功、功率、動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理

1、機(jī)械能知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：單元切塊：按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成四個(gè)單元，即：功和功率；動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理；機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用；功能關(guān)系 動(dòng)量能量綜合。其中重點(diǎn)是對(duì)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律的理解，能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律分析解決力學(xué)問題。難點(diǎn)是動(dòng)量能量綜合應(yīng)用問題。§1 功和功率教學(xué)目標(biāo)：理解功和功率的概念，會(huì)計(jì)算有關(guān)功和功率的問題培養(yǎng)學(xué)生分析問題的基本方法和基本技能教學(xué)重點(diǎn)：功和功率的概念教學(xué)難點(diǎn)：功和功率的計(jì)算教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過程：一、功1功功是力的空間積累效應(yīng)。它和位移相對(duì)應(yīng)（也和時(shí)間相對(duì)應(yīng)）。計(jì)算功的方法有兩種：（1）按照定義求功。即：W=F

2、scos。 在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。當(dāng)時(shí)F做正功，當(dāng)時(shí)F不做功，當(dāng)時(shí)F做負(fù)功。這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。（2）用動(dòng)能定理W=Ek或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時(shí)，高中階段往往考慮用這種方法求功。這里求得的功是該過程中外力對(duì)物體做的總功（或者說是合外力做的功）。這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對(duì)應(yīng)的功的數(shù)值。LmF【例1】 如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成角的位置。在此過程中

3、，拉力F做的功各是多少？用F緩慢地拉；F為恒力；若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零?？晒┻x擇的答案有A. B. C. D.解析：若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動(dòng)能定理求解。F做的功等于該過程克服重力做的功。選D若F為恒力，則可以直接按定義求功。選B若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動(dòng)能定理求功都是正確的。選B、D在第三種情況下，由=，可以得到，可見在擺角為時(shí)小球的速度最大。實(shí)際上，因?yàn)镕與mg的合力也是恒力，而繩的拉力始終不做功，所以其效果相當(dāng)于一個(gè)擺，我們可以把這樣的裝置叫做“歪擺”?！纠?】如圖所示，線拴小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)

4、動(dòng)，圓的半徑是1m，球的質(zhì)量是0.1kg，線速度v=1m/s，小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)恰好是半個(gè)圓周。那么在這段運(yùn)動(dòng)中線的拉力做的功是（ ）A0 B0.1J C0.314J D無法確定解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線的拉力為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由于它總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以，這個(gè)力不做功。故A是正確的。【例3】下面列舉的哪幾種情況下所做的功是零（ ）A衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球引力對(duì)衛(wèi)星做的功B平拋運(yùn)動(dòng)中，重力對(duì)物體做的功C舉重運(yùn)動(dòng)員，扛著杠鈴在頭上的上方停留10s，運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴做的功D木塊在粗糙水平面上滑動(dòng)，支持力對(duì)木塊做的功解析：引力作為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，向心力與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度方向垂直，所以

5、，這個(gè)力不做功。杠鈴在此時(shí)間內(nèi)位移為零。支持力與位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D是正確的?！纠?】用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升。如果前后兩過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，不計(jì)空氣阻力，則（ ）A加速過程中拉力做的功比勻速過程中拉力做的功大B勻速過程中拉力做的功比加速過程中拉力做的功大C兩過程中拉力做的功一樣大D上述三種情況都有可能解析：應(yīng)先分別求出兩過程中拉力做的功，再進(jìn)行比較。重物在豎直方向上僅受兩個(gè)力作用，重力mg、拉力F。勻加速提升重物時(shí)，設(shè)拉力為F1，物體向上的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得F1-mg=ma拉力F1所做的功  勻速提升重物時(shí)，

6、設(shè)拉力為F2，根據(jù)平衡條件得F2=mg勻速運(yùn)動(dòng)的位移所以勻速提升重物時(shí)拉力的功 比較、式知：當(dāng)a>g時(shí)，；當(dāng)a=g時(shí)，；當(dāng)a<g時(shí)，故D選項(xiàng)正確。點(diǎn)評(píng)：可見，力對(duì)物體所做的功的多少，只決定于力、位移、力和位移間夾角的大小，而跟物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。在一定的條件下，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)力對(duì)物體所做的功，可以大于、等于或小于物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)該力的功。2功的物理含義關(guān)于功我們不僅要從定義式W=Fs cos 進(jìn)行理解和計(jì)算， 還應(yīng)理解它的物理含義 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即：做功的過程是能量的一個(gè)轉(zhuǎn)化過程，這個(gè)過程做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化對(duì)物體做正功，物體的能量增加做了多少正功，物體

