蕭山區(qū)戴村片中考數(shù)學模擬試卷

1、2016年浙江省杭州市蕭山區(qū)戴村片中考數(shù)學模擬試卷（3月份）一.仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.注意可以用多種不同的方法來選取正確答案1下列判斷不正確的是（）A所有等腰直角三角形都相似B所有直角三角形都相似C所有正六邊形都相似D所有等邊三角形都相似2下列運算正確的是（）A（a4）3=a7Ba6÷a3=a2C（2ab）3=6a3b3Da5a5=a103命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實數(shù)解”是假命題則在下列選項中，可以作為反例的是（）Ab=3Bb=2Cb=1Db=24如圖，在平行四邊形ABCD中，E為C

2、D上一點，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，SDEF：SABF=4：25，則DE：EC=（）A2：3B2：5C3：5D3：25函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三點（4，y1），（1，y2），（2，y3），則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy2y3y16如圖，ABC是等邊三角形，P是ABC的平分線BD上一點，PEAB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q若BF=2，則PE的長為（）A2B2CD37某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（

3、）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分8如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A2B3C5D69如圖，PA，PB切O于A、B兩點，CD切O于點E，交PA，PB于C，D若O的半徑為r，PCD的周長等于3r，則tanAPB的值是（）A BC D 10二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：2a+b0；bac；若1mn1，則m+n；3|a|+|c|2|b|其中正確的結(jié)論是（）ABCD二.認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11計算：sin

4、60°+|5|×（2014）0+=12如圖，是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的表面積是（結(jié)果保留）13如圖所示，已知O是ABD的外接圓，AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=54°，則BCD=14如圖，ABC中，已知C=90°，B=55°，點D在邊BC上，BD=2CD把ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0m180）度后，如果點B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m=15在平面直角坐標系中，作OAB，其中三個頂點分別是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（2x2，2y2，x，y均為整數(shù)），則所作OAB為直角三角形的概率是16先化簡，并回答：原代數(shù)

5、式的值可以等于1嗎？為什么？三.全面答一答（本題有7個小題，共66分）17已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式組，求滿足條件的m的整數(shù)值19某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元？20如圖：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1的頂點均在格點上，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系（1）畫出四邊形ABCD沿y軸正方向平移4格得到的四邊形A2B2C2D2，并求出點D2的坐標（2）畫出四邊形A

6、1B1C1D1繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形A3B3C3D3，并求出A2、B3之間的距離21如圖，在平面直角坐標系xOy中，點M在x軸的正半軸上，M交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，且C為弧AE的中點，AE交y軸于G點，若點A的坐標為（1，0），AE=4（1）求點C的坐標；（2）連接MG、BC，求證：MGBC22已知二次函y=x2+px+q圖象的頂點M為直線y=x+與y=x+m1的交點（1）用含m的代數(shù)式來表示頂點M的坐標（直接寫出答案）；（2）當x2時，二次函數(shù)y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大，求m的取值范圍（3）若m=6，當x取值為t1xt+3時

7、，二次函數(shù)y最小值=2，求t的取值范圍23問題探究（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點P，使APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形APD，并求出此時BP的長；（2）如圖，在ABC中，ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當AD=6時，BC邊上存在一點Q，使EQF=90°，求此時BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知A=

8、E=D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點M，使AMB=60°？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由2016年浙江省杭州市蕭山區(qū)戴村片中考數(shù)學模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一.仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.注意可以用多種不同的方法來選取正確答案1下列判斷不正確的是（）A所有等腰直角三角形都相似B所有直角三角形都相似C所有正六邊形都相似D所有等邊三角形都相似【考點】相似圖形【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等

9、對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、所有等腰直角三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，所以都相似，故本選項錯誤；B、所有直角三角形對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項正確；C、所有正六邊形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，所以都相似，故本選項錯誤；D、所有等邊三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，所以都相似，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了相似圖形，是基礎(chǔ)題，從對應(yīng)邊和對應(yīng)角兩個方面考慮求解是解題的關(guān)鍵2下列運算正確的是（）A（a4）3=a7Ba6÷a3=a2C（2ab）3=6a3b3Da5a5=a10【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】分

10、別利用同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則分別判斷得出即可【解答】解：A、（a4）3=a12，故此選項錯誤；B、a6÷a3=a3，故此選項錯誤；C、（2ab）3=8a3b3，故此選項錯誤；D、a5a5=a10，故此選項正確故選：D【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運算的法則3命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實數(shù)解”是假命題則在下列選項中，可以作為反例的是（）Ab=3Bb=2Cb=1Db=2【考點】命題與定理；根的判別式【專題】計算題【分析】由方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出b的范圍即可做出判斷【解答】

