2021年廣東省湛江市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、2021年廣東省湛江市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案 2021年廣東省各地級市中考數(shù)學(xué)試題 湛江市2021年學(xué)校畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué) 試 卷 說明： 1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間90分鐘 2.本試卷共6頁，共5大題 3.答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“留意事項(xiàng)”，然后按要求將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上 4請考生保持答題卡的干凈，考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回 留意：在答題卡上作圖必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆 一、選擇題：本大題10個(gè)小題，其中15每小題3分，610每小題4分，共35分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號題目要求的） 1下列四個(gè)數(shù)中，在 1和2之間的數(shù)是（ ） a0 b 2 c

2、 3 d3 2下列各式中，與(x 1)相等的是（ ） ax 1 2 2 bx 2x 1 cx 2x 1 22 dx 2 3湛江是個(gè)漂亮的海濱城市，三面環(huán)海，海岸線長達(dá)1556000米，數(shù)據(jù)1556000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） a1.556 10 c15.56 10 57 b0.1556 10 d1.556 10 6 8 4在右圖的幾何體中，它的左視圖是（ ） 第4題圖 a b c d 5沃爾瑪商場為了了解本商場的服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了本商場的100名顧客，調(diào)查的結(jié)果如圖所示，依據(jù)圖中給出的信息，這100名顧客中對該商場的服務(wù)質(zhì)量表示不滿足的有（ ） a6人 b11人 c39人 d44人 a:很

3、滿足 a a b:滿足 44% d c:說不清 c b d:不滿足 e d 39% c b 第5題圖 第6題圖 6如圖，在等邊abc中，d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，de 3，則abc的周長是（ ） a6 b9 c18 d24 2021年廣東省各地級市中考數(shù)學(xué)試題 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形oacb的頂 點(diǎn)o在原點(diǎn)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)b的縱坐標(biāo) 是 1，則頂點(diǎn)a的坐標(biāo)是（ ） a(2， 1) b(1， 2) c(1，2) d(2，1) 8依據(jù)右圖所示程序計(jì)算函數(shù)值， 若輸入的x的值為 5 ，則輸出的 2 函數(shù)值為（ ） 32a b 25 第8題圖 425c d 254 9下列說法

4、中： 4 的算術(shù)平方根是2; 3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( 2，點(diǎn)p(2， 3)； 拋物線y 1 (x 3)2 1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(31)， 2 其中正確的是（ ） p a b c d 10如圖，小林從p點(diǎn)向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)， 轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為 ，再走12米，如此重復(fù)，小林共 第10題圖 走了108米回到點(diǎn)p，則 （ ） a30 b40 c80 d不存在 二、填空題：本大題共10個(gè)小題，其中1115每小題3分，1620每小題4分，共35分 11 2的相反數(shù)是 1 b 12要使分式有意義，則x的取值范圍是 a x 3 ，13如圖，已知abcd， 1 55則 2 14分解因式：m n 2 2 2

5、c 第13題圖 d 15已知在一個(gè)樣本中，40個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第一、二、四組 數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為5、12、8，則第三組的頻數(shù)為 16如圖，ab是o的直徑，c、d、e是o上的點(diǎn)，則 1 2 c 17一件襯衣標(biāo)價(jià)是132元，若以9折降價(jià)出售，仍可獲利10%，則這件襯衣的進(jìn)價(jià)是 元 b 第16題圖 2021年廣東省各地級市中考數(shù)學(xué)試題 18如圖，現(xiàn)將o1向o2平移，當(dāng)o1o2cm時(shí)，o1、o2的直徑分別為2cm和4cm，o1與o2相切 19已知2 2233 22 ，3 32 ， 3388 44aa24 42 ， ，若8 8 （a、b為正整數(shù)）則a b 1515bb b m 第18題圖 第20題圖

6、 ， a b 90，cd 5，ab 11，20如圖，在梯形abcd中，abcd點(diǎn)m、n分別為 ab、cd的中點(diǎn)，則線段mn 三、解答題：本大題共2小題，每小題8分，共16分. 21如圖，一只螞蟻從點(diǎn)a沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)b，點(diǎn)a表示，設(shè)點(diǎn)b所表示的數(shù)為 m （1）求m的值； （2）求m (m 6)的值 第21題圖 0)(30)(3 2)，將oab繞點(diǎn)o按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得22如圖，點(diǎn)o、a、b的坐標(biāo)分別為(0，、，、， 到oa b （1）畫出旋轉(zhuǎn)后的oa b ，并求點(diǎn)b 的坐標(biāo)； （2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)a所經(jīng)過的路徑 aa 的長度 2021年廣東省各地級市中考數(shù)學(xué)試題 四、解答題：

