第五章一元一次不等式

1、第五章 一元一次不等式目錄5.2 不等式的基本性質 ····················25.3 一元一次不等式 (1) ···················8·5.3 一元一次不等式 (2)

2、···················11·5.3 一元一次不等式 (3) ···················15·5.4 一元一次不等式組 (1) ····

3、;··············1·85.4 一元一次不等式組 (2) ··················23·5.2 不等式的基本性質教學目標1 、使學生掌握和理解不等式的三條基本性質.2、培養(yǎng)學生觀察、分析、比較的能力，會運用不等式的基本性質進行不等式的變

4、形，提高他們靈活地運用所學知識解題的能力教學重點與難點教學重點：不等式的三條基本性質的運用 .教學難點：不等式的基本性質 3 的運用和 不等式的變形以及范例要比較兩個代數(shù)式的 大小的幾種方法，學生缺乏這方面的經驗，這些是本節(jié)教學的難點 .教法和學法 操練合作發(fā)現(xiàn)總結式教學法操練 合作 發(fā)現(xiàn) 歸納 應用 總結教學過程 一、從學生原有的認知結構提出問題,練習問題，解決問題，總結結論。1. 用 “<、>、 =“完成下列填空：（1）如果 a<- 9，而 - 9< 3 ，那么 a3 。（2）如果 a>- 9，而 - 9>-13 ，那么 a-13 。你發(fā)現(xiàn)了什么？你還可

5、以再舉例嗎？試一試！能得到什么結論？不等式的基本性質：若 a< b ， b <c ，則 a< c ，這個性質也叫做不等式的傳遞性。2. 通過實驗觀察，用 “<、>、 =“完成下列填空：8 5g 2g 2g8>510 > 782>5210 2> 72你發(fā)現(xiàn)了什么？試一試！你能得到什么結論？ 通過觀察和舉實例合作學習， 完成下列兩個問題， 并自己判斷前面的猜想的結論是否正確？（1）已知 a < b 和 b <c ，在數(shù)軸上表示如圖：由數(shù)軸上 a 和式的學習必備 歡迎下載（2）若 a > b，則 a+ c 和 b +c 哪個較大

6、，a- c 和 b- c 呢？請用數(shù)軸上點的位置關系加以說明。 不等式的基本2性：質 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，所得的不等式仍成立。 你總結出來了嗎？（1） 01， aa+1 （不等式的基本性質 2）（2） （a-1） 20 （a-1） 2-2-2（不等式的基本性質 2）. a,b 兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示：用“>”或 “<”號填空：（1）a b; （2） a b; （3）a+b 0-2×5-3×5-2×(-5)-3 × (-5)做一做1.用適當?shù)牟坏忍柼羁眨?4)a-b0 (5)a+ba-b (6)ababoa3. 通過

7、計算，用 “<、>、=“完成下列填空：232×（-1）3×（-1）2×53×52×（-5）3×（-5）2×1/23×1/22×(-1/2 )3 ×(-1/2)你發(fā)現(xiàn)了什么？你還可以再舉例嗎？試一試！你又有什么樣的結論呢？-2-3-2×（-1）-3×(-1)-2×1/2-3×1/2 ， -2 ×（-1/2 ）-3 ×（-1/2 ）不等式的基本性質 3： 不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等號的方向

8、不變。 不等式的兩邊都乘 （或都除以） 同一個負 數(shù)， 必須把 不等號的方向 改變，所得的不等式成立。 再做一做我國于 2001 年 12月 11日正式加入世界貿易組織（ WTO ）。加入前，產品 A 的進口稅 超過產品 B 的進口稅的 1 倍以上；加入后，這兩種產品的進口稅都下調了 15% 。你認為加 入后產品 A 的進口稅仍超過產品 B 的進口稅的 1 倍以上嗎？請說明理由。 二、對學生剛學的知識進行鞏固應用1. 范例講解：已知 a < 0 ， 試比較 2a 與 a 的大小 解法一：舉實例法解法二：數(shù)軸表示法 解法三：應用性質 2 移項法2. 課內練習：書本 P： 1063. 探究活