11、解：方程x2+bx+1=0，必有實數(shù)解，=b240，解得：b2或b2，則命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實數(shù)解”是假命題則在下列選項中，可以作為反例的是b=1，故選C【點評】此題考查了命題與定理，以及根的判別式，熟練掌握舉反例說明命題為假命題的方法是解本題的關(guān)鍵4如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，SDEF：SABF=4：25，則DE：EC=（）A2：3B2：5C3：5D3：2【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì)【專題】探究型【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再

12、根據(jù)SDEF：SABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出的值，由AB=CD即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，=，AB=CD，DE：EC=2：3故選A【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵5函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三點（4，y1），（1，y2），（2，y3），則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy2y3y1【考點】反比例函

13、數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】先判斷出函數(shù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限，再根據(jù)圖象在每一象限的增減性及每一象限坐標的特點進行判斷即可【解答】解：a20，a20，a210，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，點（2，y3）的橫坐標為20，此點在第四象限，y30；（4，y1），（1，y2）的橫坐標410，兩點均在第二象限y10，y20，在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，y2y1，y2y1y3故選A【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：當k0時，圖象分別位于第一、三象限，橫縱坐標同號；當k0時，圖象分別位于第二、四象限，橫縱坐標異號6如圖，ABC是等邊三角形，P是ABC的平分線BD上一點，PEAB于點

14、E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q若BF=2，則PE的長為（）A2B2CD3【考點】等邊三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理【專題】壓軸題；探究型【分析】先根據(jù)ABC是等邊三角形P是ABC的平分線可知EBP=QBF=30°，再根據(jù)BF=2，F(xiàn)QBP可得出BQ的長，再由BP=2BQ可求出BP的長，在RtBEF中，根據(jù)EBP=30°即可求出PE的長【解答】解：ABC是等邊三角形P是ABC的平分線，EBP=QBF=30°，BF=2，QF為線段BP的垂直平分線，F(xiàn)QB=90°，BQ=BFcos30°=2&#

15、215;=，BP=2BQ=2，在RtBEP中，EBP=30°，PE=BP=故選：C【點評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°是解答此題的關(guān)鍵7某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分【考點】中位數(shù)；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)【分析】首先利用扇形圖以及條形圖求出總?cè)藬?shù)，進而求得每個小組的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求出這些職工成績的中位數(shù)，利

16、用加權(quán)平均數(shù)公式求出這些職工成績的平均數(shù)【解答】解：總?cè)藬?shù)為6÷10%=60（人），則94分的有60×20%=12（人），98分的有60612159=18（人），第30與31個數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）÷2=96；這些職工成績的平均數(shù)是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4故選：D【點評】本題考查了統(tǒng)計圖及中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到

17、小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息并求出各個小組的人數(shù)同時考查了平均數(shù)的計算8如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A2B3C5D6【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】連接EF交AC于O，由四邊形EGFH是菱形，得到EFAC，OE=OF，由于四邊形ABCD是矩形，得到B=D=90°，ABCD，通過CFOAOE，得到AO=CO，求出AO=AC=

18、2，根據(jù)AOEABC，即可得到結(jié)果【解答】解；連接EF交AC于O，四邊形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四邊形ABCD是矩形，B=D=90°，ABCD，ACD=CAB，在CFO與AOE中，CFOAOE，AO=CO，AC=4，AO=AC=2，CAB=CAB，AOE=B=90°，AOEABC，AE=5故選C【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用定理是解題的關(guān)鍵9如圖，PA，PB切O于A、B兩點，CD切O于點E，交PA，PB于C，D若O的半徑為r，PCD的周長等于3r，則tanAPB的值是（）A BC D 【考點】切線的性質(zhì)；

19、相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【專題】幾何圖形問題；壓軸題【分析】（1）連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點F利用切線求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=利用RtBFPRTOAF得出AF=FB，在RTFBP中，利用勾股定理求出BF，再求tanAPB的值即可【解答】解：連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點FPA，PB切O于A、B兩點，CD切O于點EOAF=PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，PCD的周長=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB=在RtPBF和RtOAF中，RtP

20、BFRtOAF=，AF=FB，在RtFBP中，PF2PB2=FB2（PA+AF）2PB2=FB2（r+BF）2（）2=BF2，解得BF=r，tanAPB=，故選：B【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形及三角函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是切線與相似三角形相結(jié)合，找準線段及角的關(guān)系10二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：2a+b0；bac；若1mn1，則m+n；3|a|+|c|2|b|其中正確的結(jié)論是（）ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】分別根據(jù)二次函數(shù)開口方向以及對稱軸位置和圖象與y軸交點得出a，b，c的符號，再利用特殊值法分析得出各選項【解答】解：拋物