7、的能量就增加了多少；對(duì)物體做負(fù)功，也稱物體克服阻力做功，物體的能量減少，做了多少負(fù)功，物體的能量就減少多少因此功的正、負(fù)表示能的轉(zhuǎn)化情況，表示物體是輸入了能量還是輸出了能量【例5】質(zhì)量為m的物體，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（ ）A如果物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定做正功B如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定做負(fù)功C如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)可能做正功D如果物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定做正功解析：物體在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)，它必將受到滑動(dòng)摩擦力，其方向和物體相對(duì)水平面的運(yùn)動(dòng)方向相反。當(dāng)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其力F方向必與物體運(yùn)動(dòng)方向夾銳角（含方向相同），這樣才能使加速度方向與物體運(yùn)動(dòng)

8、的方向相同。此時(shí)，力F與物體位移的方向夾銳角，所以，力F對(duì)物體做正功， A對(duì)。當(dāng)物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力F的方向可以與物體的運(yùn)動(dòng)方向夾銳角也可以夾鈍角（含方向相反），只要物體所受合力與物體運(yùn)動(dòng)方向相反即可，可見，物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力F可能對(duì)物體做正功，也可能對(duì)物體做負(fù)功， B錯(cuò)，C對(duì)。當(dāng)物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力F的方向必與滑動(dòng)摩擦力的方向相反，即與物體位移方向相同，所以，力F做正功，D對(duì)。故A、C、D是正確的?！纠?】如圖所示，均勻長直木板長L=40cm，放在水平桌面上，它的右端與桌邊相齊，木板質(zhì)量m=2kg，與桌面間的摩擦因數(shù)=0.2，今用水平推力F將其推下桌子，則水平推力至少做功為（ ）（g取10

9、/s2）A0.8J B1.6J C8J D4J解析：將木板推下桌子即木塊的重心要通過桌子邊緣，水平推力做的功至少等于克服滑動(dòng)摩擦力做的功，J。故A是正確的。3一對(duì)作用力和反作用力做功的特點(diǎn)（1）一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)，可以都做正功、或者都做負(fù)功，或者一個(gè)做正功、一個(gè)做負(fù)功，或者都不做功。（2）一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也可能為零。（3）一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力），但不可能為正。點(diǎn)評(píng)：一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)的沖量一定大小相等，方向相反，矢量和為零?！纠?】 關(guān)于力對(duì)物體做功，

10、以下說法正確的是（ ）A一對(duì)作用力和反作用力在相同時(shí)間內(nèi)做的功一定大小相等，正負(fù)相反B不論怎樣的力對(duì)物體做功，都可以用W=FscosC合外力對(duì)物體不作功，物體必定做勻速直線運(yùn)動(dòng)D滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力都可以對(duì)物體做正功或負(fù)功解析：一對(duì)作用力和反作用力一定大小相等、方向相反，而相互作用的兩物體所發(fā)生的位移不一定相等，它們所做的功不一定大小相等，所以，它們所做的功不一定大小相等，正負(fù)相反。公式W=Fscos，只適用于恒力功的計(jì)算。合外力不做功，物體可以處于靜止?；瑒?dòng)摩擦力、靜摩擦力都可以做正功或負(fù)功，如：在一加速行駛的卡車上的箱子，若箱子在車上打滑（有相對(duì)運(yùn)動(dòng)），箱子受滑動(dòng)摩擦力，此力對(duì)箱子做正功；

11、若箱子不打滑（無相對(duì)運(yùn)動(dòng)），箱子受靜摩擦力，對(duì)箱子也做正功。故D是正確的。二、功率功率是描述做功快慢的物理量。（1）功率的定義式：，所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率。（2）功率的計(jì)算式：P=Fvcos，其中是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)F是該時(shí)刻的作用力大小，v取瞬時(shí)值，對(duì)應(yīng)的P為F在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；當(dāng)v為某段位移（時(shí)間）內(nèi)的平均速度時(shí)，則要求這段位移（時(shí)間）內(nèi)F必須為恒力，對(duì)應(yīng)的P為F在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。vafF重力的功率可表示為PG=mgvy，即重力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度之積。汽車的兩種加速問題。當(dāng)汽車從靜止開始沿水平面加速運(yùn)動(dòng)

