頁/共117頁 受擾后被調(diào)量能夠自動(dòng)地穩(wěn)定在新的平衡點(diǎn)上的受擾后被調(diào)量能夠自動(dòng)地穩(wěn)定在新的平衡點(diǎn)上的過程過程 如，用慣性環(huán)節(jié)描述的單容對(duì)象如，用慣性環(huán)節(jié)描述的單容對(duì)象 自平衡過程是一種穩(wěn)定的過程自平衡過程是一種穩(wěn)定的過程 無自平衡過程無自平衡過程 受擾后，無法自動(dòng)恢復(fù)平衡的過程受擾后，無法自動(dòng)恢復(fù)平衡的過程 如，用積分環(huán)節(jié)描述的單容對(duì)象如，用積分環(huán)節(jié)描述的單容對(duì)象第27頁/共117頁無自平衡能力的單容水槽無自平衡能力的單容水槽 無自平衡能力的單容對(duì)象無自平衡能力的單容對(duì)象第28頁/共117頁 無自平衡能力的單容對(duì)象其動(dòng)態(tài)方程為無自平衡能力的單容對(duì)象其動(dòng)態(tài)方程為 將上式改寫為將上式改寫

14、為 uKQdthdAui無自平衡能力的單容對(duì)象的特性分析無自平衡能力的單容對(duì)象的特性分析A A 液槽截面積液槽截面積uuAKdthdu 響應(yīng)速度響應(yīng)速度tTutuha Ta響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)時(shí)間第29頁/共117頁圖圖2.9 無自平衡能力單容對(duì)象階躍響應(yīng)曲線無自平衡能力單容對(duì)象階躍響應(yīng)曲線 無自平衡能力的單容對(duì)象的特性分析（續(xù)）無自平衡能力的單容對(duì)象的特性分析（續(xù)） 無自平衡能力的單容對(duì)象的傳遞函數(shù)無自平衡能力的單容對(duì)象的傳遞函數(shù) 這是一個(gè)積分環(huán)節(jié)這是一個(gè)積分環(huán)節(jié)sTsUsHsGa11)()()(tTutuha 第30頁/共117頁2.2 機(jī)理建模方法機(jī)理建模方法v單容對(duì)象的傳遞函數(shù)單容對(duì)象的傳遞函

15、數(shù)v具有純遲延的單容對(duì)象特性具有純遲延的單容對(duì)象特性v無自平衡能力的單容對(duì)象特性無自平衡能力的單容對(duì)象特性v多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性第31頁/共117頁具有兩個(gè)水槽具有兩個(gè)水槽雙容對(duì)象雙容對(duì)象1）有自衡能力的雙容對(duì)象）有自衡能力的雙容對(duì)象2）有自衡能力的多容對(duì)象）有自衡能力的多容對(duì)象3）無自衡能力的雙容對(duì)象）無自衡能力的雙容對(duì)象4）相互作用的雙容對(duì)象）相互作用的雙容對(duì)象 第32頁/共117頁1）具有自平衡能力的雙容對(duì)象）具有自平衡能力的雙容對(duì)象 兩個(gè)串聯(lián)對(duì)象的模型兩個(gè)串聯(lián)對(duì)象的模型 流入：閥門開度的微小擾動(dòng)流入：閥門開度的微小擾動(dòng)u 被控參數(shù)：下水槽的水位變化被控參數(shù)：下水槽的水位

16、變化 h2 u與與h2間的動(dòng)態(tài)方程間的動(dòng)態(tài)方程第33頁/共117頁dthdCQQ2221222RhQ111RhQdthdCQQi111uKQuiuKhdthdTTdthdTT222122221)(其中：其中：C C1 1、C C2 2兩液槽的容量系數(shù)；兩液槽的容量系數(shù)；R R1 1、R R2 2兩液槽的出水端的阻力；兩液槽的出水端的阻力；T T1 1=R=R1 1C C1 1第一個(gè)容器的時(shí)間常數(shù)；第一個(gè)容器的時(shí)間常數(shù)； T T2 2=R=R2 2C C2 2第二個(gè)容器的時(shí)間常數(shù)；第二個(gè)容器的時(shí)間常數(shù)；K=KK=Ku uR R2 2雙容對(duì)象的放大系數(shù)。雙容對(duì)象的放大系數(shù)。v具有自平衡能力的雙容對(duì)

