圓-全章復習課件

1、一、點與圓的位置關系ABC點與圓的點與圓的位置關系位置關系點到圓心的距離點到圓心的距離d d與圓的半與圓的半徑徑r r之間關系之間關系點在圓外點在圓外點在圓上點在圓上點在圓內點在圓內Odrd dr rd=rd=rd dr r1、在、在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D為為AB的中點，的中點，E為為AC的中點，以的中點，以B為圓心，為圓心，BC為半徑作為半徑作 B，問問：（：（1）A、C、D、E與與 B的位置關系如何？的位置關系如何？ （2）AB、AC與與 B的位置關系如何？的位置關系如何？EDCAB二、過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有過一點的圓有_個個2.過兩點的圓

2、有過兩點的圓有_個，這些圓的圓心個，這些圓的圓心的都在的都在_ 上上.3.過三點的圓有過三點的圓有_個個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形銳角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角形的外心在三角形形的外心在三角形_，鈍角三角形的外心在，鈍角三角形的外心在三角形三角形_。無數無數無數無數0或或1連結著兩點的線段的垂直平分線連結著兩點的線段的垂直平分線6.已知已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則則ABC的外

3、接圓半徑為的外接圓半徑為 。7. 正三角形的邊長為正三角形的邊長為a,它的內切圓和外接圓它的內切圓和外接圓的半徑分別是的半徑分別是_ , _8如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網格點如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網格點 A，B，C，其中，其中B點點 坐標為（坐標為（4，4），則），則 該圓弧所在圓的圓心該圓弧所在圓的圓心 坐標為坐標為 。在在O O中中 CDCD是直徑是直徑, ,AC=BC，AD=BDAP=BP，三、垂徑定理（涉及半徑、弦、弦心距、平行弦等） 垂直于弦的直徑，平分弦垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧OABCDP又又CDCDABAB于于P P1如圖，已

4、知、是如圖，已知、是 的兩條平行弦，的兩條平行弦， 的半徑是，的半徑是，。求、的距離。求、的距離BAODCFEODCBAFE3如圖如圖4， M與與x 軸相交于點軸相交于點A（2，0），），B（8，0），）， 與與y軸相切于點軸相切于點C，則圓心，則圓心M的坐標是的坐標是 例例.CD為為 O的直徑的直徑,弦弦ABCD于點于點E,CE=1,AB=10,求求CD的長的長.ABCDEO.練習練習矩形矩形ABCD與圓與圓O交于交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則則AB=_ABFECD= 等腰三角形等腰三角形ABCABC中，中，ABAB= =ACAC=13=13，BCBC=10=10，求，求A

5、BCABC外接圓的半徑外接圓的半徑. .分類：分類：1、分析三角形的形狀、分析三角形的形狀2、根據外接圓的圓心的位置關系分類討論。、根據外接圓的圓心的位置關系分類討論。典型問題：等腰三角形的外接圓典型問題：等腰三角形的外接圓挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 1、判斷：垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧. 平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧. 經過弦的中點的直徑一定垂直于弦. 圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行.弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. ( )( )( )( )( ) 四、圓心角、弦、弧、弦心距、圓周角前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等；前四組量中有一組量

6、相等，其余各組量也相等；注意：圓周角有兩種情況注意：圓周角有兩種情況圓周角的推論應用廣泛圓周角的推論應用廣泛2. 在在 O中，弦中，弦AB所對的圓心角所對的圓心角AOB=100，則，則弦弦AB所對的圓周角為所對的圓周角為_.1.如圖，如圖， O為為ABC的外接圓，的外接圓， AB為直徑，為直徑，AC=BC， 則則A的的 度數為（度數為（ ）A.30 B.40 C.45 D.60500或或13003、如圖，、如圖，P是是ABC的外接圓上的一點的外接圓上的一點APC=CPB=60。求證：。求證：ABC是等是等邊三角形。邊三角形。APBCO證明：證明：ABC和和APC 都是都是 所對的圓周角。所對的

7、圓周角。 ACABC=APC=60(同弧所對的圓周角相等）同弧所對的圓周角相等）同理，同理，BAC和和CPB都是都是 所對所對的圓周角，的圓周角，BC BAC=CPB=60。ABC等邊三角形。等邊三角形。OACB4、如圖，、如圖，A、B、C三點在圓上，若三點在圓上，若ABC=400， 則則AOC= 。5.如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑,BD是是 O的弦，延長的弦，延長BD到點到點C,使使 DC=BD,連接連接AC交交 O與點與點F.（1）AB與與AC的大小有什么關的大小有什么關 系系?為什么為什么?（2）按角的大小分類）按角的大小分類, 請你判斷請你判斷 ABC屬于哪一類三角形，屬于哪一

