高中數(shù)學必修四全冊(人教A版)

1、編輯課件12021年11月18日高中數(shù)學必修四課件全冊（人教A版）編輯課件2xAysin知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)編輯課件31. 1.角的概念的推廣角的概念的推廣（1）正角，負角和零角正角，負角和零角. .用旋轉(zhuǎn)的觀點定義角，并規(guī)定了旋轉(zhuǎn)的正方向，就出現(xiàn)了正角，負角和零角，這樣角的大小就不再限于00到3600的范圍.（3）終邊相同的角，具有共同的紿邊和終邊的角叫終邊相同的角，所有與角終邊相同的角（包含角在內(nèi)）的集合為.Zkk,360（4）角在“到”范圍內(nèi)，指.3600（2）象限角和軸線角.象限角的前提是角的頂點與直角坐標系中的坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，這樣當角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象

2、限的角，若角的終邊與坐標軸重合，這個角不屬于任一象限，這時也稱該角為軸線角.編輯課件4一、任意角的三角函數(shù)1、角的概念的推廣角的概念的推廣正角正角負角負角oxy的終邊的終邊),(零角零角編輯課件5二、象限角：注注：如果角的終邊在坐標軸上，則該角不是象限角。三、所有與角 終邊相同的角，連同角 在內(nèi)，構(gòu)成集合：|360 ,SkkZ |2,kkZ （角度制）（弧度制）例1、求在 到 （ ）范圍內(nèi)，與下列各角終邊相同的角036002到1950122（）、19（ ）、34812913原點原點x軸的非負半軸軸的非負半軸一、在直角坐標系內(nèi)討論角，角的頂點與 重合，角的始邊 與 重合。逆時針旋轉(zhuǎn)為正，順時針旋

3、轉(zhuǎn)為負。角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。編輯課件61 1、終邊相同的角與相等角的區(qū)別、終邊相同的角與相等角的區(qū)別終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。2 2、象限角、象間角與區(qū)間角的區(qū)別、象限角、象間角與區(qū)間角的區(qū)別Zkkk2 ,2xyOxyOxyOxyO3 3、角的終邊落在、角的終邊落在“射線上射線上”、“直線上直線上”及及“互相互相垂直的兩條直線上垂直的兩條直線上”的一般表示式的一般表示式Zkk2ZkkZkk2三、終邊相同的角編輯課件7(1)與與 角角終邊相同的角的集合終邊相同的角的集合:1.幾類特殊角的表示

4、方法幾類特殊角的表示方法 | =2k + , kZ. (2)象限角、象限界角象限角、象限界角( (軸線角軸線角) )象限角象限角第一象限角第一象限角: (2k 2k + , k Z) 2 第二象限角第二象限角:(2k + 2k + , k Z) 2 第三象限角第三象限角: (2k + 2k + , k Z) 23 第四象限角第四象限角:2 (2k + 2k +2 , k Z 或或 2k - - 2k , k Z ) 23 一、角的基本概念一、角的基本概念編輯課件8軸線角軸線角x 軸的非負半軸軸的非負半軸: =k 360(2k )(k Z); x 軸的非正半軸軸的非正半軸: =k 360+180

5、(2k + )(k Z); y 軸的非負半軸軸的非負半軸: =k 360+90(2k + )(k Z); 2 y 軸的非正半軸軸的非正半軸: =k 360+270(2k + ) 或或 =k 360- -90(2k - - )(k Z); 23 2 x 軸軸: =k 180(k )(k Z); y 軸軸: =k 180+90(k + )(k Z); 2 坐標軸坐標軸: =k 90( )(k Z). 2k 編輯課件9例2、（1）、終邊落在x軸上的角度集合：（2）、終邊落在y軸上的角度集合：（3）、終邊落在象限平分線上的角度集合：|,kkZ |,2kkZ |,42kkZ 編輯課件10 例例1. 1.

6、若若是第三象限的角，問是第三象限的角，問/2/2是哪個象限的是哪個象限的角角?2?2是哪個象限的角是哪個象限的角? ? 編輯課件11.D;.C;.B;.A)(22cos2cos)90( 1第四象限第四象限第三象限第三象限第二象限第二象限第象限第象限角屬于角屬于則則，角是第二象限且滿足角是第二象限且滿足設(shè)設(shè)年，上海年，上海例例 C點評點評:本題先由本題先由所在象限確定所在象限確定/2所在象限所在象限,再再/2的的余弦符號確定結(jié)論余弦符號確定結(jié)論.編輯課件12例例1 求經(jīng)過1小時20分鐘時鐘的分針所轉(zhuǎn)過的角度：解：分針所轉(zhuǎn)過的角度48036060201例例2 已知a是第二象限角，判斷下列各角是第幾

7、象限角 （1） （2）23評析：評析： 在解選擇題或填空題時，如求角所在象限，也可以不討論k的幾種情況，如圖所示利用圖形來判斷.編輯課件13四、什么是1弧度的角？長度等于半徑長的弧所對的圓心角。OABrr2rOABr編輯課件14（3）角度與弧度的換算.只要記住，就可以方便地進行換算. 應熟記一些特殊角的度數(shù)和弧度數(shù). 在書寫時注意不要同時混用角度制和弧度制 rad1180180rad180130.571801rad（4）弧長公式和扇形面積公式. rlrnrnl1802360rlrrS212122222360360rnrnS編輯課件15度 弧度 0030645436021203213543150