12、時(shí)，有兩種不同的加速過程，但分析時(shí)采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到F=f，a=0，這時(shí)v達(dá)到最大值?？梢姾愣üβ实募铀僖欢ú皇莿蚣铀?。這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=Pt計(jì)算，不能用W=Fs計(jì)算（因?yàn)镕為變力）。恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率Pm，功率不能再增大了。這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，其最大速度為，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的

13、變加速運(yùn)動(dòng)了?？梢姾愣恳Φ募铀贂r(shí)功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=Fs計(jì)算，不能用W=Pt計(jì)算（因?yàn)镻為變功率）。要注意兩種加速運(yùn)動(dòng)過程的最大速度的區(qū)別?！纠?】  質(zhì)量為2t的農(nóng)用汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為30kW，汽車在水平路面行駛時(shí)能達(dá)到的最大時(shí)速為54km/h。若汽車以額定功率從靜止開始加速，當(dāng)其速度達(dá)到v=36km/h時(shí)的瞬時(shí)加速度是多大？ 解析：汽車在水平路面行駛達(dá)到最大速度時(shí)牽引力F等于阻力f，即Pm=fvm，而速度為v時(shí)的牽引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得這時(shí)的a=0.50m/s2【例9】卡車在平直公路上從靜止開始加速行駛，經(jīng)時(shí)間t前進(jìn)距

14、離s，速度達(dá)到最大值vm。設(shè)此過程中發(fā)動(dòng)機(jī)功率恒為P，卡車所受阻力為f，則這段時(shí)間內(nèi)，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為（ ）APt Bfs CPt=fs Dfvmt解析：發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功是指牽引力的功。由于卡車以恒定功率運(yùn)動(dòng)，所以發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功應(yīng)等于發(fā)動(dòng)機(jī)的功率乘以卡車行駛的時(shí)間，A對(duì)。B項(xiàng)給出的是卡車克服阻力做的功，在這段時(shí)間內(nèi)，牽引力的功除了克服阻力做功外還要增加卡車的功能，B錯(cuò)。C項(xiàng)給出的是卡車所受外力的總功。D項(xiàng)中，卡車以恒功率前進(jìn)，將做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度時(shí)牽引力等于阻力，阻力f乘以最大速度是發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，再乘以t恰是發(fā)動(dòng)機(jī)在t時(shí)間內(nèi)做的功。故A D是正確的?！纠?0】質(zhì)量為m、額定

15、功率為P的汽車在平直公路上行駛。若汽車行駛時(shí)所受阻力大小不變，并以額定功率行駛，汽車最大速度為v1，當(dāng)汽車以速率v2（v2<v1）行駛時(shí)，它的加速度是多少？解析：速度最大時(shí)，牽引力最小，在量值上等于阻力。所以，以速率v2運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有： F-f=ma其中， 得 【例11】質(zhì)量是2000kg、額定功率為80kW的汽車，在平直公路上行駛中的最大速度為20m/s。若汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2，運(yùn)動(dòng)中的阻力不變。求：汽車所受阻力的大小。3s末汽車的瞬時(shí)功率。汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。汽車在勻加速運(yùn)動(dòng)中牽引力所做的功。解析：所求的是運(yùn)動(dòng)中的阻力，若不注意“運(yùn)動(dòng)中

16、的阻力不變”，則阻力不易求出。以最大速度行駛時(shí)，根據(jù)P=Fv，可求得F=4000N。而此時(shí)牽引力和阻力大小相等。由于3s時(shí)的速度v=at=6m/s，而牽引力由FFf=ma得F=8000N，故此時(shí)的功率為P= Fv =4.8×104W。設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t時(shí)刻的速度為v=a t=2t，這時(shí)汽車的功率為額定功率。由P=Fv，將F=8000N和v=2 t代入得t=5s。雖然功率在不斷變化，但功率卻與速度成正比，故平均功率為額定功率的一半，從而得牽引力的功為W=Pt=40000×5J=2×105J.點(diǎn)評(píng)：中的時(shí)間，有的學(xué)生用v=at，得t=vm/a=10s，這是錯(cuò)