21、線開口向下，a0，2a0，對稱軸x=1，b2a，2a+b0，故選項正確；b2a，b2a0a，令拋物線解析式為y=x2+bx，此時a=c，欲使拋物線與x軸交點的橫坐標分別為和2，則=，解得：b=，拋物線y=x2+x，符合“開口向下，與x軸的一個交點的橫坐標在0與1之間，對稱軸在直線x=1右側(cè)”的特點，而此時a=c，（其實ac，ac，a=c都有可能），故選項錯誤；1mn1，2m+n2，拋物線對稱軸為：x=1，2，m+n，故選項正確；當x=1時，a+b+c0，2a+b0，3a+2b+c0，3a+c2b，3ac2b，a0，b0，c0（圖象與y軸交于負半軸），3|a|+|c|=3ac2b=2|b|，故選

22、項正確故選：C【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用特殊值法求出m+n的取值范圍是解題關(guān)鍵二.認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11計算：sin60°+|5|×（2014）0+=5【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題涉及零指數(shù)冪、乘方、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡六個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：sin60°+|5|×（2014）0+=+5×1+1+=+5+1+=5故答案為：5【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算

23、能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、乘方、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式等考點的運算12如圖，是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的表面積是600cm2（結(jié)果保留）【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)三視圖、正視圖以及左視圖都為矩形，底面是圓形，則可想象出這是一個圓柱體根據(jù)表面積=側(cè)面積+底面積×2，列出算式計算即可求解【解答】解：圓柱的直徑為20cm，高為20cm，表面積=×20×20+×（×20）2×2=400+200=600（cm2）故答案為：600cm2【點評】考查了

24、由三視圖判斷幾何體和幾何體的表面積，本題難點是確定幾何體的形狀，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系里相應(yīng)的量13如圖所示，已知O是ABD的外接圓，AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=54°，則BCD=36°【考點】圓周角定理【分析】由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得ADB=90°，繼而求得A的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得答案【解答】解：AB是O的直徑，ADB=90°，A=90°ABD=90°54°=36°，BCD=A=36°，故答案為36°【點評】本題考查了圓

25、周角定理與直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14如圖，ABC中，已知C=90°，B=55°，點D在邊BC上，BD=2CD把ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0m180）度后，如果點B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m=70°或120°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】分類討論【分析】根據(jù)點B所落的邊不同，分點B落在AB邊上時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BD，然后利用等腰三角形的兩底角相等列式求出BDB的度數(shù)，即可得到旋轉(zhuǎn)角m；點B落在AC上時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BD，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CBD，

26、再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出CDB，然后求出BDB，即可得到旋轉(zhuǎn)角m【解答】解：如圖1，點B落在AB邊上時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BD，B=55°，BDB=180°2×55°=180°110°=70°，即m=70°；如圖2，點B落在AC上時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BD，BD=2CD，BD=2CD，CBD=30°，在RtBCD中，CDB=90°30°=60°，BDB=180°60°=120°，即m=120°，綜上所述，m=70

27、76;或120°故答案為：70°或120°【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩個底角相等，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，要注意分點B落在AB、AC兩條邊上分情況討論求解15在平面直角坐標系中，作OAB，其中三個頂點分別是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（2x2，2y2，x，y均為整數(shù)），則所作OAB為直角三角形的概率是【考點】概率公式【分析】根據(jù)已知得出A點坐標，進而得出OAB為直角三角形時A點坐標個數(shù)，進而利用概率公式求出即可【解答】解：A（x，y）（2x2，2y2，x，y均為整數(shù)），A點坐標可以為：（2，

28、1），（2，0），（2，1），（2，2），（1，2），（1，0），（1，1），（1，2），（0，2），（0，1），（0，1），（0，2），（1，2），（1，1），（1，0），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0），（2，1）；只有A點坐標為：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（1，1），（1，1），（2，2），（2，2），一共8種情況時OAB為直角三角形，所作OAB為直角三角形的概率是=故答案為：【點評】此題考查了直角三角形的性質(zhì)和判定以及概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=16先化簡，并回答：原代

29、數(shù)式的值可以等于1嗎？為什么？【考點】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)分式有意義的條件進行判斷即可【解答】解：可以理由：原式=+=+=，當=1時，a+3=（a+1），解得a=2，符合題意【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵三.全面答一答（本題有7個小題，共66分）17已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式組，求滿足條件的m的整數(shù)值【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；二元一次方程組的解【分析】首先根據(jù)方程組可得y=，把y=代入得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入等式組中得：，再解不等式組，確定出整數(shù)解即可【解答】解：解方程