9、動： 比較等式與不等式的基本性質等式不等式兩邊都加上 （或減去） 同一個數(shù)兩邊都加上（或減去）同一個兩邊都乘以 （或除以） 同一個數(shù)兩邊都乘以（或除以）同一個（除數(shù)不能是 0 ），所得結果仍是等兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，三、對這節(jié)課所學知識回顧總結1。這節(jié)課你有那些收獲 ?2 。還有哪些困惑 ?3。布置作業(yè)：書本作業(yè)和 課外練習1當 x取下列數(shù)值時，不等式 1-5x < 16 是否成立？ -4.5， -4，-3，4，2.5，0，-12 用不等式表示下列數(shù)量關系：(1) x 的 3 倍大于 x 的 2 倍與 5 的差；(2) y 的一半與 4 的和是負數(shù)；(3) 5 與 a 的 4

10、倍的差不是正數(shù)；(4) 3 與 x 的 2 倍的和是正數(shù) . 3按照下列條件寫出仍然成立的不等式，并說明根據不等式的哪一條基本性質：(1)m > n，兩邊都減去 3； (2)m > n，兩邊同乘以 3； (3)m > n，兩邊同乘以 -3； (4)m >n， 兩邊同乘以 m 4 下列各題的橫線上填入不等號，使不等式成立并說明是根據哪一條不等式基本性質(1)若 a-3 < 9，則 a 12 ；(2)若-a<10，則 a -10 ；(3) 若 0.5a>-2 ，則 a -4 ； (4)若-a>0 ， 則 a0 。5 已知 a<0，用 >或

11、< 號填空：使不等式成立并說明是根據哪一條不等式基本性質(1)a+2 2 ； (2)a-1 -1 ； (3)3a 0 ；(4) -3a 0 ； (5)a-10 ； (6)|a|0 6 判斷下列各題的推導是否正確？為什么？(1) 因為 7.5 > 5.7 ，所以 -7.5 < -5.7 ； (2)因為 a+8 > 4，所以 a>-4； (3)因為 4a > 4b ，所 以a>b； (4)因為-1>-2，所以 -a-1 > -a-2 ； (5)因為 3>2，所以 3a>2a7 照下列條件，寫出仍能成立的不等式：(1)由-2 <

12、 -1，兩邊都加 -a； (2)由 7>5，兩邊都乘以不為零的 -a；(2) 由-3>-4 ，兩邊都除以不為零的 -a 8用不等號填空：(1) 當a-b <0時， a b ； (2)當 a<0，b<0時，ab 0 ； (3)當 a<0，b>0時，ab 0 ； (4)當a>0，b<0時，ab 0 ； (5)若a 0 ，b<0，則 ab > 0 ；9設 a< b，用不等號連接下列各題中的兩個代數(shù)式：(1)a-1 ，b-1 ； (2)a+2 ，b+2；(3)2a ，2b ；10用不等號填空：(1)若 a-b <0，則 a

13、b；(2)若 b<0，則 a+b a； (3)b < a< 2 ，則(a-2)(b-2)0 ；(2-a)(2-b) ； (2-a)(a-b) 5.3 一元一次不等式 （1）教學目標1 、知道什么是一元一次不等式和不等式的解.2、掌握一元一次不等式的解法3、通過等與不等的對比使學生進一步領會對立統(tǒng)一的思想教學重點與難點教學重點：掌握解法步驟并準確地求出解集.并能準確的把解表示在數(shù)軸上 .教學難點：正確地運用不等式基本性質 3.教學關鍵：一元一次不等式與一元一次方程的解法步驟的區(qū)別，等式性質 2 與不等 式的基本性質的區(qū)別教學過程 、創(chuàng)設情景1、先復習不等式性質，解一元一次方程的

14、解法。 師：用多媒體教學設備將制好的幻燈片放出：1、 題組練習：用 “ >和”“ <填”空（ 1）2 0； -5 2；-7 -10 ；（ 2 ）設 a>b, 則：a+1 b+1a-3_b-33a 3b -a -b2 、 議論（用幻燈片打出） ：（ 1 ） 根據不等式的基本性質，說明下列語句對不對：從 5 > 4 一定能得到 5a>4b,從 1/3< 1 一定能得到 1/3a<a.（ 2）甲在不等式 -100 < 0 的兩邊都乘以 -1 ，竟得到 100<0 ！它錯在哪里？乙在不等式 2x > 5x 的兩邊都除以 x，竟得到 2 >