8、類三角形， 并說明理由并說明理由（第201題）O OF FD DC CB BA A：（：（1）（方法）（方法1）連接）連接DO OD是是ABC的中位線，的中位線， DOCA.ODBC，ODBOOBDODB，OBDACB， ABAC（方法方法2）連接）連接AD， AB是是 O的直徑，的直徑，ADBC，BDCD，ABAC.（方法方法3）連接）連接DO.OD是是ABC的中位線的中位線,OD= AC OB=OD= AB AB=AC （2） 連接連接AD，AB是是 O的直徑，的直徑，ADB90 BADB90.CADB90.B、C為銳角為銳角. AC和和 O交于點交于點F，連接，連接BF， ABFC90.

9、ABC為銳角三角形為銳角三角形2121練習練習1.如圖如圖,則則1+2=_12.2.圓周上圓周上A,B,C三點將圓周三點將圓周分成分成1:2:3的三段弧的三段弧AB,BC,CA,則則ABC的三個內角的三個內角A,B,C的度數依次為的度數依次為_五、直線和圓的位置關系直線與直線與圓的位圓的位置關系置關系圓心與直圓心與直線的距離線的距離d與圓的半與圓的半徑徑r的關系的關系直線名直線名稱稱直線與直線與圓的交圓的交點個數點個數相離相離相切相切相交相交ldrdr0d=r切線切線1dr割線割線2例例 已知圓心已知圓心O到直線到直線a的距離為的距離為5,圓圓的半徑為的半徑為r,當當r=_時時,圓圓O與與a相

10、切相切.當當r_時，圓時，圓O上有兩點到直線上有兩點到直線a的的距離等于距離等于3.例例1如圖圓如圖圓O切切PB于于點點B,PB=4,PA=2,則則圓圓O的半徑是的半徑是_.例例2 如圖如圖PA,PB,CD都都是圓是圓O的切線的切線,PA的長的長為為4cm,則則PCD的周的周長為長為_cmOABPABCDOP.例例3 PA,PC分別切圓分別切圓O于于點點A,C兩點兩點,B為圓為圓O上與上與A,C不重合的點不重合的點,若若P=50,則則ABC=_六、切線的判定與性質1.如圖，如圖，ABC中，中，AB=AC，O是是BC的中點，的中點，以以O為圓心的圓與為圓心的圓與AB相切于相切于點點D，求證：，求

11、證：AC是圓的切線是圓的切線ABOCD切線的判定一般有三種方法：切線的判定一般有三種方法：1.1.定義法：和圓有唯一的一個公共點定義法：和圓有唯一的一個公共點2.2.距離法：距離法： d=rd=r3.3.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑2、如圖，、如圖，PA、PA是圓的切線，是圓的切線，A、B為切點，為切點，AC為為 直徑，直徑，BAC=200，則，則P= 。ACBP3、已知：如圖，、已知：如圖，ABC中，中，ACBC，以，以BC為直徑為直徑 的的 O交交AB于點于點D，過點，過點D作作DEAC于點于點E，交，交 BC的延長線于點的延長線于點F 求證：（求證

12、：（1）ADBD；（；（2）DF是是 O的切線的切線?F?E?D?C?B?A?O七、三角形的內切圓1. Rt ABC三邊的長為三邊的長為a、b、c，則內切圓的半，則內切圓的半徑是徑是r=_2.外心到外心到_的距離相等，的距離相等，是是_的交點；的交點； 內心到內心到_的距離相的距離相等等,是是_的交點；的交點；3、邊長分別為、邊長分別為3,4,5的三角形的內切圓半徑與外接圓的三角形的內切圓半徑與外接圓 半徑的比為半徑的比為( ) A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 54.某市有一塊由三條馬路圍某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現準備在成的三角形綠地，現準備在其中建一小亭供人們小憩，

13、其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心離相等，試確定小亭的中心位置。位置。5.有甲、乙、丙三個村莊，有甲、乙、丙三個村莊，現準備建一發(fā)電站，使發(fā)電現準備建一發(fā)電站，使發(fā)電站到三個村莊的距離相等，站到三個村莊的距離相等，試確定發(fā)電站的位置試確定發(fā)電站的位置丙丙乙乙甲甲6.已知已知 O內切于四邊形內切于四邊形ABCD，AB=AD，連結，連結AC、BD，由這些條件你能推出哪些結論？（不添加輔助線），由這些條件你能推出哪些結論？（不添加輔助線）ABODC(1) ABD=ADB(2)AC平分平分BAD(3)AC過圓心過圓心(4)AC垂直平分垂直平

