西南科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試復(fù)習(xí)輔導(dǎo)PPT課件

1、1 一、考試說明一、考試說明考試性質(zhì)：學(xué)科合格考試?？荚囆再|(zhì)：學(xué)科合格考試?？荚嚪绞剑簳骈]卷，統(tǒng)一命題統(tǒng)一閱卷?？荚嚪绞剑簳骈]卷，統(tǒng)一命題統(tǒng)一閱卷?？荚嚂r(shí)間：考試時(shí)間：120分鐘。分鐘。卷面分?jǐn)?shù)：卷面分?jǐn)?shù)：100分分(按按70%合成合成)?？荚嚾掌冢嚎荚嚾掌冢?013年年1月月12日日15:50-17:50 (第第19周星期六第四講周星期六第四講)第1頁/共41頁2二、主要試題類型二、主要試題類型1、選擇題、選擇題2、填空題、填空題3、計(jì)算題、計(jì)算題(重點(diǎn)重點(diǎn))第2頁/共41頁31 1、事件的關(guān)系及其運(yùn)算、事件的關(guān)系及其運(yùn)算, ,概率計(jì)算的概率計(jì)算的加法公式加法公式, ,乘法公式乘法公式,

2、 ,全概率全概率 公式公式和和BayesBayes公式。公式。2 2、古典概型古典概型,Bernoulli,Bernoulli概型概型, ,條件概率條件概率, ,事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性。3 3、隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量的分布函數(shù)函數(shù), ,隨機(jī)變量函數(shù)的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布。4 4、常用常用的兩點(diǎn)分布、的兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布、泊松分布泊松分布、指數(shù)分布指數(shù)分布、均勻分布、均勻分布 和正態(tài)分布和正態(tài)分布。5 5、多維、多維隨機(jī)隨機(jī)變量變量的分布的分布, ,邊沿分布、條件分布、邊沿分布、條件分布、隨機(jī)隨機(jī)變量變量獨(dú)立性獨(dú)立性。6 6、二維隨機(jī)二維隨機(jī)變變量量的的和和、差差、積等常見函數(shù)的分布

3、積等常見函數(shù)的分布。7 7、隨機(jī)隨機(jī)變量變量的數(shù)字特征的數(shù)字特征計(jì)算：期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。計(jì)算：期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。8 8、統(tǒng)計(jì)量的概念及其統(tǒng)計(jì)量的概念及其三個三個常用分布常用分布，正態(tài)總體抽樣分布定理結(jié)論。，正態(tài)總體抽樣分布定理結(jié)論。 9 9、參數(shù)的矩估計(jì)參數(shù)的矩估計(jì)與與最大似然估計(jì)最大似然估計(jì)，參數(shù)的區(qū)間，參數(shù)的區(qū)間估計(jì)估計(jì)。1010、估計(jì)估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：無偏性無偏性、有效性有效性、相合性相合性。1111、單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：三類檢驗(yàn)。：三類檢驗(yàn)。三、重要知識考點(diǎn)三、重要知識考點(diǎn)第3頁/共41頁4四、考題分類選講四、考題分類

4、選講1、事件的關(guān)系及概率運(yùn)算事件的關(guān)系及概率運(yùn)算1)()1)20042007期末(12分),春季期末(8分): 已知P(A)=0.4,P(B)=0.25,P(A-B)=0.25, 求P(AB),P(AB),P(B-A),P(AB).2)2005期末(10分):設(shè)A、B為隨機(jī)事件,已知 P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,求P(AB),P(AB).第4頁/共41頁53)2006期末: (1)設(shè)A、B為兩個事件,則P(A-B)=( ) (A)P(A)-P(B), (B)P(A)-P(B)+P(AB), (C)P(A)-P(AB), (D)P(A)+P(B)-P(AB) (2)設(shè)A與B兩事件獨(dú)立

5、，且P(A)=0.4,P(AB)=0.7, 則P(B)=( ) (A)0.7, (B)0.6, (C)0.5, (D)0.4第5頁/共41頁64)2007期末: (1)(2分)設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容,P(A)0,P(B0)， 則( ) (A)P(A)=1-P(B), (B)P(AB)=P(A)P(B), (C)P(AB)=1, (D)P(AB)=1.112 (2)(12分)設(shè)P(A)=,P(A|B)= ，P(B|A)= ，423 求P(AB)，P(B)，P(AB)。第6頁/共41頁75)2008B期末: (1)(3分)設(shè)事件A與B互不相容,則有( ) (A)P(AB)=P(A)P(B), (