17、象的動(dòng)態(tài)特性方程具有自平衡能力的雙容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性方程第34頁/共117頁1)()()()(21221sTTsTTKsUsHsGsesTTsTTKsUsHsG01)()()()(21221 第35頁/共117頁1h10h1h第36頁/共117頁 有有n個(gè)相互獨(dú)立的多容對(duì)象的時(shí)間常數(shù)為個(gè)相互獨(dú)立的多容對(duì)象的時(shí)間常數(shù)為T1、T2.Tn，總放大系數(shù)為，總放大系數(shù)為K，則傳遞函數(shù)為：，則傳遞函數(shù)為：) 1() 1)(1()(21sTsTsTKsGn第37頁/共117頁 若若T1=T2=Tn=T則 G(s)= 若還有純延遲，則若還有純延遲，則 G(s)= nTsK) 1(nTsK) 1(se0第38頁/

18、共117頁 一個(gè)有自平衡能力的單容對(duì)象和一個(gè)無自平一個(gè)有自平衡能力的單容對(duì)象和一個(gè)無自平衡能力的單容對(duì)象的串聯(lián)衡能力的單容對(duì)象的串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)由于多了一個(gè)由于多了一個(gè)中間液糟中間液糟,作為作為被 控 參 數(shù) 的被 控 參 數(shù) 的h2，并不能，并不能立即以最大速立即以最大速度變化度變化第39頁/共117頁 R1C1 + = 222dthd dthd2uCKu2第40頁/共117頁 令令 T= R1C1 , Ta = C2 / Ku ，則得則得T + = 其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為G(s)= 222dthd dthd2uTa1sTTsa111第41頁/共11

19、7頁 有純延遲的情況則有純延遲的情況則 G(s)= sTTsa111se0第42頁/共117頁圖圖2.13 無自平衡能力雙容對(duì)象的階躍響應(yīng)曲無自平衡能力雙容對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線線1h2h第43頁/共117頁4）相互作用的雙容對(duì)象）相互作用的雙容對(duì)象 兩個(gè)水槽中，一水槽液位的高低會(huì)影響另一兩個(gè)水槽中，一水槽液位的高低會(huì)影響另一水槽液位變化，兩者之間有相互作用，結(jié)果水槽液位變化，兩者之間有相互作用，結(jié)果會(huì)改變水槽的等效時(shí)間常數(shù)。會(huì)改變水槽的等效時(shí)間常數(shù)。 圖圖2.14 具有相互作用的雙容模型具有相互作用的雙容模型第44頁/共117頁 設(shè)被控參數(shù)為設(shè)被控參數(shù)為 輸入擾動(dòng)為輸入擾動(dòng)為 原來平衡時(shí)原來平衡

20、時(shí) Q0=Q1=Qi,H10=h20 當(dāng)輸入有擾動(dòng)當(dāng)輸入有擾動(dòng) 后后0QiQiQ021,Qhh4）相互作用的雙容對(duì)象）相互作用的雙容對(duì)象第45頁/共117頁1121QRhhdthdCQQi111222RhQdthdCQQ2201（1）（2）（4）（3）第46頁/共117頁 可得對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為可得對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為 4）相互作用的雙容對(duì)象）相互作用的雙容對(duì)象v若以若以h2為被控參數(shù)，則為被控參數(shù)，則1)()()(1222112221122sCRCRCRsCRCRRsQsHi1)(1)()(122211222112sCRCRCRsCRCRsQsHi第47頁/共117頁v2.1 過程控制系統(tǒng)建模概念

21、過程控制系統(tǒng)建模概念v2.2 機(jī)理建模方法機(jī)理建模方法v2.3 測試建模方法測試建模方法第二章第二章 過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法第48頁/共117頁 當(dāng)生產(chǎn)過程機(jī)理不明、模型參數(shù)難以確定時(shí)，當(dāng)生產(chǎn)過程機(jī)理不明、模型參數(shù)難以確定時(shí)，需要用過程辯識(shí)方法把數(shù)學(xué)模型估計(jì)出來。需要用過程辯識(shí)方法把數(shù)學(xué)模型估計(jì)出來。 復(fù)雜的工業(yè)過程對(duì)象常由高階非線性微分方復(fù)雜的工業(yè)過程對(duì)象常由高階非線性微分方程描述，求解困難。程描述，求解困難。 機(jī)理建模得到的近似數(shù)學(xué)模型也需用試驗(yàn)測機(jī)理建模得到的近似數(shù)學(xué)模型也需用試驗(yàn)測量加以驗(yàn)證量加以驗(yàn)證2.3 測試建模方法測試建模方法采用試驗(yàn)測定的原因采用試驗(yàn)測定的原因