17、誤的。要注意，汽車不是一直勻加速到最大速度的。【例12】 質(zhì)量為0.5kg的物體從高處自由下落，在下落的前2s內(nèi)重力對(duì)物體做的功是多少？這2s內(nèi)重力對(duì)物體做功的平均功率是多少？2s末，重力對(duì)物體做功的即時(shí)功率是多少？（g?。┙馕觯呵?s，m，平均功率W，2s末速度，2s末即時(shí)功率W。三、針對(duì)訓(xùn)練1如圖所示，力F大小相等，A B C D 物體運(yùn)動(dòng)的位移s也相同，哪種情況F做功最?。?）  2一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面上，從t=0開始，將一個(gè)大小為F的水平恒力作用在該木塊上，在t=T時(shí)刻F的功率是（ ）A B C D3火車從車站開出作勻加速運(yùn)動(dòng)，若阻力與速率成正比，則（

18、 ）A火車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率一定越來越大，牽引力也越來越大B火車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒定不變，牽引力也越來越小C當(dāng)火車達(dá)到某一速率時(shí)，若要保持此速率作勻速運(yùn)動(dòng)，則發(fā)動(dòng)機(jī)的功率這時(shí)應(yīng)減小D當(dāng)火車達(dá)到某一速率時(shí)，若要保持此速率作勻速運(yùn)動(dòng)，則發(fā)動(dòng)機(jī)的功率一定跟此時(shí)速率的平方成正比4同一恒力按同樣方式施于物體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平拋面移動(dòng)相同一段距離時(shí)，恒力的功和平均功率分別為、和、，則二者的關(guān)系是（ ）A、 B、C、 D、5如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知（ ）（g取10m/s2）A物體加速度大小為

19、2 m/s2 BF的大小為21NC4s末F的功率大小為42W D4s內(nèi)F做功的平均功率為42W6設(shè)飛機(jī)飛行中所受阻力與其速度的平方成正比，若飛機(jī)以速度v勻速飛行，其發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P，則飛機(jī)以2v勻速飛行時(shí)，其發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為（ ）A2P B4P C8P D無法確定7物體靜止在光滑水平面上，先對(duì)物體施一水平向右的恒力F1，經(jīng)時(shí)間t后撤去F1，立即再對(duì)它施加一水平向左的恒力F2，又經(jīng)時(shí)間t后物體回到原出發(fā)點(diǎn)，在這一過程中，F(xiàn)1、F2分別對(duì)物體做的功W1、W2之比為多少？8如圖所示，在光滑的水平面上，物塊在恒力F=100N作用下從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，不計(jì)滑輪的大小，不計(jì)繩、滑輪間摩擦，H=2.4m，=37&

20、#176;，=53°，求拉力F所做的功。參考答案：1D F做功多少與接觸面粗糙度無關(guān)，W=Fscos，D中cos最小，F(xiàn)做功最小。2B 此題易錯(cuò)選C，原因是將t=T時(shí)刻的功率錯(cuò)誤地理解為T這段時(shí)間內(nèi)的平均功率，從而用求得C答案，因此出現(xiàn)錯(cuò)誤。T時(shí)刻的功率為瞬時(shí)功率，只能用P=F·v求解。因此物體加速度，T時(shí)刻速度所以，故選項(xiàng)B正確。3A、C、D 根據(jù)P=Fv，F(xiàn)-f=ma，f=kv，。這表明，在題設(shè)條件下，火車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率和牽引力都隨速率v的增大而增大，A正確。當(dāng)火車達(dá)到某一速率時(shí)，欲使火車作勻速運(yùn)動(dòng)，則a=0，此時(shí)，減小mav，C、D對(duì)。4B 恒力的功僅由力、位移及二者夾

21、角決定，由題意，很顯然，沿粗糙面運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度小，通過相同位移所用時(shí)間t1較長，即t1>t2，5C由速度一時(shí)間圖像可得加速度a=0.5m/s2由牛頓第二定律：2F-mg=maNP=Fv=10.5×2×2=42W故選項(xiàng)C正確。6C飛機(jī)勻速飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力等于飛機(jī)所受阻力，當(dāng)飛機(jī)飛行速度為原來的2倍時(shí)，阻力為原來的4倍，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力亦為原來的4倍，由P=Fv，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為原來的8倍。7解：設(shè)物體質(zhì)量為m，受恒力F1時(shí)，F(xiàn)1ma1則a1F1m經(jīng)t時(shí)間的位移 此時(shí)速度，之后受恒力向左，與v方向相反，則物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)：F2ma2，加速度a2F2m，經(jīng)t時(shí)間

