2021年福建省龍巖市中考數(shù)學試題及答案(word版)_1

1、2021年福建省龍巖市中考數(shù)學試題及答案(word版) 2021年龍巖市學校畢業(yè)、升學考試 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分） 1計算：5+(-2)=( )a3 a b c d 正面 326 -a2367522)=-a?aa3下列計算正確的是( )aa ba c( da ?aa+a=a4下列圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( ) a等邊三角形 b平行四邊形 c正五邊形 d正六邊形 b 3 c7 d 7 2 右圖是由四個相同的小正方體組合而成的立體圖形，它的俯視圖是( 5在九班級某次體育測試中，某班參與仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）成果如下（單位：次/、45、46

2、、48、45，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)分別為( ) a44、45 b45、45 c44、46 d45、46 6如圖，a、b、p是半徑為2的o上的三點，apb45，則弦ab的長為( ) a b2 c d4 7若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如：786，465則由成的，數(shù)字不重復的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是( ) a b c d 2 8若二次函數(shù)y（a0）的圖象如圖所示，則下列選項正確的是( ) =ax+bx+c aa0 bc0 dbc0 9如圖，邊長分別為4和8eg于點t，交fg于點p，則gt( ) a b c2 d1 10如圖，在平面直角坐標系xoy中，a(0，2)

3、，b(0，6)，動點c在直線yx上若以a、b、c三點為頂點的三角形 是等腰三角形，則點c的個數(shù)是( )a2 b3 c4 二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分） 11分解因式a2 2a_ 2 -6x+k=012已知x3是方程x的一個根，則k=_d5 -2|013已知|a，則ab_. 14如圖，pa是o的切線，a為切點，b是o上一點， bcap于點c，且ob=bp=6，則bc=_ 15如圖，abcd，bc與ad相交于點m，n是射線cd若b65，mdn135，則amb_ （第15題圖） 16下列說法： 對頂角相等； 打開電視機，“正在播放新聞聯(lián)播”是必定大事； 1 若某次摸獎活動中獎的概

4、率是，則摸5次肯定會中獎； 5 想了解端午節(jié)期間某市場粽子的質量狀況，適合的調查方式是抽樣調查； 若甲組數(shù)據(jù)的方差s20.01，乙組數(shù)據(jù)的方差s20.05，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定 其中正確的說法是_（寫出全部正確說法的序號） 17對于任意非零實數(shù)a、b，定義運算“”，使下列式子成立： 213213 ，2?1，(-2)?5，5 ?(2， ，則a?b_ )=-10 2102 三、解答題（本大題共8小題，共89分） 18(本題滿分10分) 4x02021 ( 3) ( 1)|（1（2）解方程： =+1; 2x+12x+1 1?2- 19(本題滿分8分)先化簡，再求值： 20(本題滿分10分)如圖

5、，四邊形abcd是平行四邊形， e、f是對角線ac上的兩點，12 （1）求證：ae=cf； （2）求證：四邊形ebfd是平行四邊形 21(本題滿分10分)某市在2021年義務訓練質量監(jiān)測過程中，為了解同學的家庭訓練狀況，就八班級同學平常主要和 ，其中x=2 誰在一起生活進行了抽樣調查.下面是依據(jù)這次調查狀況制作的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖 頻數(shù)分布表 請依據(jù)上述信息，回答下列問題: （1）a _，b _; （2）在扇形統(tǒng)計圖中，和外公外婆一起生活的同學所對應扇形圓心角的度數(shù)是_; （3）若該市八班級同學共有3萬人，估量不與父母一起生活的同學有_人. 22(本題滿分12分)如圖，在矩形紙片a

6、bcd 中，a 1a（1）如圖，將矩形紙片向上方翻折，使點d恰好落在ab邊上的d處，壓平折痕交cd于點e，則折痕ae的長為_； 沿dd ced（2）如圖，再將四邊形b,bc交ae于點f，則四邊形bfe向左翻折，壓平后得四邊形bceed 的面積為_； 的長.（3）如圖，將圖中的d繞點e順時針旋轉a角，得d，使得ea恰好經過頂點b，求弧dd aedaed （結果保留 ） 圖 圖 圖 圖 （第22題圖） 23(本題滿分12分)某公司欲租賃甲、乙兩種設備，用來生產a產品80件、b產品100件已知甲種設備每天租賃 費為400元，每天滿負荷可生產a產品12件和b產品10件；乙種設備每天租賃費為300元，每