22、第49頁/共117頁2.3 測試建模方法測試建模方法v對(duì)象特性的試驗(yàn)測定方法對(duì)象特性的試驗(yàn)測定方法v測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法v測定動(dòng)態(tài)特性的頻域法測定動(dòng)態(tài)特性的頻域法v測定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法測定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法v最小二乘法最小二乘法第50頁/共117頁 試驗(yàn)測定的方法試驗(yàn)測定的方法 施加激勵(lì)施加激勵(lì) 試驗(yàn)測定方法的分類試驗(yàn)測定方法的分類 （根據(jù)加入的激勵(lì)信號(hào)和結(jié)果的分析方法分）（根據(jù)加入的激勵(lì)信號(hào)和結(jié)果的分析方法分）n經(jīng)典辨識(shí)法（非參數(shù)模型辨識(shí)）經(jīng)典辨識(shí)法（非參數(shù)模型辨識(shí)）n時(shí)域法時(shí)域法n頻域法頻域法n相關(guān)法相關(guān)法n現(xiàn)代辨識(shí)法現(xiàn)代辨識(shí)法n最小二乘最小二乘n梯度校正梯度校正

23、n極大似然法極大似然法由以時(shí)間或頻率為自變量的試驗(yàn)曲線得到：由以時(shí)間或頻率為自變量的試驗(yàn)曲線得到：1 1）數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)）數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu) 2 2）模型參數(shù)）模型參數(shù)首先假定模型的結(jié)構(gòu)；首先假定模型的結(jié)構(gòu)；然后極小化模型與過程間的誤差準(zhǔn)則函數(shù)以然后極小化模型與過程間的誤差準(zhǔn)則函數(shù)以確定參數(shù)。確定參數(shù)。第51頁/共117頁（1）時(shí)域法）時(shí)域法 對(duì)被控對(duì)象施加對(duì)被控對(duì)象施加階躍輸入階躍輸入，測繪出對(duì)象輸出，測繪出對(duì)象輸出量隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線，或施加量隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線，或施加脈沖輸入脈沖輸入測繪出輸出的脈沖響應(yīng)曲線。測繪出輸出的脈沖響應(yīng)曲線。 由響應(yīng)曲線的結(jié)果分析，確定出被控對(duì)象的由響應(yīng)曲線的結(jié)果分

24、析，確定出被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。 該方法測試設(shè)備簡單，測試工作量小、應(yīng)用該方法測試設(shè)備簡單，測試工作量小、應(yīng)用廣泛，缺點(diǎn)是測試精度不高。廣泛，缺點(diǎn)是測試精度不高。 第52頁/共117頁（2）測定動(dòng)態(tài)特性的）測定動(dòng)態(tài)特性的頻域方法頻域方法 對(duì)被控對(duì)象施加不同頻率的正弦波，測出輸對(duì)被控對(duì)象施加不同頻率的正弦波，測出輸入量與輸出量的幅值比和相位差，獲得對(duì)象入量與輸出量的幅值比和相位差，獲得對(duì)象的頻率特性，來確定被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。的頻率特性，來確定被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。第53頁/共117頁（3）測定動(dòng)態(tài)特性的）測定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法統(tǒng)計(jì)相關(guān)法 對(duì)被控對(duì)象施加某種隨機(jī)信號(hào)或直接利用對(duì)對(duì)被控對(duì)象

25、施加某種隨機(jī)信號(hào)或直接利用對(duì)象輸入端本身存在的隨機(jī)噪音進(jìn)行觀察和記象輸入端本身存在的隨機(jī)噪音進(jìn)行觀察和記錄，錄， 可以在生產(chǎn)過程正常運(yùn)行狀態(tài)下進(jìn)行，在線可以在生產(chǎn)過程正常運(yùn)行狀態(tài)下進(jìn)行，在線辨識(shí)，精度也較高。辨識(shí)，精度也較高。 統(tǒng)計(jì)相關(guān)法要求積累大量數(shù)據(jù)，并要用相關(guān)統(tǒng)計(jì)相關(guān)法要求積累大量數(shù)據(jù)，并要用相關(guān)儀和計(jì)算機(jī)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和處理。儀和計(jì)算機(jī)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和處理。第54頁/共117頁2.3 測試建模方法測試建模方法v對(duì)象特性的試驗(yàn)測定方法對(duì)象特性的試驗(yàn)測定方法v測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法v測定動(dòng)態(tài)特性的頻域法測定動(dòng)態(tài)特性的頻域法v測定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法測定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)