15、; 5 ！它錯在哪里？生： 由學習小組（ 4人或 6人）討論后選一代表回答 3、回憶解一元一次方程的一般步驟并完成練習： 解下列方程，并用數(shù)軸表示它的解：（1）3x=18;（2）5x-3=7x+1 ;注：由四個學習小組出兩名同學自選一題上黑板演算， 并對挑選較難題的同學進行激勵評價。4、將方程中的等號改寫為不等號引入概念：（ 1 ） 3x<18 ;（2）5x-3 7x+1;提出問題：對比一元一次方程的定義，給這兩個式子起一個名字。 給出定義：只含有一個未知數(shù)， 未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不等式叫做一元一次不等式。5、引出課題：我們今天就是來探討一元一次不等式的解法（板書：一元一次不等式 的解

16、法 1 ）二、新課教學1 想一想：把 x=8 代入不等式 3x<18 ，不等式成立嗎？能否因此就說不等式的解是 x=8？生：不是，還有很多。師：哦，原來還有很多很多的解哦！ 那請同學們幫老師把他們在數(shù)軸上指出來（師畫 數(shù)軸，叫一學生上來指出）2、得出： 不等式解的概念： 能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集， 簡稱不等式的解。3 老師講述怎樣用數(shù)軸表示不等式解的方法（強調等號取于不取的不同之處）4、試一試解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上；學習必備歡迎下載1）3x<18 ;（2）5x-3 7x+1 ;師：（1）解不等式就是利用不等式的基本性質，把要求解的不等式變形“x&l

17、t;a （”或 xa），“x>a”（或Xa）的形式。解：（ 1） x< 92）兩邊同加上 -7x ，再在不等式兩邊同加上 3 得： 5x-7x 1+3 合并同類項得： -2x 4兩邊同除以 -2 得： x-2（注意學生改寫時，不要把不等號的方向弄錯）師：（2）解方程的移項法則對解不等式是否仍然適用？若適用，它的根據是什么三、；練一練1 解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上；1（ 1）1-x > 2；（ 2）5x-4 >4-3x ；（ 3）- x 1；（ 4 ） 6x-1< 9x-4212、解不等式 2.5x-4< x-1 ，把解表示在數(shù)軸上，并求出適合不等式的正

18、整數(shù)解。2四、小結1、讓學生來總結：這節(jié)課你們有什么收獲。2、需要特別注意什么？ （如果乘數(shù)或除數(shù)是負數(shù)，要把不等號方向改變，即必須特別注意不等式基本性質五、鞏固新知，體驗成功。1、 作業(yè)題 1、 2（110 頁）六、布置作業(yè)1、 作業(yè)題 3、4、5、 62、 作業(yè)本3、思考：解不等式( 1)3(1-X)<2(X+9) ;(2)(2+X) ÷2(2X-1) ÷3 .七、結束語：同學們這節(jié)課學得很好，相信你們課后能很輕松地完成作業(yè)！5.3 一元一次不等式 (2)教學目標1 、掌握解一元一次不等式的一般步驟.2、會運用解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式 教學重點與

19、難點教學重點：運用解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式教學難點：例 2 步驟較多，容易發(fā)生錯誤，是本節(jié)教學的難點 教學過程 一、復習舊知，引入新課：1、不等式的三個基本性質。2、一元一次不等式的概念。3、不等式的解的概念。二、合作交流，探求新知：1、合作學習，根據已學過的知識，你能解下列一元一次不等式嗎？( 1 ) 5x>3(x-2)+2(2)2m-3<(7m+3)/22、解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似。解一元一次不等式的一般步驟和根據如下：步驟根據1去分母不等式的基本性質 32去括號單項式乘以多項式法則3移項不等式的基本性質 24合并同類項，得 ax>b,

20、 或 ax<b (a o)合并同類項法則5兩邊同除以 a( 或乘 1/a)不等式的基本性質 33 、例 1 、解不等式 3(1-x)>2(1-2x)解： 去括號，得 3-3x>2-4x移項，得 -3x+4x>2-3 合并同類項，得 x>-14 、例 2 、 解不等式 (1+x)/2 (1+2x)/3+1解： 去分母，得3(1+x ) 2(1+2x)+6去括號，得 3+3x 2+4x+6 移項，得 3x-4x 2+6-3 合并同類項，得 -x 5 兩邊同除以 -1 ，得x-5注： 1、五個步驟要求當堂背出，同桌之間可以互相核對。2、要求作業(yè)嚴格按照上述步驟進行。三、

