高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 蘇教版選修1-1

1、123雙曲線雙曲線23.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程第第2章圓錐曲線與方程章圓錐曲線與方程2學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1.了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程2掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(重點(diǎn)重點(diǎn))3會(huì)利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題會(huì)利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題(難點(diǎn)難點(diǎn))學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)指導(dǎo)本節(jié)課的學(xué)習(xí)要運(yùn)用類比的方法，在與橢圓的聯(lián)本節(jié)課的學(xué)習(xí)要運(yùn)用類比的方法，在與橢圓的聯(lián)系與區(qū)別中建立雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程系與區(qū)別中建立雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.第第2章圓錐曲線與方程章圓錐曲線與方程31平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的_等

2、于常數(shù)等于常數(shù)(小于小于_)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，兩個(gè)定點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距與橢圓一樣，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程也有兩種形式：與橢圓一樣，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程也有兩種形式：當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，方程為軸上時(shí)，方程為_(kāi)；當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，方程為軸上時(shí)，方程為_(kāi)2雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系是：的關(guān)系是：_.差的絕對(duì)值差的絕對(duì)值F1F2的正數(shù)的正數(shù)c2a2b241寫(xiě)出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：寫(xiě)出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)a3，c4，焦點(diǎn)在，焦

3、點(diǎn)在x軸上，其方程為軸上，其方程為_(kāi)；(2)焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為(0，6)，(0,6)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,6)，其方程為，其方程為_(kāi)52若若k1，則關(guān)于，則關(guān)于x，y的方程的方程(1k)x2y2k21所表示的所表示的曲線是曲線是_焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線軸上的雙曲線7或或2364已知?jiǎng)訄A已知?jiǎng)訄AM與圓與圓C1：(x4)2y22外切，與圓外切，與圓C2：(x4)2y22內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程7求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程8910本題的兩個(gè)小題都是利用待定系數(shù)法求解要注意本題的兩個(gè)小題都是利用待定系數(shù)法求解要注意(1)中解方中解方程組的技巧程組的技巧用換元的思想

4、把分式方程組化為整式方程組用換元的思想把分式方程組化為整式方程組;(2)在不能確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上時(shí)，可以考慮設(shè)成標(biāo)準(zhǔn)方在不能確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上時(shí)，可以考慮設(shè)成標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式程的統(tǒng)一形式111已知雙曲線經(jīng)過(guò)已知雙曲線經(jīng)過(guò)M(1,1)，N(2,5)兩點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)兩點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為方程為_(kāi)12對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí)對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí)13(1)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與選擇的坐標(biāo)系有關(guān)，選擇不同的坐標(biāo)系雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與選擇的坐標(biāo)系有關(guān)，選擇不同的坐標(biāo)系,可以得到不同的標(biāo)準(zhǔn)方程可以得到不同的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別：兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別：x2和和y2的系數(shù)決定了焦點(diǎn)所在的坐的系

5、數(shù)決定了焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，當(dāng)標(biāo)軸，當(dāng)x2系數(shù)為正時(shí)，焦點(diǎn)在系數(shù)為正時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上；當(dāng)軸上；當(dāng)y2系數(shù)為正時(shí)，焦系數(shù)為正時(shí)，焦點(diǎn)在點(diǎn)在y軸上；這一點(diǎn)和橢圓是不一樣的軸上；這一點(diǎn)和橢圓是不一樣的14解析：由題意解析：由題意(|m|2)(5m)5或或2m2.2m515橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題1617在解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問(wèn)題的時(shí)候，首先要注意定義條在解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問(wèn)題的時(shí)候，首先要注意定義條件件|PF1PF2|2a的應(yīng)用其次是要利用余弦定理、勾股定的應(yīng)用其次是要利用余弦定理、勾股定理等知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算在運(yùn)算過(guò)程中要注意整體思想的應(yīng)用和理等知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算在運(yùn)算過(guò)程

6、中要注意整體思想的應(yīng)用和一些變形技巧的應(yīng)用一些變形技巧的應(yīng)用18解析解析由雙曲線的定義得由雙曲線的定義得|PF1PF2|8，所以所以|9PF2|8，所以，所以PF21或或17.因?yàn)橐驗(yàn)閍4，c6，當(dāng)，當(dāng)PF21時(shí)，時(shí)，PF2ca2,因?yàn)殡p曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最小距離是因?yàn)殡p曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最小距離是ca,所以點(diǎn)所以點(diǎn)P不在雙曲線上不在雙曲線上,應(yīng)舍去應(yīng)舍去.即點(diǎn)即點(diǎn)P到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的距離是的距離是17.易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示雙曲線定義運(yùn)用中的誤區(qū)雙曲線定義運(yùn)用中的誤區(qū)1719錯(cuò)因與防范錯(cuò)因與防范(1)求解計(jì)算時(shí)忽略絕對(duì)值符號(hào)，只列求解計(jì)算時(shí)忽略絕對(duì)值符號(hào)，只列PF1PF28，而得錯(cuò)解，而得錯(cuò)解(2)只注重雙曲線的定義，而忽略隱含條件雙曲線上的點(diǎn)到其只注重雙曲線的定義，而忽略隱含條件雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最小距離焦點(diǎn)的最小距離(3)運(yùn)用雙曲線的定義解決相關(guān)問(wèn)題