30、組，×2得：2x4y=2m，得：y=，把y=代入得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式組中得：，解不等式組得：4m，則m=3，或m=2【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及二元一次方程的解，關(guān)鍵是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y19某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】設(shè)定價為x元，表示出售價和銷售量，根據(jù)售價×銷售量=銷售額列出方程求解即可【

31、解答】解：設(shè)定價為x元，則（60x40）（300+20x）=6080，得x25x+4=0，解得x=4或x=1，要使顧客實惠，則x=4，定價為604=56元答：應(yīng)將銷售單價定位56元【點評】本題考查了一元二次方程應(yīng)用，題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵，此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解20如圖：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1的頂點均在格點上，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系（1）畫出四邊形ABCD沿y軸正方向平移4格得到的四邊形A2B2C2D2，并求出點D2的坐標（2）畫出四邊形A1B1C1

32、D1繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形A3B3C3D3，并求出A2、B3之間的距離【考點】坐標與圖形變化-平移；作圖-平移變換；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；作圖-旋轉(zhuǎn)變換【專題】壓軸題【分析】（1）將四邊形ABCD沿y軸正方向平移4格得到的四邊形A2B2C2D2，平移四個頂點得出各點的坐標即可（2）將圖形各頂點繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得出圖形即可【解答】解：（1）如圖D2（1，3）（2）如圖A2B3=2【點評】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知得出對應(yīng)點變化的位置是解題關(guān)鍵21如圖，在平面直角坐標系xOy中，點M在x軸的正半軸上，M交x軸于A、B兩點，交y軸于C、

33、D兩點，且C為弧AE的中點，AE交y軸于G點，若點A的坐標為（1，0），AE=4（1）求點C的坐標；（2）連接MG、BC，求證：MGBC【考點】圓的綜合題【分析】（1）由ABCD，根據(jù)垂徑定理可以得出弧AC=弧AD，結(jié)合C為弧AE的中點，可以推出弧CD=弧AE，進而求解；（2）連接MC，根據(jù)垂徑定理，推出MCAE，結(jié)合AE=CD，推出MG平分OMC，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可得出OMG=OBC，進而得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，ABCD，弧AD=弧AC，OC=OD弧AC=弧CE，弧CD=弧AE，CD=AE=4，OC=OD=2，點C的坐標為（0，2）（2）如圖2，連接MC，交AE于HC為弧

34、AE的中點，MCAE，又MOCD，AE=CD，MH=MO，在RtOMG和RtHMG中，OMGHMG，OMG=HMG=OMC，MC=MB，B=BCM，OMC=B+BCM，B=OMC，OMG=B，MGBC【點評】此題主要考查圓的綜合問題，會靈活運用垂徑定理，會構(gòu)造全等三角形，熟悉三角形外角性質(zhì)和平行線的判定是解題的關(guān)鍵22已知二次函y=x2+px+q圖象的頂點M為直線y=x+與y=x+m1的交點（1）用含m的代數(shù)式來表示頂點M的坐標（直接寫出答案）；（2）當x2時，二次函數(shù)y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大，求m的取值范圍（3）若m=6，當x取值為t1xt+3時，二次函數(shù)y最小值=

35、2，求t的取值范圍【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）已知直線y=x+和y=x+m1，列出方程求出x，y的等量關(guān)系式即可求出點M的坐標；（2）根據(jù)題意得出2，解不等式求出m的取值；（3）當t13時，當3t+3時，二次函數(shù)y最小值=2，解不等式組即可求得【解答】解：（1）由，解得，即交點M坐標為；（2）二次函y=x2+px+q圖象的頂點M為直線y=x+與y=x+m1的交點為，且當x2時，二次函數(shù)y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大，2，解得m，m的取值范圍為m；（3）m=6，頂點為（3，2），拋物線為y=（x3）2+2，函數(shù)y有最小值為2，當x取值為t1xt+3時，二次函數(shù)y最小值

36、=2，t13，t+33，解得0t4【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象，熟練掌握二次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵23問題探究（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點P，使APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形APD，并求出此時BP的長；（2）如圖，在ABC中，ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當AD=6時，BC邊上存在一點Q，使EQF=90°，求此時BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只

37、要使AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知A=E=D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點M，使AMB=60°？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由【考點】圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值【專題】壓軸題；存在型【分析】（1）由于PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可解決問題（2）以EF為直徑作O，易證O與BC相切，從而得到符合條件的點Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長（3）要滿足AMB=60°，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合