8、65270231803602902、角度與弧度的互化角度與弧度的互化36021801801185730.57)180(1,弧度特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應表特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應表編輯課件16 略解：解：例3已知角和滿足求角的范圍.43,07,44312解：.,.33例例4 4、 已知扇形的周長為定值100，問扇形的半徑和圓心角分別為多少時扇形面積最大？最大值是多少？.625)25(50)2100(212122rrrrrlrS)(2,50,25radrllr扇形面積最大值為625. 編輯課件17例例7.7.已知一扇形中心角是已知一扇形中心角是，所在圓的半徑是，所在圓的半徑是R. R. 若

9、若6060，R R10cm10cm，求扇形的弧長及該弧，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積所在的弓形面積. . 若扇形的周長是一定值若扇形的周長是一定值C C( (C C0)0)，當，當為多少為多少弧度時，該扇形的面積有最大值弧度時，該扇形的面積有最大值? ?并求出這一最大并求出這一最大值值? ? 編輯課件18 解：（解：（1）設(shè)弧長為）設(shè)弧長為l，弓形面積為，弓形面積為S弓弓。 1060,10,()33Rlcm 22110131010sin6050)23232SSScm 弓扇（）（2）扇形周長扇形周長C=2R+l=2R+Rrrclrs)2(212120cr 編輯課件19注意：（1）圓心在原點，

10、半徑為單位長的圓叫單位圓.在平面直角坐標系中引進正弦線、余弦線和正切線 編輯課件20 三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)線三角函數(shù)線正弦函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切函數(shù)正弦線正弦線MP 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 yx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT注意：注意：三角三角函數(shù)線是函數(shù)線是有有向線段向線段！余弦線余弦線OM正切線正切線AT編輯課件21 為第二象限角時為第二象限角時 為第一象限角時為第一象限角時 為第三象限角時為第三象限角時 為第四象限角時為第四象限角時 編輯課件2210）函數(shù)函數(shù)y=lg sinx+ 的定義域是的定義域是（A）（

11、A）x|2kx2k+ (kZ)（B）x|2kx2k+ (kZ)（C）x|2kx2k+ (kZ)（D）x|2kx2k+ (kZ)21cosx3323編輯課件23三角函數(shù)線的應用三角函數(shù)線的應用一、三角式的證明一、三角式的證明042、已知：角 為銳角， 試證：2sincos21、已知：角 為銳角， 試證：（1）sintan(2)1sincos2編輯課件244、在半徑為r的圓中，扇形的周長等于半圓的弧長，那么扇形圓心角是多少？扇形的的面積是多少？答：圓心角為-2，面積是2)2(21r5、用單位圓證明sian tan.(00 0,0) y=Asin(x+)(A0,0) 的圖象的對稱中心的圖象的對稱中心

12、和對稱軸方程和對稱軸方程編輯課件73)sin(xAyxysin00|)sin(xy1101)sin(xy)sin(xAyxysin1011xysin00|)sin(xy)sin(xAy編輯課件74) )的的簡簡圖圖. .A As si in n( (x x1 1. .五五點點法法作作函函數(shù)數(shù)y y的的思思想想. .看看圖圖說說話話3 3. . ) )的的圖圖象象. .A As si in n( (x x函函數(shù)數(shù)y y2 2. .通通過過圖圖象象變變換換得得到到時 的的思思想想. .代代點點看看趨趨4 4. . 勢勢求求解解析析式式注注意意sin()yAxB 函數(shù)系列要求：sin()yAxB編輯

13、課件75例例3、不通過求值，比較、不通過求值，比較tan1350與與tan1380的大小。的大小。解：900135013802700又 y=tanx在x（900，2700）上是增函數(shù) tan13500,|0,0)的一個周期內(nèi)的圖象如圖，則有( )sin(xAy)32sin(3)62sin(3)3sin(3)6sin(3xyxyxyxy(A)(B)(C)(D)編輯課件92yx03- 312127yx02-2- 4編輯課件93yx0-4234943434如圖：根據(jù)函數(shù)如圖：根據(jù)函數(shù)圖象圖象求它的解析式求它的解析式編輯課件94yx04432-2如圖：根據(jù)函數(shù)如圖：根據(jù)函數(shù)圖象圖象求它的解析式求它的解

14、析式編輯課件95yx0112112如圖：根據(jù)函數(shù)如圖：根據(jù)函數(shù)圖象圖象求它的解析式求它的解析式編輯課件96yx0112112如圖：根據(jù)函數(shù)如圖：根據(jù)函數(shù)圖象圖象求它的解析式求它的解析式3編輯課件97yx根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)尋找區(qū)間使其滿足：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)尋找區(qū)間使其滿足： 使符合條件的使符合條件的 的角的角x有且只有一個，而且有且只有一個，而且包括銳角包括銳角ax sin)11( a4.11 已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角 在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上，符合條件上，符合條件 的角的角x，叫做，叫做實數(shù)實數(shù) a 的反正弦，記作的反正弦，記作 ，即，即 ，其中，其中 ，且且 2,2 )

