高中數(shù)學(xué)（北師大版）必修五教案：3.2 典型例題：一元二次不等式解法

1、一元二次不等式解法·典型例題 例3 若ax2bx10的解集為x|1x2，則a_，b_例4 解下列不等式(1)(x1)(3x)52x(2)x(x11)3(x1)2(3)(2x1)(x3)3(x22) Ax|x0Bx|x1Cx|x1Dx|x1或x0 A(x3)(2x)0 B0x21 D(x3)(2x)0 - 2 - / 9例9 已知集合Ax|x25x40與Bx|x22axa2例10 解關(guān)于x的不等式(x2)(ax2)0例11 若不等式ax2bxc0的解集為x|x(0)，求cx2bxa0的解集例13 不等式|x23x|4的解集是_例14 設(shè)全集UR，Ax|x25x60，Bx|x5|a(a是

2、常數(shù))，且11B，則 A(UA)BR BA(UB)RC(UA)(UB)R DABR參考答案例1：例2分析 求算術(shù)根，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)解 據(jù)題意有，x2x60，即(x3)(x2)0，解在“兩根之外”，所以x3或x2例3：分析 根據(jù)一元二次不等式的解公式可知，1和2是方程ax2bx10的兩個(gè)根，考慮韋達(dá)定理解 根據(jù)題意，1，2應(yīng)為方程ax2bx10的兩根，則由韋達(dá)定理知例4：分析 將不等式適當(dāng)化簡(jiǎn)變?yōu)閍x2bxc0(0)形式，然后根據(jù)“解公式”給出答案(過程請(qǐng)同學(xué)們自己完成)答:(1)x|x2或x4(4)R(5)R說明：不能使用解公式的時(shí)候要先變形成標(biāo)準(zhǔn)形式例5：分析 直接去分母需要考慮分母的

3、符號(hào)，所以通常是采用移項(xiàng)后通分x20，x10，即x1選C說明：本題也可以通過對(duì)分母的符號(hào)進(jìn)行討論求解例6：故排除A、C、D，選B兩邊同減去2得0x21選B說明：注意“零”例7：(a1)x1(x1)0，根據(jù)其解集為x|x1或x2答 選C說明：注意本題中化“商”為“積”的技巧例8：解 先將原不等式轉(zhuǎn)化為不等式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為同解不等式x22x30，即(x3)(x1)0，解之得3x1解集為x|3x1說明：解不等式就是逐步轉(zhuǎn)化，將陌生問題化歸為熟悉問題例9：分析 先確定A集合，然后根據(jù)一元二次不等式和二次函數(shù)圖像關(guān)解 易得Ax|1x4設(shè)yx22axa2(*)4a24(a2)0，解得1a2說明：二次函數(shù)問題

4、可以借助它的圖像求解例10：分析 不等式的解及其結(jié)構(gòu)與a相關(guān)，所以必須分類討論解 1° 當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為x20其解集為x|x2；4° 當(dāng)a1時(shí)，原不等式化為(x2)20，其解集是x|x2；從而可以寫出不等式的解集為：a0時(shí)，x|x2；a1時(shí)，x|x2；說明：討論時(shí)分類要合理，不添不漏例11：分析 由一元二次函數(shù)、方程、不等式之間關(guān)系，一元二次不等式的解集實(shí)質(zhì)上是用根來構(gòu)造的，這就使“解集”通過“根”實(shí)現(xiàn)了與“系數(shù)”之間的聯(lián)系考慮使用韋達(dá)定理：解法一 由解集的特點(diǎn)可知a0，根據(jù)韋達(dá)定理知：a0，b0，c0解法二 cx2bxa0是ax2bxa0的倒數(shù)方程且ax2bxc0解為x，說明：要在一題多解中鍛煉自己的發(fā)散思維。例12：分析 將一邊化為零后，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論進(jìn)一步化為(ax1a)(x1)0(1)當(dāng)a0時(shí)，不等式化為(2)a0時(shí)，不等式化為x10，即x1，所以不等式解集為x|x1；綜上所述，原不等式解集為：例13：分析 可轉(zhuǎn)化為(1)x23x4或(2)x23x4兩個(gè)一元二次不等式答 填x|x1或x4例14：分析 由x25x60得x1或x6，即Ax|x1或x6由|x5|a得5ax5a，即Bx|5ax5a11B，|115|a得a65a1，5a