6、B)P(AB)=P(B), (C)P(AB)=P(B)-P(A), (D)P(A )=P(A)-P(B).1 (2)(8分)設(shè)兩個相互獨(dú)立的事件A和B都不發(fā)生的概率為 ,9 A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求P(A)。第7頁/共41頁82、古典、古典概率的計(jì)算概率的計(jì)算1)2004期末(1)(10分),有三個形狀相同的袋子，第一個里有1個 白球3個黑球，第二個里有3個白球1個黑球，第三 個里有2個白球2個黑球。某人隨機(jī)取一袋，再從袋 中任取一球，求該球是白球的概率。(2)(10分)甲、乙、丙三人各射一次靶，他們各自中 靶與否相互獨(dú)立，且已知他們各自中靶的概率分 別為0.5,0.

7、6,0.8,求下列事件的概率： (1)恰有一人中靶； (2)至少有一人中靶。第8頁/共41頁92)2005期末(1)(10分)甲、乙、丙三人射擊同一目標(biāo),各發(fā)一槍，1 1 1 三人的命中概率依次為 , , ,求：2 3 4 (1)目標(biāo)至少中一槍的概率； (2)目標(biāo)只中一槍的概率。(2)(10分)一批產(chǎn)品共有10個正品和2件次品,任意抽 取兩次,每次從中任取一個,且取后不放回,試求下 列事件的概率： (1)前兩次均取到正品； (2)第二次取到次品。第9頁/共41頁103)2006(01),pp期末(1)(10分)設(shè)一系統(tǒng)由三個相互獨(dú)立工作的元件組成, 元件的可靠度均為試求系統(tǒng)的可靠度(即系統(tǒng)正常

8、運(yùn)行的概率). (2)(10分)市場供應(yīng)的某種電子元件中,甲、乙、丙三 廠的產(chǎn)品分別只有50%,30%,20%的份額,且甲、乙丙 三廠的產(chǎn)品合格率分別為90%,85%,80%,試求買到電 子元件是合格品,且該合格品是由甲廠提供的概率.132第10頁/共41頁114)2007期末(1)(8分)三人獨(dú)立地去破譯密碼，已知各人能譯出 的概率分別為0.4,0.5,0.7,試求： (1)三人都能將此密碼譯出的概率； (2)三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率。(2)(10分)設(shè)有兩臺機(jī)床加工同樣的零件，第一臺機(jī) 床出廢品的概率為0.03，第二臺機(jī)床出廢品的概 率為0.02，加工出來的零件混在一起,并且已

9、知第 一臺機(jī)床加工的零件比第二臺機(jī)床多一倍。 (1)求任取一個零件是合格品的概率； (2)若任取一個零件經(jīng)檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)是廢品，則 它是第二臺機(jī)床加工的概率。第11頁/共41頁125)2008期末(1)(3分)一批產(chǎn)品共有10個正品和2件次品,隨意抽取兩次,每次取一個,取后不放回,則第二次取到次品的概率為 。(2)(10分)設(shè)某地區(qū)成年居民中肥胖者占10%，不胖不瘦者占82%，瘦者占8%，又知肥胖者患高血壓的概率為20%,不胖不瘦者患高血壓的概率為10%,瘦者患高血壓的概率為5%,試求： 1)該地區(qū)居民患高血壓病的概率； 2)若知某人患高血壓，則他屬于肥胖者的概率有多大？第12頁/共41頁133、

10、分布函數(shù)及其性質(zhì)、分布函數(shù)及其性質(zhì)231)2004,0( )0,0 14)200,0( )0,0(4)(4)xxXXYXAexf xxAF xPXAexfxxAXF xYf 期末(12分)設(shè)隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù)求(1)常數(shù) ,(2)分布函數(shù) ( ),(3)期末(18分)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)(1)確定常數(shù)分 , (2)求 的分布函數(shù) ( ) 分 ,(3)求 =e 的概率密度 ( )(4),(6)yE YDY分 (4)計(jì)算 ( )和 (-3 -1) 分第13頁/共41頁1423)2006, 01( )2,20,4)2007,01( )0,1XAxxf xxxAXF xXAxxf xAPX