26、計(jì)相關(guān)法v最小二乘法最小二乘法第55頁/共117頁 在被控對(duì)象上，人為地加非周期信號(hào)后，測在被控對(duì)象上，人為地加非周期信號(hào)后，測定被控對(duì)象的響應(yīng)曲線，然后再根據(jù)響應(yīng)曲定被控對(duì)象的響應(yīng)曲線，然后再根據(jù)響應(yīng)曲線，求出被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。線，求出被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法 圖圖2.15 測試響應(yīng)曲線的框圖測試響應(yīng)曲線的框圖1被測對(duì)象被測對(duì)象 2變換器變換器 3記錄儀記錄儀第56頁/共117頁1、輸入信號(hào)選擇及實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、輸入信號(hào)選擇及實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng) 階躍輸入信號(hào)階躍輸入信號(hào)是時(shí)域法首選的輸入信號(hào)是時(shí)域法首選的輸入信號(hào) 對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線 直觀地反映

27、對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性直觀地反映對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性 直接來自原始的記錄曲線，無需轉(zhuǎn)換直接來自原始的記錄曲線，無需轉(zhuǎn)換 實(shí)驗(yàn)也比較簡單實(shí)驗(yàn)也比較簡單 從響應(yīng)曲線中也易于直接求出其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)從響應(yīng)曲線中也易于直接求出其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第57頁/共117頁1、輸入信號(hào)選擇及實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)（續(xù)）、輸入信號(hào)選擇及實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)（續(xù)） 有時(shí)生產(chǎn)現(xiàn)場運(yùn)行條件受到限制，不允許被有時(shí)生產(chǎn)現(xiàn)場運(yùn)行條件受到限制，不允許被控對(duì)象的被控參數(shù)有較大幅度變化，無法測控對(duì)象的被控參數(shù)有較大幅度變化，無法測出一條完整的階躍響應(yīng)曲線，可改用出一條完整的階躍響應(yīng)曲線，可改用矩形脈矩形脈沖作為輸入信號(hào)沖作為

28、輸入信號(hào)，得到脈沖響應(yīng)后，得到脈沖響應(yīng)后， 再將其再將其換成一條階躍響應(yīng)曲線。換成一條階躍響應(yīng)曲線。 測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第58頁/共117頁測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法圖圖2.16 2.16 由矩形脈沖響應(yīng)確定階躍響應(yīng)由矩形脈沖響應(yīng)確定階躍響應(yīng) )()()()()(1221ttututututu設(shè)：設(shè)：u u1 1(t). u(t). u2 2(t)(t)作用下作用下的階躍響應(yīng)曲線為的階躍響應(yīng)曲線為y y1 1(t)(t)和和y y2 2(t),(t),則脈沖響應(yīng)曲線為則脈沖響應(yīng)曲線為: :)()()()()(1121ttytytytyty)()()(11tt

29、ytyty而階躍響應(yīng)曲線為而階躍響應(yīng)曲線為: :第59頁/共117頁 將時(shí)間軸按將時(shí)間軸按 t分成分成n等份等份 在在 區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi) 在在 區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi) 依此類推，最后得到完整依此類推，最后得到完整 的階躍響應(yīng)曲線。的階躍響應(yīng)曲線。 00ttt測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法由矩形脈沖響應(yīng)確定階躍響應(yīng)方法（續(xù)）由矩形脈沖響應(yīng)確定階躍響應(yīng)方法（續(xù)）ttttt200)()()(011ttytyty )()(1tyty第60頁/共117頁2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 如何將實(shí)驗(yàn)所獲得的各種不同響應(yīng)曲線進(jìn)行如何將實(shí)驗(yàn)所獲得的各種不同響應(yīng)曲線進(jìn)行處理，以便用一些簡單的典型微分方程或

30、傳處理，以便用一些簡單的典型微分方程或傳遞函數(shù)來近似表達(dá)，既適合工程應(yīng)用，又有遞函數(shù)來近似表達(dá)，既適合工程應(yīng)用，又有足夠的精度，這就是數(shù)據(jù)處理要解決的問題。足夠的精度，這就是數(shù)據(jù)處理要解決的問題。測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法微分方程微分方程傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)（含結(jié)構(gòu)和參數(shù)）（含結(jié)構(gòu)和參數(shù)）第61頁/共117頁 典型的工業(yè)過程的傳遞函數(shù)（自平衡過程）：典型的工業(yè)過程的傳遞函數(shù)（自平衡過程）：測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法 一階慣性環(huán)節(jié)加純延遲一階慣性環(huán)節(jié)加純延遲 二階慣性環(huán)節(jié)加純延遲二階慣性環(huán)節(jié)加純延遲 n n個(gè)相同極點(diǎn)的個(gè)相同極點(diǎn)的n n階慣性環(huán)節(jié)加純延遲階慣性環(huán)節(jié)加純延遲