14、分BD(5)AB+CD=AD+BC(6) CA平分平分BCD(7)BC=CD(8)S四邊形四邊形ABCD=ACBD/2(9)ABC ADC(10)AB2+CD2=BC2+DA2專項練習專項練習1、如圖，、如圖，PA ，PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A，B 為切點，直線為切點，直線 OP交交 O于于 C，D，交，交AB于于E，AF 為為 O直徑，下列結論：直徑，下列結論： ABP= AOP， BC=DF； POBF，其中結論正確，其中結論正確的是的是 . OEDCFBAP5.如圖如圖PAQ是直角是直角,半徑為半徑為5的圓的圓O與與AP相切于點相切于點T,與與AQ相交于點相交于點B,C兩點兩

15、點.(1)BT是否平分是否平分OBA?證明你的結論證明你的結論.(2)若已知若已知AT=4,試求試求AB的長的長.PTAOBCQ 已知：如圖，在ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點M,經過B,M兩點的 O交BC于點G,交AB于點F,FB恰為 O的直徑. （1）求證：AE與 O相切； （2）當BC=4,cosC=1時，求 O的半徑. 如圖， 是的外接圓，FH是 的切線，切點為F，FHBC，連接AF交BC于E，ABC的平分線BD交AF于D，連接BF。（1）證明：AF平分BAC；（2）證明：BF=DF(3)若EF=4，DE=3，求AD長D與圓有關的計算與圓有關的計算弧長的計

16、算公式為：弧長的計算公式為： =360n180rn2r=l扇形的面積公式為：扇形的面積公式為： S=S=3602rn因此扇形面積的計算公式為因此扇形面積的計算公式為S= 或或 S= r3602rn21l八、與圓的有關計算八、與圓的有關計算圓錐的側面積 和全面積OPABrhl222rhl例例1 扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120,求求AB的長和扇形的長和扇形的面積及周長的面積及周長.例例2 如圖如圖,當半徑為當半徑為30cm的轉動輪的轉動輪轉過轉過120時時,傳送傳送帶上的物體帶上的物體A平移平移的距離為的距離為_.A例例3、小紅準備自己動手用紙板制作、小紅準備自己動手用紙板

17、制作圓錐形的生日禮帽圓錐形的生日禮帽,如圖如圖,圓錐帽底面圓錐帽底面積半徑為積半徑為9cm,母線長為母線長為36cm,請你請你幫助他們計算制作一個這樣幫助他們計算制作一個這樣的生日禮帽需要紙板的生日禮帽需要紙板的面積為的面積為_.|-36cm-|9cm.【例例3 3】如圖，已知直角扇形如圖，已知直角扇形AOBAOB，半徑，半徑OAOA2cm2cm，以，以OBOB為直徑在扇形內作半圓為直徑在扇形內作半圓M M，過，過M M引引MPMPAOAO交交 于于P P，求求 與半圓弧及與半圓弧及MPMP圍成的陰影部分面積圍成的陰影部分面積ABAB陰S。分析：要求的陰影部分的分析：要求的陰影部分的面積顯然是

18、不規(guī)則圖形的面積顯然是不規(guī)則圖形的面積，不可能直接用公式。面積，不可能直接用公式。 連結連結OPOP。 PMOBMQPOBSSSS扇扇陰解：連結解：連結OPAOOB，MPOA，MP OB又又OMBM1，OPOA21 。3,23OPPM32360602RSPOB扇而2321PMOMSPMO41412rSBMQ扇)(PMOBMQPOBSSSS扇扇陰設設PM交半圓交半圓M于于Q，則直角，則直角扇形扇形BMQ的面積為：的面積為： 23413223125練習練習如圖有一圓錐形糧堆如圖有一圓錐形糧堆,其正視圖為其正視圖為邊長是邊長是6m的正三角形的正三角形ABC,糧堆糧堆的母線的母線AC的中點的中點P處有一老鼠正處有一老鼠正在偷吃糧食此時在偷吃糧食此時,小貓正在小貓正在B處處,它它要沿圓錐側面到達要沿圓錐側面到達P,處捕捉老鼠處捕捉老鼠,則小貓則小貓所經過的最短路程所經過的最短路程是是_.(保留保留 )ABCP.2.在正方形鐵皮上剪下一個圓形和在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形扇形,使之恰好圍成一個圓錐模型使之恰好圍成一個圓錐模型,設圓的半徑為設圓的半