15、11(sin aaxaarcsinaxarcsin 2,2 xxasin aarcsin的意義：的意義：首先首先 表示一個角，角的正弦值為表示一個角，角的正弦值為a ，即，即角的范圍是角的范圍是aarcsin2,2arcsin a)11( aaa )sin(arcsin編輯課件984.11 已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角練習：練習：（1） 表示什么意思？表示什么意思？21arcsin表示表示 上正弦值等于上正弦值等于 的那個角，即角的那個角，即角 ，2,2 216 21arcsin621arcsin 故故（2）若）若2,2,23sin xx，則，則x= 3)23arcsin( （3）若）

16、若2,2, 7 . 0sin xx，則，則x=7 . 0arcsin編輯課件994.11 已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角aarccos的意義：的意義：首先首先 表示一個角，角的余弦值為表示一個角，角的余弦值為a ，即，即角的范圍是角的范圍是 aarccos, 0arccos a)11( aaa )cos(arccos根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)尋找區(qū)間使其滿足：根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)尋找區(qū)間使其滿足： 使符合條件的使符合條件的 的角的角x有且只有一個，而且有且只有一個，而且包括銳角包括銳角ax cos)11( ayx 在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上，符合條件上，符合條件 的角的角x，叫做，叫做實數(shù)實

17、數(shù) a 的反余弦，記作的反余弦，記作 ，即，即 ，其中，其中 ，且且 , 0 )11(cos aaxaarccosaxarccos , 0 xxacos 編輯課件1004、已知三角函數(shù)值求角、已知三角函數(shù)值求角y=sinx , 的反函數(shù) y=arcsinx , 2,2x 1 , 1xy=cosx, 的反函數(shù)y=arccosx, 0 x 1 , 1xy=tanx, 的反函數(shù)y=arctanx,)2,2(xRx已知角已知角x ( )的三角函數(shù)值求的三角函數(shù)值求x的步驟的步驟2 , 0 x先確定x是第幾象限角若x 的三角函數(shù)值為正的，求出對應的銳角 ；若x的三角函數(shù) 值為負的，求出與其絕對值對應的銳

18、角根據(jù)x是第幾象限角，求出x 若x為第二象限角，即得x= ；若x為第三象限角，即得 x= ；若x為第四象限角，即得x=若 ，則在上面的基礎(chǔ)上加上相應函數(shù)的周期的整數(shù)倍。1x1x1x1x12xRx反三角函數(shù)反三角函數(shù)編輯課件101已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角x（僅限于0，2 ）的解題步驟： 1、如果函數(shù)值為正數(shù)，則求出對應的銳角x0；如果函數(shù)值為負數(shù)，則求出與其絕對值相對應的銳角x0 ；2、由函數(shù)值的符號決定角x可能的象限角；3、根據(jù)角x的可能的象限角得出0，2 內(nèi)對應的角：如果x是第二象限角，那么可以表示為 x0如果x是第三象限角，那么可以表示為 x0如果x是第四象限角，那么可以表示為

19、2 x0編輯課件102.寫出結(jié)果寫出結(jié)果. . （三）已知三角函數(shù)值求角（三）已知三角函數(shù)值求角”的基本步驟的基本步驟1、基本步驟、基本步驟編輯課件103當當 sinsinx xa a( (1 1a a1)1)且且x x2，2 ，則 ，則x xarcsinarcsina a 這時這時sin(arcsina)=a 當當 coscosx xa a( (1 1a a1)1)且且x x0 0， ，則 ，則x xarcarccoscosa a 這時這時cos(arccosa)=a 當當 tatan nx xa a( (1 1a a1)1)且且x x( (2，2) )，則，則x xarcarctatan

20、na a 這時這時tan(arctana)=a 編輯課件104三、兩角和與差的三角函數(shù)1 1、預備知識：兩點間距離公式、預備知識：兩點間距離公式xyo),(111yxp),(222yxp22122121)()(|yyxxpp),(21yxQ2 2、兩角和與差的三角函數(shù)、兩角和與差的三角函數(shù) sinsincoscos)cos( sincoscossin)sin( tantantantan)tan(1 注：公式的逆用注：公式的逆用 及變形的應用及變形的應用)tantan)(tan(tantan 1公式變形公式變形編輯課件1053 3、倍角公式、倍角公式2sinsinsin2 sincoscos22

21、22sin112coscos2221sincos22tan12tantan222cos21cos22cos21sin2編輯課件106二、知識點二、知識點（一）（一）兩角和與兩角和與差公式差公式 sincoscossinsinsinsincoscoscostantan1tantantan（二）（二）倍角倍角公式公式 cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan公式 =1-cos2 2cos2=1+cos2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2tan+tan=tan(+)(1-tantan)tan-tan=tan(-)(1+tant