31、 1)( TsKesGs ) 1)(1()(21 sTsTKesGs nsTsKesG) 1()( 第62頁/共117頁saesT 1 saeTssT ) 1(1 v典型的工業(yè)過程的傳遞函數(shù)（無自平衡過程）：典型的工業(yè)過程的傳遞函數(shù)（無自平衡過程）： 其傳遞函數(shù)中應(yīng)含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)其傳遞函數(shù)中應(yīng)含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第63頁/共117頁選擇何種傳遞函數(shù)？選擇何種傳遞函數(shù)？ 測試者對(duì)被控對(duì)象的驗(yàn)前知識(shí)測試者對(duì)被控對(duì)象的驗(yàn)前知識(shí) 本人的經(jīng)驗(yàn)本人的經(jīng)驗(yàn) 與標(biāo)準(zhǔn)的一階、二階階躍響應(yīng)曲線比較與標(biāo)準(zhǔn)的一階、二階階躍響應(yīng)曲線比較選擇傳遞函數(shù)階次的原則：選擇傳遞函數(shù)階次的原則

32、： 低階低階 數(shù)據(jù)處理簡單，計(jì)算量也小，但準(zhǔn)確程度較低數(shù)據(jù)處理簡單，計(jì)算量也小，但準(zhǔn)確程度較低 高階高階 數(shù)據(jù)處理麻煩，計(jì)算量大，但擬合精度也較高數(shù)據(jù)處理麻煩，計(jì)算量大，但擬合精度也較高測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第64頁/共117頁 以下討論兩種傳遞函數(shù)的參數(shù)確定方法以下討論兩種傳遞函數(shù)的參數(shù)確定方法 帶純延遲的一階慣性環(huán)節(jié)帶純延遲的一階慣性環(huán)節(jié) 帶純延遲的二階慣性環(huán)節(jié)帶純延遲的二階慣性環(huán)節(jié)測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法1)( TsKesGs ) 1)(1()(21 sTsTKesGs 第65頁/共117頁傳遞函數(shù)參數(shù)的確定：傳遞函數(shù)參數(shù)的確定：1）如果傳函為帶純遲延的

33、一階慣性環(huán)節(jié)：）如果傳函為帶純遲延的一階慣性環(huán)節(jié)：K的確定的確定用參數(shù)用參數(shù)T、的確定的確定作圖法作圖法兩點(diǎn)法兩點(diǎn)法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法( )1sKeG sTs( )(0) yyKu第66頁/共117頁對(duì)于傳函對(duì)于傳函 作圖法確定參數(shù)作圖法確定參數(shù)T、v簡單，但誤差大簡單，但誤差大v適用于適用于PID參數(shù)的工程整定參數(shù)的工程整定測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法( )1sKeG sTs第67頁/共117頁對(duì)于傳函對(duì)于傳函 兩點(diǎn)法確定參數(shù)兩點(diǎn)法確定參數(shù)T、 y(t) 歸一化后的歸一化后的y*(t) 有有測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法( )1sKeG sTs*(

34、 )( )( )y ty ty 根據(jù)階躍響應(yīng)曲線上兩點(diǎn)數(shù)據(jù)根據(jù)階躍響應(yīng)曲線上兩點(diǎn)數(shù)據(jù)( (t1, y1),(t2,y2) )確定參確定參數(shù)數(shù)T、（兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)方程）（兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)方程）0*( )1 exp()yttTtt第68頁/共117頁兩點(diǎn)法結(jié)論：兩點(diǎn)法結(jié)論： 2112211212ln1*( )ln1*( )ln1*( )ln1*( )ln1*( )ln1*( )ttTytyttyttytytyt 兩點(diǎn)法確定參數(shù)兩點(diǎn)法確定參數(shù)T、（續(xù)）（續(xù)）測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第69頁/共117頁 為了計(jì)算方便，可取，為了計(jì)算方便，可取，則可得則可得（2-47）12*( )0.39