22、又回到原出發(fā)點(diǎn)，此過程位移為s，方向向左，則力做正功。因位移與v的方向相反，則有即 與式聯(lián)立可得，則力F2做的功。所以8解：在功的定義式W=Fscos中，s是指力F的作用點(diǎn)的位移。當(dāng)物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，連接物塊的繩子在定滑輪左側(cè)的長度變小，由于繩不能伸縮，故力F的作用點(diǎn)的位移大小等于s。而這里物塊移動(dòng)的位移大小為（Hcot-Hcot），可見本題力F作用點(diǎn)的位移大小不等于物塊移動(dòng)的位移大小。根據(jù)功的定義式，有J教學(xué)后記內(nèi)容簡單，學(xué)生掌握較好，功的計(jì)算方法很多，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生掌握不同的工的計(jì)算方法，還有汽車啟動(dòng)的兩種模型。 動(dòng)能 勢(shì)能 動(dòng)能定理教學(xué)目標(biāo)：理解功和能的概念，掌握動(dòng)能定理，會(huì)熟練地

23、運(yùn)用動(dòng)能定理解答有關(guān)問題教學(xué)重點(diǎn)：動(dòng)能定理教學(xué)難點(diǎn)：動(dòng)能定理的應(yīng)用教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過程：一、動(dòng)能1定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能，叫動(dòng)能。其表達(dá)式為：。2對(duì)動(dòng)能的理解（1）動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量，它與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)動(dòng)能是標(biāo)量它只有大小，沒有方向，而且物體的動(dòng)能總是大于等于零，不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值（2）動(dòng)能是相對(duì)的，它與參照物的選取密切相關(guān)如行駛中的汽車上的物品，對(duì)汽車上的乘客，物品動(dòng)能是零；但對(duì)路邊的行人，物品的動(dòng)能就不為零。3動(dòng)能與動(dòng)量的比較（1）動(dòng)能和動(dòng)量都是由質(zhì)量和速度共同決定的物理量， 或 （2）動(dòng)能和動(dòng)量都是用于描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量。（3）動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量。物體的

24、動(dòng)能變化，則其動(dòng)量一定變化；物體的動(dòng)量變化，則其動(dòng)量不一定變化。（4）動(dòng)能決定了物體克服一定的阻力能運(yùn)動(dòng)多么遠(yuǎn)；動(dòng)量則決定著物體克服一定的阻力能運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間。動(dòng)能的變化決定于合外力對(duì)物體做多少功，動(dòng)量的變化決定于合外力對(duì)物體施加的沖量。（5）動(dòng)能是從能量觀點(diǎn)出發(fā)描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的，動(dòng)量是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)本身出發(fā)描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的。二、重力勢(shì)能1定義：物體和地球由相對(duì)位置決定的能叫重力勢(shì)能，是物體和地球共有的。表達(dá)式：，與零勢(shì)能面的選取有關(guān)。2對(duì)重力勢(shì)能的理解（1）重力勢(shì)能是物體和地球這一系統(tǒng)共同所有，單獨(dú)一個(gè)物體談不上具有勢(shì)能即：如果沒有地球，物體談不上有重力勢(shì)能平時(shí)說物體具有多少重力勢(shì)能，是一種習(xí)慣上

25、的簡稱重力勢(shì)能是相對(duì)的，它隨參考點(diǎn)的選擇不同而不同，要說明物體具有多少重力勢(shì)能，首先要指明參考點(diǎn)(即零點(diǎn))（2）重力勢(shì)能是標(biāo)量，它沒有方向但是重力勢(shì)能有正、負(fù)此處正、負(fù)不是表示方向，而是表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)高還是低勢(shì)能大于零表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)高，勢(shì)能小于零表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)低零點(diǎn)的選擇不同雖對(duì)勢(shì)能值表述不同，但對(duì)物理過程沒有影響即勢(shì)能是相對(duì)的，勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，勢(shì)能的變化與零點(diǎn)的選擇無關(guān)（3）重力做功與重力勢(shì)能重力做正功，物體高度下降，重力勢(shì)能降低；重力做負(fù)功，物體高度上升，重力勢(shì)能升高可以證明，重力做功與路徑無關(guān)，由物體所受的重力和物體初、末位置所在水平面的高度差決定，即：WG=mgh