21、課內練習解下列不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來：( 1 ) 5x-3<1-3x(2) 3(1-3x)-2(4-2x) 0(3) (2x-1)/4-(1+x)/6 1四、小結： 1 、解一元一次不等式的基本步驟。2、不等式的解在數(shù)軸上的表示方法。五、作業(yè)： 1 、作業(yè)本2、每課一練5.3 一元一次不等式 (3)教學目標1 、會根據具體問題中的數(shù)量關系列一元一次不等式.2、會利用一元一次不等式解決簡單實際問題教學重點與難點教學重點：利用一元一次不等式解決簡單實際問題 .教學難點：范例含較多的量，思路較復雜，學生不易理解，所以是本節(jié)課課前準備 學生課前進行預習，教師做多媒體課件教學過程 一、復習

22、復習： 1 、解一元一次不等式的步驟是怎樣的？2、問題解決的四個步驟又是怎樣的？(多媒體顯示，加強學生的印象) 、新課教學1、合作學習賓館里一座電梯的最大限載量為 1000 千克。兩名賓館服務員要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩名服務員的身體質量分別為 60 千克和 80 千克，貨物每箱的質 量為 50 千克，問他們每次最多只能搬運重物多少箱？教師問：（1） 這道題目應選擇哪種數(shù)學模型？能用方程來解嗎？還是別的數(shù)學模型呢？（2）問題中有哪些相等的數(shù)量關系和不等的數(shù)量關系？ （要求學生分組進行討論，然后分組發(fā)表各自的意見） 教師總結：用一元一次不等式可以刻畫和解決很多實際生活中的有關數(shù)量不等

23、關系的 問題，處理這類問題一般也可以按照問題解決的四個基本步驟來幫助思考和求解。 （多媒體顯示本題的相等和不等的數(shù)量關系）2、例題教學例：有家庭工廠投資 2 萬元購進一臺機器，生產某種商品。這種商品每個的成本是3 元，出售價是 5 元，應付的稅款和其他費用是銷售收入的 10% 。問至少需要生 產、銷售多少個這種商品，才能使所獲利潤（毛利潤減去稅款和其他費用）超過 投資購買機器的費用？教師先引導學生理解題意后分析： （ 1）先從所求出發(fā)考慮問題，至少需要生產、銷 售多少個商品使所獲利潤購買機器款。 （ 2）提出怎樣計算“所獲利潤”的問題， 每生產、銷售一個這種商品的利潤是多少元？生產、銷售 x

24、個這種商品的利潤是 多少？這樣我們只要設生產、銷售這種商品 x 個就可以了。教師板書解題過程，對最后的答案進行說明。三、課堂鞏固練習：書中 P114 課內練習。四、師生小結：列一元一次不等式解實際問題按照問題解決的四個基本步驟來思考和求學習必備 歡迎下載解，關鍵是找出題目中的相等的數(shù)量關系和不等的數(shù)量關系。五、布置作業(yè)：1、作業(yè)本（ 1） P262 、書上 P114 作業(yè)題。5.4 一元一次不等式組 (1)教學目標1 、理解一元一次不等式組的概念 . 2、理解不等式組的解的概念3、會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解4、培養(yǎng)學生類比推理能力教學重點與難點教學重點：一元一次不

25、等式組的解法 .教學難點：例 2 較為復雜，幾乎包括了解一元一次不等式的全部步驟，是本節(jié)教學的難點，用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解也是難點。教學過程 一. 引入1想一想：某單位從超市購買了墨水筆和圓珠筆共15 桶，所付金額超過 570 元，但不到 580 元。已知這兩種筆每桶的單價為圓珠筆 34.90 元 /支，墨水筆 44.90 元/ 支。設購買圓珠筆桶，你能列出幾個不等式？ 2學生活動：找出已知條件，列出所有不等關系式，互相討論，類推概念，鼓勵學 生通過觀察，分析，補充解決問題。3 最后教師總結兩個不等式。如設購買圓珠筆的桶數(shù)為， 則 ：二. 新課1一元一次不等式組：一般地，由幾個同一個未

26、知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組。像上面就是一元一次不等式組，再例如：都是一元一次不等式組 .2. 不等式組解的概念：組成不等式組的各個不等式的解的公共部分就是不等式組 的解 .當它們沒有公共部分時 .我們稱這個不等式組無解 .3. 做一做：例 1. 解一元一次不等式組 解：解不等式 , 得: X>-1解不等式 , 得: X6把 兩個不等式的解表示在數(shù)軸上 ,如下圖 :-1 0 6所以原不等式組的解是 -1<X 64. 應用拓展： 解由兩個一元一次不等式組成的不等式組,在取各個不等式的解公共部分時 ,有幾種不同情況嗎 ?若 a<b ，你能說出下列四