22、an)注意1、公式的變形如：注意2、公式成立的條件（使等式兩邊都有意義）.C：S ：C2：S 2：T2：T：2sin編輯課件1073、倍角公式、倍角公式cossin22sin22sincos2cos22sin211cos21sincos222tan1tan22tan注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實質(zhì)上就是降冪的過程。特別注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實質(zhì)上就是降冪的過程。特別22cos1cos222cos1sin2返回和角公式的一個重要變形和角公式的一個重要變形cos,sin)sin(cossin222222baababxbaxbxa其中編輯課件108其其 它它 公公 式式(1)cos1cos

23、12tan,2cos12cos,2cos12sin2221、半角公式cos1cos12tan,2cos12cos,2cos12sinsincos1cos1sin2tan2tan12tan2tan,2tan12tan1cos,2tan12tan2sin22222、萬能公式編輯課件109十二、兩角和與差的正弦、余弦、正切：():S():S():C():C()T():Tsin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintantantan()1tantantantantan()1tantan注意： 、 的以及運用和差

24、公式時要會()T()T如：(),2()()2()(),2()36與互余， + 與互余44編輯課件11022sincossin()abab十三、一個化同角同函數(shù)名的常用方法：22cos()ab如：sin3cos2sin()2cos()36sincos2sin()2cos()44例7、求 的值1tan151tan15十四、二倍角公式：2:S2:C2:Tsin22sincos22cos2cossin22cos1212sin 22tantan21tan編輯課件11121 coscos2221 cossin2221 cos2sin221 cos2cos2降冪（擴角）公式降冪（擴角）公式升冪（縮角）公式升

25、冪（縮角）公式和差化積公式：和差化積公式：積化和差公式：積化和差公式：1sincossin()sin()21cossinsin()sin()21coscoscos()cos()21sinsincos()cos()2 sinsin2sincos22coscos2sinsin22 sinsin2cossin22coscos2coscos22編輯課件112例例4化簡：化簡：2cos2cos21coscossinsin2222 解法1：從“角”入手，“復角”化為“單角”，利用“升冪公式”。) 1cos2)(1cos2(21coscossinsin222222原式21coscoscoscossinsin

26、22222221cossincossinsin2222221cossin2221編輯課件113例例4化簡：化簡：2cos2cos21coscossinsin2222 解法2：從“冪”入手，利用“降冪公式”。2cos2cos21)2cos1)(2cos1 (41)2cos1)(2cos1 (41原式2cos2cos21)2cos2cos1 (2121編輯課件114例例4化簡：化簡：2cos2cos21coscossinsin2222 解法3：從“名”入手，“異名化同名”。2cos2cos21cos)sin1 (sinsin2222原式2cos2cos212cossincos22)2cos21(s

27、in2coscos22)22cos22cos1(2cos)2cos1 (2121編輯課件115例例4化簡：化簡：2cos2cos21coscossinsin2222 解法4：從“形”入手，利用“配方法”。2cos2cos21coscossinsin2)coscossin(sin2原式2cos2cos212sin2sin21)(cos2)22cos(21)(cos221編輯課件116三角解題常規(guī)三角解題常規(guī)宏觀思路宏觀思路分析差異分析差異尋找聯(lián)系尋找聯(lián)系促進轉(zhuǎn)化促進轉(zhuǎn)化指角的、函數(shù)的、運算的差異指角的、函數(shù)的、運算的差異利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系活用公式，差異轉(zhuǎn)化，

28、矛盾統(tǒng)一活用公式，差異轉(zhuǎn)化，矛盾統(tǒng)一編輯課件117微觀直覺微觀直覺1、以變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；、以變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；2、見切割，想化弦；個別情況弦化切；、見切割，想化弦；個別情況弦化切；3、見和差，想化積；見乘積，化和差；、見和差，想化積；見乘積，化和差；4、見分式，想通分，使分母最簡；、見分式，想通分，使分母最簡；5、見平方想降冪，見、見平方想降冪，見“1cos”想升冪；想升冪；6、見、見sin2，想拆成，想拆成2sincos；7、見、見sincos或或9、見、見coscoscos，先運用，先運用sin+sin=pcos+cos=q8、見、見a sin+b cos，想化為，想

29、化為 的形式的形式若不行，則化和差若不行，則化和差10、見、見cos+cos(+)+cos(+2 )， 想乘想乘 想兩邊平方或和差化積想兩邊平方或和差化積)sin(22basin22sincos2sin22sin2編輯課件118 總結(jié)： 多種名稱想切化弦；遇高次就降次消元； asinA+bcosA提系數(shù)轉(zhuǎn)換； 多角湊和差倍半可算； 難的問題隱含要顯現(xiàn)； 任意變元可試特值算； 求值問題縮角是關(guān)鍵； 字母問題討論想優(yōu)先； 非特殊角問題想特角算； 周期問題化三個一再算； 適時聯(lián)想聯(lián)想是關(guān)鍵！編輯課件119【解題回顧解題回顧】找出非特殊角和特殊角之間找出非特殊角和特殊角之間的關(guān)系的關(guān)系,這種技巧在化簡