11、XF x期末(12分)設(shè)隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù) 1其它求(1)常數(shù) ,(2) 的分布函數(shù) ( )春季期末(12分)設(shè) 的密度函數(shù) 其它試求：(1)常數(shù) ,(2), (3) 的分布函數(shù) ( )。第14頁/共41頁1525)2007, 11( )0,()()XAxxf xAE XD XXF x 冬季期末(12分)設(shè) 的密度函數(shù)為其它試求：(1)常數(shù) ,(2)、， (3) 的分布函數(shù) ( )。第15頁/共41頁1612346)200833sin ,cos ,( )( )220,0,33sin ,1 cos ,( )( )220,0,Xxxxxf xfxxxxxfxfxX期末 (1)(3分)下列函數(shù)

12、中，為某隨機(jī)變量 的概率密度的是( ) (A) (B)其它其它 (C) (D)其它其它 (2)(12分)已知隨機(jī)變量 的概率2,0( )0,xxAexf xAXYe密度為x0求：1)常數(shù) 的值； 2) 的分布函數(shù)； 3)概率P-1x1; 4)隨機(jī)變量的概率密度。第16頁/共41頁174、多維隨機(jī)變量及其函數(shù)的分布函數(shù)、多維隨機(jī)變量及其函數(shù)的分布函數(shù))2005,01,01()0,()2006,01,01()0,X Yxyxyf x yXYXYP YXX Yxyxyf x y1期末(12分)設(shè)()是連續(xù)型隨機(jī)變量，聯(lián)合密度函數(shù),其它(1)求關(guān)于 、 的邊緣概率密度。(2)判別 與 是否獨(dú)立 請說明

13、理由。(3)計(jì)算概率2期末(12分)設(shè)()是連續(xù)型隨機(jī)變量，聯(lián)合密度函數(shù),其它( )( )XYXYfxfyP YX求(1)關(guān)于 、 的邊緣密度函數(shù)、。(2)第17頁/共41頁18)200,ijpXY春季期末(10分)求下表中的并判斷 與 是否相互獨(dú)立。 XY-102-31/61/18 1/311/32/31/21/97/18 1.jp. ip12p21p22p第18頁/共41頁194)2007, ), )4,01,01( , )0,X YX Yxyxyf x yf xf yYXY冬季期末、(分)設(shè)(的聯(lián)合分布律為則X和Y的下列關(guān)系中正確的是()(A)獨(dú)立，不相關(guān)；(B)不獨(dú)立，相關(guān)；(C)不獨(dú)

14、立，不相關(guān)；(D)獨(dú)立，相關(guān)。、(1分)設(shè)(的聯(lián)合概率密度為其它求：(1)邊緣概率密度 ( ), ( );(2)概率PX. XY12010第19頁/共41頁204)2008, )12121/32/31/32/3X YXYXY期末、(分)設(shè)隨機(jī)變量(的聯(lián)合分布律用下列表格給出：且X和Y獨(dú)立，則 =， =。、(3分)設(shè)隨機(jī)變量 和 相互獨(dú)立，其概率分布為則下列命題正確的是()(A)PX=Y=1/3; (B)PX=Y=2/3;(C)PX=Y=1; (D)PX=Y=5/9.(X,Y)(1,-1) (1,0) (1,1)(1,-1)(2,0)(2,0)p6918第20頁/共41頁21, ),01,0(

15、, )0,X Yxyxyxf x yf xf yYXY3、(12分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量(的概率密度為其它求：(1)求概率PXY1;(2)求X、Y的邊緣概率密度 ( ), ( );(3)判別X與 的獨(dú)立性.第21頁/共41頁225、隨機(jī)變量數(shù)字特征的計(jì)算、隨機(jī)變量數(shù)字特征的計(jì)算)2004(0,1),( )2().)2005(3,0.4)21XUXf xYXD XXbYX 1期末 (1)(10分)設(shè) 求：(1) 的概率密度函數(shù)。(2)的數(shù)學(xué)期望。(2)(8分)設(shè)盒中有5個球，2個白球，3個黑球，從中隨意抽取3個球，計(jì)X為抽取到的白球數(shù)。求2期末(8分)設(shè)隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和