35、;*( )0.63ytyt21122()2Ttttt 測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第70頁/共117頁校驗(yàn)校驗(yàn) 用另外兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)計(jì)算出用另外兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)計(jì)算出T、準(zhǔn)確與否，準(zhǔn)確與否，即即 TtTt28 . 04334*( )0.55*( )0.87ytyt測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第71頁/共117頁傳遞函數(shù)參數(shù)的確定：傳遞函數(shù)參數(shù)的確定：2）如果傳函為帶純延遲的二階慣性環(huán)節(jié)）如果傳函為帶純延遲的二階慣性環(huán)節(jié) 增益增益K值仍可按式值仍可按式2-43計(jì)算計(jì)算 時(shí)間純延遲時(shí)間純延遲可根據(jù)階躍響應(yīng)曲線來確定；可根據(jù)階躍響應(yīng)曲線來確定； 在考慮截去純延遲部分后，階躍響應(yīng)在考

36、慮截去純延遲部分后，階躍響應(yīng)y(t) 為為無量綱形式無量綱形式y(tǒng)*(t); 根據(jù)階躍響應(yīng)曲線上兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)確定根據(jù)階躍響應(yīng)曲線上兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)確定T1和和 T2測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法( )(0) yyKu) 1)(1()(21 sTsTKesGs 第72頁/共117頁測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第73頁/共117頁 式（式（2-39）截去純延遲并化為無量綱形式后，）截去純延遲并化為無量綱形式后，所對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)形式為所對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)形式為G(s)= (2-49) 1)(1(121sTsT21TT 測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第74頁/共117頁 與上式對(duì)

37、應(yīng)的階躍響應(yīng)為與上式對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)為或或 (2-50)同樣取兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組，求出同樣取兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組，求出T1T1，T2T212121221*( )1 ttTTTTyteeTTTT121212211*( )ttTTTTyteeTTTT測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第75頁/共117頁2 . 06 . 022122111212211212211TtTtTtTteTTTeTTTeTTTeTTT測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第76頁/共117頁 求近似解：求近似解：(2-52) )(16. 212121ttTT)55. 074. 1 ()(2122121ttTTTT測定動(dòng)態(tài)特

38、性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第77頁/共117頁 表表2.1列出高階慣性對(duì)象列出高階慣性對(duì)象1/(Ts+1)n 中階數(shù)中階數(shù)n與與t1/t2比值的關(guān)系比值的關(guān)系測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法nt1/ t2nt1/ t210.3280.65820.469 30.53100.7140.5811 50.62120.73560.6513 70.67140.75第78頁/共117頁 表中表中t1和和t2應(yīng)是應(yīng)是y*(t)取取0.4和和0.8所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的t1、t2； 中的時(shí)間常數(shù)中的時(shí)間常數(shù)T可由下式求可由下式求得得 16. 221ttnTnsTsKesG) 1()( 測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法

39、測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第79頁/共117頁兩點(diǎn)法求兩點(diǎn)法求n n階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)的步驟：階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)的步驟：1 1）取階躍響應(yīng)曲線上兩點(diǎn)）取階躍響應(yīng)曲線上兩點(diǎn) 11 : *40%ty22 : *80%ty2 2）根據(jù)）根據(jù)t2/t1t2/t1的值確定系統(tǒng)的階次和時(shí)間常數(shù)的值確定系統(tǒng)的階次和時(shí)間常數(shù) 若若 一階一階 21/0.32tt12210, 2.16ttTT若若 二階二階 210.32/0.46tt)(16. 212121ttTT)55. 074. 1 ()(2122121ttTTTT若若 根據(jù)根據(jù)t2/t1t2/t1確定階次確定階次n n21/0.46tt122.16ttnT測

40、定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第80頁/共117頁測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法擬合非自平衡過程階躍響應(yīng)曲線擬合非自平衡過程階躍響應(yīng)曲線用帶延遲的積分環(huán)節(jié)來近似該響應(yīng)曲線：用帶延遲的積分環(huán)節(jié)來近似該響應(yīng)曲線：1( )saG seT s 其中：其中：=t2tguTa誤差大誤差大u階躍輸階躍輸入幅值入幅值第81頁/共117頁（2）用式（）用式（2-42）來近似圖）來近似圖2.19響應(yīng)曲線、響應(yīng)曲線、公式重寫如下：公式重寫如下： 由響應(yīng)曲線有由響應(yīng)曲線有： 延遲時(shí)間延遲時(shí)間= t1 t1至至A之間以慣性環(huán)節(jié)作用為主之間以慣性環(huán)節(jié)作用為主 故故T= t2 -t1 曲線穩(wěn)態(tài)之后是積分環(huán)