30、求值中經(jīng)常用到，這種技巧在化簡求值中經(jīng)常用到，并且三角式變形有規(guī)律即堅持并且三角式變形有規(guī)律即堅持“四化四化”：多角同角化多角同角化異名同名化異名同名化切割弦化切割弦化特值特角互化特值特角互化編輯課件120公式體系的推導：公式體系的推導：首先利用兩點間的距離公式推導首先利用兩點間的距離公式推導 ，()C然后利用換元及等價轉(zhuǎn)化等思想方法，以然后利用換元及等價轉(zhuǎn)化等思想方法，以 為中心推為中心推導公式體系。導公式體系。()C()C()C()S()S()T()T2S2C2T用 替換用替換用 替換用替換用 替換用替換相 除相 除相除編輯課件121sin+cos=1222222222222222sin

31、coscossinsin1 cos2coscossin1 tsincoscos1 sin(cossin )sincos1 cossinsinsincoscoscoscossin sin( 21-21-（同位素）1-；，（1-）（1+）=（異構(gòu)體）（1-）（1+）=（=tan ）（形變）22an21 tantan()4編輯課件122cossin1 sin2cos21 cossin21 sin2cos2cossin1 sin2cos21 cossin421 sin2cos24tan ()tan ;tan()()tan()1-1+（合分比）異構(gòu)異構(gòu)二【述評】二【述評】1 1、變?yōu)橹骶€，抓好訓練。變是

32、本章的主題，在三角變換考查中，角的變換（恒等）、變?yōu)橹骶€，抓好訓練。變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換（恒等）、三角函數(shù)名的變換（誘導公式）、三角函數(shù)次數(shù)的變換（升、降冪公式）、三角函數(shù)三角函數(shù)名的變換（誘導公式）、三角函數(shù)次數(shù)的變換（升、降冪公式）、三角函數(shù)表達式的變換（綜合）等比比皆是。在訓練中，強化變化意識是關(guān)鍵。但題目不可以表達式的變換（綜合）等比比皆是。在訓練中，強化變化意識是關(guān)鍵。但題目不可以太難。較特殊技巧的題目不做。立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中的太難。較特殊技巧的題目不做。立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中的習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解

33、題規(guī)律。習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規(guī)律。2 2、基本解題規(guī)律：觀察差異（角或函數(shù)或運算）、基本解題規(guī)律：觀察差異（角或函數(shù)或運算） 尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、方法或技巧）尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、方法或技巧） 分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因）分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因） 實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。編輯課件1231、值域與最值問題1sin2sin)2();tan(sin) 1 (xxyxy求求函函數(shù)數(shù)的的值值域域：利用有界性，求其值域，求其值域其中其中已知函數(shù)已知函數(shù)0cossin2siny化二次函數(shù)型的的值值域域求求函函數(shù)數(shù)xxycos3sin2運用合一變換的的值值域域求求函函數(shù)數(shù)x

34、xxxy22cos3cossin2sin換元編輯課件124十七、：主要是將式子化成的形式，再利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的求解。例10、求函數(shù) 的值域2cossin cosyxxx有時還要運用到 的關(guān)系sincossincosxxxx與編輯課件1252、對稱性問題3、奇偶性與周期性問題xxyxyxycossin3sin224tan1）（）（）（求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：注意絕對值的影響化為單一三角函數(shù).,82cos2sin)3(.,21sin)2(.)32cos(5) 1 (axxaxyxyxy求求對對稱稱圖圖像像關(guān)關(guān)于于直直線線如如果果函函數(shù)數(shù)的的一一個個值值寫寫出出是是偶偶函函數(shù)數(shù)函函

35、數(shù)數(shù)稱稱軸軸方方程程的的圖圖像像的的對對稱稱中中心心和和對對求求函函數(shù)數(shù)編輯課件1264、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間32sin)2(tan) 1 (:xyxy求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間復后函數(shù)單調(diào)性注意負號的處理.32sinlog2 . 0性性、周周期期性性、奇奇偶偶性性的的定定義義域域、值值域域、單單調(diào)調(diào)求求函函數(shù)數(shù)xy編輯課件1275、圖像變換問題相位變換、周期變換、振幅變換).(,cos,21,8)()2(.)32sin(sin) 1 (xfxyxxfyxyxy求函數(shù)的圖像恰好得到橫坐標縮短為原來的再把所得圖像上各點的個單位軸向右平移的圖像沿把函數(shù)的兩種方法的圖像的圖像變換為指出求函

36、數(shù)解析式.), 0, 0()sin(達式達式的圖象如圖，求函數(shù)表的圖象如圖，求函數(shù)表AxAy編輯課件128例例4:已知函數(shù)已知函數(shù) 求：求：函數(shù)的最小正周期；函數(shù)的最小正周期；函數(shù)的單增區(qū)間；函數(shù)的單增區(qū)間；,cos3cossin2sin22Rxxxxxy解：解：xxxxxxy222cos22sin1cos3cossin2sin)42sin(2212cos2sin1xxx22T得由,224222kxkZkkxk,883)(8,83Zkkk函數(shù)的單增區(qū)間為 應用應用：化同一個角同一個函數(shù)：化同一個角同一個函數(shù)編輯課件129例例4:已知函數(shù)已知函數(shù) 求：求： 函數(shù)的最大值函數(shù)的最大值 及相應的及相