27、種情況下不等式組的解嗎？用數(shù)軸試一試 .(1)（2）（3）（4）它們的解集、 數(shù)軸表示如設 a<b )般由兩個一元一次不等式組成的不等式組由四種基本類型確定，下表一元一次不等式組解集圖示口訣x>ax>bx>b大大取大x<ax<bx<a小小取小x>ax<ba<x<b比小大，比大小，中間找x<ax>b無解比小小，比大大，解不了（無解）x 值的公共部分：5. 嘗試反饋：試一試，利用數(shù)軸分別求出滿足下列各組不等式組的(2)6探索較復雜的不等式組的解法：例 2. 解一元一次不等式組解 :由不等式 ,去擴號得 3-5X>X

28、-4X+2移項 ,整理得 -2X>-11所以 X<2解不等式 ,去分母得 3X-2>10-2X移項 ,整理得 5X>1212 所以 X>把 ,兩個不等式的解表示在數(shù)軸上所以原不等式組無解7. 通過范例 ,幫助學生總結解一元一次不等式組的步驟(1) 依次解各個一元一次不等式 .(2) 把各個一元一次不等式的解分別表示在同一數(shù)軸上(3) 根據解在數(shù)軸上的表示確定不等式組的解 .三. 鞏固(學生活動，與同伴交流自己的問題和解決問題的過程)1. 解下列一元一次不等式組 :(1)(2)2. 分別求出本節(jié)開頭問題中購買墨水筆和圓珠筆的桶數(shù)四歸納1學生談本節(jié)課的收獲：優(yōu)等生談學

29、到什么知識，上進生談體會； 2教師小結：這節(jié)課主要學習了一元一次不等式組及不等式組的解的有關概念， 要求會解有兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組， 并會用數(shù)軸確定解 集；也可以利用口訣“大大取大，小小取小，比小大比大小取中間，比大大比 小小無解”來求不等式組的解。五作業(yè)見作業(yè)題：第 14 題。5.4 一元一次不等式組 (2)教學目標1 、會列一元一次不等式組應用題 . 2、探索一元一次不等式組在解決實際問題中的應用 教學重點與難點教學重點：列一元一次不等式組解應用題 .教學難點：例的數(shù)量關系比較復雜，并涉及求整數(shù)解，是本節(jié)教學的難點 教學過程 、創(chuàng)設情景，引入新課：如圖,已知每個砝碼的質

30、量為 1克,請你估計物體 A 的質量設物體 A的質量為 x 克，每個砝碼的質量為 1克我們可以得到 ：>x<3從而得： 2< x<，由此題引出課題二、合作交流，探求新知：72 千克，坐在蹺蹺板的例 1 、小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為 一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端， 這時，爸爸的腳仍然著地。 后來，小寶借來一副質量為 6 千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結果小寶和媽媽的腳 著地猜猜小寶的體重約有多少千克？（精確到 1 千克） 分析：從蹺蹺板的兩種狀況可以得到的關系： 媽媽的體重 + 小寶的體重 < 爸爸的體重 媽媽的

31、體重 + 小寶的體重 +6 千克 > 爸爸的體重 解略概括用一元一次不等式組解應用題的一般步驟（1）審：審題，分析題目中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關系（2）設：設適當?shù)奈粗獢?shù)（3）找：找出題目中的所有不等關系（4）列：列不等式組（5）解：求出不等式組的解集（6）答：寫出符合題意的答案 例某工廠用如圖（見課本第 118 頁）所示的長方形和正方形紙板，糊橫式和豎式兩種 無蓋的長方形包裝盒 ,如圖，現(xiàn)有長方形紙板 351 張，正方形紙板 151 張，要糊的兩種包裝 盒的總數(shù)為 100 個若按兩種包裝盒的生產個數(shù)分，問有幾種生產方案？如果從原材料的 利用率考慮，你認為應選擇哪一鐘方案？分析：和列方程解應用題一樣，當數(shù)量關系比較復雜時，我們可以通過列表來分析：橫式無蓋的長方體x個豎式無蓋的長方體（100-x） 個合計