41、節(jié)作用為主曲線穩(wěn)態(tài)之后是積分環(huán)節(jié)作用為主 故故tguTa( )(1)saeG sT s Ts 測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第82頁/共117頁 對(duì)象特性的試驗(yàn)測定方法對(duì)象特性的試驗(yàn)測定方法 測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法 測定動(dòng)態(tài)特性的頻域法測定動(dòng)態(tài)特性的頻域法 測定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法測定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法 最小二乘法最小二乘法第83頁/共117頁 被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性可用頻率特性來描述被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性可用頻率特性來描述 與傳遞函數(shù)及微分方程一樣，也表征系統(tǒng)的與傳遞函數(shù)及微分方程一樣，也表征系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 在所研究對(duì)象的輸入端加入某個(gè)頻率的正弦在所研究對(duì)象的

42、輸入端加入某個(gè)頻率的正弦波信號(hào)，同時(shí)記錄輸入和輸出的穩(wěn)定振蕩波形，波信號(hào)，同時(shí)記錄輸入和輸出的穩(wěn)定振蕩波形，可測得該被控對(duì)象的頻率特性?？蓽y得該被控對(duì)象的頻率特性。)()()()()(jGjGjujyjwG第84頁/共117頁 對(duì)象特性的試驗(yàn)測定方法對(duì)象特性的試驗(yàn)測定方法 測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法 測定動(dòng)態(tài)特性的頻域法測定動(dòng)態(tài)特性的頻域法 測定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法測定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法 最小二乘法最小二乘法第85頁/共117頁 原理：但輸入為白噪聲（一種隨機(jī)信號(hào)）原理：但輸入為白噪聲（一種隨機(jī)信號(hào)）時(shí)，輸出與輸入的互相關(guān)函數(shù)時(shí)，輸出與輸入的互相關(guān)函數(shù) 與脈沖與脈沖響應(yīng)函數(shù)成正

43、比。響應(yīng)函數(shù)成正比。)(xyR01( )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT 相關(guān)分析法求對(duì)象脈沖響應(yīng)函數(shù)的方框圖相關(guān)分析法求對(duì)象脈沖響應(yīng)函數(shù)的方框圖第86頁/共117頁 對(duì)象特性的試驗(yàn)測定方法對(duì)象特性的試驗(yàn)測定方法 測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法 測定動(dòng)態(tài)特性的頻域法測定動(dòng)態(tài)特性的頻域法 測定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法測定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法 最小二乘法最小二乘法第87頁/共117頁 最小二乘的基本思想最小二乘的基本思想“未知量的最可能未知量的最可能的值，是使各次實(shí)際觀測值和計(jì)算值之間的的值，是使各次實(shí)際觀測值和計(jì)算值之間的差值的平方和為最小的值差值的平方和為最小的值”。第8

44、8頁/共117頁設(shè)設(shè)y是一根金屬軸的長度，是一根金屬軸的長度，T是金屬軸的是金屬軸的溫度，求軸長溫度，求軸長y和溫度和溫度T之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。第一步第一步:確定確定y和和T之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型的之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型的類型和結(jié)構(gòu)。類型和結(jié)構(gòu)。第二步第二步:確定變量之間函數(shù)關(guān)系中的確定變量之間函數(shù)關(guān)系中的未知未知參數(shù)參數(shù)。 第89頁/共117頁y和和T之間是線性關(guān)系。之間是線性關(guān)系。y = y0(1 + T) = a + bT y00時(shí)金屬軸的長度；時(shí)金屬軸的長度；-膨脹系數(shù)。膨脹系數(shù)。第90頁/共117頁在加噪聲干擾下，寫成在加噪聲干擾下，寫成Zi= Yi（真值）（真值）+ ni(隨機(jī)誤差隨機(jī)

45、誤差) 即即Zi= a + bTi+ ni i = 1，2，,N 第91頁/共117頁根據(jù)根據(jù)N次（次（2）觀測數(shù)據(jù)（）觀測數(shù)據(jù)（Ti Zi）來估）來估計(jì)出未知參數(shù)計(jì)出未知參數(shù)a和和b的值。的值。 第92頁/共117頁a和和b的值確定能使觀測值和模型的計(jì)算的值確定能使觀測值和模型的計(jì)算值之間誤差為最小。每次觀測誤差為值之間誤差為最小。每次觀測誤差為ni= zi - yi= zi- (a + b) 相加起來的誤差為相加起來的誤差為 NiNinnnn121第93頁/共117頁常用誤差平方和作為總誤差。即常用誤差平方和作為總誤差。即 2112 )(NiiiNiibTaznJ第94頁/共117頁按照求