7、天滿負荷可生產a產品7件和b產品10件 （1）若在租賃期間甲、乙兩種設備每天均滿負荷生產，則需租賃甲、乙兩種設備各多少天恰好完成生產任務？ （2）若甲種設備最多只能租賃5天，乙種設備最多只能租賃天，該公司為確保完成生產任務，打算租賃這兩種設備合計10天（兩種設備的租賃天數(shù)均為整數(shù)），問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費最少是多少？ 24(本題滿分13分)如圖，將邊長為的等邊三角形aob放置于平面直角坐標系xoy中，f是ab邊上的動點（不與 k cx軸于點c，連結端點a、b重合），過點f的反比例函數(shù)y=(k0,x0)與oa邊交于點e，過點f作f x ef、of （1 ）若s;（2）在（

8、1）的條件下，試推斷以點e為圓心，ea長為半徑的圓與y軸docf的位置關系，并說明理由;（3）ab邊上是否存在點f，使得efae？若存在，懇求出bf：fa的值；若不存在，請說明理由 25(本題滿分14分)如圖，四邊形abcd是菱形，對角線ac與bd交于點o，且a， c=80 動點m、n分別以每秒個單位的速度從點a、d同時動身，分別沿aod和da運動，當點nbd=60到達點a時，m、n同時停止運動設運動時間為t秒 （1）求菱形abcd的周長； dmn的面積為s, 求s關于t的解析式，并求s的最大值； （2）記d （3）當t=30秒時，在線段od的垂直平分線上是否存在點p，使得dpodon？若存在

9、，這樣的點p有幾個？并求出點p到線段od的距離；若不存在，請說明理由 2021年龍巖市學校畢業(yè)、升學考試 參 考 答 案 及 評 分 標 準 數(shù) 學 說明：評分最小單位為1分，若同學解答與本參考答案不同，參照給分 11a(a 2) 129 138 143 1570 16 a2 b2 17 ab 三、解答題（本大題共8題，共89分） 18(10分，第（1 ）小題5分，第（2）小題5分) （1）解：原式=2 4分 1(1 ) = 2 5分 （2）解：方程兩邊同乘（2x+1），得 4=x+2x+1 2分 3=3x x=1 3分 檢驗：把x=1代入2x+1=30 4分 原分式方程的解為x=1. 5分

10、19（8分）解：原式= x(2x 3)(2x 3)1 4分 2x 332x 3x = 6分 3 2 當x=2時，原式=. 8分 3 20(10分) (1)證明：（法一）如圖：四邊形abcd是平行四邊形 ad=bc，adbc，3=4 1 1=3+5, 2=4+6 2分 1=2 5=6 3分 adecbf 5分 ae=cf 6分 （法二）如圖：連接bd交ac于點o 1在平行四邊形abcd中 oa=oc，ob=od 2 1=2,7=8 bofdoe 4分 oe=of 5分 oaoe=ocof 即ae=cf. 6分 (2) )證明：（法一）1=2, debf 7分 adecbf de=bf 9分 四邊

11、形ebfd是平行四邊形. 10分 （法二）oe=of，ob=od 9分 四邊形ebfd是平行四邊形. 10分 其他證法，請參照標準給分. 21（10分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題3分） （1） 0.11 ， 540 ； （注：每空2分） （2）36 ； （3）9000 22（12分，每小題4分） （1 4分 （2 1 8分 2 （3）c90 ， ec1 bc ce bec60 9分 由翻折可知：dea45 10分 11分 aea75 ded tanbecl 753 12分 2 36012 23（12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分） 解：（1）設需租賃甲、乙兩種設備

12、分別為x、y天 1分 12x 7y 80 則依題意得 3分 10x 1y0 100 x 2 解得 4分 y 8 答：需租賃甲種設備2天、乙種設備8天. 5分 （2）設租賃甲種設備a天、乙種設備(10a)天，總費用為 元 6分 依題意得 3a5 a為整數(shù)， a 5 10 a 7 12a 7(10 a) 80 10a 10(10 a) 100 8分 a3、4、5 方法一： 共有三種方案 方案（1）甲3天、乙7天，總費用4003+30073300; 9分 方案（2）甲4天、乙6天，總費用4004+30063400; 10分 方案（3）甲5天、乙5天，總費用4005+30053500. 11分 330