37、應的x的值；的值； 函數(shù)的圖象可以由函數(shù)函數(shù)的圖象可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎的圖象經(jīng)過怎 樣的變換得到。樣的變換得到。,cos3cossin2sin22RxxxxxyRxxy,2sin2解：解：xxxxxxy222cos22sin1cos3cossin2sin)42sin(2212cos2sin1xxx22,)(8,2242最大值時即當yZkkxkxxy2sin2圖象向左平移圖象向左平移 個單位個單位8)42sin(2xy圖象向上平移圖象向上平移2個單位個單位)42sin(22xy 應用應用：化同一個角同一個函數(shù)：化同一個角同一個函數(shù)編輯課件130例例5：已知：已知的值求)4sin(21sin2

38、cos2),2(2 ,222tan2解：解：)4sin(2sincos)4sin(21sin2cos221tan32 21tan,222tan22tan2tan22tan1tan22或即2tan)2,4(),2(2sincossincos應用：應用：化簡求值化簡求值編輯課件131例1cos40sin50 (13tan10 )sin701 cos40化簡：解: 3sin1013tan101cos10 2(cos60 cos10sin60 sin10 )cos102cos50cos10原式=1 cos402sin50 cos50cos40cos102sin70 cos202cos4012cos 2

39、02cos103sin10cos1022cos 202cos20編輯課件132 20cos)10tan31 (40cos50sin 22計算例 20cos)10tan31 (40cos40cos 2原式解 20cos)10tan32(40cos2 20coscos1010cos)10sin310(cos40cos2o 20coscos1010cos)1030sin(240cos2o編輯課件133 20coscos1010cos40cos40sin240cos2o 20coscos1010cos40cos80sin2o)240cos1(10cos)40cos1 (10cos2編輯課件134_21

40、2cos412csc)312tan3(224cos12cos12sin212cos312sin324cos212csc)33(12cos12sin34484834481212342321 sinsinsin)cscsin(練習題練習題編輯課件1355sin(),(0,)4134xx例2 (1)已知5sinsin(2)求證：2tan()3tan(2)已知求cos(),cos24xx(1)證明：5sinsin(2)5sin()sin()化簡得：2sin()cos3cos()sin2tan()3tan5sin()cos5cos()sinsin()coscos()sin編輯課件136(2) 已知5si

41、n(),(0,)4134xx求cos(),cos24xx解:()()442xxcos()4xsin()4x(0,)4x()(0,)44x5sin()413x12cos()413xcos2x120169513cos()24xsin(2 )2xsin2()4x2sin()cos()44xx編輯課件137解：)4sin(2sincos)4sin(21sin2cos22tan1tan1,222tan22tan2tan22tan1tan22或即2tan)2,4(),2(2sincossincos應用：化簡求值應用：化簡求值322例例5.5.已知已知的值求)4sin(21sin2cos2),2(2 ,22

42、2tan2編輯課件138113sin2sin2,cos2cos2,23 例已知求tan( + )解：2（）（）2（）-（）sin2sin2sinsin （）（）（）-（ - ）2sin()cos()cos2cos2coscos （）（）（）-（- ）2cos()cos()1213 3tan(+ )=2編輯課件1392、解: 由1sinsin4兩邊平方得:221sin2sin sinsin1621coscos2由兩邊平方得:221cos2coscoscos42由2+2得:522(coscossinsin)16即52 2cos()16 所以27cos()32 由2 2得:22223cossin2(

43、cos cossin sin ) cossin163cos22cos() cos216 3cos() () 2cos() cos() ()16 32cos()cos() 2cos()16 3cos()5編輯課件140cos36cos,sin2sin 1已知：例sin2sin解：由已知得：cos36cos得：222222cos32sin2cossin.0的值、），求，（、編輯課件1413cos2)cos1(63cos2sin6222243cos2656,23cos或434,22cos或編輯課件142練習 已知11tan(),tan,(,0)27 求2tan()tan1tan()tan解:tant

44、an()tan1tan()tan13tan(2)tan()tan()111tan,tan, ,(,0)37 3,4 045224 724T0AT編輯課件143.,200coscoscos, 0sinsinsin2值值求求且且、已知、已知 由由條條件件有有解解 :coscoscossinsinsin :兩兩邊邊平平方方相相加加得得1)coscossin(sin22 21)cos( ,20又又 3432或或 3432或或同理同理 ,20但但 .32 編輯課件144例15. （06陜西理17）已知函數(shù)f(x) sin(2x )2sin2(x ) (xR)（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求使函