7、本大題共4小題，每小題10分，共40分. 23某語文老師為了了解中考一般話考試的成果狀況，從所任教的九班級（1）、（2）兩班各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的得分，如圖所示： 九(1)班 九(2)班 （1）利用圖中的信息，補(bǔ)全下表： 第23題圖 （2）若把16分以上（含16分）記為“優(yōu)秀”，兩班各有60名同學(xué)，請估量兩班各有多少名同學(xué)成果優(yōu)秀 24如圖，某軍港有一雷達(dá)站p，軍艦m停靠在雷達(dá)站p的南偏東60方向36海里處，另一艘軍艦n位于軍艦m的正西方向，與雷達(dá)站p相距 （1）軍艦n在雷達(dá)站p的什么方向？ （2）兩軍艦m、n的距離（結(jié)果保留根號） 北 2021年廣東省各地級市中考數(shù)學(xué)試題 25六張大小、質(zhì)

8、地均相同的卡片上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張（放回洗勻），再隨機(jī)抽取其次張 （1）用列表法或樹狀圖表示出前后兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的全部可能結(jié)果； （2）記前后兩次抽得的數(shù)字分別為m、n，若把m、n分別作為點(diǎn)a的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，求點(diǎn)a(m，n)在函數(shù)y 12 的圖象上的概率 x 26如圖，ab是o的切線，切點(diǎn)為b，ao交o于點(diǎn)c，過點(diǎn)c作dc oa，交ab于點(diǎn)d （1）求證： cdo bdo； ，o的半徑為4，求陰影部分的面積（2）若 a 30（結(jié)果保留） a b d 第26題圖 五、解答題：本大題共2小題，每小題12分，共24分. 27

9、某公司為了開發(fā)新產(chǎn)品，用a、b兩種原料各360千克、290千克，試制甲、乙兩種 新型產(chǎn)品共50件，下表是試驗(yàn)每件 新產(chǎn)品所需原料的相關(guān)數(shù)據(jù)： 2021年廣東省各地級市中考數(shù)學(xué)試題 （1）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，依據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍； （2）若甲種產(chǎn)品每件成本為70元，乙種產(chǎn)品每件成本為90元，設(shè)兩種產(chǎn)品的成本總額為y元，寫出 成本總額y（元）與甲種產(chǎn)品件數(shù)x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件時(shí)，產(chǎn)品的成本總額最少？并求出最少的成本總額 28已知矩形紙片oabc的長為4，寬為3，以長oa所在的直線為x軸，o為坐標(biāo)原點(diǎn)建 立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)p是oa邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)

10、o、a不重合），現(xiàn)將poc沿pc翻折 得到pec，再在ab邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)d，將pad沿pd翻折，得到pfd，使得 直線pe、pf重合 （1）若點(diǎn)e落在bc邊上，如圖，求點(diǎn)p、c、d的坐標(biāo)，并求過此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （2）若點(diǎn)e落在矩形紙片oabc的內(nèi)部，如圖，設(shè)op x，ad y，當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？ （3）在（1）的狀況下，過點(diǎn)p、c、d三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)q，使pdq是以pd為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo) 圖 圖 第28題圖 湛江市2021年學(xué)校畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分說明 一、選擇題：本大題共10小題，其中15小題每

11、題3分，610小題每題4分，共35分 二、填空題：本大題共10小題，其中1115每小題3分，1620每小題4分，共35分 112 12x 3 13125 14(m n)(m n) 1515 1690 2021年廣東省各地級市中考數(shù)學(xué)試題 17108 181或3 1971 203 三、解答題：本大題共2小題，每小題 8分，共16分 21解：（1）由題意可得m 2 2分 （2）把m 的值代入得：m 1 (m 6) 21 (26) 3 分 = (8 4分 1 1 7分 8分 3)； 22解：（1）如圖oa b 為所示，點(diǎn)b 的坐標(biāo)為(2， 4 （2）oab繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得oa b 點(diǎn)a所經(jīng)過