13、034003500 方案（1）最省，最省費用為3300元 12分 方法二： 則 400a+300(10a)100a+3000 10分 1000， 隨a的增大而增大 當a3時， 最小3300 11分 答：共有3種租賃方案：甲3天、乙7天；甲4天、乙6天；甲5天、乙5天.最少租賃費用3300元 12分 方法三：能用窮舉法把各種方案枚舉出來，并得出三種符合條件的方案，求出最省費用的，參照標準酌情給分 24.（1）設f（x，y），(x0，y0) 則oc=x, cf=y 1分 1 y s 2分 ocfx2xy = k = 3分 (x0) 4分 （2）該圓與y軸相離 5分 理由：過點e作ehx軸，垂足為h

14、，過點e作egy軸，垂足為g 在aob中，oa=ab=4，aob=abo=a=60 eh an aob 設oh=m, 則t oh 反比例函數(shù)解析式為y eh ，oe=2m e坐標為（m , e在反比例y 6分） 圖像上， m1 m2= 舍去) oe= ea=4 7分 4 eaeg 以e為圓心，ea垂為半徑的圓與y軸相離 8分 （3） 存在 9分 方法一：假設存在點f，使aefe過點f作fcob于點 c，過e點作ehob于點h 設bf= x. aob是等邊三角形， ab=oa=ob=4，aob=abo=a=60 1 bc=fbcosfbcx 2 fc=fbsinfbc 1 af=4x，oc=ob

15、 bc=4x 2 aefe 1 ae=afcosa=2x 21 oe=o aae=x+2 2 1 oh=oecosaob=x 1， 4 eh=oesinaob x 11 ，f(4x ) e(x 1 11分 42 k e、f都在雙曲線y=的圖象上， x11 4x （x 1） 42 4 解得 x1=4，x2= 12分 5 當bf=4時，af=0，當bf= bf 不存在，舍去 af 164bf1 時，af=， 13分 55af4 方法二：假設存在點f，使aefe過e點作ehob于 h. aob是等邊三角形，設e(m , )，則oe=2m, ae=42m ab=oa=ab=4，aob=abo=a=60

16、 ae1 os a ， c af2af=2ae=84m，fb=4m4 fc=fbsinfbc =m ， bc=fbcosfbc=2m2 oc=62m f(62m , m ) 11分 e、f都在雙曲線y= k 上， x m =(62m )(m ) 化簡得：5m2-16m+12=0 6 解得： m1=2，m2= 12分 5當m2時，af=84m=0，bf=4，f與b重合，不合題意，舍去 161646 當m時，af=84mbf=4= 5，555 f:fa 1:4 b 13分 11 25. (1)在菱形abcd中， oac 40,o bd 30 22 acbd ad =50. 菱形abcd的周長為20

17、0. 4分 (2) 過點m作mpad，垂足為點p. 當0t40 mpod3 ino ad s amad53 mp=t 5 1 n mp s d2 32 t 6分 10 d 80-t 當40t 50時，m = mpao sin adomdad 4 mp=(70 t) 51 s n mp dmnd 2 2222 8分 t 28t(t 35) 490 55 32 t,0 t 40 10 s 22 (t 35) 490,40 t 50 5 當0t40時，s隨t的增大而增大，當t40時，最大值為480. 當40t50時，s隨t的增大而減小，當t40時，最大值為480. 綜上所述，s的最大值為480. 9

18、分 （3）存在2個點p，使得dpo=don. 10分 方法一：過點n作nfod于點f， 309040120nd coso da 3 18.則nf nd sin oda 3 24df= 505505， nf24 an nod 2of=12，t 11分 of12 nod的平分線交nf于點g，過點g作ghon于點h. 作 1111(of on) fgof fgong hsof nfs s onf ogn ofg 222 ofn ffg =o f ongftan gof of設od中垂線與od的交點為k，由對稱性可知： 11 dp dp don fog 22dk15tan dpk pkp 13分 依據(jù)菱形的對稱性可知，在線段od的下方存在與點p關于od軸對稱的點p'. pk . 分 方法二：如圖，作on的垂直平分線，交ef于點i，連結oi，in. 存在兩個點p到od 過點n作n