同心協(xié)力項目策略的優(yōu)化設計

1、    “同心協(xié)力”項目策略的優(yōu)化設計    徐文軒 李相斌摘 要：“同心協(xié)力”是一項團隊協(xié)作能力拓展項目。該項目以團隊各人員用繩牽拉同心鼓顛球，通過合格的顛球數(shù)量比拼。本文綜合數(shù)學與物理學知識建立了二階微分方程組的數(shù)學模型，來分析如何更多的顛球和即時調(diào)整，最終對模型的結果做出了誤差分析關鍵詞：牛頓第二定律;二階微分方程組;剛體轉(zhuǎn)動定律;控制變量法一、緒論“同心協(xié)力”活動是以團隊協(xié)作能力為核心的拓展活動，該活動是以團隊各人員用繩牽拉同心鼓顛球的過程，同心鼓的轉(zhuǎn)動可以等效為剛體的轉(zhuǎn)動，則可計算鼓的轉(zhuǎn)動慣量，然后給八人均分站位，根據(jù)其給出的數(shù)據(jù)計算

2、出傾角大小。再以球與鼓的接觸點為坐標原點，分別以球、鼓為研究對象求出若干分鐘后穩(wěn)定狀態(tài)下球下落（鼓上升）的時間、人拉繩所產(chǎn)生的合外力和最佳顛球高度。因此對鼓上力的大小，發(fā)力時機，顛球高度和所用的時間的細化計算尤為重要。二、顛球高度、時間和鼓轉(zhuǎn)動傾角的理論分析（一）模型假設假設球與鼓接觸時恰巧繩拉直。忽略自然風產(chǎn)生的外力和球與鼓接觸時產(chǎn)生的摩擦力。球與鼓接觸時發(fā)生彈性形變所產(chǎn)生間隔和時間忽略不計。不考慮能量損耗。若干分鐘后球（>=40cm）保持平穩(wěn)狀態(tài)。（二）問題一模型建立利用牛頓第二定律建立一階非線性微分方程模型，分別以球、鼓為研究對象求出若干分鐘后穩(wěn)定狀態(tài)的球下落（鼓上升）的時間、人拉

3、繩所產(chǎn)生的合外力和最佳顛球高度。本文以豎直向下為正方向，建直角坐標系，已知球下落的時間與鼓上升的時間相同。以“球在空氣中運動”的狀態(tài)將常數(shù)取值，則取空氣密度氣=1.29×10-3kg·m-3（20時）。垂直下落的球受到重力g、空氣浮力氣=vg和空氣黏滯阻力12氣cdsv2三個力的作用，其中m m分別為球和鼓的質(zhì)量，v為球的體積，cd為空氣阻力系數(shù)，s1s2分別為球和鼓的最大橫截面積，v1v2分別為球和鼓相對于空氣的速度。但是在計算過程中，我們求得空氣浮力約為5.29×10-5n可忽略不計。（三）問題一模型計算我們根據(jù)牛頓第二定律分別列出排球和鼓的微分方程：如圖當t

4、0.34s時符合“顛球高度0.4m以上”的要求。且“顛球次數(shù)盡可能多”則需要顛球一次所用時間越短，在相同時間內(nèi)累計顛球次數(shù)就越多，所以取0.34s為一次顛球所用時間，則此時高度h=s1+s2=0.4053m。（四）問題二模型建立同心鼓為一剛體，不同位置的人向上拉時，鼓做剛體轉(zhuǎn)動，因為鼓為空心可假定其為一圓盤，解得同心鼓的轉(zhuǎn)動慣量j=0.216kg·m2由剛體轉(zhuǎn)動定律列出二階微分方程組：該方程組用于研究隊員發(fā)力時機、力度和某一特定時刻的鼓面傾斜角度的關系，其中變化很小，近似當做恒定值。根據(jù)上式求得九組鼓面傾角分別為：0.6939、0.484959、108711、0.86352、1.14

5、108、0.937536、0.925118、1.013865、0.461058。在計算過程中，我們求得空氣浮力對模型影響很小，故該因素忽略不計。三、模型檢驗以排球為研究對象，在理想狀態(tài)下忽略空氣阻力，排球做自由落體運動時所用時間為t球=0.223< p>本文給合外力f合賦值，利用matlab畫出f合與t的變化關系如下圖2，由圖知f=45n時t=0.33780.343s。因此本文根據(jù)一階非線性方程模型求得的t=0.34s是合理的。四、總結承接以上問題，拋去所需的理想狀態(tài)，在現(xiàn)實情形中計算顛球時間和高度策略不再合適，因此根據(jù)人的發(fā)力時機、發(fā)力大小對模型的影響建立新的策略模型，使之更符合現(xiàn)實情形。而對于這方面的深入研究還需要進一步完善。參考文獻：1司守奎，孫兆亮.數(shù)學建模算法與應用.北京：國防工業(yè)出版社，2018.9.2鞠衍清.垂直下落球體運動的數(shù)值分析.大學物理，27（11）.科技風2020年7期科技風的其它文章少數(shù)民族地區(qū)高中政治社團活動校本課程開發(fā)分析敲打式空心檢測