12、的路徑 aa 是圓心角為90，半徑為3 的扇形oaa 的弧長，所以l 13 (2 3) 42 3 8分2 7分即點(diǎn)a所經(jīng)過的路徑 aa 的長度為 第22題圖 四、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分 23 6分 （2） 60 76 42（名） 36（名），60 1010 10分 九（1）班有42名同學(xué)成果優(yōu)秀，九（2）班有36名同學(xué)成果優(yōu)秀 24解：過點(diǎn)p作pq mn，交mn的延長線于點(diǎn)q 1分 ，（1）在rtpqm中，由 mpq 60 得 pmq 30 又pm 36 北 pq 11 pm 36 18（海里） 22 n 第24題圖 3分 在rtpqn中，cos qpn pq pn 2

13、021年廣東省各地級市中考數(shù)學(xué)試題 qpn 45 即軍艦n到雷達(dá)站p的東南方向（或南偏東45） 5分 （2）由（1）知rtpqn為等腰直角三角形， pq nq 18（海里） 7分 在rtpqm中，mq pq tan qpm 18tan60 9分 mn mq nq 18（海里） 答：兩軍艦的距離為18海里 10分 分 由表可看出，前后兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的全部可能結(jié)果有36種 5分 或畫樹狀圖： 第一次： 1 2 3 4 5 6 其次次： 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 從樹狀圖可以看出，全部可能消失的結(jié)果有36種，即： 3分 （1，1）、（1、2）、（1、3）、（1、4）、

14、（1、5）、（1、6）、 （2，1）、（2、2）、（2、3）、（2、4）、（2、5）、（2、6） （3，1）、（3、2）、（3、3）、（3、4）、（3、5）、（3、6） （4，1）、（4、2）、（4、3）、（4、4）、（4、5）、（4、6） （5，1）、（5、2）、（5、3）、（5、4）、（5、5）、（5、6） （6，1）、（6、2）、（6、3）、（6、4）、（6、5）、（6、6） 5分 （2）有4個(gè)點(diǎn)（2，6）、（3，4）、（4，3）、（6，2）在函數(shù)y 12 的圖象上 8分 x 所求概率p 41 10分 369 26解：（1） ab切o于點(diǎn)b ob ab，即 b 90 1分 ocd 90

15、又 dc oa， 2分 2021年廣東省各地級市中考數(shù)學(xué)試題 在rtcod與rtbod中 od od，ob oc 3分 rtcodrtbod(hl) cdo bdo 4分 ，ob 4 （2）在rtabo中， a 30 oa 8 ac oa oc 8 4 4 5分 在rtacd中，tan a cd ac ，ac 4 又 a 30 cd actan30 3 b d 第26題圖 a 7 分 1 8分 s四邊形ocdb 2socd 2 4 2， boc 60 又 a 30 s扇形obc 60428 9分 3603 s陰影 s四邊形ocdb s扇形obc 8 10分 3 五、解答題：本大題共2小題，每小

16、題12分，共24分 27解：（1）依題意列不等式組得 9x 4(50 x)360 3分 3x 10(50 x)290 由不等式得x32 4分 由不等式得x30 5分 6分 x的取值范圍為30x32 （2）y 70x 90(50 x) 8分 化簡得y 20x 4500 20 0， y隨x的增大而減小 9分 而30x32 11分 當(dāng)x 32，50 x 18時(shí)，y最小值 20 32 4500 3860（元） 答：當(dāng)甲種產(chǎn)品生產(chǎn)32件，乙種18件時(shí)，甲、乙兩種產(chǎn)品的成本總額最少，最少的成本總額為3860 元 12分 pad均為等腰直角三角形， 28解：（1）由題意知， poc、 2021年廣東省各地級

17、市中考數(shù)學(xué)試題 可得p(3，、 2分 0)c(0，、3)d(41)， 圖 圖 第28題圖 c 3 設(shè)過此三點(diǎn)的拋物線為y ax2 bx c(a 0)，則 9a 3b c 0 16a 4b c 1 1 a 2 5 b 2 c 3 125 x x 3 4分 22 （2）由已知pc平分 ope，pd平分 apf，且pe、pf重合，則 cpd 90 opc apd 90，又 apd adp 90 opc adp rtpocrtdap 過p、c、d三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y opocx3 ，即 6分 adapy4 x y 11414 x(4 x) x2 x (x 2)2 (0 x 4) 33333 4 8分 當(dāng)x 2時(shí)，y有最大值3 （3）假設(shè)存在，分兩種狀況爭論： 當(dāng) dpq 90時(shí)，由題意可知 dpc 90，且點(diǎn)c在拋物線上，故點(diǎn)c與點(diǎn)q重合，所求的點(diǎn) q