26、所以重力做的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值，即WG= -Ep= -（mgh2-mgh1）三、動(dòng)能定理1動(dòng)能定理的表述合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達(dá)式為W=EK動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個(gè)階段受力有變化的情況下，只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功。和動(dòng)量定理一樣，動(dòng)能定理也建立起過程量（功）和狀態(tài)量（動(dòng)能）間的聯(lián)系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動(dòng)能的變化，就都有了兩個(gè)可供選擇的途徑。和動(dòng)量定理不同的是：功和動(dòng)能

27、都是標(biāo)量，動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理?！纠?】 一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個(gè)水平恒力作用下，經(jīng)過一段時(shí)間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時(shí)間內(nèi)，其中一個(gè)力做的功為A B C D 錯(cuò)解：在分力F1的方向上，由動(dòng)動(dòng)能定理得，故A正確。正解：在合力F的方向上，由動(dòng)動(dòng)能定理得，某個(gè)分力的功為，故B正確。2對(duì)外力做功與動(dòng)能變化關(guān)系的理解：外力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能增加，這一外力有助于物體的運(yùn)動(dòng)，是動(dòng)力；外力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少，這一外力是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，是阻力，外力對(duì)物體

28、做負(fù)功往往又稱物體克服阻力做功 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，外力對(duì)物體做了多少功；就有多少動(dòng)能與其它形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化所以外力對(duì)物體所做的功就等于物體動(dòng)能的變化量即 3應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟（1）確定研究對(duì)象和研究過程。和動(dòng)量定理不同，動(dòng)能定理的研究對(duì)象只能是單個(gè)物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。（研究對(duì)象以外的物體施于研究對(duì)象的力都要分析，含重力）。（3）寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個(gè)力做的功（注意功的正負(fù)）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個(gè)

29、階段做的功。（4）寫出物體的初、末動(dòng)能。（5）按照動(dòng)能定理列式求解?！纠?】 如圖所示，斜面傾角為，長為L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達(dá)C端時(shí)速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)。CBA解：以木塊為對(duì)象，在下滑全過程中用動(dòng)能定理：重力做的功為mgLsin，摩擦力做的功為，支持力不做功。初、末動(dòng)能均為零。mgLsin=0，點(diǎn)評(píng)：從本例題可以看出，由于用動(dòng)能定理列方程時(shí)不牽扯過程中不同階段的加速度，所以比用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題簡潔得多。【例3】 將小球以初速度v0豎直上拋，在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨取?/p>

30、由于有空氣阻力，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小v。vv /fGGf解：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對(duì)小球用動(dòng)能定理： 和，可得H=v02/2g，再以小球?yàn)閷?duì)象，在有空氣阻力的情況下對(duì)上升和下落的全過程用動(dòng)能定理。全過程重力做的功為零，所以有：，解得h/10h點(diǎn)評(píng)：從本題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單。有時(shí)取全過程簡單；有時(shí)則取某一階段簡單。原則是盡量使做功的力減少，各個(gè)力的功計(jì)算方便；或使初、末動(dòng)能等于零?！纠?】如圖所示，質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進(jìn)入沙坑h/1

31、0停止，則（1）鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若讓鋼珠進(jìn)入沙坑h/8，則鋼珠在h處的動(dòng)能應(yīng)為多少？設(shè)鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。解析：（1）取鋼珠為研究對(duì)象，對(duì)它的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得W=WF+WG=EK =0。取鋼珠停止處所在水平面為重力勢(shì)能的零參考平面，則重力的功WG=mgh，阻力的功WF= Ff h， 代入得mghFf h=0，故有Ff /mg=11。即所求倍數(shù)為11。（2）設(shè)鋼珠在h處的動(dòng)能為EK，則對(duì)鋼珠的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得W=WF+WG=EK =0，進(jìn)一步展開為9mgh/8Ff h/8= EK，得EK=mgh/4。點(diǎn)評(píng)：對(duì)第（2）問，有

32、的學(xué)生這樣做，h/8h/10= h/40，在h/40中阻力所做的功為Ff h/40=11mgh/40，因而鋼珠在h處的動(dòng)能EK =11mgh/40。這樣做對(duì)嗎？請(qǐng)思考?！纠?】 質(zhì)量為M的木塊放在水平臺(tái)面上，臺(tái)面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺(tái)的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。解：本題的物理過程可以分為三個(gè)階段，在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺(tái)面上滑行階段。所以本題必須分三個(gè)階段列方程：L