45、數(shù)f(x)取最大值的x的集合 6123編輯課件1453解：f(x) sin(2x ) 1 cos2(x ) sin(2x ) cos(2x ) 1 2 sin(2x ) 1函數(shù)f(x)的最小正周期T . 使函數(shù)f(x)取最大值的x的集合為x|x=k ,k Z 6123512366編輯課件146 5、已知、已知f(x)=2sin(x+ )cos(x+ )+2 cos2(x+ )- 。（1）化簡）化簡f(x)的解析式；的解析式；（2）若）若0，求，求，使函數(shù)，使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。為偶函數(shù)。（3）在（）在（2）成立的條件下，求滿足）成立的條件下，求滿足f(x)=1，x-,的的x的集合。的集合。解

46、：解：(1)f(x)=sin(2x+)+ 2cos2(x+ )-1 =sin(2x+)+ cos(2x+)=2cos(2x+- )(2)當當= 時時 f(x)為偶函數(shù)。為偶函數(shù)。(3) 2cos2x=1 cos2x= x= 或或x=222333236621665 編輯課件147 2、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a(aR,a常數(shù)常數(shù))。（1）求函數(shù)）求函數(shù)f(x)的最小正周期；的最小正周期；（2）若）若x- , 時，時，f(x)的最大值為的最大值為1，求，求a的值。的值。6622解：（解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+

47、a = sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a f(x)最小正周期最小正周期T=26663（2）x - , x+ - , f(x)大大=2+a a=-1622332編輯課件148例例3、求函數(shù)、求函數(shù) 的值域的值域. 2sin2cos2xxy解：解：1sin2sin2sin2cos22xxxxy2) 1(sinx又-1sinx1原函數(shù)的值域為：04，變題：變題：已知函數(shù)已知函數(shù) （a為常為常數(shù)，且數(shù)，且a0），求該函數(shù)的最小值），求該函數(shù)的最小值. 21sinsin2xaxy當當-2 0時，時，a;2142minay當當 -2時，時，a.21min ay編輯課件1493、函數(shù)函數(shù)f(

48、x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為的最小值為g(a)(aR)：（1）求）求g(a)；（2）若）若g(a)= ，求，求a及此時及此時f(x)的最大值的最大值。21解：（解：（1）f(x)=2(cosx- )2- 2-2a-12a2a2a2a -1cosx1 當當-1 1即即-2a2時時 f(x)小小=- 2-a-1當當 1 即即a2時時 f(x)小小=f(1)=1-4a2a2a當當 -1 即即a0函數(shù)函數(shù)y=-acos2x- asin2x+2a+bx0, ，若函數(shù)的值域為，若函數(shù)的值域為-5,1，求常數(shù)，求常數(shù)a,b的值。的值。32解：解：12676260621 )sin(,

49、xxa 3a+b=1 a=2 b=-5 b=-5baxabaxxay 222222262321)sin()sincos( 編輯課件1523、函數(shù)函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為的最小值為g(a)(aR)：（1）求）求g(a)；（2）若）若g(a)= ，求，求a及此時及此時f(x)的最大值的最大值。21解：（解：（1）f(x)=2(cosx- )2- 2-2a-12a2a2a2a -1cosx1 當當-1 1即即-2a2時時 f(x)小小=- 2-a-1當當 1 即即a2時時 f(x)小小=f(1)=1-4a2a2a當當 -1 即即a-2時時 f(x)小小=f(-1)

50、=1 ).().().()(21241221222aaaaaaag編輯課件153（2）a=-1 此時此時 f(x)=2(cosx+ )2+ f(x)大大=521213、函數(shù)函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為的最小值為g(a)(aR)：（1）求）求g(a)；（2）若）若g(a)= ，求，求a及此時及此時f(x)的最大值的最大值。21編輯課件154 5、已知、已知f(x)=2sin(x+ )cos(x+ )+2 cos2(x+ )- 。（1）化簡）化簡f(x)的解析式；的解析式；（2）若）若0，求，求，使函數(shù)，使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。為偶函數(shù)。（3）在（）在（2）成立的條

51、件下，求滿足）成立的條件下，求滿足f(x)=1，x-,的的x的集合。的集合。解：解：(1)f(x)=sin(2x+)+ 2cos2(x+ )-1 =sin(2x+)+ cos(2x+)=2cos(2x+- )(2)當當= 時時 f(x)為偶函數(shù)。為偶函數(shù)。(3) 2cos2x=1 cos2x= x= 或或x=222333236621665 編輯課件155例12.（2006年天津文9）已知函數(shù)f(x)asinxbcosx（a，b為常數(shù)，a0，xR）在x 處取得最小值，則函數(shù)yf( x)的對稱中心坐標是_ 434編輯課件156解：由 (ab) 化簡得ab所以f(x) asin(x )，a0從而f(

52、 x) asinx，其對稱中心坐標為(k，0)，kZ.22422ab2342編輯課件157平平 面面 向向 量量 復復 習習向量的三種表示向量的三種表示表示表示運算運算向量加向量加法與減法法與減法向量的相關(guān)概念向量的相關(guān)概念實數(shù)與實數(shù)與向量向量 的積的積三三 角角 形形 法法 則則平行四邊形法則平行四邊形法則向量平行、向量平行、垂直的條件垂直的條件平面向量平面向量的基本定理的基本定理平平面面向向量量向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積向量的應用向量的應用編輯課件158幾何表示 : 有向線段有向線段向量的表示字母表示 : aAB 、等坐標表示 : (x，y)若若 A(x1,y1), B(x2,y2)則則 A