46、極值的原理，要使按照求極值的原理，要使J最小，只要將最小，只要將J分別對(duì)分別對(duì)a和和b求偏導(dǎo)數(shù)，令其等于零，求偏導(dǎo)數(shù)，令其等于零，a和和b的估計(jì)值的估計(jì)值 和和 滿足下面的條件滿足下面的條件: ab第95頁/共117頁 即即 和和 由下列方程組所確定由下列方程組所確定 NiiiiNiiiTbTazbJbTazaJ110)(20)(2abNiNiNiiiiiNiNiiiTzTaTbzNaTb111211第96頁/共117頁 由式（由式（2-76）可解出）可解出 NiNiiiNiNiiiNiiiNiNiiiNiNiNiNiiiiiiTTNzTzTNbTTNzTTzTa121211112121111

47、2)()(第97頁/共117頁假 定 一 個(gè) 變 量假 定 一 個(gè) 變 量 y 與 一 組與 一 組 n 維 變 量維 變 量 X =（x1,x2-xn）有線性關(guān)系。即）有線性關(guān)系。即y =nnxxx2211第98頁/共117頁 N個(gè)參數(shù)的線性系統(tǒng)個(gè)參數(shù)的線性系統(tǒng)第99頁/共117頁 假設(shè)用假設(shè)用 y(i)和和x1(i)、x2(i)-xn(i),i =1,2,.,m 表示實(shí)測數(shù)據(jù)。可以通過表示實(shí)測數(shù)據(jù)?？梢酝ㄟ^m個(gè)線性方個(gè)線性方程的方程組表示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。程的方程組表示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。 i =1,2,.,m 回歸函數(shù)，回歸函數(shù)， 是回歸系數(shù)。是回歸系數(shù)。 )()()()(2211ixixix

48、iynni第100頁/共117頁 可以用矩陣形式表示如下可以用矩陣形式表示如下 XY 第101頁/共117頁 )()2()1(myyyY)()()2()2() 1 () 1 (111mxmxxxxxXnnnn21第102頁/共117頁若若m=n,根據(jù)方程通過下式求解根據(jù)方程通過下式求解 只要只要 即方陣即方陣X的逆存在，則能夠唯一地求解的逆存在，則能夠唯一地求解 ，表示，表示 的估計(jì)值。的估計(jì)值。YX11X第103頁/共117頁定義誤差矢量定義誤差矢量 且令且令 現(xiàn)在以下列性能指標(biāo)現(xiàn)在以下列性能指標(biāo)J 趨于最小，來選擇趨于最小，來選擇 。 Tm),(21XY miTiJ12第104頁/共117

49、頁 可將式表示成可將式表示成 求求J對(duì)于對(duì)于 的導(dǎo)數(shù)并令結(jié)果為零，作為確定使的導(dǎo)數(shù)并令結(jié)果為零，作為確定使J為最小的估計(jì)值為最小的估計(jì)值 的條件。的條件。 于是于是XXXYYXYYXYXYJTTTTTTT)()(022XXYXJTT第105頁/共117頁由此可得由此可得 能按下式求解能按下式求解 = 稱為稱為 的最小二乘估計(jì)量（的最小二乘估計(jì)量（LSE）。）。方程叫做正規(guī)方程，而方程叫做正規(guī)方程，而 稱為殘差。稱為殘差。 YXXXTTYXXXTT1)(第106頁/共117頁 令令W為期望的加權(quán)矩陣，則加權(quán)誤差性能指為期望的加權(quán)矩陣，則加權(quán)誤差性能指標(biāo)成為標(biāo)成為)()(XYWXYWJTTW第107頁/共117頁 W被限制為對(duì)稱正定矩陣。求被限制為對(duì)稱正定矩陣。求Jw對(duì)對(duì) 的極小值，可得到加權(quán)最小二乘估計(jì)的極小值，可得到加權(quán)最小二乘估計(jì)量量 = 容易看出，當(dāng)容易看出，當(dāng)W選擇為一個(gè)單位矩陣選擇為一個(gè)單位矩陣I時(shí)，時(shí)， 就簡化為就簡化為 。 WWWYXWXXTT1)(W第108頁/共117頁小結(jié)小結(jié) 建模的原理一般可分為機(jī)理法和測試法。建模的原理一般可分為機(jī)理法和測試法。 1、機(jī)理法建模就是根據(jù)所研究系統(tǒng)各部件的、機(jī)理法建模就是根據(jù)所研究系統(tǒng)各部件的生產(chǎn)過程中實(shí)際發(fā)生的變化機(jī)理，寫出多種有生產(chǎn)過程中實(shí)際發(fā)生的變化機(jī)理，寫出多種有關(guān)的平衡方程，分析過程的內(nèi)在聯(lián)系，消去中關(guān)的