33、hs子彈射穿木塊階段，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒，設(shè)木塊末速度為v1，mv0= mv+Mv1木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理，設(shè)木塊離開臺(tái)面時(shí)的速度為v2， 有：木塊離開臺(tái)面后的平拋階段，由、可得=0.50點(diǎn)評(píng)：從本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機(jī)械能損失的過程，都應(yīng)該分段處理。從本題還應(yīng)引起注意的是：不要對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理。在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對(duì)摩擦力做的總功為負(fù)功。如果對(duì)系統(tǒng)在全過程用動(dòng)能定理，就會(huì)把這個(gè)負(fù)功漏掉。四、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用動(dòng)能定理可以由牛頓定律推導(dǎo)出來，原則上講用動(dòng)能定律能解決物理問題都可以利用牛頓定律解決，但在處理動(dòng)力學(xué)問題中，若用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來解，則要分階段

34、考慮，且必須分別求每個(gè)階段中的加速度和末速度，計(jì)算較繁瑣。但是，我們用動(dòng)能定理來解就比較簡捷。我們通過下面的例子再來體會(huì)一下用動(dòng)能定理解決某些動(dòng)力學(xué)問題的優(yōu)越性。1應(yīng)用動(dòng)能定理巧求變力的功如果我們所研究的問題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。 【例6】 如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體

35、做的功。 解析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個(gè)力做功，WG=mgR，fBC=mg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動(dòng)能定理可知：W外=0，所以mgR-mgS-WAB=0即WAB=mgR-mgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6 J 【例7】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)開始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為H提升時(shí)，

36、車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C設(shè)A到B的距離也為H，車過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功解析：設(shè)繩的P端到達(dá)B處時(shí)，左邊繩與水平地面所成夾角為，物體從井底上升的高度為h，速度為v，所求的功為W，則據(jù)動(dòng)能定理可得：   因繩總長不變，所以： 根據(jù)繩聯(lián)物體的速度關(guān)系得：v=vBcos 由幾何關(guān)系得：由以上四式求得：  2應(yīng)用動(dòng)能定理簡解多過程問題。 物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過程（如加速、減速的過程），此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過程考慮，但如能對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式則使問題簡化。

37、60;【例8】 如圖所示，斜面足夠長，其傾角為，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？ 解析：滑塊在滑動(dòng)過程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜面底端。 在整個(gè)過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過和總路程為L，對(duì)全過程，由動(dòng)能定理得：  得 3利用動(dòng)能定理巧求動(dòng)摩擦因數(shù) 【例9】 如圖所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至

38、水平部分C點(diǎn)而停止。已知斜面高為h，滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為s，設(shè)轉(zhuǎn)角B處無動(dòng)能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求此動(dòng)摩擦因數(shù)。 解析：滑塊從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)，只有重力和摩擦力做功，設(shè)滑塊質(zhì)量為m，動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長s1，水平部分長s2，由動(dòng)能定理得：由以上兩式得從計(jì)算結(jié)果可以看出，只要測(cè)出斜面高和水平部分長度，即可計(jì)算出動(dòng)摩擦因數(shù)。 4利用動(dòng)能定理巧求機(jī)車脫鉤問題 【例10】總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力

39、是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？解析：此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解簡便。對(duì)車頭，脫鉤后的全過程用動(dòng)能定理得：  對(duì)車尾，脫鉤后用動(dòng)能定理得： 而，由于原來列車是勻速前進(jìn)的，所以F=kMg由以上方程解得。五、針對(duì)訓(xùn)練1質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g/3 的加速度由靜止豎直下落到地面.下列說法中正確的是A.物體的重力勢(shì)能減少mghB.物體的動(dòng)能增加mghC.物體的機(jī)械能減少mghD.重力做功mgh2質(zhì)量為m的小球用長度為L的輕繩系住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中小球受空氣阻力作用.已知小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)輕繩受的拉力為7mg，經(jīng)過半周小球恰好能通過最高點(diǎn)，則此過程中小球克服空氣阻力做的功為A.mgL/4B.mgL/3C.mgL/2D.mgL3如圖所示，木板長為l，板的A端放一質(zhì)量為m的小物塊，物塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。開始時(shí)板水平，在繞O點(diǎn)緩慢