16、方差。第22頁/共41頁232200( 1,1),),();(6,0.25),43200)4,( )1,()4,()1;XUE XD XYXXbYXXD YD XYXY3)春季期末(1)(12分)設(shè) 求： 1) (2)的概率密度。 ()(8分)設(shè) 求的期望和方差。)冬季期末(2分)設(shè)D(則1 (A)- (B)441 (C) ; 2 (C)1.第23頁/共41頁24200()( ) ( ),()()( ) ( );()( )( );XYE XYE X E YD XYD X D YD XYD XD YXYXY)期末(分)對任意兩個隨機(jī)變量 和 ，若則 (A)(B) (C) 與 相互獨(dú)立; (C)

17、與 不獨(dú)立.第24頁/共41頁256、有關(guān)常用分布的性質(zhì)與概率計(jì)算、有關(guān)常用分布的性質(zhì)與概率計(jì)算2)2004(3,4),3,(| 2)2006(0,1),(1,1),1110221101.22( ,),1,2,3,iXNP XPXXNYNXYP XYP XYP XYP XYXNiZ 1期末(10分)設(shè)求： (1)(2)。2期末 (1)設(shè)且 與 獨(dú)立，則()(A), (B) (C), (D) (2)設(shè)且獨(dú)立，31222213( ),( )()( ,3)(3 ,)(3 ,3)( ,)3iiXE ZD Z 則 (A) B) (C) (D)第25頁/共41頁26223)200( ,),( 1,4 ),

18、11332210104)2002(1,2,),kXYXNYNP XYP XYP XYP XYXXkk 春季期末:設(shè) 與 獨(dú)立,且則()(A), (B) (C), (D)冬季期末:設(shè)離散型r.v. 的分布律為P則 為()(A)的任意實(shí)數(shù)； (B)； (C)； (D).第26頁/共41頁27)200,( 1,2),(1,3),()8,()1.6XXNYNXYXnpE XD X期末： (1)(分)一射手向同一目標(biāo)獨(dú)立射擊4次，每次的命中率為p， 擊中目標(biāo)的次數(shù)已知至少命中一次80的概率為,則X的分布律為。81 ()(分)設(shè)且 與 相互獨(dú)立，則X+2Y。 ()(分)設(shè)隨機(jī)變量 服從參數(shù)為 、 的二項(xiàng)分

19、布， 且，np則參數(shù)、。第27頁/共41頁28212121)2004( ,1),XXNXXXX2期末(8分)設(shè) ，是來自正態(tài)總體2的樣本 試證下列兩個估計(jì)量 +,331 +都是 的無偏估計(jì)量，并判斷44哪一個更有效。7、估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)第28頁/共41頁291231231231231212,3318,774121162,nx x xXXXXXXXXXXXXXX 2322)2006期末(10分)設(shè)總體XN( ,),為它的一個樣本值，問下列統(tǒng)計(jì)量33哪些是 的無偏估計(jì)量？哪個無偏估計(jì)量更有效？)200春、冬季期末(10分)設(shè)總體XN( ,),來自總體的一個樣本，問以下統(tǒng)計(jì)量：31

20、231231,12XXXXXXX3哪些是 的無偏估計(jì)量？哪個無偏估計(jì)量較有效？第29頁/共41頁3012341234123412341234,( ),( ),( ),()XXXXAXXXXBXXXXCXXXXDXXXX2344)2008期末(3分)為總體X的一個樣本， 且E(X)=下列 的最小方差無偏估計(jì)量是()。111444423444441194816162213。5555第30頁/共41頁318、參數(shù)估計(jì)、參數(shù)估計(jì)12121120,01( )0,0nnnXPoissonX XXXx xxXxxf xX XXX 1)2004期末(10分)設(shè)總體 服從分布，參數(shù) 未知，。 , ,為來自總體