53、B = (x2 x1 , y2 y1)返回返回編輯課件1591.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.單位向量:5.平行向量:6.相等向量:7.共線向量:既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量1.有向線段有向線段 2.字母字母 3.有向線段起點和終點字母有向線段起點和終點字母長度為零的向量長度為零的向量(零向量與任意向量都平零向量與任意向量都平行行長度為長度為1個單位的向量個單位的向量1.方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量2.零向量與任一向量平行零向量與任一向量平行長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量平行向量就是共線向量平行向量就是共線向量編輯課件160a向量

54、的模（長度）向量的模（長度）1. 設(shè)設(shè) = ( x , y ),則則2. 若表示向量若表示向量 (x1,y1)、B (x2,y2) ，則，則 ABa22yx 221221yyxx返回返回編輯課件16111,;(2)3,4,;(5)/ , / ,/ababABCDABCDab bcacac bcab 例：判斷下列各命題是否正確？（）則若兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；（ ）若則四邊形是平行四邊形；（ ）若則若則編輯課件162例例1 1：思考下列問題：思考下列問題：1 1、下列命題正確的是、下列命題正確的是（1 1）共線向量都相等）共線向量都相等 （2 2）單位向量都相等）單位向量都相等

55、（3 3）平行向量不一定是共線向量）平行向量不一定是共線向量（4 4）零向量與任一向量平行）零向量與任一向量平行四、例題編輯課件163一、第一層次一、第一層次知識回顧知識回顧：1.向量的加法運算OAB三角形法則OABC平行四邊形法則坐標運算設(shè)： 則 ),(2121yyxx“首尾相接首尾連”),(),(2211yxbyxa baOCOBOAOBABOA編輯課件1642.向量的減法運算向量的減法運算1）減法法則減法法則：OAB2）坐標運算坐標運算 設(shè)： 則 ),(2121yyxx),(1212yyxx),(),(2211yxByxAAB 設(shè) 則 思考：思考：若 非零向量 ，則它們的模相等且方向相同

56、。同樣 若：ba 2121yyxxba則,2211yxbyxa“同始點尾尾相接,指向被減向量”一、第一層次一、第一層次知識回顧知識回顧：),(),(2211yxbyxa baBAOBOA編輯課件1651.向量的加法運算向量的加法運算ABC AB+BC=三角形法則三角形法則OABC OA+OB=平行四邊形法則平行四邊形法則坐標運算坐標運算:則則a + b =重要結(jié)論：重要結(jié)論：AB+BC+CA= 0設(shè)設(shè) a = (x1, y1), b = (x2, y2)( x1 + x2 , y1 + y2 )AC OC?,)2(?,)1(,:則四邊形是什么圖形則四邊形是什么圖形注babababADaAB編輯

57、課件166DCDCDCACBADADBACAB)()()()(11）：（例DCDDBCCDBADAADBCAB)()()()(2）（編輯課件167實數(shù)實數(shù) 與向量與向量 的積的積定義定義：坐標運算：坐標運算：其實質(zhì)就是向量的伸長或縮短！其實質(zhì)就是向量的伸長或縮短！若若 = (x , y), 則則(x , y)= ( x , y)返回返回編輯課件168 平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積 （1）a與與b的夾角的夾角： （2）向量夾角的范圍）向量夾角的范圍： （3）向量垂直）向量垂直：00 ，1800ab共同的起點共同的起點aOABbOABOABOABOAB編輯課件169（4）兩個非零向量的數(shù)量積：

58、）兩個非零向量的數(shù)量積： 規(guī)定：規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0a b = |a| |b| cos幾何意義：幾何意義：數(shù)量積 a b 等于 a 的長度 |a|與 b 在 a 的方向上的投影 |b| cos的乘積。AabBB1OBAbB1aOBb(B1)AaO若若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 )則則a b= x1 x2 + y1 y2編輯課件1705、數(shù)量積的運算律：、數(shù)量積的運算律：交換律：交換律：abba對數(shù)乘的結(jié)合律：對數(shù)乘的結(jié)合律：)()()(bababa分配律：分配律：cbcacba )(注意：注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律數(shù)量積不滿足結(jié)合律)()( :cbacba即

59、返回返回編輯課件1713.平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)平面向量的數(shù)量積的性質(zhì) (1)ab ab0(2)ab|a|b|(a與與b同向取正，反向取負同向取正，反向取負) (3)aa|a|2 或或 |a|aa(4) (5)|ab|a|b| babacos4.平面向量的數(shù)量積的坐標表示平面向量的數(shù)量積的坐標表示 (1)設(shè)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則則abx1x2+y1y2，|a|2x21+y21，|a|x21+y21，ab x1x2+y1y20 (2)(3)設(shè)設(shè)a起點起點(x1，y1),終點終點(x2，y2) 則則222221212121yxyxyyxxcos222121y-yx-xa編輯課件1725、重要定理和公式：