21、的樣本， , , , 為樣本值求(1) 的矩形估計(jì)量。(2) 的極大似然估計(jì)量。)2005期末(1分)設(shè)總體 的概率密度，其它其中是未知參數(shù)， , ,為來自總體 的一個簡單隨機(jī)樣本，試求參數(shù) 的矩形估計(jì)量與最大似然估計(jì)量。第31頁/共41頁3212112,0( )0,0,01( )0,0 xnnxxXf xXXXXXxxf xXXXX)2007春季期末(10分)設(shè)總體 的密度函數(shù)，其它 ，, ,是來自總體 的一個樣本，求 的矩形估計(jì)量和最大似然估計(jì)量。)2007冬季期末(1分)設(shè)總體 的概率密度，其它其中是未知參數(shù)，, ,為來自總體 的一個簡單隨機(jī)樣本，試求參數(shù) 的矩估計(jì)量與最大似然估計(jì)量。第

22、32頁/共41頁3312(1),01( )0,1nXxxf xXXXX )2008期末(1分)設(shè)總體 的概率密度為，其它其中為未知參數(shù)，, ,是來自總體 的樣本，求：(1) 的矩估計(jì)量; (2) 的極大似然估計(jì)量。第33頁/共41頁34 1 .(2004期末期末) 糧站將糧食用自動包裝機(jī)裝箱以糧站將糧食用自動包裝機(jī)裝箱以便外運(yùn)。每箱的標(biāo)準(zhǔn)重量規(guī)定為便外運(yùn)。每箱的標(biāo)準(zhǔn)重量規(guī)定為100kg，每天開工時(shí)，每天開工時(shí)需先檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)知用自需先檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)知用自動包裝機(jī)裝箱其重量的起伏是服從正態(tài)分布，且已知動包裝機(jī)裝箱其重量的起伏是服從正態(tài)分布，且已知各箱

23、重量的標(biāo)準(zhǔn)差各箱重量的標(biāo)準(zhǔn)差 。某日開工后抽測。某日開工后抽測9箱，箱，經(jīng)計(jì)算樣本均值經(jīng)計(jì)算樣本均值 ，試問這天包裝機(jī)工作是，試問這天包裝機(jī)工作是否正常？（取顯著性水平否正常？（取顯著性水平 ）1.15kg99.98x 0.050.050.02513(0)0.5,( )0.6915,(1)0.8413,( )0.9332,2257( )0.9938,( )0.9998,(2)0.9772,1.65,1.9622zz附:9、假設(shè)檢驗(yàn)、假設(shè)檢驗(yàn)第34頁/共41頁35 2 .(2005期末期末,1998數(shù)學(xué)一數(shù)學(xué)一) 設(shè)某次考試的考生設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地取成績服從正態(tài)分布，從

24、中隨機(jī)地取36位考生的成績，位考生的成績，算得平均成績算得平均成績 分，標(biāo)準(zhǔn)差分，標(biāo)準(zhǔn)差 分。問在分。問在顯著性水平顯著性水平0.05下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)樯钠骄煽優(yōu)?0分？并給出檢驗(yàn)過程。分？并給出檢驗(yàn)過程。66.5x 15s 0.050.950.0250.9750.050.050.0250.0251.645,1.645,1.96,1.96,(36)1.6883,(35)1.6896,(35)2.0301,(36)2.0281zzzzttt t第35頁/共41頁36 3 .(2006期末期末) 錳的熔點(diǎn)錳的熔點(diǎn)X服從正態(tài)分布，某服從正態(tài)分布，某地質(zhì)工作者對錳的熔點(diǎn)作了地質(zhì)工作者對錳的熔點(diǎn)作了4次測試，計(jì)算出樣本次測試，計(jì)算出樣本均值均值 ，樣本方差，樣本方差 。問在顯著性。問在顯著性水平水平 的條件下，是否可認(rèn)為結(jié)果符合于公布的的條件下，是否可認(rèn)為結(jié)果符合于公布的數(shù)字?jǐn)?shù)字 ？01267xC213.3s 0.0501260 C0.050.0250.050.0250.050.0251.645,1.96,(4)2.1318,(4)2.7764,(3)2.3534,(3)3.1824zztttt第36頁/共41頁37注：以上考題為單元作業(yè)注：以上考題為單元作業(yè)P.33第第5題原題。題原題。2220.050.0